Đang tải... (xem toàn văn)
Triết học có tác động rất lớn đối sự hình thành và phát triển của toán học. Triết học cung cấp thế giới quan khoa học và phương pháp luận duy vật biện chứng nhằm định hướng và cung cấp công cụ nhận thức cho sự phát triển của toán học. Đây là quan niệm rất kinh điển mà ta không bàn thêm về tính đúng đắn của nó. Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và triết học làm bộc lộ vai trò định hướng to lớn của triết học đối với toán học. Là người nghiên cứu toán học, hơn hết, phải biết vận dụng triết học vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học. Đó là lí do để tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Vận dụng triết học Mác – Lê Nin vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu và giảng dạy .” 1.2. Mục đích, nhiệm vụ1.2.1. Mục đíchDo thế giới quan và phương pháp luận của chủ nghĩa duy vật biện chứng là khoa học, đúng đắn nhất, nên mục đích đề tài này sẽ sử dụng nó để kiến giải sự phát triển của toán học qua đó rút ra ý nghĩa phục vụ cho công tác nghiên cứu, giảng dạy toán học.1.1.2. Nhiệm vụ Chọn một số quy luật, cặp phạm trù để phân tích làm rõ và vận dụng vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học.1.3. Phương pháp nghiên cứuThu thập tư liệu, thông tin từ giáo trình, bài giảng, Internet, báo chí,... Lập đề cương chi tiết các vấn đề của đề tài cần làm sáng tỏ. Phân tích, tổng hợp, đánh giá các nguồn tài liệu đã thu thập. Sắp xếp thành một đề tài hoàn chỉnh.1.4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4.1. Đối tượng Việc vận dụng các quy luật, cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học.1.4.2. Phạm vi nghiên cứuDo giới hạn về thời gian nên đề tài chỉ nghiên cứu: qui luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập, cặp phạm trù cái chung và cái riêng, cặp phạm trù nội dung và hình thức, qui luật phủ định của phủ định.
1 Equation Chapter Section 1LỜI CẢM ƠN Bài tiểu luận được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè, gia đình và đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn, xin cảm ơn ba mẹ, em xin cảm ơn hai thầy đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để hoàn thành bài tiểu luận này Tôi xin được cảm ơn giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn vì những quyển sách tham khảo của giáo sư rất có giá trị việc khơi gợi niềm say mê học tập của thế hệ trẻ, đó có MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………….…….………………….……5 1.1 Lý chọn đề tài……………………………… ……………………… 1.2 Mục đích, nhiệm vụ……………………………………………….….… 1.2.1 Mục đích…………………………………………………………5 1.1.2 Nhiệm vụ…………………………………………………… …5 1.3 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………5 1.4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu………………………………………… 1.4.1 Đối tượng……………………………………………………… 1.4.2 Phạm vi nghiên cứu…………………………………………… CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI… ……….…… ………7 2.1 Quy luật thống đấu tranh mặt đối lập………………… 2.1.1 Khái niệm mặt đối lập…………………………………… ……7 2.1.3 Khái niệm đấu tranh mặt đối lập…………………… …7 2.1.4 Mâu thuẫn nguồn gốc vận động phát triển…… 2.1.5 Ý nghĩa phương pháp luận……………………………… …… 2.2 Cái cái chung và cái riêng…………………………………………… …9 2.2.1 Khái niệm chung riêng…………………………… …9 2.2.2 Quan hệ biện chứng chung riêng………………… 2.2.3 Một số kết luận mặt phương pháp luận………………….….10 2.3 Phủ định của phủ định………………………………………………… 10 2.3.1 Khái niệm phủ định phủ định biện chứng………………… 10 2.3.2 Nội dung quy luật phủ định phủ định…………………11 2.3.3 Ý nghĩa phương pháp luận………………………………….….11 2.4 Nội dung và hình thức………………………………………………… 12 2.4.1 Khái niệm nội dung hình thức………………………………12 2.4.2 Mối quan hệ biện chứng nội dung hình thức………… 12 2.4.3 Một số kết luận mặt phương pháp luận…………………… 13 VẬN DỤNG CÁC NGUYÊN LÍ CẶP PHẠM TRÙ VÀO CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN, ĐỊNH HƯỚNG CHO VIỆC NGHIÊN CỨU GIẢNG DẠY HỌC………………………………………………………………………….14 3.1 Mâu thuẫn là động lực phát triển toán học…………………………… 14 3.1.1 Mâu thuẫn lí luận thực tiễn động lực phát triển toán học…………………………………………………………………… 14 3.1.2 Mâu thuẫn nội toán học thúc đẩy việc mở rộng hoàn thiện toán học…………………………………………………………… …14 3.1.3 Mâu thuẫn giải mâu thuẫn hình thành làm cho toán học phát triển không ngừng……………………………… …15 3.1.4 Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu giảng dạy toán học 15 3.1.4.1 Trong công tác nghiên cứu toán học……… ……15 3.1.4.2 Trong công tác giảng dạy toán học…………….