chinh phuc toán oxy

các dạng bài tập của câu số 8 trong đề thi nhé các bạn. để đat được kết quả cao trong môn toán thì phải chinh phục được 3 câu phân loại nhé. các dạng bài tập của phần hình học phẳng OXY từ cơ bản đến nâng cao ở trên sẽ giúp các bạn có một hành trang vững chắc ăn trọn 8 điểm nhé. chúc các bạn học tốt

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG Biên soạn: Đinh Tiến Nguyện Buông xả, tự tại, tùy duyên Bài Facebook: facebook.com/dinhtiennguyenbk Email: dinhtiennguyen.bk@gmail.com Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua điểm I với 1/ A 1;  , I  2;3 2/ A  2;  , I  1;  Giải 1/ A’ đối xứng với A qua I nên I trung điểm AA’  xA '  xI  xA  5  A '  5;  Do   y A '  yI  y A  2/ A '  0;0  Bài Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua điểm I với: 2/ d : x  y   0; I  1;2  1/ d : x  y   0, I 1;1 Giải 1/ Dễ thấy I  d nên d’ đối xứng d qua I  d '/ / d  d ' : x  y  m  Ta có M  0;3  d Gọi N điểm đối xứng với M qua I  N  2; 1 Vì N đối xứng M qua I nên N  d '   m   m  3  d ' : x  y   2/ Dễ thấy I  d nên d’ đối xứng d qua I  d '/ / d  d ' : x  y  m  Ta có M  0;3  d Gọi N điểm đối xứng với M qua I  N  2;1 Vì N đối xứng M qua I nên N  d '  5  m   m   d ' : x  y   Bài Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua d với 1/ M 2;1 , d : 2x y 2/ M 3; , d : 2x 5y 30 Giải 1/ + Gọi d’ đường thẳng qua M vuông góc với d Đường thẳng d’ vuông góc với d  d ' : x  y  m  M d '  m   d ': x  2y  Gọi H hình chiếu M d  H  d  d '  x  2 x  y     3 Tọa độ H nghiệm phương trình   H ;  5 5 x  y  y    Thầy Đinh Tiến Nguyện (tức Mãn Nguyện) : Nói điều nghĩ – nghĩ nhiều điều làm  1 + M’ đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM’  M '  ;   5 2/ + Gọi d’ đường thẳng qua M vuông góc với d Đường thẳng d’ vuông góc với d  d ' : 5x  y  m  M  d '  17  m   m  17  d ' : 5x  y 17  Gọi H hình chiếu M d  H  d  d ' 2 x  y  30  x    H  5;  Tọa độ H nghiệm phương trình  5 x  y  17  y  + M’ đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM’  M '  7;9  Bài Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với 1/ d : 2x y 0, : 3x 4y 2/ d : x 2y 0, : 2x y Giải 1/ + Dễ thấy A  0,1, B 1;3   d Gọi  ' đường thẳng qua A vuông góc với  Đường thẳng  ' vuông góc với    ' : x  y  m  A  '   m   m  3   ' : x  y   Gọi H hình chiếu A   H     '  x  3x  y     17  25 Tọa độ H nghiệm phương trình   H ;   25 25  4 x  y    y  17  25   12  A’ đối xứng với A qua  nên H trung điểm AA’  A '  ;   25 25   67 19  + Tương tự, gọi B’ điểm đối xứng với B qua   B '  ;   25 25  + d’ đối xứng với d qua  nên d’ qua A’, B’ 12 y 25  25  x 11 y   55 10 25 25 x Vậy d ': 2/ Vì d   nên đường thẳng d’ đối xứng với d qua  d  d '  d  Thầy Đinh Tiến Nguyện (tức Mãn Nguyện) : Nói điều nghĩ – nghĩ nhiều điều làm Bài Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với 1/ d : 2x y 0, : 3x 4y 2/ d : x 2y 0, : 2x y Giải (giống 4) Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;2 , đường trung tuyến BM đường phân giác CD tương ứng có phương trình 2x trình đường thẳng BC ĐS: BC : 4x 3y Giải y 0, x y Hãy viết phương + Gọi A’ điểm đối xứng với A qua CD  A '  1;0  (cách tìm điểm A đối xứng giống 3) Vì CD phân giác góc C nên A '  BC D + Giả sử M  t , 1  2t   BM M M trung điểm AC  C  2t  1, 4  4t  B C  CD  5  2t    t  3  C  7;8 + Đưường thẳng BC qua A’, C có phương trình Bài C A' x 1 y   4x  y   6 Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B 2;1 đường thẳng d : x 2y 1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng phía d 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tổng khoảng cách MA ĐS: M MB bé 23 16 ; 15 13 Giải 1/ Vì 1         nên điểm A, B nằm phía với đường thẳng d 3 9 2/+ Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d  A '  ;  5 5 Đường thẳng A’B có phương trình B A x  y 1   x  y  15  7 5 d M M' A' Thầy Đinh Tiến Nguyện (tức Mãn Nguyện) : Nói điều nghĩ – nghĩ nhiều điều làm  16 23  Gọi M  A ' B  d  M  ;   15 15  + Ta chứng minh MA  MB bé Thật vậy, với điểm M’ thuộc d M ' A  M ' B  M ' A ' M ' B  A ' B  MA ' MB  MA  MB Bài Đại học Văn Lang đợt khối B, D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x 4y 12 1/ Xác định tọa độ qua các giao điểm A, B d lần lượt với trục Ox, Oy 2/ Tính tọa độ hình chiếu H gốc O đường thẳng d 3/ Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O ĐS: 1/ A 4; , B 0; 2/ H 36 48 ; 25 25 3/ d ' : 3x 4y 12 Giải 1/ A  d  Ox  A  4;0  B  d  Oy  B  0;3 2/ Gọi  đường thẳng qua O vuông góc với d   d   : 4x  y  m   qua O nên  m   m    : x  y  H hình chiếu O d  H  d    tọa độ H nghiệm hệ phương trình: 36  x  3x  y  12    36 48  25  H ;    25 25  4 x  y   y  48  25  3/ Giả sử A’, B’ hình chiếu A, B qua O  A '  4;0  , B '  0; 3 Vì d đối xứng với d’ qua O, A, B  d  A ', B '  d '  d ' : x4 y   3x  y  12  3 Thầy Đinh Tiến Nguyện (tức Mãn Nguyện) : Nói điều nghĩ – nghĩ nhiều điều làm