Đang tải... (xem toàn văn)
CODE MATLAB, bài tập lớn vật lý, matlab vật lý đề tài 9, thế năng, năng lượng, động năng, matlab, bài tập lớn, lực thế, đề tài 9, vật lý, đại học, đại học bách khoa, báo cáo đầy đủ matlab vật lý đại cương A1 đề tài số 9 lực và thế năng đầy đủ full Đây là bản báo cáo đầy đủ với 2 code vật lý của đề tài.
GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT -1- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT MỤC LỤC TRANG DANH SÁCH NHÓM MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH TÓM TẮT PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG .7 Chương 1: LỰC THẾ 1.1 Lực .7 1.2 Lực Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1 Thế 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Định lý 2.1.3 Một số loại .9 2.2 Động 10 2.2.1 Định nghĩa 10 2.2.2 Định lý động 10 Chương 3: CƠ NĂNG .11 3.1 Định nghĩa 11 3.2 Định lí bảo toàn 11 -2- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Chương 4: BÀI TOÁN 12 4.1 Trích dẫn toán 12 4.2 Hướng giải 12 4.3 Sử dụng Matlab 14 4.3.1 Phương hướng giải thứ Matlab 14 4.3.2 Phương hướng giải thứ hai Matlab 17 PHẦN KẾT LUẬN 19 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 -3- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH Tên Trang Hình TT.1 Hình 2.1 Bảng 4.1 14 Hình 4.1 16 Hình 4.2 17 -4- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT TÓM TẮT Xung quanh ta có diện lượng Nếu xét chất điểm, lượng có hai thành phần thiếu động Bài viết giúp bạn hiểu rõ khái niệm lượng, năng, động đặc biệt xét đến trường hợp đặc biệt, sử dụng công cụ Matlab để giải toán Hình TT.1: Hình minh họa -5- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT PHẦN MỞ ĐẦU Khi nhỏ, có bạn cầm trái bóng ném lên cao nhìn rơi xuống không? Dường lúc ta có cảm giác lên đến độ cao định, bóng dường đứng yên khoảng thời gian nhỏ bắt đầu rơi xuống Đó vị trí cao mà bóng chạm tới với lực ném ban đầu bạn Và bóng rơi xuống, ta cảm giác bóng rơi ngày nhanh theo độ cao giảm Đó chuyển hóa động bòng chuyển động Xét chuyển động bóng vị trí cao nhất, ta bỏ qua ma sát bóng không khí, ta nói rằng: vị trí cao nhất, bóng cực đại rơi xuống, giảm dần, chuyển hóa thành động động đạt cực đại Tổng động không đổi số Ta gọi số Vậy bóng trình rơi chịu tác dụng trọng lực (đã bỏ qua ma sát) Trọng lực lực Ta tìm hiểu khái niệm lực, lực thế, động năng, năng, -6- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT PHẦN NỘI DUNG Chương 1: LỰC THẾ 1.1 Lực Lực đại lượng vật lý đặc trưng cho tương tác vật Lực làm thay đổi trạng thái chuyển động nên ta xem lực nguyên nhân gây gia tốc vật VD: Lực ma sát chân ta bước mặt sàn, lực hút điện tích điểm trái dấu, lực hấp dẫn trái đất mặt trăng 1.2 Lực Một lực gọi lực (hay gọi lực bảo toàn) công thực chuyển dời chất điểm phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối mà không phụ thuộc quỹ đạo hai điểm VD: Trọng lực, lực đàn hồi lò xo, lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm -7- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1 Thế 2.1.1 Định nghĩa Xét trường Trong trường ta chọn điển O có tọa độ (xo, yo, zo) làm gốc để tính (tức qui ước O không) Ta tính công AMO làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M có tọa độ (x, y, z) đến vị trí O Ta biết công AMO hàm tọa độ (x o, yo, zo) (x, y, z): AMO = = U(x, y, z, xo, yo, zo) Trong ta ký hiệu U hàm biến Vì điểm O điểm chọn trước cố định (điểm O biến) nên tọa độ xo, yo, zo số nên U hàm tọa độ x, y, z : U(x, y, z) = AMO = Vậy ta định nghĩa : Thế điểm M(x, y, z) trường công làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc Lưu ý: Việc chọn điểm gốc để tính hoàn toàn tùy ý 2.1.2 Định lý -8- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Ta tính công làm dịch chuyển chất điểm từ M đến N hai điểm khác trường Vì công thực trường phụ thuộc vào điểm đầu cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường nên : AMN = AMO + AON = U(M) + AON Nhưng AON = -ANO = - U(N) nên : AMN = U(M) -U(N) Hình 2.1 Điều chứng tỏ rằng: Công làm dịch chuyển chất điểm hai điểm trường hiệu điểm đầu cuối trình chuyển động Định lý gọi định lý 2.1.3 Một số loại a) Thế trọng trường Thế trọng trường: U=mgy + C C số, ta xác định C cách chọn gốc tính năng: vị trí U đặt không • Nếu chọn gốc y= ta có: U(0) = C = 0, U = mgy • Nếu chọn gốc y0 thì: U(y0) = mgy0 + C =0 , Suy ra: C = -mgy0 U = mg(y – y0) b) Thế hấp dẫn • Thế hấp dẫn: U = -G + C •Nếu chọn gốc vô cùng: U(∞) = C = U = -G -9- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT •Nếu chọn gốc bề mặt Trái Đất: U(R) = -G + C = U = -GMm() , , Suy ra: C=G (với R bán kính Trái Đất) c) Thế đàn hồi • Thế đàn hồi lò xo: • Nếu chọn gốc x= thì: U= +C U(0) = C = U= • Nếu chọn gốc x0 thì: U(x0) = + C = , Suy ra: C= U= 2.2 Động 2.2.1 Định nghĩa • Động dạng lượng gắn liền với chuyển ñộng • Động chất điểm khối lượng m chuyển ñộng với vận tốc v là: K= 2.2.2 Định lý động • Dùng định luật Newton: • Nhân hai vế với: • Ta được: • Hay: Vậy: dK=dWtot , ∆K=Wtot *Chú thích: tot = total: tổng -10- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Chương 3: CƠ NĂNG 3.1 Định nghĩa • Cơ tổng động hệ •E=K+U • U tổng tất 3.2 Định lí bảo toàn • Nếu tất lực lên hệ lực bảo toàn: Wtổng = -∆U = ∆K • Do đó: ∆(K+U) = ∆E = Hay: Cơ bảo toàn • Nếu có lực không bảo toàn thì: Wc + Wnc = -∆U + Wnc = ∆K • Suy ra: ∆(K+U) = ∆E = Wnc • Cơ không bảo toàn nữa, độ biến thiên tổng công lực không bảo toàn • Nếu lực không bảo toàn lực ma sát: Wnc < 0, E giảm -11- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Chương 4: BÀI TOÁN 4.1 Trích dẫn toán Đề tài Đề bài: Ta biết lực lực mà công sinh nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo vật mà phụ thuộc vào vị trí A B Xét trường hợp lực phức tạp sau: Ta tính toán vật vị trí x Bài tập yêu cầu sinh viên tính toán biểu diễn theo thời gian Matlab động chất điểm chuyển động tác dụng lực cho theo thời gian Nhiệm vụ - Các thông số kappa q, khối lượng chất điểm, vận tốc ban đầu chất - điểm, bước thời gian tính toán định nghĩa chương trình Nhập thông số vị trí ban đầu chất điểm () Tại thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính toán - động chất điểm Biểu diễn đồ thị với trục tung lượng, trục hoành thời gian 4.2 Hướng giải Bài toán yêu cầu giải lực có dạng , tính toán năng, động thời điểm ứng vơi cấp số cộng thời gian Vậy thông số ta có từ toán cụ thể để nhập vào Matlab là: - Thông số kappa (k) q -12- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT - Khối lượng chất điểm Vận tốc ban đầu (v0) Bước thời gian tính toán (deltat) Vị trí ban đầu (x0) Nếu chọn gốc x=0, ta tính toán động chất điểm thời điểm t = (thời điểm ban đầu): Và K = Tại thời điểm tiếp theo, ứng với t = + deltat, tức trạng thái khảo sát thứ chất điểm: x2 = (với a0 gia tốc ban đầu vật, a0 = ) v2 = v0 + a*deltat Từ đó, ta tính toán động chất điểm thời điểm Tương tự với cách tư trên, ta tính động chất điểm thời điểm Sau ta xét toán với thông số cụ thể: Một chất điểm chuyển động trường với lực F định nghĩa: Tính toàn động chất điểm thời điểm t=0 s , t=1 s, t=2s Cho k=2, q=1, vị trí ban đầu x0 = (m), vận tốc đầu v0=1 m/s, khối lượng chất điểm m=2 kg Với phương hướng giải nêu trên, ta có bảng khảo sát số liệu sau: Bảng 4.1: Khảo sát động thời điểm tương ứng Động (J) Thế (J) -13- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT t=0 t=1 t =2 27,5625 2,8125 0,33618 4.3 Sử dụng Matlab Chúng ta sử dụng công cụ Matlab để hỗ trợ giải toán theo phương hương đề 4.3.1 Phương hướng giải thứ Matlab function lucthe clear all syms t x k q k= input('Nhap thong so kappa = '); q= input('Nhap thong so q, q = '); m= input('Nhap vao khoi luong chat diem (kg), m = '); v0= input('Van toc ban dau cua chat diem (m/s), v = '); deltat= input('Buoc thoi gian tinh toan (s), deltat = '); x0= input('Vi tri ban dau cua chat diem, x0 = '); n= input('Nhap vao so lan lap, n = '); X= zeros(n+1, 1); V= zeros(n+1, 1); a= zeros(n+1, 1); U= zeros(n+1, 1); K= zeros(n+1, 1); T= zeros(n+1, 1); disp('Chon goc the nang tai x = 0'); F= k*x-4*q*x.^3; F= eval(F); a(1)= subs(F, x0)/m; V(1)= v0; X(1)= x0; T(1) = 0; U(1)= -int(F, x, 0, x0); K(1)= 1/2*m*V(1)^2; for i= 1:n X(i + 1)= (1/2)*a(i)*deltat.^2 + V(i)*deltat + X(i); V(i + 1)= V(i) + deltat*a(i); a(i +1)= subs(F, X(i+1))/m; U(i+1)= -int(F, x, 0, X(i+1)); K(i+1)= (1/2)*m*(V(i+1)).^2; T(i + 1)= T(i) + deltat; end disp(['- The nang tai thoi diem t = la: U= ',num2str(U(1)),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = la: K= ',num2str(K(1)),' J']) fprintf(' \n'); NL = U + K; fprintf(' \n'); plot(T, NL, 'r*') hold on -14- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT for j=1:n disp(['- The nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j+1)),' la: U= ',num2str(U(j+1)),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j+1)),' la: K= ',num2str(K(j+1)),' J']) fprintf(' \n'); text(T(j),NL(j),sprintf(' %g',j)); end text(T(n+1),NL(n+1),sprintf(' %g',n+1)); xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nang luong (J)'); title('Dong nang va the nang cua mot chat diem chuyen dong duoi tac dung cua luc the'); grid on hold off fprintf(' \n'); disp('Ghi chu: Cac so 1,2, tren thi danh dau trang thai cua vat cac buoc nhay thoi gian'); end Giải thích ý nghĩa câu lệnh: clear all : xóa tất biến trước Workspace - syms t x k q : khai báo biến t, x, k, q - k=input(‘ .’); : yêu cầu người dùng nhập giá trị k command window chương trình khởi chạy (Tương tự với giá trị yêu cầu nhập trước từ bàn phím m, q, x0, ) - eval : chuyển đổi (đánh giá) chuỗi thành biểu thức - zeros(m,n) : tạo ma trận không kích cỡ m hàng n cột Điều nhằm tạo thuận tiện cho việc lưu trữ xuất kết - disp: hiển thị cửa sổ làm việc chuỗi (string) yêu cầu - num2str(m): chuyển dạng số m thành dạng chuỗi hàm disp thị dạng chuỗi liệu - fprintf(' \n') : xuống dòng bỏ trống dòng (new line): nhằm tạo khoảng cách dòng lệnh kết xuất ra, thuận tiện, trực quan cho việc theo dõi kết - plot : vẽ điểm (hoặc hàm đồ thị theo phương thức điểm ma trận trục tung trục hoành) - hold on/ hold off: giữ thao tác tiếp đồ thị/ tắt lệnh hold on trước - for i=1:n : vòng lặp với cấu trúc câu lệnh for, chạy giá trị i từ đến n thực lệnh sau (trước end) ứng với giá trị i - end: thông báo kết thúc câu lệnh, thường câu lệnh vòng lặp for kết thúc function - text : ghi bên cạnh điểm vẽ đồ thị - sprintf(' %g',j) : kiểu liệu số (j số), hỗ trợ đánh số trạng thái theo thời gian chất điểm -15- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT - xlabel/ ylabel: Đặt tên cho trục hoành/ trục tung title: Đặt tên cho đồ thị grid on: kẻ dòng với giới hạn độ chia đồ thị, nhằm thuận lợi cho việc quan sát Kết khởi chạy đọan mã Matlab để giải toán trên: Hình 4.1: Hình chụp hình từ cửa sổ Command Window Matlab Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab -16- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT 4.3.2 Phương hướng giải thứ hai Matlab function lucthever2 clear all syms t x k q F= k*x-4*q*x.^3; k= input('Nhap thong so kappa = '); q= input('Nhap thong so q, q = '); F= eval(F); m= input('Nhap vao khoi luong chat diem (kg), m= '); v0= input('Van toc ban dau cua chat diem (m/s), v= '); deltat= input('Buoc thoi gian tinh toan (s), deltat= '); x0= input('Vi tri ban dau cua chat diem, x0= '); n= input('Nhap vao so lan lap, n= '); disp('Chon goc the nang tai x = 0'); a(1)= subs(F, x0)/m; V(1)= v0; X(1)= x0; U(1)= -int(F, x, 0, x0); K(1)= 1/2*m*V(1)^2; T=0; i=1; while T < n*deltat X(i + 1)= (1/2)*a(i)*deltat.^2 + V(i)*deltat + X(i); -17- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT V(i + 1)= V(i) + deltat*a(i); a(i +1)= subs(F, X(i+1))/m; U(i+1)= -int(F, x, 0, X(i+1)); K(i+1)= (1/2)*m*(V(i+1)).^2; T(i + 1)= T(i) + deltat; i = i + 1; end V=double(V);a=double(a);U=double(U);K=double(K); disp(['- The nang tai thoi diem t = la: Ut= ',num2str(U(1)),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = la: Ud= ',num2str(K(1)),' J']) fprintf(' \n'); NL = U + K; plot(T, NL, 'r*') for j=1:n disp(['- The nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j+1)),' la: Ut= ',num2str(U(j+1)),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j+1)),' la: Ud= ',num2str(K(j+1)),' J']) fprintf(' \n'); text(T(j),NL(j),sprintf(' %g',j)); end text(T(n+1),NL(n+1),sprintf(' %g',n+1)); xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nang luong (J)'); title('Dong nang va the nang cua mot chat diem chuyen dong duoi tac dung cua luc the'); grid on hold off end Phương hướng giải tương tự với làm thứ đây, ta sử dụng cấu trúc câu lệnh while để giải toán - While: kiểm tra mệnh đề, mệnh đề đúng, Matlab tự động thực chuỗi lệnh Nếu mệnh đề không đúng, Matlab dừng -18- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT PHẦN KẾT LUẬN Như vậy, ta từ vấn đề chung đến toán riêng phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải toán Tuy nhiên, với hỗ trợ công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát toán trở nên dễ dàng, sinh động trực quan -19- GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài giảng động lực học chất điểm Thầy Lê Quang Nguyên – Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh [2] Bài giảng động lực học chất điểm Huỳnh Quang Linh – Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh [3] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 [4] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật -20- [...]... zeros(n +1, 1) ; V= zeros(n +1, 1) ; a= zeros(n +1, 1) ; U= zeros(n +1, 1) ; K= zeros(n +1, 1) ; T= zeros(n +1, 1) ; disp('Chon goc the nang tai x = 0'); F= k*x-4*q*x.^3; F= eval(F); a (1) = subs(F, x0)/m; V (1) = v0; X (1) = x0; T (1) = 0; U (1) = -int(F, x, 0, x0); K (1) = 1/ 2*m*V (1) ^2; for i= 1: n X(i + 1) = (1/ 2)*a(i)*deltat.^2 + V(i)*deltat + X(i); V(i + 1) = V(i) + deltat*a(i); a(i +1) = subs(F, X(i +1) )/m; U(i +1) = -int(F,... goc the nang tai x = 0'); a (1) = subs(F, x0)/m; V (1) = v0; X (1) = x0; U (1) = -int(F, x, 0, x0); K (1) = 1/ 2*m*V (1) ^2; T=0; i =1; while T < n*deltat X(i + 1) = (1/ 2)*a(i)*deltat.^2 + V(i)*deltat + X(i); -17 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT V(i + 1) = V(i) + deltat*a(i); a(i +1) = subs(F, X(i +1) )/m; U(i +1) = -int(F, x, 0, X(i +1) ); K(i +1) = (1/ 2)*m*(V(i +1) ).^2; T(i + 1) = T(i) + deltat; i = i + 1; end V=double(V);a=double(a);U=double(U);K=double(K);... t=0 s , t =1 s, t=2s Cho k=2, q =1, vị trí ban đầu x0 = 1 (m), vận tốc đầu v0 =1 m/s, khối lượng chất điểm m=2 kg Với phương hướng giải đã nêu trên, ta có bảng khảo sát số liệu sau: Bảng 4 .1: Khảo sát thế năng và động năng tại các thời điểm tương ứng Động năng (J) Thế năng (J) -13 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT t=0 t =1 t =2 1 0 27,5625 0 2, 812 5 0,33 618 4.3 Sử dụng Matlab Chúng ta sẽ sử dụng công cụ Matlab để... 0, X(i +1) ); K(i +1) = (1/ 2)*m*(V(i +1) ).^2; T(i + 1) = T(i) + deltat; end disp(['- The nang tai thoi diem t = 0 la: U= ',num2str(U (1) ),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = 0 la: K= ',num2str(K (1) ),' J']) fprintf(' \n'); NL = U + K; fprintf(' \n'); plot(T, NL, 'r*') hold on -14 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT for j =1: n disp(['- The nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j +1) ),' la: U= ',num2str(U(j +1) ),'... ',num2str(U (1) ),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = 0 la: Ud= ',num2str(K (1) ),' J']) fprintf(' \n'); NL = U + K; plot(T, NL, 'r*') for j =1: n disp(['- The nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j +1) ),' la: Ut= ',num2str(U(j +1) ),' J']) disp(['- Dong nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j +1) ),' la: Ud= ',num2str(K(j +1) ),' J']) fprintf(' \n'); text(T(j),NL(j),sprintf(' %g',j)); end text(T(n +1) ,NL(n +1) ,sprintf('... thị grid on: kẻ các dòng với 1 giới hạn độ chia nào đó trên đồ thị, nhằm thuận lợi cho việc quan sát Kết quả khi khởi chạy đọan mã trên Matlab để giải quyết bài toán trên: Hình 4 .1: Hình chụp màn hình từ cửa sổ Command Window của Matlab Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab -16 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT 4.3.2 Phương hướng giải quyết thứ hai bằng Matlab function lucthever2 clear... nang tai thoi diem t = ',num2str(T(j +1) ),' la: K= ',num2str(K(j +1) ),' J']) fprintf(' \n'); text(T(j),NL(j),sprintf(' %g',j)); end text(T(n +1) ,NL(n +1) ,sprintf(' %g',n +1) ); xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nang luong (J)'); title('Dong nang va the nang cua mot chat diem chuyen dong duoi tac dung cua luc the'); grid on hold off fprintf(' \n'); disp('Ghi chu: Cac so 1, 2, tren do thi danh dau trang thai... đúng, Matlab sẽ dừng ngay tại đó -18 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT PHẦN KẾT LUẬN Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn -19 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài... không còn được bảo toàn nữa, độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không bảo toàn • Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: Wnc < 0, do đó cơ năng E giảm -11 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT Chương 4: BÀI TOÁN 4 .1 Trích dẫn bài toán Đề tài 9 1 Đề bài: Ta đã biết lực thế là lực mà công sinh ra nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật mà chỉ phụ thuộc vào... lượt chạy các giá trị của i từ 1 đến n và thực hiện các lệnh sau đó (trước end) ứng với mỗi giá trị của i - end: thông báo kết thúc 1 câu lệnh, thường là câu lệnh vòng lặp như for hoặc kết thúc của function - text : ghi chú bên cạnh điểm đã vẽ trên đồ thị - sprintf(' %g',j) : kiểu dữ liệu số (j là một con số), hỗ trợ đánh số các trạng thái theo thời gian của chất điểm -15 - GVHD: PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT