BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm:8 câu trắc nghiệm câu tự luận, 02 trang) I.Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện x để − 5x có nghĩa là: A.x < B.x ≤ 0, C.x > D x > 0,2 Câu 2: Cho hàm số y = ( m + ) x + Hàm số đồng biến khi: A m = -2 B m > C m < -2 D m > -2 Câu 3: Cho hai đường thẳng ( d1) : y = 2x +1 ( d2 ): y = - x+ Tọa độ giao điểm (d1 ) (d2) : A ( 0; 1) B (1;2) C (1;1) D(0;2) Câu 4: Một nghiệm phương trình 2x2-(k+1)x-3-k=0 là: A - k- B k- C - 3- k D k+3 A Câu 5: Trong hình 2, độ dài cạnh AC A 13 B 13 C 13 D 13 B H Câu 6: Cho hình 2, AB=6 cm, độ dài OH là: A 2,5 B C D Hình C O A Câu 7: Trong hình 3, số đo góc BEC bằng: A 400 B 600 C 500 D 300 H B Câu 8: Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 6cm Hình π (cm) A 6.π (cm) B 2.π (cm) C 6.π (cm) D 3.Hình   −2 − 80 20  2− ÷ +  1− b) 14 + − 14 − 2.Xác định giá trị a b để hệ pt 3 x + by =  ax + by = A E II.Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu 9( điểm) Rút gọn biểu thức: a)  B có nghiệm (-1;3) Trang C Hình BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) 3.Hãy tìm m để: Đồ thị hàm số y = (m - 2)x +m hai đường thẳng (d):y = x –2; (d’): y = - 2x + đồng quy Câu 10 ( 2,0 điểm) 1.Cho PT : x2 -2x – m2 - = (1) a) Giải phương trình m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x21+x22 = 20 2.Giải tốn cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m có diện tích 320m Tính kích thước mảnh vườn Câu 11 ( 3,0 điểm) Hai đường tròn (O; R) (O’; r) với R > r tiếp xúc điểm C Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự A B DE dây cung đường trịn (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DC với đường tròn (O’) F a)Tứ giác AEBD hình ? Vì ? b)Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng c)Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn d)Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn (O’) Câu 12 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x + y + z =1  4  x + y + z = xyz -Hết Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MÔN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) MÃ KÍ HIỆU ……………………… Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần - Điểm thi tổng điểm phần thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu Đáp án B D A D D C B B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu a.(0,5 điểm) Đáp án  2−  −  ÷ +  1−  −2 − 2(1 − 2) = − −2+ −2 (1 − 2) ( ) Điểm (0,25đ) (0,25đ) =4 b.(0,5 điểm) (0,25đ) 14 + − 14 − = (2điểm) (3 + 5)2 − (3 − 5) (0,25đ) =2 (0,5 điểm) Hệ pt có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = vào hệ pt ta có: 3.(−1) + b.3 = ⇔  a.(−1) + b.3 = 10   b = b = ⇔  − a + 10 = a =  3 (0,5 điểm) Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) nghiệm PT: x - = - 2x + ⇔ x = Với x = suy y = - = - Vậy toạ độ giao điểm :E(1;-1) Trang (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m (d), (d’) đồng qui E thuộc đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m ⇔ − = ( m − 2).1 + m ⇔ 2m = ⇔ m = 1.a.(0,5điểm) Khi m = ta có PT x2 - 2x – = a= 1; b’ = -1 ; c = -8 (0,25đ) (0,25đ) ∆ = (1) − 1.(−8) = > 10 (2điểm) ∆ = =3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= 1-3 = -2; x2 = +3 = (0,25đ) 1.b (0,25điểm) Ta có ∆ = m2 + > với m Vậy PT (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m ' 1.c (0,5điểm) Ta có ∆ ' > , Theo đ/l Viet : S = x1 + x2 = ; P = x1x2 = -m2 -4 x12 + x22 = 20 ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 20 + 2m2 + = 20 m = m = -2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,75điểm) Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x >0) ⇒ Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + 4(m) Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật 320m nên ta có phương (0,25đ) trình: x ( x + ) = 320 ⇒ x + x − 320 = Tính x1 = 16 ( TMĐK) ; x2 = −20 (Loại) (0,25đ) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 16(m); chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 20(m) (0,25đ) (0,25đ) + Vẽ hình cho câu a a (0,75điểm) Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) 11 (3điểm) + Tứ giác AEBD có MA = MB ( M trung điểm AB ) AM ┴ DE ⇒ MD = ME , suy AEBD h.b.h + Hình bình hành AEBD có AB⊥DE nên AEBD hình thoi b (0,75điểm) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) · · Vì ADC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ADC = 90 ⇒ CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD hình thoi ) ⇒ CD ┴ BE (0,25đ) · CFB = 900 => CD ┴ BF (0,25đ) · Mặt khác CFB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( O’) (0,25đ) Từ suy B, F, E thẳng hàng c (0,5điểm) · · Chỉ ra: BMD = BFD = 90 tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn d (0,75điểm) (0,25đ) (0,25đ) · · · · Ta có MDF = BFD; MDF = MBF (góc có cạnh tương ứng vng (0,25đ) · · góc) MBF = BFO' · · · suy MFD + DFO' = MFO' = 90 Vậy MF tiếp tuyến đường tròn (O’) Áp dụng BĐT Côsi cho số dương, ta có: (0,25đ) x4 + y y + z z + x4 + + ≥ x2 y + y z + z x2 2 x2 y + y z z y + z x2 x2 z + y x2 ≥ + + 2 2 ≥ y xz + z xy + x yz ≥ xyz.( x + y + z ) 4 Vì x+y+z = Nên x + y + z ≥ xyz Dấu (=) xảy x = y = z =  x + y + z =1 Vậy  4 có nghiệm x = y = z =  x + y + z = xyz (0,25đ) x4 + y4 + z4 = 12 (1điểm) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) -Hết MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm (2điểm): Hãy chọn chữ đứng trước kết Câu − 2x xác định A x ≥ B x ≥ − C x ≤ D x ≤ Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A y = x – B y = x −1 C y = − 2(1 − x) D y = – 3(x – 1) Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − x + ?   1 2 A  1; − ÷  Câu Cho hàm số y =  B  ; −1÷ 3  C (2;-1) D (0;-2) 2 x Kết luận sau ? A y = giá trị lớn hàm số trên; B y = giá trị nhỏ hàm số trên; C Xác định giá trị lớn hàm số trên; D Không xác định giá trị nhỏ hàm số Câu Trên hình 1, tam giác PQR vng Q, QH ⊥ PR Độ dài đoạn thẳng QH A B 36 C D 4,5 D A Q O P H B C R Hình Hình · Câu Trong hình 2, cho biết AC đường kính (O), ·ACB = 300 Số đo góc BDC bằng: A 400 B 450 C 600 D 350 Câu Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm A đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi ; B đường trịn (O) (O’) tiếp xúc C đường trịn (O) (O’) khơng có điểm chung ; D đường tròn (O) cắt (O’) hai điểm Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB cố định hình trụ Thể tích hình trụ là: A 100 π cm3 B 80 π cm3 C 40 π cm3 D 60 π cm3 Phần II: Tự luận (8 điểm) Câu 9(2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : a) A = (2 − + 18)( 50 + 5) b) B = + + − 2) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 2) B(-2; 3) 3) Giải bất phương trình: 2− x 2x +4≥ −3 Câu 10(2,0 điểm): 1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 6m + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 2) Tính kích thước hình chữ nhật, biết tăng chiều dài 2cm tăng chiều rộng 5cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200cm chiều giảm 2cm diện tích hình chữ nhật giảm 96cm Câu 11(3 điểm): Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh: FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DA.DE = DB.DC · · 3) Chứng minh: CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan ·AFB = Câu 12(1 điểm): a) Chứng minh với a, b ta có: (a + b) ≤ 2( a + b ) b) Giải phương trình: 2016 − x + x − 2014 = x − 4030 x + 4060227 ……………… Hết ……………… Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 ……………………… MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Trắc nghiệm Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đ.án D D C B A C D A II Tự luận Bài Đáp án Điểm 1) (1 điểm a) (2 − + 18)( 50 + 5) = (2 − + 18)( 50 + 5) = (5 − 5)(5 + 5) = (5 2) − ( 5) =50 – = 45 b) 4+2 + 4−2 0,25 điểm +1+ −1 = = 2 2) (0,5điểm) Do đths y = ax + b qua hai điểm A(1; 2) B(-2; 3) nên ta có hpt: a + b =   −2a + b = = Giải hpt tìm a = −1 b = kết luận hàm số cần tìm là: 3 −1 y= x+ 3 3) (0,5điểm) 2− x 2x x−2 2x ⇔ +4≥ +4≥ −3 5 ⇔ 5( x − 2) + 4.15 ≥ x.3 ⇔ x ≤ 50 Vậy BPT có nghiệm x ≤ 50 0,25 điểm 2+ + 2− = (2điểm) 0,25 điểm 1) (1điểm) Trang 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) a) ∆ ' = (m+2)2 - 6m - = m2 – 2m + = (m – 1)2 + Do (m – 1)2 ≥ với m => ∆ ' = (m – 1)2 + > với m Suy PT có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 điểm 0,25 điểm b) Theo câu b ta có PT ln có hai nghiệm với m nên để PT có hai c  x1 x2 = = 6m + >   a nghiệm dương :   x + x = −b = 2(m + 2) >  a  (2điểm)  m > − ⇔ ⇔m>− m > −2 2) (1 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm Gọi chiểu dài HCN a (cm) ; a >2 Gọi chiểu rộng HCN b (cm) ; b >2 Khi diện tích HCN ab (cm2) (a + 2).(b + 5) − ab = 200  ab − (a − 2)(b − 2) = 96 Theo đề ta có hpt :  (a + 2).(b + 5) − ab = 200 5a + 2b = 190 a = 30 ⇔ ⇔ (TMĐK)  ab − (a − 2)(b − 2) = 96 2a + 2b = 100 b = 20 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Giải hpt:  (2điểm) Vậy kích thước hình chữ nhật 30cm 20cm Vẽ hình để làm câu 1) 0,25 điểm 0,25 điểm 1) 0,75 điểm Ta có: ·ACB = ·AEB = 900 (góc nt chắn nửa đường trịn) · · · · Suy FCD = FED = 900 ⇒ FCD + FED = 1800 · · Mà FCD FED hai góc đối diện Suy tứ giác FCDE nội tiếp 2) (0,75 điểm) Chứng minh : ∆DAB ~ ∆DCE ( g − g ) DA DB = DC DE → DA.DE = DB.DC ⇒ Trang 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) 0,25 điểm 3) (0,75 điểm) · · · · Ta có: OCB (do △ OBC cân đỉnh O); mà OBC (theo = OBC = DEC c/m phần 2); Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt) · · · · nên DEC (cùng chắn cung CD) Suy ra: OCB (đpcm) = CFD = CFD · · * Do FCD =90 (cmt) nên I trung điểm đoạn FD = FED · · (= DFC · · O = FCD · Suy ra: IC=IF =DF → OCB = ICF ) → IC = 900 → IC tiếp tuyến (O;R) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 4) (0,5 điểm) · · Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên AFB (cùng bù góc CDF) = EDB AE BE = EF DE AE BE AE + BE AB R = = = = =4 Mà EF DE EF + DE DF R AE → = → tan AFB = (đpcm) EF a) (0,5 điểm) Ta có (a + b) ≤ 2( a + b ) ⇔ a + 2ab + b ≤ 2a + 2b Từ đó: tanAFB =tanEDB = ⇔ a − 2ab + b ≥ ⇔ (a − b) ≥ với a, b 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Suy điều cần chứng minh b) (0,5 điểm) Phương trình : 2016 − x + x − 2014 = x − 4030x + 4060227 (*)  2016 − x ≥ ⇔ 2014 ≤ x ≤ 2016  x − 2014 ≥ 0,25 điểm Điều kiện  (1điểm) ( a + b2 ) với a, b x − 2014 ) ≤ ( 2016 − x + x − 2014 ) = Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( 2016 − x + ≤2 ⇒ 2016 − x + x − 2014 ≤ ( 1) Mặt khác x − 4030x + 4060227 = ( x − 2015 ) + ≥ ( ) 0,25 điểm Từ (1) (2) ta suy : (*) ⇔ 2016 − x + x − 2014 = ( x − 2015 ) + = 2 ⇔ ( x − 2015 ) = ⇔ x = 2015 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2015 -Hết Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Trang 10 0,25 điểm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Do MN trung trực EF ⇒ MN ⊥ EF Suy OA// MN (cùng vng góc với EF) + Chứng minh AN//OM (cùng vng góc với BC) Vậy AOMN hình bình hành (đpcm) 0,25 đ 0,25 đ c/ Kéo dài AH cắt đường trịn (O) K • Chứng minh ∆BHC = ∆BKC • Do đường trịn ngoại tiếp ∆ BHC có bán kính bán kính đường 0,25 đ trịn ngoại tiếp ∆ BKC Mà ∆ BKC có đường tròn ngoại tiếp (O; R) cố định ⇒ bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ AHC khơng đổi A thay đổi 0,25 đ a/ Chứng minh rằng: a + b + c ≥ ab + bc + ca (*) 2 B§T (*) ⇔ 2a + 2b + 2c ≥ 2ab + 2bc + 2ca ( ) ( ) ( ) ⇔ a − 2ab + b + b − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a ≥ 0,25 đ ⇔ ( a − b ) + ( b − c ) + ( c a ) (luôn với a,b,c) 0,25 2 Vậy BĐT (*) đ ợc cm, dÊu "=" x¶y ⇔ a=b=c b/ Có A = Bài4 (1 đ) 4x y (x + y2 ) 2 x y  2xy   x   y  + + = + ÷ + ÷ ÷ y x x +y  y x Áp dụng BĐT (*) với a= 2xy x y ;c= ; b = x +y y x 2  2xy   x   y  2xy x x y y 2xy Suy ra: A=  2 ÷ +  ÷ +  ÷ ≥ 2 + + 2 x +y y y x x x +y x +y  y x 0,25 đ 2x 2y = +1+ x + y2 x + y2  2x 2y2  = + +1 = +1 = 2 ÷ x + y x + y   2xy x y Vậy A ≥ 3, dấu “=” xảy ⇔ 2 = = ⇔ x = y x +y y x Do GTNN A x = y ≠ Hết Trang 47 0,25 đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) PHẦN I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Hãy chọn ghi lại chữ A, B,C,D đứng trước kết vào làm em: Câu 1: Biểu thức − 2x xác định với giá trị sau x? A x ≥ B x ≤ C x > D x < Câu 2: Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x? A y = -x B y = 2x - C y = 2(1 -2x) D y = 2(1 − 2x ) Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A y = -x + B 0x + y = C x + y = D 3y = -3x + Câu 4: Số giao điểm hai đồ thị y = x2 y = x +2 là: A B C.3 D.2 µ = 600 , BC = Khi độ dài cạnh AB : Câu 5: Cho ∆ABC vng A có B A B C D 3 Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 6cm) (O’; 4cm) Biết khoảng cách hai tâm O O’ 11cm Khi số điểm chung hai đường trịn là: A B C D.3 Câu 7: Trên đường tròn đặt cung AB, BC, CA có số đo : x + 750; 2x + 250; 3x -22o Số đo góc ·ACB là: A 59o B 60o C 61o Trang 48 D 70o BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Câu 8: Một hình trụ có đường kính đáy 12,6cm, diện tích xung quanh 333,3 cm Khi chiều cao h hình trụ xấp xỉ ( lấy π = 3,14): A 7,9cm B 8,2cm C.8,4cm D.9,2cm PHẦN II ( 8.0 điểm) (Tự luận) Câu 1: (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 12 − + 48 b) B = 1 − 2+ 2− Cho Parabol y = x2 đường thẳng y = mx + n Xác định m, n để đường thẳng qua điểm A ( -1; 1) tiếp xúc với Parabol nói Câu 2: (2.0 điểm) Cho phương trình ẩn x, tham số m : x2 - 4x + m + = (1) a Giải phương trình (1) với m = (-1); b Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = Một tam giác vng có cạnh huyền 10cm, hai cạnh góc vng 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Câu 3: ( 3.