§3 LUYỆN TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC I Mục tiêu Về kiến thức: giúp học sinh củng cố phương pháp rút gọn phân thức Về kỹ năng: rèn luyện kỹ rút gọn phân thức Về thái độ: rèn cho HS thao tác tư so sánh, phân tích, chứng minh Giúp HS phát triển trí tuệ, thông minh, nhanh nhạy, linh hoạt II Chuẩn bị GV: giáo án, SGK, phấn, bảng HS: ghi, bút, SGK, SBT III Nội dung dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Ổn định kiểm tra cũ HS trả lời Muốn rút gọn phân thức, ta Bước 1: Phân tích tử làm nào? mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Bước 2: Chia tử mẫu cho nhân tử chung Làm 11 SGK HS lên bảng Áp dụng phương pháp rút gọn phân thức làm tập hôm Hoạt động 2: Luyện tập GV phát phiếu tập Bài 1: Rút gọn phân thức HS lên bảng a 3x − 12x + 12 a x − 8x ; y2 − x x − 3x y + 3xy − y3 b Bài 1: a 3x − 12x + 12 x − 8x 2(x − 4x + 4) = x(x − 8) 3x − 12x + 12 x − 8x 2(x − 4x + 4) = x(x − 8) 2.(x − 2) = 2.(x − 2) x(x − 2) x + 2x + = 2(x − 2) x x + 2x + Áp dụng bước rút gọn = x(x − 2) ( x + 2x + ) phân thức đại số Bước 1: Phân tích tử = 2(x − 2) mẫu thành nhân tử tìm x ( x + 2x + ) nhân tử chung chúng Chú ý: Sử dụng NTC= x-2 ( ( NTC= x-2 b ) ) đẳng thức đáng nhớ để phân b tích tử, mẫu để tìm y2 − x nhân tử chung x − 3x y + 3xy − y3 ( y − x ) ( y + x ) ( x − y) − ( x + y) = ( x − y) = Nhân tử chung câu a? Nhân tử chung câu b? Bước 2: Chia tử mẫu NTC=x-y cho nhân tử chung HS phải thật khéo léo, xác sử dụng đẳng Bài 2: thức đáng nhớ Ở câu b, áp dụng qui tắc đổi dấu phải xác Bài 2: Rút gọn phân thức xy + y = y ( x + y ) sau 2 a x y + 2xy + y ; xy + y 2x + xy − y 2x − y b Quan sát câu a, phân tích mẫu thức thành nhân tử ta Để rút gọn phân thức, ta phải đưa tử số tích có chứa đơn thức x đơn thức (x+y) Vậy làm để tử số xuất x, x+y 2xy = xy + xy Ta tách Sau nhóm với SH thứ SH thứ GV gọi HS lên bảng tách rút gọn x y + 2xy + y xy + y = = = x y + xy + xy + y3 y(x + y) xy(x + y) + y ( x + y ) y(x + y) ( x + y ) ( xy + y ) y(x + y) xy + y y(x + y) = y y = x + y = b y2 − x x − 3x y + 3xy − y3 ( y − x ) ( y + x ) ( x − y) − ( x + y) = ( x − y) = NTC=x-y Bài 2: xy + y = y ( x + y ) x y + 2xy + y3 xy + y = = = x y + xy + xy + y3 y(x + y) xy(x + y) + y ( x + y ) y(x + y) ( x + y ) ( xy + y ) y(x + y) xy + y y(x + y) = y y = x + y = b Tương tự với câu b, mẫu 2x-y tách Ta phải tách tử số tích có chứa đơn thức (2x-y) Quan sát tử số b, SH1 tử có hệ số Ta tách SH xy=2xy-xy Rồi làm tương tự câu a, GV gọi HS lên bảng làm câu b GV gọi HS NX GV NX, chữa Để rút gọn toán phức tạp hơn, ta cần linh hoạt, khéo léo để tìm nhân tử chung tử mẫu cách nhóm, thêm vào, bớt lượng phù hợp Bài 3: Tìm x theo a (a số) a b 2x + xy − y 2x − y 2x + xy − y 2x − y 2x + 2xy − xy − y 2x − y 2x(x + y) − y(x + y) = 2x − y 2x + 2xy − xy − y 2x − y 2x(x + y) − y(x + y) = 2x − y = = = ( 2x − y ) (x + y) = 2x − y = x + y ( 2x − y ) (x + y) 2x − y = x + y a a x + x + = 4a a x + x + = 4a 5xa − 5x = a + a + x(a + 1) = 4(a − 1) Bài 3: a a x + x = 4a − ( Muốn tìm x, ta đưa hết x vế, a vế, sau 4(a − 1) ( a + 1) phân tích vế có x thành x = a2 +1 nhân tử x = 4(a − 1) GV gọi HS lên bảng b a x + x + = 4a ) x(a + 1) = 4(a − 1) a + a x + x = 4a − x(a + 1) = 4(a − 1) ( − 1) ( a + 1) ) x(a + 1) = 4(a − 1) a + x= 4(a a2 +1 x = 4(a − 1) b 5xa − 5x = a + a + 5xa − 5x = a + a + Thực chất việc tìm x 5x(a − 1) = a + a + rút gọn phân a2 + a +1 5x = thức 5x(a − 1) = a + a + a −1 a2 + a +1 5x = ( a − 1) a + a + ( a −1 x= ( a − 1) 5x = Hoạt động 3: Củng cố Phương pháp rút gọn phân thức Áp dụng cách khéo léo, hợp lý để tìm nhân tử chung Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà Học lý thuyết Làm BT: SGK, SBT Chuẩn bị ) a2 + a +1 a −1 a2 + a +1 5x = ( a − 1) a + a + 5x = ( a −1 x= ( a − 1) 5x = )