Hình kg và hình giải tích phẳng

Hình 10: Một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip (để làm được các bài toán dạng này cần nắm vững kiến thức về vectơ, định lý hàm cosin, định lý hàm sin trong tam giác và hình học 7, 8, 9) Hình học 11 và 12: Các bài toán về tính thể tích, khoảng cách và góc (để làm được các bài toán dạng này cần nắm vững kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian, cách xác định góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng trong không gian, các công thức tính thể tích của các hình không gian).

Câu 1: Cho h.chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O AD Trên cạnh SC, SD lấy điểm M, N cho SM = 2MC, SN = DN Mặt phẳng (α) qua MN, song song với BC cắt SA, SB P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M(3;1) cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác IAB cân I(2;-2) Câu 3: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;2), trung tuyến BM: 2x + y +1 = phân giác CD: x + y −1 = Viết phương trình đường thẳng BC Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy (ABC) tam giác cân với AB = AC = a, ∠BAC =120°, cạnh bên BB′ = a, gọi I trung điểm CC′ Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (AB′I ) Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường thẳng d : x + 4y + = ∆ABC có điểm A thuộc đường thẳng d, đường thẳng BC song song với đường thẳng d, đường cao BH có phương trình x + y + = 0, điểm M(1;1) trung điểm AC Tính tọa độ điểm A, B, C Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu đỉnh A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O ∆ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng BC AA′ a Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A′B′C′ diện tích thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng qua BC vuông góc với AA′ Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x - 4y – 27 = điểm M(1;-2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường tròn (C) hai điểm A B cho tiếp tuyến (C) A B vuông góc với Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC với đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác kẻ từ A có phương trình x + 3y -4 = 3x + y – 12 = 0, điểm M(0;2) nằm 10 đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a, ∠ABC = 60° Gọi H, K hình chiếu vuông góc B AC CD Đường thẳng HK cắt BE ⊥ CD đường thẳng AD E Chứng minh tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm E(−1;0) đường tròn (C) : x2 + y2 −8x − 4y −16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt đường tròn (C) hai điểm M, N cho dây cung MN có độ dài ngắn Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d1, d2 có phương trình: x – y – = x + y – = Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ∠BAC = 120° Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy AB = a, AC = 2a, Mặt 60° phẳng (SBC) tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có phương trình đường cao kẻ từ A 3x – y + = 0, 1   ;4÷ xB < xC 10 2  trực tâm H(-2;-1); M trung điểm cạnh AB, BC = Tìm toạ độ A, B, C với 2 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1: (x-1) + (y+2) = C2: (x+1) + (y+3)2 = Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc C1 cắt C2 hai điểm A, B thỏa mãn AB = Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi G trọng tâm ∆ABC, biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A'BC) ABC.A'B'C' cosin góc hai đường thẳng A'B AC' a 15 Tính thể tích khối lăng trụ Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−3;5), tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình y = −x + diện tích 25 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết tâm I có hoành độ dương Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x − 2y −1 = , d': x − 2y + 21 = điểm A(3;4) Hai điểm B, C nằm đường thẳng d d’ cho ∆ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC =10 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc 30° tạo SC mặt phẳng (SAB) Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a  1  0; ÷  3 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) AC = 2BD Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 550, biết đường thẳng AB, BD có phương trình 3x + 4y +1 = 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tg vuông cân A, SB vuông góc với đáy, BC = a, SB = 2a Gọi M N trung điểm AB SC Tính độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách hai đường thẳng MN, BC x2 y + =1 25 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): song với Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng song Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) biết có đỉnh 12 + hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) ( )