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB, AD E F a Chứng minh AB.AE = AD AF; b Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM ⊥ BD; c Đường trịn đường kính EF cắt (O) K AK cắt EF S Chứng minh B, D, S thẳng hang Câu 4: (1 điểm) Cho số dương x, y, z có x + y +z = Chứng minh : x + yz + y + zx + z + yx ≥ + xy + yz + zx ………………………Hết………………………… Trang 49 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi 10 I TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm): Chọn câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D II.Tự luận (8.0 điểm) B D Câu B A C Đáp án C Điểm ( 1.0 điểm) a A = 12 − + 48 = 10 − + 0.25 = 10 b B = (2.0 điểm) 0.25 1 − 2+ 2− = 2− 2+ − (2 + 5)(2 − 5) (2 + 5)(2 − 5) = 2− − 2− 4−5 =2 0.25 0.25 ( 1.0 điểm) - Đường thẳng y = mx +n qua điểm A(-1;1) nên: -m +n = 0.25 ⇔ n = m +1 (1) ⇒ y = mx + m + 0.25 - Vì Parabol y = x2 đường thẳng y = mx + m + tiếp xúc nên phương trình: x2 = mx + m + ⇔ x2 - mx - (m +1) = có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ ( m+2)2 = ⇔ m = -2 Trang 50 0.25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) - Thay m = -2 vào (1) ta được: n = -1 0.25 Vậy m = -2 n = -1 ( 1.25 điểm) a Với m = -1 ta có phương trình: x2 - 4x = 0.25 ⇔ x(x - 4) = ⇔ x = x = Vậy với m = -1, phương trình (1) có nghiệm x1 = 0; x2 = 0.25 b Phương trình (1) có : ∆’ = ( -2)2 - (m + 1) =4-m-1 =3-m Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 khi: - m ≥ (2.0 điểm) ⇔ m≤3 Ta có : x1 − x2 = ⇔ (x1 - x2)2 = 36 ⇔ ( x1 + x2) -4x1x2 = 36 mà { 0.25 0.25 x1 + x2 = x1 x2 = m +1 (hệ thức Vi - ét) nên: 42 - 4(m + 1) = 36 ⇔ m + = -5 ⇔ m= - ( tmđk) Vậy m = -6 phương trình (1) có nghiệm x1 − x2 = 0.25 ( 0.75 điểm) - Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) ( < x < 10) - Khi độ dài cạnh góc vng lớn x + (cm) 0.25 Mà cạnh huyền 10 (cm) nên ta có phương trình: x2 + ( x +2)2 = 102 0.25 ⇔ x2 + x2 + 4x + = 100 ⇔ 2x2 + 4x – 96 = ⇔ x2 +2x – 48 = => x1 = 6( tm); x2 = -8 (loại) Vậy độ dài cạnh góc vng (cm); (cm) - Vẽ hinh cho phần a Trang 51 0.25 0.25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) (3.0 điểm) a (0.75 điểm) Chứng minh được: ∆ACE vuông C có CB đường cao nên: AC2= AB.AE (1) 0.25 Chứng minh được: ∆ACF vng C có CD đường cao nên: AC 2= AD.AF Từ (1) (2) suy ra: (2) 0.25 0.25 AB.AE = AD.AF b (1.0 điểm) Gọi AM cắt BD I Xét (O) có: ·ABD = ·ACD ( hai góc nội tiếp chắn »AD ) µ ( phụ với FCD · mà ·ACD = F ) µ ⇒ ·ABD = F 0.25 (3) 0.25 - Chứng minh ∆AME cân M µ = EAM · => F ( 4) µ +E µ = 90o Lại có: F (5) · - Từ (3) (4) (5) ⇒ ·ABD + EAM = 90o · hay ·ABI + BAI = 90o 0.25 0.25 => ∆AIB vuông I hay AM⊥ BD I c (1,0điểm) Vì tam giác AEF vng A có M trung điểm EF nên tâm đường tròn đường kính EF M A ∈ ( M ) 0.25 Ta có (O) (M) cắt A K nên OM đường trung trực AK ( Tính chất đường trịn cắt nhau) Nên OM ⊥AK hay MO ⊥ AS Xét tam giác ASM có: MO ⊥ AS ( cmt) AC ⊥ SM (gt) Trang 52 0.25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Mà MO AC cắt B Nên B trực tâm tam giác ASM Suy SB ⊥ AM ( tính chất trực tâm tam giác) 0.25 Mà BD⊥ AM I ( theo b) Suy S, B, D thẳng hàng Ta có : ( y− z ) 0.25 0.25 ≥ ( với y z dương) ⇔ y + z ≥ yz ⇔ x + y + z ≥ x + yz ( cộng vế với x) ⇔ ≥ x + yz ( x + y +z = 1) ⇔ x ≥ x2 + 2x yz ( x > 0) ⇔ x + yz ≥ x + x yz + yz (1.0 điểm) ⇔ ( x + yz ) ( ≥ x + yz ) ( cộng vế với yz) ( x, y, z ba số dương) ⇔ x + yz ≥ x + yz ( x, y, z ba số dương) Tương tự ta có : y + xz ≥ y + xz (2) z + yx ≥ z + yx (3) (1) 0.25 0.25 Từ (1) (2) (3) ta có : x + yz + y + xz + z + yx ≥ x + yz + y + xz + z + yx ⇔ x + yz + y + xz + z + yx ≥ + xy + yz + xz (đpcm) MÃ KÍ HIỆU …………………… 0.25 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước kết vào làm em Trang 53 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Câu (0,25đ) Biểu thức f ( x) = A x ≥ B x < 3x − xác định khi: − 2x C x ≥ D x ≥ x ≠ Câu (0,25đ) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = – 2x B y = −1 x + C y = − ( + x ) D y = – 3(3 - x) Câu (0,25đ) Phương trình -x2 + 5x + = có tổng (S) tích (P) hai nghiệm là: A S = 5, P = B S = - 5, P = C S = - 5, P = - D S = 5, P = - Câu (0,25đ) Điểm N(-3; 11) thuộc đồ thị hàm số y = (k - 1)x2 + k bằng: A – B C D − M Câu (0,25đ) Cho ∆ MNP vuông M, đường cao MH (Hình bên) Biết NH = cm, HM = cm Độ dài HP bằng: A cm B 9cm C 10cm D 11cm N H Câu (0,25đ) Cho đường tròn (O; R) Một dây cung MN = 24 cách tâm O khoảng Khi ta có : A R = 10 B R = 11 C R = 12 D R = 13 Câu (0,25đ) Hai tiếp tuyến đường tròn ( O; 3cm) A B cắt M tạo thành góc AMB có số đo 300 Khi diện tích hình quạt tròn AOB(chắn cung nhỏ AB) là: π 5π 15π 15π (cm ) (cm ) (cm ) A (cm ) B C D 4 Câu (0,25đ) Một thùng hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 60cm đường kính đáy 10dm Nhúng ngập cầu có bán kính 3dm vào thùng Khi lượng nước lại thùng là: A 357, 96 dm3 B 1770, 96 dm3 C 131,88 dm3 D 1554,88 dm3 (Biết π ≈ 3,14 làm tròn kết đến hai chữ số thập phân) Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  a) A = −    − 18 + 98 ÷ ÷  b) B = 17 + − −  x + y = −1 x − y = a) Giải hệ phương trình sau:  Trang 54 P BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) b) Cho hàm số y = - 3x + b Tìm b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x +2 điểm có hoành độ x = Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m - 1)x + 2m - = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x > - > x2 Một hình chữ nhật có diện tích diện tích hình vng có cạnh 12m Biết chiều rộng chiều dài 7m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó? Câu 11 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp, xác định tâm đường tròn b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d) Xác định vị trí điểm M cung AB để tổng AE + BF đạt giá trị nhỏ nhỏ Câu 12 (1,0 điểm) Chứng minh a > 0, b > 0, x ≠ y ay + bx > (a + b) xy ax+by < ay + bx a+b Hết MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) * Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ cho điểm tới đa; - Điểm tồn làm trịn đến chữ sớ thập phân thứ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Trang 55 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Câu B D C Đ/á Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu B A D C A Nội dung (1,0 điểm) ( A = − 2 −6 +7 Điểm ) 0,25 =4 −3 = 0,25 0,25 B = 17 + − − = 17 + 4( − 2) − (2,0đ) = 17 + − − = + − = + − = 0,25 (1,0 điểm)  x + y = −1 4 x + y = −2 5 x = ⇔ ⇔ x − y = x − y = x − y = a)  0,25 x = ⇔ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; -3)  y = −3 10 (2,0đ) b) Tung độ giao điểm hai đường thẳng y = - + = -2 ⇒ Tọa độ giao điểm (4; - 2) Vì đường thẳng y = -3x + b qua điểm (4; -2) nên -3.4 + b = -2 ⇔ b = 10 (1,25 điểm) a) Với m = phương trình (1) có dạng x2 - 2x - = ∆ ' = ( −1) + = > 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 = + 2; x = − ⇒ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: 0,25 b) ∆ ' = ( − m ) − (2m − 5) = m − 4m + = ( m − ) + > ∀m 2 ⇒ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m theo định lý Vi- ét ta có: x1+ x2 = 2(m - 1); x1 x2 = 2m - Vì x1 > - > x2 ⇒ x1+ > x2 + < ⇒ (x1+ 3).