TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x − Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II (2 điểm) 4(sin x + cos x) − 6.cos x + 2.cos x Giải phương trình: =0 sin x Giải hệ phương trình: 2 x + y = y + x x +8 − y + = 3y − 2π Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫π3 x + ( x +sin x) sin x dx (1 + sin x) sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = a , hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Cõu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn : x − x +1 = y + − y Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: A = x + y II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đường chéo BD có phương trình: y - = Tìm toạ độ đỉnh lại hình vuông Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z + = hai đường thẳng ( d1 ) : x +1 y z − x −1 y − z − = = = = , (d2): Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) cắt hai −1 đường thẳng d1, d2 hai điểm M, N cho MN = 54 Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn thỏa mãn điều kiện z (1 + i ) − + 2i = 13 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng ∆ : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt ∆ điểm A, B phân biệt cho ∆MAB vuông M có diện tích 2 Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®êng th¼ng: x − y + z −1 x −7 y −3 z −9 x +1 y + z − ; ; d3 : d1 : = = d2 : = = = = 1 −1 1 Viết phương trình đường thẳng d song song với d3 cắt d1, d2 ( Câu VIIb.(1 điểm) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x + x 100C100 99 100 1 1 ÷ − 101C100 ÷ 2 2 99 + ×××− 199C100 198 1 ÷ 2 - Hết - ) 100 , chứng minh rằng: 100 + 200C100 199 ÷ 2 =