…… 16 3.2 Cái chung - riêng; Phủ định phủ định- sở phát minh toán học 17 3.2.1 Các phát minh toán học mở rộng riêng phủ định biện chứng……………………………………………………………… …17 3.2.1.1 Các hình thức mở rộng……………………………….17 3.2.1.2 Ý nghĩa nghiên cứu toán học…… …………….17 3.2.2 Một riêng trường hợp đặc biệt nhiều chung khác nhau…………………………………………………………………….18 3.2.3 Một chung đem đặc biệt hoá phận khác nhau, cách khác cho riêng khác nhau………………… 18 3.2.4 Quy trình mở rộng toán học………………………………18 3.2.5.Vấn đề mở rộng toán học giảng dạy…………………… 21 3.3 Nội Dung – Hình Thức…………………………………………………21 3.3.1 Cùng nội dung có nhiều hình thức khác nhau………… …21 3.3.2 Nội dung định hình thức hình thức tác động trở lại nội dung……………………………………………………………………… 22 3.3.3 Vận dụng vào nghiên cứu giảng dạy toán học………… …22 3.4 Thực tiễn vấn đề xác hoá toán học……………………………23 3.4.1 Thực tiễn tiêu chí xác hoá toán học…………….…… 23 3.4.2 Vận dụng vào thực tiễn nghiên cứu giảng dạy………….… 23 3.4.2.1 Trong nghiên cứu………………………………… ….23 3.4.2.2 Trong công tác giảng dạy………………………….….24 KẾT LUẬN…………………………………………………………… 25 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Triết học có tác động lớn đối hình thành phát triển toán học Triết học cung cấp giới quan khoa học phương pháp luận vật biện chứng nhằm định hướng cung cấp công cụ nhận thức cho phát triển toán học Đây quan niệm kinh điển mà ta không bàn thêm tính đắn Mối quan hệ biện chứng toán học triết học làm bộc lộ vai trò định hướng to lớn triết học toán học Là người nghiên cứu toán học, hết, phải biết vận dụng triết học vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học Đó là lí để chọn nghiên cứu đề tài “ Vận dụng triết học Mác – Lê Nin vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu và giảng dạy ” 1.2 Mục đích, nhiệm vụ 1.2.1 Mục đích Do giới quan phương pháp luận chủ nghĩa vật biện chứng khoa học, đắn nhất, nên mục đích đề tài sử dụng để kiến giải phát triển toán học qua rút ý nghĩa phục vụ cho công tác nghiên cứu, giảng dạy toán học 1.1.2 Nhiệm vụ Chọn số quy luật, cặp phạm trù để phân tích làm rõ và vận dụng vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học 1.3 Phương pháp nghiên cứu Thu thập tư liệu, thông tin từ giáo trình, giảng, Internet, báo chí, Lập đề cương chi tiết vấn đề đề tài cần làm sáng tỏ Phân tích, tổng hợp, đánh giá nguồn tài liệu thu thập Sắp xếp thành đề tài hoàn chỉnh 1.4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4.1 Đối tượng Việc vận dụng quy luật, cặp phạm trù phép biện chứng vật vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học 1.4.2 Phạm vi nghiên cứu Do giới hạn về thời gian nên đề tài chỉ nghiên cứu: qui luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập, cặp phạm trù cái chung và cái riêng, cặp phạm trù nội dung và hình thức, qui luật phủ định của phủ định CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Quy luật thống đấu tranh mặt đối lập 2.1.1 Khái niệm mặt đối lập Mọi vật, tượng tồn giới có cấu trúc bao gồm mặt, yếu tố, thuộc tính khác đối lập Mặt đối lập phạm trù dùng để mặt, thuộc tính, tính quy định có khuynh hướng biến đổi trái ngược tồn cách khách quan tự nhiên, xã hội tư Các mặt đối lập nằm liên hệ, tác động qua lại, quy định lẫn tạo thành mâu thuẫn biện chứng Mâu thuẫn biện chứng tồn cách khách quan phổ biến tự nhiên, xã hội tư Mâu thuẫn biện chứng tư phản ánh mâu thuẫn thực nguồn gốc phát triển nhận thức, tư đường nhận thức chân lý khách quan Những mâu thuẫn logíc hình thức tồn tư duy, xuất sai lầm tư Mâu thuẫn logic hình thức mâu thuẫn tạo thành từ hai phán đoán phủ định phẩm chất vật thời điểm 2.1.2 Khái niệm thống mặt đối lập Hai mặt đối lập tạo thành mâu thuẫn biện chứng tồn thống với nhau, thống mặt đối lập nương tựa vào nhau, đòi hỏi phải có mặt đối lập; tồn mặt phải lấy tồn mặt làm tiền đề Sự thống mặt đối lập gọi “đồng nhất” mặt đối lập, mặt đối lập có nhân tố giống Sự thống mặt đối lập biểu "tác động ngang nhau” chúng Song, trạng thái vận động mâu thuẫn giai đoạn phát triển, diễn cân mặt đối lập 2.1.3 Khái niệm đấu tranh mặt đối lập Các mặt đối lập mâu thuẫn biện chứng vừa thống vừa đấu tranh với Sự đấu tranh mặt đối lập tác động qua lại theo xu hướng trừ phủ định lẫn mặt Tính đa dạng hình thức đấu tranh mặt đối lập tùy thuộc vào tính chất mặt đối lập, mối liên hệ qua lại chúng, vào điều kiện diễn đấu tranh mặt đối lập Sự thủ tiêu lẫn mặt đối lập hình thức đấu tranh mặt đối lập Sự thống mặt đối lập có điều kiện, tạm thời, tương đối, đấu tranh mặt đối lập, phát triển vận động tuyệt đối 2.1.4 Mâu thuẫn nguồn gốc vận động phát triển Đấu tranh mặt đối lập nguồn gốc, động lực vận động, phát triển vật Bởi lẽ, mặt đối lập thống với vật Nhưng mâu thuẫn từ khác biệt trở nên gay gắt cần giải thống cũ vật đi, xuất thống mới, vật đời thay vật cũ Sự thống lại mâu thuẫn nhau, lại giải quyết, vật vận động, biến đổi, phát triển Nói cách khác, hai mặt đối lập tác động lẫn nhau, hai mặt đối lập biến đổi, mâu thuẫn biến đổi giải mâu thuẫn cũ làm vật không Sự vật đời, mâu thuẫn lại xuất Cứ vật vận động, phát triển Lưu ý rằng, thống đấu tranh mặt đối lập có vai trò quan trọng vận động, phát triển vật Mâu thuẫn nguồn gốc vận động phát triển 2.1.5 Ý nghĩa phương pháp luận Nhận thức vật, có nghĩa nhận thức mâu thuẫn vật, nhận thức mặt đối lập cấu thành mâu thuẫn, biết nguồn gốc vận động phát triển vật Khi phân tích mâu thuẫn, phải xem xét toàn diện mặt đối lập; theo dõi trình phát sinh, phát triển mặt đó; nghiên cứu đấu tranh chúng qua giai đoạn; tìm hiểu điều kiện cần cho biến đổi, đánh giá vai trò mặt mâu thuẫn, xem mâu thuẫn có giống khác mâu thuẫn khác Hoạt động thực tiễn nhằm giải mâu thuẫn tạo biến đổi vật Dó đó, phải xác định trạng thái chín muồi mâu thuẫn; tìm phương thức, phương tiện lực lượng có khả giải mâu thuẫn Mâu thuẫn giải đường đấu tranh mặt đối lập Đối với mâu thuẫn khác có phương pháp giải khác 2.2 Cái chung và cái riêng 2.2.1 Khái niệm chung riêng Cái riêng phạm trù triết học dùng để vật, tượng, trình hay hệ thống vật tạo thành chỉnh thể tồn độc lập với riêng khác Cái chung phạm trù triết học dùng để mặt, thuộc tính giống lặp lại nhiều riêng khác Cái đơn phạm trù triết học đặc điểm, thuộc tính vốn có vật, tượng, trình không lặp lại riêng khác 2.2.2 Quan hệ biện chứng chung riêng Theo triết học vật biện chứng: Cái chung tồn riêng, thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ đưa đến chung, riêng tồn mối liện hệ với riêng khác Giữa riêng có chung giống Cái chung phận riêng, riêng không gia nhập hết vào chung Do đó, riêng phong phú chung Tuy nhiên, chung sâu sắc riêng Cái đơn chung chuyển hoá lẫn trình phát triển vật Bởi lẽ, không xuất đầy đủ mà ban đầu xuất dạng đơn Dần dần chung đời thay đơn Ngược lại, cũ ban đầu thường chung, yếu tố không phù hợp nên điều kiện dần trở thành đơn 10 2.2.3 Một số kết luận mặt phương pháp luận Cái chung tồn thông qua riêng Do để tìm chung cần xuất phát từ nhiều riêng, thông qua riêng Trong hoạt động thực tiễn cần lưu ý, nắm chung chìa khoá giải riêng Không nên tuyệt đối hoá chung (rơi vào giáo điều); không nên tuyệt đối hoá riêng (rơi vào xét lại) Khi vận dụng chung vào riêng phải xuất phát, từ riêng mà vận dụng để tránh giáo điều Trong hoạt động thực tiễn phải tạo diều kiện cho đơn có lợi cho người dần trở thành chung ngược lại để chung lợi trở thành đơn 2.3 Phủ định của phủ định 2.3.1 Khái niệm phủ định phủ định biện chứng Phủ định khái niệm thay vật vật khác trình vận động phát triển Phủ định siêu hình phủ định trơn, phủ định không tạo tiền đề cho phát triển tiếp theo, không tạo cho đời, lực lượng phủ định bên vật Phủ định biện chứng phạm trù triết học dùng để tự phủ định, phủ định tạo tiền đề cho phát triển vật, phủ định tạo tiền đề cho đời thay cũ, lực lượng phủ định thân vật Phủ định biện chứng có đặc điểm: Khách quan, tự thân vật phủ định, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan người Đó kết giải mâu thuẫn bên vật quy định 12 Phải hiểu phát triển đường thẳng mà theo đường xoáy ốc lên Nghĩa là, có nhiều khó khăn, phức tạp trình vận động, phát triển Phát triển đường thẳng 2.4 Nội dung và hình thức 2.4.1 Khái niệm nội dung hình thức Nội dung phạm trù triết học tổng hợp tất mặt, yếu tố, trình tạo nên vật Hình thức phạm trù triết học phương thức tồn phát triển vật, hệ thống mối liện hệ tương đối bền vững yếu tố vật 2.4.2 Mối quan hệ biện chứng nội dung hình thức a Giữa nội dung hình thức có thống hữu với Không có hình thức không chứa nội dung, nội dung lại không tồn hình thức định Nội dung có hình thức tương ứng Sự thống nội dung hình thức thể chỗ, yếu tố tạo thành vật vừa góp phần tạo nên nội dung vừa tham gia tạo nên hình thức Vì vậy, nội dung, hình thức không tách rời mà gắn bó chặt chẽ với b Nội dung giữ vai trò định hình thức trình vận động, phát triển vật Trong quan hệ thống nội dung hình thức nội dung định hình thức Nội dung biến đổi nhanh, hình thức thường biến đổi chậm nội dung Do vậy, hình thức trở nên lạc hậu so với nội dung kìm hãm nội dung phát triển Hình thức phải thay đổi cho phù hợp với nội dung Khi nội dung thay đổi sớm hay muộn hình thức thay đổi theo Ví dụ, lực lượng sản xuất nội dung quan hệ sản xuất hình thức xã hội lực lượng sản xuất Do vậy, lực lượng sản xuất thay đổi sớm hay muộn quan hệ sản xuất phải thay đổi theo cho phù hợp với lực lượng sản xuất 13 c Nội dung hình thức có tính độc lập tương nhau, bị quy định nội dung, hình thức có tính độc lập tương đối so với nội dung nên tác động trở lại nội dung Điều thể chỗ: Một nội dung tồn nhiều hình thức khác Ví dụ, trình giáo dục đào tạo (gồm đội ngũ giáo viên, người học, sở trường lớp, v.v) thực nhiều hình thức khác (đó cách thức tổ chức phân công việc dạy học, sử dụng giảng đường, v.v khác nhau) Cùng hình thức thể nội dung khác Ví dụ, hình thức giảng dạy thực điều kiện, môi trường, khu vực khác với kết khác Hình thức có tác động nội dung, hình thức đời, theo hướng tạo điều kiện, kìm hãm nội dung phát triển Nếu hình thức phù hợp với nội dung thúc đẩy nội dung phát triển Ngược lại, hình thức không phù hợp với nội dung kìm hãm nội dung phát triển Ví dụ, quan hệ sản xuất phù hợp với trình độ lực lượng sản xuất thúc đẩy lực lượng sản xuất phát triển Ngược lại, quan hệ sản xuất không phù hợp với trình độ lực lượng sản xuất kìm hãm lực lượng sản xuất phát triển 2.4.3 Một số kết luận mặt phương pháp luận Vì nội dung hình thức thống với Vì vậy, hoạt động nhận thức thực tiễn cần chống khuynh hướng tách rời nội dung khỏi hình thức tách hình thức khỏi nội dung Phải biết sử dụng sáng tạo nhiều hình thức khác hoạt động thực tiễn Bởi lẽ, nội dung thể nhiều hình thức khác nhau; đồng thời, phải chống chủ nghĩa hình thức Vì nội dung định hình thức, hình thức có ảnh hưởng quan trọng tới nội dung Do vậy, nhận thức vật phải nội dung không coi nhẹ hình thức Phải thường xuyên đối chiếu xem xét xem nội dung hình thức có phù hợp với không để chủ động thay đổi hình thức cho phù hợp Khi hình thức lạc hậu thiết phải đổi cho phù hợp với nội dung mới, tránh bảo thủ 14 VẬN DỤNG CÁC NGUYÊN LÍ CẶP PHẠM TRÙ VÀO CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN, ĐỊNH HƯỚNG CHO VIỆC NGHIÊN CỨU GIẢNG DẠY HỌC 3.1 Mâu thuẫn là động lực phát triển toán học 3.1.1 Mâu thuẫn lí luận thực tiễn động lực phát triển toán học Trong phát triển nhận thức vật biện chứng lịch sử, Mac Ăng-ghen chứng minh khoa học, có toán học, phát sinh mà phát triển sở vật chất định, thực tiễn đời sống, hoạt động sản xuất, vấn đề khoa học khác Đi ngược lại lịch sử toán học, ta thấy nhu cầu so sánh tập hợp người lao động công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn … nảy sinh số đếm, nhu cầu đo đạt ruộng đất sông Nil sau trận lụt làm hình học hình thành phát triển… Nhu cầu nghiên cứu vận động, trước hết vận động học, làm nảy sinh phép tính vi phân tích phân Tóm lại, toán học xuất phát triển nhu cầu khác, mà nhằm giải vấn đề thực tiễn đặt đòi hỏi công cụ từ toán học 3.1.2 Mâu thuẫn nội toán học thúc đẩy việc mở rộng hoàn thiện toán học Đơn cử việc đời số phức Ví dụ giải phương trình bậc ba (x1)(x +x+1) = ta có nghiệm Và phương trình bậc hai có hệ số âm vô nghiệm Tới ta chưa thấy mâu thuẫn Nhưng ta xét phương trình sau: x3 - x = (*) Rõ ràng phương trình có nghiệm là: -1; 0; Nhưng giải phương pháp Cardino ta thấy: Đặt x = y + z với điều kiện y.z=1/3 (*) trở thành y3 + z3 = 15 Đặt Y = y3 Z = z3 ta có: Y+Z=0 Y.Z= 27 Do Y, Z nghiệm phương trình X2+ 27 =0 Rõ ràng phương trình cuối vô nghiệm nên phương trình (*) vô nghiệm (mâu thuẫn) Chính mâu thuẫn sở nghĩ đến việc chấp nhận bậc hai số âm làm nảy sinh số phức 3.1.3 Mâu thuẫn giải mâu thuẫn hình thành làm cho toán học phát triển không ngừng Theo lịch sử toán học, nhu cầu chia vật làm xuất số hữu tỷ, đến tưởng chừng mâu thuẫn giải quyết, mâu thuẫn lại xuất làm nảy sinh số phức… Tóm lại, mâu thuẫn xuất động lực thúc đẩy toán học Khi mâu thuẫn giải nghĩa toán học làm hết công việc mình, mà vấn đề đặt ra, mâu thuẫn xuất hiện, đòi hỏi thúc đẩy toán học ngày phát triển, ngày hoàn thiện mở rộng không ngừng 3.1.4 Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu giảng dạy toán học 3.1.4.1 Trong công tác nghiên cứu toán học Phát giải mâu thuẫn Nghiên cứu toán học nghĩa tự thân nhà toán học nghĩ điều gí lạ, mà vấn đề nghiên cứu phải bắt nguồn từ mâu thuẫn- toán học mà thực tiễn sống đặc vấn đề mà nội toán học bế tắc Nói nghĩa ngồi chờ thực tiễn cần gì, nội toán học cần ta giải điều Cần có nhìn biện chứng, tự thân phủ định tạo mâu thuẫn toán học 16 Mâu thuẫn giải nghĩa kết thúc nghiên cứu Khi toán đặt giải quyết, nhìn biện chứng không cho phép nhà toán học dừng lại mà phải tiếp tục nghiên cứu Khi trả lời câu hỏi sau : 1) Có cách giải tối ưu hơn? 2) Có thể mở rộng hay không? 3) Nếu phủ định kết trung gian có hướng phát triển khác? 4) Thu hẹp kết nào? v.v… 3.1.4.2 Trong công tác giảng dạy toán học Đổi phương pháp dạy học vấn đề cấp thiết thật nhiều người quan tâm Trong giảng dạy giáo viên cần tạo mâu thuẫn mâu thuẫn nội nhận thức học sinh Việc học tập học sinh trình tái phát minh lại kiến thức có, dẫn dắt người thầy, giáo viên cần tạo mâu thuẫn qua tạo động giúp cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu kiến thức có nhu cầu tự tìm kiếm kiến thức Ở xin đưa phương pháp dạy học giải vấn đề qua bước sau: Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề (Tạo mâu thuẫn nhận thức) Bước 2: Trình bày vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 3: Giải vấn đề Bước 4: Thể thức hoá vấn đề kết luận Xin nêu số phương pháp tạo vấn đề (tạo mâu thuẫn giảng dạy) 1) Quan sát thí nghiệm hình thành dự đoán 2) Lật ngược vấn đề 17 Ví dụ, sau học định lý “nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục x0” Giáo viên lật ngược vấn đề : “nếu hàm số liên tục x0 có đạo hàm x0 không?” 3) Quy nạp tương tự 4) Khái quát hoá 5) Phát sai lầm nguyên nhân sai lầm 6) Ví dụ phản ví dụ v.v… 3.2 Cái chung - riêng; Phủ định phủ định- sở phát minh toán học 3.2.1 Các phát minh toán học mở rộng riêng phủ định biện chứng 3.2.1.1 Các hình thức mở rộng Mở rộng hoàn toàn Ví dụ việc mở rộng tập hợp số mở rộng hoàn toàn Mở rộng thu hẹp tương đối Ví dụ không gian Topo (X,T), người ta đưa vào thêm khái niệm khoảng cách, metric, ta không gian Metric (X,d); đưa vào khái niệm chuẩn, không gian định chuẩn (X, ) Phát minh toán học phủ định biện chứng Chẳng hạn, đời hình học Lobasepxki- Bolya phủ định tiên đề V hình học Euclide, giữ lại tiên đề khác 3.2.1.2 Ý nghĩa nghiên cứu toán học Khi nhìn nhận ba góc độ mở rộng toán học nói có ý nghĩa vô to lớn công tác nghiên cứu toán học Xin nêu lên vài ví dụ: Đối với mở rộng hoàn toàn Những vấn đề với riêng với chung vừa mở rộng nên không cần nghiên cứu lại Chỉ nghiên cứu vấn đề có chung.Ví dụ, tính chất có tập số thực R có tập số phức cần nghiên cứu tính chất 18 tập số phức mà tập số thực không có- vấn đề liên quan đến bậc chẵn số ảo… Đối với thu hẹp tương đối Cần nghiên cứu vấn đề riêng vừa thu hẹp Ví dụ, không gian metric (X,d), vấn đề không gian Topo Metri, cần nghiên cứu liên quan đến metric d Đối với phủ định biện chứng, cần nghiên cứu vấn đề liên quan đến vừa phủ định Ví dụ, hình học Lobasepxki, nghiên cứu vấn đề liên quan tiên đề V’ 3.2.2 Một riêng trường hợp đặc biệt nhiều chung khác Ví dụ ta xem hình thoi trường hợp đặc biệt hình bình hành nhìn hình thoi góc độ có hai cặp cạnh đối song song, ta xem tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhìn góc độ đường chéo.v.v… Trong nghiên cứu giảng dạy cần nhìn đối tượng nhiều góc độ khác Đây yêu cầu quan trọng, qua rèn luyện óc sáng tạo góc độ mở hướng nghiên cứu khác 3.2.3 Một chung đem đặc biệt hoá phận khác nhau, cách khác cho riêng khác Ví dụ, tứ giác đem đặc biệt hoá tính chất khác cạnh góc hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật v.v…Cho cạnh triệt tiêu góc dần đến 1800 tam giác v.v… 3.2.4 Quy trình mở rộng toán học Qua nghiên cứu trên, xin mạnh dạn đề xuất quy trình mở rộng toán học gồm chín bước sau: 1) Phân tích riêng cần mở rộng thành phận 2) Nhìn phận theo nhiều góc độ khác 19 3) Lập tổ hợp khác cách nhìn phận, tổ hợp cho ta cách nhìn riêng mà ta muốn mở rộng 4) Mỗi cách nhìn phận cho ta hướng mở rộng Từ đề xuất giả thuyết 5) Bằng trực giác loại bỏ giả thuyết sai (nếu có) 6) Đem ứng dụng giả thuyết chưa loại bỏ vào số trường hợp đặc biệt, sai loại bỏ tiếp 7) Điều chỉnh, bổ sung giả thuyết, cần áp dụng lại bước 8) Chứng minh giả thuyết bước 7, có mở rộng, chưa chứng minh tiếp tục nghiên cứu (quay lại 7) 9) Nếu sau bước 7, tất giả thuyết bị bát bỏ không nên nản lòng, quay lại (thậm chí 1) để tìm sai sót tiếp tục tiến trình Ví dụ mở rộng định lý “ba đường trung tuyến tam giác đồng quy” Bước 1: Phân tích riêng thành phận 1) Một tam giác 2) Ba trung tuyến 3) Quan hệ đồng quy ba trung tuyến Bước 2: Nhìn nhiều góc độ khác 1.Nhìn tam giác: - Một tứ giác có cạnh triệt tiêu - Một tứ giác có góc 1800 - Một lục giác có ba cạnh khác không xen kẻ với ba cạnh không - Cái tương tự tứ diện không gian (cạnh tam giác mặt tứ diện) - Cái tương tự tam diện không gian (cạnh tam giác mặt tam diện, đỉnh tam giác cạnh tam diện) Nhìn trung tuyến Trung tuyến đường thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện khái niệm ẩn ba khái niệm: 20 a) Đỉnh tam giác : - Trung điểm cạnh không - Đỉnh tương tự cạnh tam diện b) Trung điểm cạnh: - Trọng tâm cạnh; Trọng tâm hai đầu mút cạnh; Tâm vòng tròn không chiều không gian chiều - Là tương tự phân giác góc (mặt tam diện) c) Đường thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện: tương tự với mặt phẳng nối cạnh tam diện với phân giác mặt đối diện 3) Nhìn đồng quy Định nghĩa 1: Ba đường thẳng AD, BE, CF gọi “cắt nhau/S” diện tích tam giác MNL S Do vậy, đồng quy “cắt nhau/0” Định nghĩa 2: Ba đường thẳng AD, BE, CF gọi “k-cắt nhau” k1.k2.k3= k Do vậy, đồng quy “1- cắt nhau” Bước 3: Phát biểu dạng khác đinh lý theo cách nhìn 1,2 ,3 1) Trong lục giác có ba cạnh không xen kẻ với ba cạnh khác không đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối đồng quy 2) Cho ba điểm D,E, F theo thứ tự chia cạnh BC,CA,AB theo tỉ lệ -1 đường thẳng AD,BE,CF “1-cắt nhau” 3) Trong tam giác ba đường thẳng nối ba đỉnh theo thứ tự với ba trọng tâm cạnh đối diện đồng quy 4) Trong tam giác, ba đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm cạnh lại đồng quy 21 5) Trong mộ tam giác, ba đường thẳng nối đỉnh tam giác với tâm đường tròn không chiều đối diện đồng quy Bước 4: Những giả thuyết mở rộng định lý 1) Trong lục giác,ba đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện đồng quy 2) Nếu ba điểm D,E,F theo thứ tự chia cạnh BC,CA,AB theo tỉ lệ k1,k2,k3 ba đường thẳng AD,BE,CF “ -k1k2k3 cắt nhau” 3) Trong tứ diện, đường thẳng nối bốn đỉnh theo thứ tự với trọng tâm bốn mặt đối diện đồng quy 4) Trong tứ diện, đường thẳng nối bốn đỉnh theo thứ tự với trọng tâm chu vi bốn mặt đồng quy 5) Trong tứ diện, đường thẳng nối bốn đỉnh với tâm vòng tròn ngoại tiếp bốn mặt tứ diện đồng quy Sau đó, dùng kiến thức toán học để bước lại (xin không nêu đây) 3.2.5.Vấn đề mở rộng toán học giảng dạy Trong giảng dạy, giáo viên cần tập cho học sinh làm quen với mở rộng toán học, qua giúp học sinh làm quen với mở rộng toán nói riêng khoa học nói chung Ví dụ, xét cân lực, trung điểm đoạn thẳng tương tự trọng tâm tam giác tương tự trọng tâm tứ diện Do có mở rộng sau: Đoạn thẳng AB (2 điểm) Tam giác ABC (3 điểm) Tứ diện ABCD (4 điểm) 3.3 Nội Dung – Hình Thức 3.3.1 Cùng nội dung có nhiều hình thức khác Cùng nội dung hình học Euclide có nhiều hình thức thể hình học tổng hợp, hình học giải tích… 22 3.3.2 Nội dung định hình thức hình thức tác động trở lại nội dung Nội dung định hình thức nghĩa tìm hình thức để diễn tả nội dung cách tuỳ tiện, hình thức phải chịu chi phối nội dung Đến lượt mình, hình thức tác động trở lại nội dung Mỗi hình thức mang đến cho việc nghiên cứu nội dung khó khăn thuận lợi riêng Chẳng hạn, nghiên cứu hình học Euclide phương pháp tổng hợp có thuận lợi huy động trí tưởng tượng không gian, khó khăn vẽ nhiều hình, phức tạp khó vào vô bé, vô lớn… 3.3.3 Vận dụng vào nghiên cứu giảng dạy toán học Dựa vào mối liên hệ nội dung hình thức, chùng ta áp dụng xây dựng hệ thống tập Dưới nội dung (bài tập), giáo viên tìm nhiều hình thức khác để diễn tả nội dung Sau đó, vào tình hình lớp mà lựa chọn hình thức cho phù hợp Ví dụ, từ nội dung : sin2x = 2.sinx.cosx (1) giáo viên yêu cầu học sinh làm chứnh minh sau: 1) sin4x = 4.sinx.cosx.cos2x (nhân hai vế cho 2cos2x) sin8x = 8.sinx.cosx.cos2x.cos4x (nhân hai vế cho 2cos4x) v.v… sin2nx = 2n.sinx.cosx.cos2x.cos4x… cos2n-1x (2) 2) Tính giá trị biểu thức : A = sin10.sin20.sin40 (nhân vế cho 2cos10 áp dụng (1)) 3) Giải phương trình: sinx.cosx.cos2x.cos4x… cos2n-1x = 1/2n (áp dụng (2)) v.v… 23 3.4 Thực tiễn vấn đề xác hoá toán học 3.4.1 Thực tiễn tiêu chí xác hoá toán học Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng trở với thực tiễn” Thực tiễn Là khâu cuối tiêu chí khách quan để kiẻm chứng tri thức khoa học, có toán học Ở có nhiều vấn đề cần xem xét: Nếu lý thuyết toán học đơi phù hợp với nội toán học (đã thực tiễn kiểm nghệm đúng) hay phù hợp với thực tiễn sống, phù hợp với khoa học khác, không ngần ngạy gì, khẳng định lý thuyết Nhưng vấn đề đặt lý thuyết đời nội toán học khoa học chưa thể trả lời hay sai sao? Ở ta cần xem xét lại tí, đừng vội chủ quan mà đánh giá, nhớ lại hình học Lobasepxki, đời có hiểu được? Vậy tiêu chuẩn đánh giá gì? Xin mạnh dạn khẳng định rằng, “một lý thuyết toán học dù có kỳ đến đâu có quyền tồn tại, miễn suy cách chặt chẽ, phù hợp với logic Ta biết logic từ thực tiễn mà ra, nên phù hợp với logic hứa hẹn phù hợp với thực tiễn mà chưa biết tương lai có người biết” Một lý thuyết thật khoa học phải khách quan, có xác Nếu có hai hay nhiều lý thuyết nói vấn đề lý thuyết diễn tả đắn xác 3.4.2 Vận dụng vào thực tiễn nghiên cứu giảng dạy 3.4.2.1 Trong nghiên cứu Đối với bắt đầu nghiên cứu toán học có tâm lý lo sợ, sợ vấn đề có người làm rồi, sợ kết có không, … ngần ngạy, kết làm giảm sáng tạo Chính thế, xin đưa lời khuyên sau: 1) Muốn biết kết tìm nào, không thiết phải thân chứng minh, mà phải cộng đồng khoa học đánh giá 24 2) Vấn đề không mới, kết rộng thực tiễn chấp nhận 3.4.2.2 Trong công tác giảng dạy Nghiên cứu giảng dạy hai lĩnh vực khác nhau, hổ trợ cho Nghiên cứu giúp cho giảng dạy tốt hơn, qua giảng dạy giúp kết nghiên cứu vào thực tiễn Do vậy, công tác giảng dạy, học sinh phổ thông, cần ý: 1) Lý thuyết đôi với thực hành Lý thuyết giảng dạy cho em theo hướng tái phát minh (reinvention) kiến thức mà nhân loại có, đó, dạy, giáo viên cần ý rèn kỉ vận dụng thông qua giải tập, qua tính đắn lý thuyết em tự kiểm chứng Việc vận dụng vào thực tiễn trường phổ thông dừng lại việc giải tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, đó, giáo viên cần tìm ví dụ phản ví dụ cách sư phạm để giúp học sinh thấy khả ứng dụng thực tế Ví dụ, học giải toán cách lập hệ phương trình,giáo viên cần liên hệ thực tế nhưchia tài sản, chia ruộng,… Khi học hệ bất phương trình nhiều ẩn, giáo viên cần liên hệ toán tối ưu… 2) Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết Để thấy vai trò thực tiễn đặt toán học, giáo viên cần xây dựng hướng học tập quy nạp, từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết dựa vào kiến thức có Ví dụ, từ vấn đề thực tiễn cần đo đầm lầy rộng lớn, kéo dây từ A đến B, phương pháp để đo? Giáo viên liên hệ, giải thích đưa yêu cầu cho học sinh giải Bằng cách xây dựng tam giác v.v Ta có kết quả: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 25 KẾT LUẬN Phủ định biện chứng phủ định trơn mà kế thừa có bổ sung thêm mới, cách phủ định biện chứng ta có phát minh Đây đường hay gặp toán học Bằng cách tổng quát hóa, đặc biệt hóa, ta phát chung thu riêng độc đáo, sở cho việc sáng tạo hàng trăm dạng toán, tập cho học sinh, tất chúng nhìn tưởng khác nhau, thực xuất phát từ gốc mà Cùng nội dung toán học có nhiều hình thức thể khác nhau, hình thức có ưu điểm nhược điểm nó, ta cần phối hợp, tận dụng ưu điểm hình thức để phục vụ cho mục đích Trong nghiên cứu khoa học thân: phải biết tiếp thu thành tựu khoa học kỹ thuật nhân loại, kế thừa phát huy hay, mặt tích cực, phát triển thêm cho phù hợp với nhu cầu, tình hình Các phát minh thường đời từ vấn đề cần cải tiến, cách vận dụng tư phân tích, tổng hợp, phát riêng, chung, trường hợp đặc, đường khám phá, trình khám phá, gặp khó khăn, khó khăn dẫn đến vấn đề, vấn đề nảy sinh cần nghiên cứu giải Giải vấn đề thân phát triển Như mâu thuẫn động lực phát triển Trong dạy học: tập cho học sinh tư biện chứng thông qua ví dụ đơn giản để em thích thú, tìm tòi khám phá, số tư đặc biệt quan trọng phân tích tổng hợp, cụ thể trừu tượng, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, suy diễn quy nạp, Do thời gian không cho phép nên tiểu luận không trình bày hết Đây hướng phát triển thú vị dành cho đề tài tiểu luận 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1), NXB ĐHQG Hà Nội, năm 1997 [2] Nguyễn Cảnh Toàn, Tuyển tập công trình toán học giáo dục , NXBGD [3] Giáo trình Triết học Mac-Lenin (Dùng trường đại học, cao đẳng), NXB CHÍNH TRỊ QUỐC GIA, năm 2006 [4] Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học toán cho tốt, NXBGD, năm 2009 [5] Giáo trình Triết học (Dùng cho học viên cao học nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học), NXB CHÍNH TRỊ-HÀNH CHÍNH, năm 2010 [...]... do cộng đồng khoa học đánh giá 24 2) Vấn đề có thể không mới, nhưng nếu kết quả rộng hơn thì thực tiễn sẽ chấp nhận 3.4.2.2 Trong công tác giảng dạy Nghiên cứu và giảng dạy tuy là hai lĩnh vực rất khác nhau, nhưng hổ trợ cho nhau Nghiên cứu sẽ giúp cho giảng dạy tốt hơn, và qua giảng dạy sẽ giúp kết quả nghiên cứu đi vào thực tiễn Do vậy, trong công tác giảng dạy, nhất là đối với học sinh phổ thông,... Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1), NXB ĐHQG Hà Nội, năm 1997 [2] Nguyễn Cảnh Toàn, Tuyển tập các công trình toán học và giáo dục , NXBGD [3] Giáo trình Triết học Mac -Lenin (Dùng trong các trường đại học, cao đẳng), NXB CHÍNH TRỊ QUỐC GIA, năm 2006 [4] Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học toán thế nào cho tốt, NXBGD, năm 2009 [5] Giáo trình Triết học (Dùng cho học viên... với thực hành Lý thuyết được giảng dạy cho các em theo hướng tái phát minh (reinvention) những kiến thức mà nhân loại đã có, do đó, khi dạy, giáo viên cần chú ý rèn kỉ năng vận dụng thông qua giải bài tập, qua đó tính đúng đắn của lý thuyết được các em tự kiểm chứng Việc vận dụng vào thực tiễn ở trường phổ thông hiện nay chỉ dừng lại ở việc giải bài tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, do đó,... 3.1.4.2 Trong công tác giảng dạy toán học Đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề cấp thiết thật sự được nhiều người quan tâm Trong giảng dạy giáo viên cần tạo ra được mâu thuẫn đó là mâu thuẫn trong nội bộ nhận thức của học sinh Việc học tập của học sinh là quá trình tái phát minh lại kiến thức đã có, dưới sự dẫn dắt của người thầy, do đó giáo viên cần tạo mâu thuẫn qua đó tạo động cơ giúp cho học sinh... và là động lực thúc đẩy toán học Khi mâu thuẫn được giải quyết không có nghĩa là toán học đã làm hết công việc của mình, mà vấn đề mới luôn đặt ra, mâu thuẫn mới luôn xuất hiện, đòi hỏi và thúc đẩy toán học ngày càng phát triển, ngày càng hoàn thiện và mở rộng không ngừng 3.1.4 Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu và giảng dạy toán học 3.1.4.1 Trong công tác nghiên cứu toán học Phát hiện và giải quyết... vòng tròn ngoại tiếp bốn mặt tứ diện đồng quy Sau đó, dùng kiến thức toán học để là những bước còn lại (xin không nêu ở đây) 3.2.5.Vấn đề mở rộng toán học trong giảng dạy Trong giảng dạy, giáo viên cần tập cho học sinh làm quen với mở rộng toán học, qua đó giúp học sinh làm quen với những mở rộng trong toán nói riêng và trong khoa học nói chung Ví dụ, xét về cân bằng lực, thì trung điểm đoạn thẳng tương... Trong dạy học: tập cho học sinh tư duy biện chứng thông qua các ví dụ đơn giản để các em thích thú, tìm tòi khám phá, một số tư duy đặc biệt quan trọng như phân tích và tổng hợp, cụ thể và trừu tượng, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, suy diễn và quy nạp, Do thời gian không cho phép nên tiểu luận này không trình bày hết Đây cũng là một hướng phát triển rất thú vị dành cho đề tài của tiểu luận. .. khái niệm chuẩn, được không gian định chuẩn (X, ) Phát minh toán học còn là sự phủ định biện chứng Chẳng hạn, sự ra đời hình học Lobasepxki- Bolya là sự phủ định tiên đề V của hình học Euclide, giữ lại các tiên đề khác 3.2.1.2 Ý nghĩa trong nghiên cứu toán học Khi nhìn nhận ba góc độ mở rộng toán học nói trên có ý nghĩa vô cùng to lớn trong công tác nghiên cứu toán học Xin nêu lên một vài ví dụ: Đối... là cách thức tổ chức phân công việc dạy và học, sử dụng giảng đường, v.v khác nhau) Cùng một hình thức có thể thể hiện những nội dung khác nhau Ví dụ, cùng một hình thức giảng dạy như nhau nhưng được thực hiện trong những điều kiện, môi trường, khu vực khác nhau và với những kết quả khác nhau Hình thức cũng có tác động đối với nội dung, nhất là khi hình thức mới ra đời, theo hướng hoặc là tạo điều kiện,... khăn và thuận lợi riêng Chẳng hạn, khi nghiên cứu hình học Euclide bằng phương pháp tổng hợp có thuận lợi là huy động được trí tưởng tượng không gian, và khó khăn là vẽ nhiều hình, phức tạp và khó đi vào vô cùng bé, vô cùng lớn… 3.3.3 Vận dụng vào nghiên cứu và giảng dạy toán học Dựa vào mối liên hệ giữa nội dung và hình thức, chùng ta có thể áp dụng trong xây dựng hệ thống bài tập Dưới một nội dung ... biết vận dụng triết học vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học Đó là lí để cho n nghiên cứu đề tài “ Vận dụng triết học Mác – Lê Nin vào công. .. nghiên cứu 1.4.1 Đối tượng Việc vận dụng quy luật, cặp phạm trù phép biện chứng vật vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học 1.4.2 Phạm vi nghiên cứu Do... làm cho toán học phát triển không ngừng……………………………… …15 3.1.4 Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu giảng dạy toán học 15 3.1.4.1 Trong công tác nghiên cứu toán học …… ……15 3.1.4.2 Trong công tác