( x2 +3) < ⇔ x1.x2 + 3(x1 +x2) + < Hay 2m - + 3.2(m - 1) + < ⇔ 2m - + 6m - 6+ < ⇔ 8m < ⇔ m < Vậy với m < 0,25 0,25 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 > - > x2 (0,75 điểm) 0,25 + Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m), chiều rộng hình chữ nhật x - (m) (Đk: x > 7) + Mà diện tích hình chữ nhật 122 = 144 (m2) nên ta có phương trình: x (x - 7) = 144 ⇔ x2 – 7x - 144 = (1) Trang 56 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) + Giải phương trình (1) x1 = 16 (thỏa mãn ĐK); x2 = - (loại) + Vậy chiều dài hình chữ nhật 16m, chiều rộng 9m 11 (3,0đ) 0,25 y Vẽ hình cho câu a F x M E K Q P A H O B 0,25 a) (0,75 điểm) Tứ giác AEMO có : · EAO = 900 (Vì AE tiếp tuyến đường trịn (O) A) · EMO = 900 (Vì ME tiếp tuyến đường tròn (O) M) ⇒ A, M thuộc đường trịn đường kính EO (Quỹ tích cung chứa góc) ⇒ tứ giác AEMO nội tiếp đường trịn đường kính EO - Tâm đường trịn trung điểm EO 0,25 0,25 0,25 b) (0,75 điểm) Ta có EM = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OM = OA = R · ⇒ OE trung trực đoạn thẳng AM ⇒ OE ⊥ AM P ⇒ MPO = 900 · Chứng minh tương tự ta có: MQO = 900 Lại có ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ Tứ giác MPOQ hình chữ nhật c) (0,75 điểm) Do MK // FB nên ∆EMK : ∆EFB (g.g ) ⇔ 0,25 0,25 EM EF = MK FB EM EF = (1) MK FM EA AB = Tương tự KH // EA nên ∆EAB : ∆KHB (g.g )⇔ (2) KH HB EF AB = Và MK // BF nên theo định lý Talét ta có (3) MF HB EM EA = Từ (1), (2) (3) suy MK KH Mà MF = FB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên: Mặt khác EM = EA (t/ctiếp tuyến cắt nhau) ⇔ MK = KH (đpcm) d) (0, điểm) Trang 57 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) 12: (1,0đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt AE = EM BF = FM ⇒ AE + BF = EM + FM = EF Vì EF > AB ( AB k /cgiữa đường thẳng song song Ax By) ⇒ EF đạt giá trị nhỏ AB EF // AB Mà OM ⊥ EF ( EF tiếp tuyến đường tròn (O) M ) ⇒ MO ⊥ AB ⇒ M điểm cung AB Vậy AE +BF đạt giá trị nhỏ AB M điểm cung AB Ta có x2 + y2 > 2xy với x ≠ y (*) Vì ab > nên nhân vế (*) với ab, ta ab(x2+y2 ) > 2xy ab (1) Cộng hai vế (1) với xy(a2+b2 ) ta có: ab(x2+y2 ) + xy(a2+b2 ) > 2xy ab + xy(a2+b2 ) (2) ⇔ (ax+ by)(ay +bx) > xy(a+b)2 (3) Do a, b >0 ay +bx > nên ta chia hai vế (3) cho (a+b)(ay +bx) ax+by (a + b) xy > a+b ay + bx (a + b) xy ax+by < Vậy (đpcm) ay + bx a+b ta Hết Trang 58 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Trang 59 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Trang 60 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) Trang 61 ...  x + y + z = xyz -Hết Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn... ………………………………….Hết……………………………………………………… Trang 21 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN... Trang 31 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học 2015- 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm