E líp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU TrườnnggTHPT THPTVõ VõThò ThòSá Sáuu Trườ Hình họ họcc Lớ Lớpp 12 12 Hình ĐỊNH NGHĨA NGHĨA ELÍP ELÍP I.I ĐỊNH F1 M + F2 M = 2a Cho F1 ; F2 cố đònh; F1 F2 = 2c > (E) = { M | F1 M + F2 M = 2a > 2c} II PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH CHÍNH CHÍNH TẮ TẮCC CỦ CỦAA ELÍP: ELÍP: II M F1(-c; 0) F2(c; 0) ∀ M(x; y), ta có : F1 M = (x + c) + y F2 M = (x − c) + y F1 M − F2 M =4cx ⇒ F1 M + F2 M =2(x + y + c ) Ta có : M(x; y) ∈ (E) ⇔ F1 M + F2 M = 2a ⇔ [ F1 M + F2 M ] − 4a = (∗) Vì F1 M − F2 M ≤ F1 F2 = 2c < 2a ⇒ [ F1 M − F2 M ] − 4a ≠ [ ][ ] (∗) ⇔ ( F1 M + F2 M ) − 4a ( F1 M − F2 M ) − 4a = ( 2 ) − 8a ( F M + F M ) + 16a ⇔ 16c x − 16a ( x + y + c ) + 16a = ⇔ ( a − c )x + a y = a ( a − c ) x y ⇔ + = ( Đặt b = a − c > ) ⇔ F1 M − F2 M 2 2 2 2 a2 b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 =0 ĐỊNH LÝ : Trong mặt phẳng Oxy Elíp có tiêu điểm F1 (− c; 0); F2 (c; 0) M ∈ (E) có F1 M + F2 M = 2a pt tắc (E) : x y 2 + = vớ i b = a − c a2 b 2 ∗ Chú ý : b) Nếu F1 (0; - c) ; F2 (0; c) 2 cx  x y 2 F M = a + ⇒ (E) : + = vớ i b = a − c  2 a b a a) F M = a − cx  a VD1 III HÌNH HÌNH DẠ DẠNNGG CỦ CỦAA ELÍP: ELÍP: III M F1(-c; 0) F2(c; 0) x2 y2 Xét (E) : + = (a > b > 0) a b ∗ (E) có hai trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng O ∗ (E) có đỉnh A (− a; 0) ; A (a; 0) B1 (0; b) B (0; - b) A A = 2a gọi trục lớn (E) có độ dài 2a B1 B = 2b gọi trục nhỏ (E) có độ dài 2b ∗ Các tiêu điểm (E) nằm trục lớn 2  x ≤ a x y − a ≤ x ≤ a ∗ ∀M ∈ (E) : + = ⇒  ⇒ a b − b ≤ y ≤ b y ≤ b ⇒ (E) giới hạn hình chữ nhật x = ± a y = ± b gọi hcn sở (E) 2 (E) VÍ DỤ DỤ 1: 1: VÍ Viết phương trình tắc elíp trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 6, tiêu cự b) Một tiêu điểm F1(-2; 0) độ dài trục lớn 10 c) Một tiêu điểm Flà1 (− ; 0) điểm    nằm elíp M  1;    IV TÂ TÂM M SAI SAI CỦ CỦAA ELÍP: ELÍP: IV • Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn (E) gọi tâm sai (E) Tâm sai ký hiệu e 2 x y Nếu (E) : + = (a > b > 0) a b 2 c a −b ⇒e= = a a ∗ Chú ý : e < VÍ DỤ DỤ 2: 2: VÍ x y + = điểm M Tìm elip 16 cho F1M = 2F2M, F1, F2 tiêu điểm elíp VÍ DỤ DỤ 3: 3: VÍ 2 Cho đường tròn tâm O nằm đường tròn tâm O’ Tìm quỹ tích tâm I đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn cho (Phân biệt hai trường hợp: O khác O’ O trùng O’) 10 End CÂUU HỎ HỎII ÔÔNN TẬ TẬPP:: CÂ • Câu : Phương trình tắc (E) biết : a = 6; c = : x2 y2 a) + =1 36 16 x2 y2 b) + =1 36 20 x2 y2 c) + =1 16 36 x2 y2 d) + =1 20 36 11 • Câu : Phương trình tắc (E) biết độ dài trục lớn 10; tiêu cự : x y a) + =1 100 16 2 x y b) + =1 25 2 x2 y2 c) + =1 25 16 x2 y2 b) + =1 100 12 x y • Câu : Cho (E) : + =1 64 16 Tọa độ tiêu điểm (E) : 2 a) F1 (0; - 4); F2 (0; 4) b) F1 (−8; 0); F2 (8; 0) c) F1 (−4 ; 0); F2 (0; ) d ) F1 (−4 ; 0); F2 (4 ; 0) 13 • Câu : Cho (E) : x + 4y = 36 Tâm sai (E) : a) e = b) e = c) e = d) e = 14 • Câu : Cho (E) : 9x + 16y = 9  Điểm M - ;  ∈ (E) có độ dài F1 M; F2 M : 4  25 23 a) r1 = ; r2 = c) r1 = ; r2 = 4 4 25 b) r1 = ; r2 = 4 d ) r1 = ; r2 = 4 15 End ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 16 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG HƠN NỮA! 17 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG HƠN NỮA! 18 ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 19 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG HƠN NỮA! 20 ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 21 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG HƠN NỮA! 22 ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 23 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG HƠN NỮA! 24 ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 25 [...]... (0; 4 3 ) d ) F1 (−4 3 ; 0); F2 (4 3 ; 0) 13 • Câu 4 : Cho (E) : x 2 + 4y 2 = 36 Tâm sai của (E) bằng : 5 a) e = 2 5 b) e = 6 1 c) e = 2 5 d) e = 3 14 • Câu 5 : Cho (E) : 9x 2 + 16y 2 = 1 9  Điểm M - 7 ;  ∈ (E) có độ dài F1 M; F2 M là : 4  9 25 9 23 a) r1 = ; r2 = c) r1 = ; r2 = 4 4 4 4 7 25 b) r1 = ; r2 = 4 4 9 7 d ) r1 = ; r2 = 4 4 15 End ĐÚNG CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ THÀNH CÔNG 16 SAI BẠN HÃY CỐ GẮNG... Phương trình chính tắc của (E) nếu biết : a = 6; c = 4 là : x2 y2 a) + =1 36 16 x2 y2 b) + =1 36 20 x2 y2 c) + =1 16 36 x2 y2 d) + =1 20 36 11 • Câu 2 : Phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10; tiêu cự bằng 4 là : x y a) + =1 100 16 2 2 x y b) + =1 25 4 2 2 x2 y2 c) + =1 25 16 x2 y2 b) + =1 100 4 12 x y • Câu 3 : Cho (E) : + =1 64 16 Tọa độ các tiêu điểm của (E) là : 2 2 a) F1 (0; - ...  nằm elíp M  1;    IV TÂ TÂM M SAI SAI CỦ CỦAA ELÍP: ELÍP: IV • Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn (E) gọi tâm sai (E) Tâm sai ký hiệu e 2 x y Nếu (E) : + = (a > b > 0) a b 2 c a −b e= = a... NGHĨA NGHĨA ELÍP ELÍP I.I ĐỊNH F1 M + F2 M = 2a Cho F1 ; F2 cố đònh; F1 F2 = 2c > (E) = { M | F1 M + F2 M = 2a > 2c} II PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH CHÍNH CHÍNH TẮ TẮCC CỦ CỦAA ELÍP: ELÍP: II M F1(-c;... F1 (−4 ; 0); F2 (4 ; 0) 13 • Câu : Cho (E) : x + 4y = 36 Tâm sai (E) : a) e = b) e = c) e = d) e = 14 • Câu : Cho (E) : 9x + 16y = 9  Điểm M - ;  ∈ (E) có độ dài F1 M; F2 M : 4  25 23 a)