Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 16)

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = ax2  bx  c x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a = 1, b = -4, c = 2) Xác định a, b, c biết hàm số có đạt cực trị x = đường tiệm cận xiên đồ thị vuông góc với đường thẳng y = Câu2: (1 điểm) 1 x   2  x   3m x  6m  Tìm m để hệ sau có nghiệm:  2  x  2m  5x  m  5m   Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: logx     2x  x     2) Giải phương trình:      2 sin x   cos x    cos  x     4sin x  cos  x  cos  x   8  8 8   3  3  Câu4: (2 điểm)  Đặt I =  sin xdx cos2 xdx J =   sin x  cos x sin x  cos x 1) Tính I - 3J I + J 2) Từ kết trên, tính giá trị I, J K = 5 cos2xdx 3 sinx  cos x  Câu5: (3 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0) 1) Chứng minh ABC có ba góc nhọn 2) Gọi H trực tâm ABC Chứng minh OH  (ABC) Hãy tính OH theo a, b, c 3) Chứng minh bình phương diện tích ABC tổng bình phương diện tích mặt lại tứ diện OABC Câu1: (2,5 điểm) x  2mx  m 1) Tìm m để (C): y = có cực trị xm x  x 1 2) Vẽ đồ thị m = 1, từ suy đồ thị y = biện luận số x 1 x  x 1 nghiệm phương trình: = a x 1 3) Tìm m để hàm số phần 1) đồng biến (1; +  ) Câu2: (1,75 điểm) 1) Cho phương trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos - =0 Với giá trị  phương trình có nghiệm kép 2) Giải phương trình: x  3x  4 x  6x  4 2x  3x  1 Câu3: (1,75 điểm) 1) Chứng minh với số a, b, c, d, e bất kỳ, ta có: a2 + b2 + c2 + e2  a(b + c + d + e) 2) Cho a  6, b  -8, c  Chứng minh với x  ta có: x4 - ax2 - bx c Câu4: (2 điểm) 1) Tính giới hạn: lim x 0 cos4 x  sin4 x  x2     2) Chứng minh rằng: C02n  C22n 32  C42n 34   C22nn 32n  2n1 2n  Câu5: (2 điểm) Cho họ đường thẳng (d): phụ thuộc vào tham số  là: (d): x.cos + y.sin + =0 1) Chứng minh đường thẳng họ tiếp xúc với đường tròn cố định 2) Cho điểm I(-2; 1) Dựng IH vuông góc với (d) (H  (d)) kéo dài IH đoạn HN = 2HI Tính toạ độ N theo  Câu1: (2 điểm) x  5x  15 Cho hàm số: y = x3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm điểm thuộc đồ thị cho toạ độ điểm số nguyên 3) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung Câu2: (2 điểm) 1) Cho hàm số: y = m  1x  m (0 < a  1) loga mx   a) Tìm miền xác định hàm số m = b) Tìm m để hàm số xác định với x  2) Giải bất phương trình: Câu3: (2 điểm) x   2x    x B a c 1) Cho ABC có: cos  Chứng minh ABC vuông 2c 2 2 nn  1 n      2) Chứng minh đẳng thức: 2n  12n  1 22n  1 1.3 3.5 5.7 Áp dụng CMR: 12 2 32 1002      250 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Câu4: (2 điểm) Cho In =   nx e 2x 01  e dx với n = 0, 1, 2, 1) Tính I0 2) Tính In + In + Câu5: (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) A 1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a 2) M, N hai điểm di động cạnh CB, CD (M  CB, N  CD) đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m, n để mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450 Câu1: (2,5 điểm) 2mx  m  2m Cho hàm số: y = (Cm) 2 x  m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh (Cm) cực trị 3) Tìm Oxy điểm có đường họ (Cm) qua Câu2: (2 điểm) 2  x  3m  3x  m  6m   1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:   x  10x   log xy    2xy log 9 2) Giải hệ phương trình:  2  x  1  y  1  Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2cosx - sinx = 2) Chứng minh rằng: a  33 b  44 c  99 abc Câu4: (2 điểm)    sin4x 1) Tính tích phân:   dx  sin x  cos x  2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập tất số có chín chữ số khác nhau? Hỏi số thiết lập có số mà chữ số vị trí giữa? Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3) 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) 2) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn (C) 3) Tìm tâm bán kính (C) Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x2(m - x) - m (1) 1) Chứng minh đường thẳng: y = kx + k + luôn cắt đường cong (1) điểm cố định 2) Tìm k theo m để đường thẳng cắt đường cong (1) ba điểm phân biệt 3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng < x < Câu2: (2 điểm) ax2  a   y  sin x 1) Cho hệ phương trình:  2 tg x  y  Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x  3x   x  4x   x  5x  2) Giải bất phương trình: Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin2x + sin23x - 3cos22x = 2) Cho a, b cạnh đối diện với góc A, B ABC Xác định dạng ABC có: (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A + B) Câu4: (1,5 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol: y = 4x - x2 với đường tiếp tuyến với parabol này, biết tiếp tuyến qua điểm M  ;6  2  2) Tìm: L = lim x 1 5x  x 7 x 1 Câu5: (2 điểm) 1) Lập phương trình đường thẳng qua P(2; -1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1): 2x - y + = (d2): 3x + 6y - = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) 2) Tìm tập hợp điểm không gian cách ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2) 5x  4y  3z  20  (d):  hai điểm A, B cho AB = 16 x  y  z    Câu1: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x  8x  15  x  2x  15  4x  18x  18  x  3y  x  y   a 2) Xác định giá trị a để hệ bất phương trình:  có  x  y   3y  x  a nghiệm Câu2: (1 điểm) Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + Câu3: (3 điểm) 1) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x + b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh đường thẳng y = ax + b qua điểm cố định  2) Tính tích phân:  sinx   cosx dx Câu4: (2 điểm) Cho đường tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 1) Chứng minh có hai đường tròn Cm1  , Cm2  tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m 2) Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Cm1  , Cm2  Câu5: (2 điểm) Cho hai đường thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A  (d), A'  (d')) (P) mặt phẳng qua A' vuông góc với (d') (Q) mặt phẳng di động song song với (P) cắt (d), (d') M, M' N hình chiếu vuông góc M (P), x khoảng cách (P) (Q),  góc (d) (P) 1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x,  2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O thuộc đường thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN chứa đường tròn cố định Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 2x  1  m  x   m  x  m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +  ) 3) Chứng minh với m  1, đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2)  log    log  Giải  x  y  xy   m   ( x  y )  xy  hệ phương trình: x  y   log  x    log  x  y  x 1  xy    log 4 y  y  x    log 4 y Câu3: (1 điểm) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đôi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm cặp anh em sinh đôi Hỏi có cách chọn Câu4: (2 điểm)  Cho tích phân: In =  cos n xdx n  N* 1) Tính I3 I4 2) Thiết lập hệ thức In In - với n > Từ tính I11 I12 Câu5: (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a AB lấy điểm M, CC' lấy điểm N, D'A' lấy điểm P cho AM = CN = D'P = x (0  x  a) 1) Chứng minh tam giác MNP tam giác Tính diện tích MNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ 2) Khi x = a tính thể tích khối tứ diện B'MNP tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu1: (2 điểm) 2x Cho hàm số: y =  cosa  sin ax  8cos2a  1x  (a tham số) 1) Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2) Giả sử hàm số đạt cực trị hai điểm x 1, x2 Chứng minh x12  x 22  18 a Câu2: (2 điểm) x  y  x  Cho hệ phương trình:  x  ay  a  1) Giải hệ phương trình a = 2) Tìm a để hệ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) nghiệm hệ cho Chứng minh rằng: x  x1 2  y  y1 2  Câu3: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = + sinx - 4cosx Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I =  0x 4x   3x  dx  x   x2 2) Tính giới hạn: lim x 0  x   x Câu5: ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Xác định toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) Tính độ dài OH 3) Tính diện tích ABC 4) Giả sử a, b, c thay đổi thoả mãn điều kiện a + b2 + c2 = k2 với k > cho trước Khi ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh đoạn OH có độ dài lớn Câu1: (2,5 điểm) x  mx  2m  Cho hàm số: y = x2 (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh tiếp tuyến từ M thuộc đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (d): x + 2y + = Câu2: (1,75 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình: 3m  112 x  2  m6x  3x  với x >0 2) Giải phương trình:   3 sin x    3 sin x 4 Câu3: (1,5 điểm) Cho phương trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = 1) Giải phương trình với m =  3 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x   ;  2  Câu4: (2,5 điểm) 1) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số khác không lớn 345? 2) Tính tích phân sau: I =  x  1dx 2 x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x , y = y = 27 x Câu5: (1,75 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c 1) Tính diện tích tam giác ACD' theo a, b, c 2) Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện DD'MN theo a, b, c Câu1: (2 điểm) x Cho hàm số: y =   3mx  m với m  1) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng 2) Tìm tất điểm nằm đường thẳng y = mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ứng với giá trị m = Câu2: (2 điểm)   1) Tìm m để phương trình: log3 x  4mx  log1 2x  2m  1  có nghiệm 2) Giải bất phương trình: 5x   4x   x Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình:   cos 2x    cos 2x    sinx   1  sinx  4 4   tgx  tgy   2) Cho x, y    ;  Chứng minh bất đẳng thức: 1  tgx.tgy  4 Câu4: (2 điểm) 1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, chữ số khác có mặt lần 2) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ người cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh Câu5: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho Elip có phương trình: 2 x2 y x2 y    1 2 1) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai Elip 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elip Câu1: (2,5 điểm) 2x  3x  m Cho hàm số: y = (1) xm 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng Vẽ đồ thị hàm số trường hợp 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện: y C§  y CT  3) Giả sử m  m  Chứng minh tiếp tuyến (1) giao điểm với trục tung cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ Câu2: (1,75 điểm) Cho phương trình: x  3x  1  4x  3 x 1 m x3 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu3: (2 điểm)   1) Giải phương trình: x  2x  sinx  cosx   x  2x  2) Cho a > b > 0; x > y, x  N, y  N Chứng minh rằng: x x a b ax  bx  y y a b ay  by Câu4: (1,75 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm: I = 3 xdx x 1 2) Tìm số âm dãy số: x1, x2, , xn, với: xn  A n Pn   143 Pn (n = 1, 2, 3, ) Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (d1) x  2  2t x  y  z    (d2) có phương trình: (d1):  (d2): y  5t (t  R) x  y  z   z   t  1) Viết phương trình hai đường thẳng d1 d2 chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 3) Tính khoảng cách d1 d2 x  4x  Câu1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (C) x2 2) Tìm M  (C) để khoảng cách từ M đến đường thẳng (): y + 3x + = nhỏ Câu2: Cho phương trình: x2 - 2kx + 2k2 + k   (k  0) 1) Tìm k để phương trình có nghiệm Khi gọi x1, x2 nghiệm   2) Đặt E = x1  x  x12  x 22 Tìm k để biểu thức E a) Đạt giá trị lớn b) Đạt giá trị nhỏ Câu3: 1) Giải phương trình: sin x 4x  cos   sinx 2 2) Chứng minh ABC khi: sin2A + sin2B + sin2C = cos A 2B 2C  cos  cos 2  Câu4: 1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = cot g2  2x   4  2) Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y= x  2ax  3a2 1 a y = a2  ax  a4 Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, độ dài cạnh AB = 2a; BC = a Các cạnh bên hình chóp a 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a 2) Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB CD, K điểm cạnh AD cho AK = theo a a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK [...]... tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d) b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d) 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) và S, S 1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các mặt (BCD), (ABC),... điểm D và E nằm về cùng một phía đối với a 3 , CE = a 3 2 1) Tính độ d i các cạnh AD, AE, DE của ADE (P) sao cho BD = 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE 3) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC) Câu1: (2 điểm) x 2  5x  5 1) Khảo sát sự biến thi n... thẳng (d1 ) và (d2 ) có phương trình: (d1 ): kx - y + k = 0 (d2 ): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) = 0 1) Chứng minh rằng khi k thay đổi (d1 ) luôn đi qua một điểm cố định 2) Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm của (d1 ) và (d2 ) 3) Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi Câu1: (2,5 điểm) mx  m  1 (Cm) x  m 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2 2) Tìm M  (C) để tổng. .. phân: I =    4 sin6 x  cos6 x x 6 1 dx 2) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng d c để đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ (Khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách xếp mới) Câu5: (2 điểm) 1) Cho ABC biết A(2; -1) và hai đường phân giác của góc B, C có phương trình (dB): x - 2y + 1 = 0 và (dC): x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh... sin2xdx 0 3 2) Tính giới hạn: lim x 0 3 x2  x  1  x3  1 x Câu5: (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tương ứng sao cho BM = B'N = t Gọi  và  lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD và B'A 1) Tính độ d i đoạn MN theo a và t Tìm t để độ d i MN đạt giá trị nhỏ nhất 2) Tính  và  khi độ d i... ứng là (d 1): 2x - 3y + 12 = 0 và (d2 ): 2x + 3y = 0 2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y  2 z 2   3 2 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm trong một mặt phẳng b) Tìm điểm I  (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất (d) : Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax 1) Tuỳ theo các giá trị của a, hãy khảo sát sự biến thi n của... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành 3) Xét đường thẳng (D) : y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đường thẳng (D) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ d ơng Câu2: (2 điểm) Tính các tích phân sau đây:  1) I =  x sinxdx 0  2 2) J =  sin2 x cos3 xdx 0 Câu3: (2,5 điểm)...  2t  (): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng : y  1  t z  3  t  (t  R) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng () 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị... A 2x là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên d ơng) Câu3: (2 điểm) 1) Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm GTNN của biểu thức: P = (x + my - 2)2 + 4x  2m  2y  12   2) Tìm họ nguyên hàm: I =  tg x   cotg x  dx 3 6   Câu4: (2 điểm) Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng... phẳng (BCD) và S, S 1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng: a) 1 AH 2  1 AB 2  1  AC 2 1 AD 2 b) S2  S12  S22  S32 Câu4: (2 điểm)  e 1) Tính tích phân: I =  cosln x dx 1 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi: t 2 F(t) =  x cosx dx 0 Câu5: (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu ... với (d) 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S 1, S2, S3 diện tích mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng: a) AH  AB   AC AD b)... tứ diện SPQR với SP  SQ, SQ  SR, SR  SP Gọi A, B, C theo thứ tự trung điểm đoạn PQ, QR, RP 1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) Tính thể tích khối tứ diện SABC cho SP = a, SQ = b,. .. đường thẳng chéo (d) , (d' ) nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A  (d) , A'  (d' )) (P) mặt phẳng qua A' vuông góc với (d' ) (Q) mặt phẳng di động song song với (P) cắt (d) , (d' ) M, M' N hình