HD HS vận dụng linh hoạt các PP giải pT vô tỷ

Kinh nghiệm : Hớng dẫn HS vận dụng linh hoạt phơng pháp giải phơng trình vô tỉ A- Đặt vấn đề 1- Lí chọn đề tài Trong chơng trình toán học phổ thông, kiến thức phơng trình kho báu vô tận Càng sâu vào nghiên cứu thấy đợc khó, hay vô Trong kho báu vô tận phơng trình vô tỉ chiếm phần không nhỏ Mặc dù chơng trình toán 9, PT vô tỉ chiếm phần ''khiêm tốn '' chủ yếu tập trung chơng I: '' Căn bậc hai - bậc ba '' Với hệ thống tập ỏi, tơng đối đơn giản mà HS áp dụng vài phơng pháp nh nâng lên luỹ thừa, hay đa PT phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối giải đợc Song thực tế đề thi HS giỏi, đề thi chuyển cấp vào THPT trờng chuyên tỉnh năm gần toán ''PT vô tỉ'' lại xuất nhiều đa dạng Chúng đòi hỏi HS phải nắm phơng pháp giải phơng trình vô tỉ, từ biết vận dụng linh hoạt phơng pháp giải phù hợp với toán Thực tế HS lại hay lúng túng gặp nhiều khó khăn trớc điều Vì với kinh nghiệm thân gặp phải vấn đề trình giảng dạy mình, thân cố gắng tìm cách tháo gỡ điều cách tham khảo tài liệu rút kinh nghiệm hớng dẫn, cung cấp cho HS phơng pháp giải thật đa dạng phơng trình vô tỉ; Phân tích sai lầm mà em gặp phải trình tìm tòi trình bày lời giải Nhằm để em nắm thật phơng pháp giải, ý tránh sai lầm xảy Từ hớng dẫn em biết vận dụng thật linh hoạt phơng pháp biết Tìm phơng pháp giải phù hợp cho bái toán ''phơng trình vô tỉ'' -đáp ứng với mong mỏi đợc khám phá; tự tin chiếm lĩnh tri thức; làm phong phú hành trang kiến thức em mang theo học lên THPT 2- Mục đích, nhiệm vụ đề tài : Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục theo hớng đổi mối phơng pháp giảng dạy giáo viên đổi cách học HS theo hớng chủ động sáng tạo, phát huy đợc tính tích cực tối đa học sinh Rèn luyện kĩ giải toán nói chung giải phơng trình vô tỉ nói riêng cách chủ động, linh hoạt Từ xây dựng đợc lòng say mê, hứng khởi với việc học toán học sinh Qua góp phần vào việc giáo dục hệ trẻ động, sáng tạo, giàu kĩ công việc đáp ứng với công xây dựng bảo vệ đất nớc theo yêu cầu nớc nhà Trang bị cho học sinh số kiến thức giải phơng trình vô tỉ nhằm nâng cao lực học môn toán,giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo công cụ giải tập có liên quan đến phơng trình vô tỉ Gây đợc hứng thú cho học sinh làm tập SGK , sách tham khảo giúp học sinh giải đợc số tập Giải đáp đợc thắc mắc, sữa chữa đợc sai lầm hay gặp giải phơng trình vô tỉ trình dạy học Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phơng pháp áp dụng thành thạo phơng pháp để giải tập Thông qua việc giải phơng trình vô tỉ giúp học sinh thấy rõ mục đích việc học toán học tốt tập phơng trình vô tỉ Đồng thời góp phần nâng cao chất lợng giáo dục Phạm vi nghiên cứu- Đối tợng nghiên cứu : Phát triển lực, t học sinh thông qua toán giải phơng trình vô tỉ học sinh THCS Đề tài áp dụng học sinh THCS chủ yếu học sinh khối luyện tập ,ôn tập cuối kì ,cuối năm cho kì thi trờng ,thi HS giỏi cấp thi vào cấp Các phơng pháp nghiên cứu tiến hành : *Tham khảo thu thập tài liệu : SGK Đại số 9-Nhà xuất GD,Một số vấn đề phát triển Đại số 9-, Toán bồi dỡng Đại số ,Toán nâng cao chuyên đề Đại số 9,Để học tốt Đại số ,Phơng trình hệ phơng trình không mẫu mực , 23chuyên đề toán sơ cấp- Nhà xuất GD , Những đề thi tài liệu khác có liên quan *Phân tích,tổng kết kinh nghiệm *Kiểm tra kết chất lợng học sinh *Thông qua dạng phơng trình vô tỉ đa phơng pháp giải khắc phục sai lầm hay gặp , dạng tập tự giải B- Giải vấn đề : I- Cơ sở khoa học 1- Cơ sở lí thuyết : Khái niệm :Phơng trình vô tỉ phơng trình chứa ẩn dấu Để giải PT vô tỉ tức ta cần tìm cách biến đổi nhằm '' Hữu tỉ hoá '' PT phơng pháp để giải vấn đề là: 1- Phơng pháp nâng lên luỹ thừa 2- PP đa PT vô tỉ PT chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 3- PP đặt ẩn phụ 4- PP hệ PT 5- PP bất đẳng thức 6- PP nhân với lợng liên hợp 7- PP đa dạng tích 8- Một số PP khác Để giải tốt việc tìm lời giải phù hợp cho phơng trình vô tỉ, ngời giáo viên phải cung cấp cho HS phơng pháp giải đa dạng để từ hớng dẫn cho em biết cách phân tích toán, biết vận dụng linh hoạt phơng pháp vào giải phơng trình vô tỉ Cơ sở thực tiễn : Nh trình bày phần đặt vấn đề, chơng trình toán phơng trình vô tỉ chiếm mức '' khiêm tốn ''về khối lợng tập phơng pháp giải Vì cha đáp ứng đợc nhu cầu học tập HS nhằm đạt kết cao kì thi học sinh giỏi, kì thi chuyển cấp Và sở cho kiến thức lớp Tôi nhận thấy đa số học sinh '' sợ '' gặp phải phơng trình vô tỉ lúng túng với việc phân tích đề để tìm lời giải tốt ( kể em học sinh giỏi ) Trớc áp dụng kinh nghiệm vào việc giảng dạy cho HS làm kiểm tra khảo sát với nội dung ''về phơng trình vô tỉ'' có dể khó đòi hỏi HS phải biết sử dụng linh hoạt phơng pháp giải Kết thu đợc thật đáng buồn: Với 30 kiểm tra (đã trừ em yếu kém) có 10 em tạm đạt yêu cầu, điểm cao, số lại không đạt - Lí cha biết trình bày lời giải, cha tìm cách giải, có số em tìm lời giải song lại mắc phải số sai lầm đáng tiếc Nội dung khảo sát nh sau : Hãy giải PT sau : Bài 1: a; - x =3 b, x x + = Bài 2: x x = x (1) Bài 3: a, 3x2 +21 x +18 +2 x + x + =2 b x + + x = Kết cụ thể : Bài 1: Đa số em biết cách giải giải tốt em đợc luyện nhiều dạng chơng trình Bài 2: Một số em giải tốt ; đa số giải nh sau : Lời giải sai: Chuyển vế : x = x + 3x (2) Bình phơng hai vế ta đợc : x- = 5x -1 +3x -2 +2 15 x 13x + (3) 2-7x = 15 x 13x + (4) Bình phơng vế ta đợc : - 28 x + 49x2 = 4( 15x2 -13x +2 ) (5) Rút gọn : 11 x2 - 24 x + =0 Giải ra: x1 = 2/11; x2 = Sai lầm em : 1- Bỏ qua bớc quan trọng không đặt điều kiện đễ thức có nghĩa ( ĐK : x 1) nên không loại bỏ nghiệm x1 =2/11 2- Không đặt điều kiện để biến đổi tơng đơng PT (4) (5) Đáng PT (4) x tơng đơng với hệ : 2 (2 x ) = 4(15 x 13 x + 2) tức phải có thêm ĐK: x 2/7 - Vì nghiệm x2 = nghiệm (1) 3- Đối với PT sau bình phơng ta đợc PT(4) không em thấy đợc với điều kiện x vế trái < => PT (4) vô nghiệm nên PT (1) vô nghiệm Bài 3: Đa số em không giải đợc không tìm lời giải Vì với trăn trở làm học sinh ''tự tin'' với dạng toán mạnh dạn tìm tòi, thử nghiệm rút kinh nghiệm cần cung cấp phơng pháp giải phơng trình vô tỉ cách đa dạng, thông qua số ví dụ từ dễ đến khó nhằm hớng dẫn em nắm phơng pháp giải ; từ rèn luyện hớng dẫn em biết vận dụng cách thật linh hoạt phơng pháp giải phù hợp cho phơng trình vô tỉ cụ thể II- Nội dung: 1-Các phơng pháp giải VD minh hoạ Nguyên tắc chung việc giải PT vô tỉ dùng phép biến đổi đa PT dạng hữu tỉ để giải tìm nghiệm nó, điều thể mổi phơng pháp khác I- Phơng pháp nâng lên luỷ thừa : Bớc 1: Nâng vế lên luỹ thừa ta đợc PT tơng đơng PT hệ ( nhiều lần ) có dạng hữu tỉ Bớc 2: Giải PT tơng đơng PT hệ đối chiếu điều kiện thử lại để xác định nghiệm PT ban đầu VD1-Giải PT: a, 3x = (BT77 Toán 9-SBT trang15) b; x x = 3x c; x + + x = ( Đề thi chọn HS giỏi tỉnh 2004-2005) H dẫn HS tìm tòi lời giải: Đối với PT vô tỉ phải ý phải đặt điều kiện ẩn để PT có nghĩa ĐK x a, ? Lời giải: a, ĐK: 3x -2 x 2/3 Vì hai vế PT không âm nên Bình phơng hai vế PT ta có: 3x - = -4 Hãy tìm cách làm dấu PT ? Từ tìm nghiệm ? x= - ( thoã mãn x 2/3) GV lu ý : Đối với PT bình phơng hai vế ta đợc PT tơng đơng hai vế không âm Còn VD b; *Ta phân tích sai lầm từ PT(4) để tơng đơng với (5) cần có thêm ĐK để hai vế không âm x 2/7 Giải xong cần đối chiếu với hai đkiện (*) (**) trả lời nghiệm PT *- Nếu trình giải em quên đặt ĐK trình giải em không đặt dấu tơng đơng sau giải phải thử lại trả lời nghiệm PT * Cách giải khác: Có thể dựa vào Điều kiện ẩn ta sớm nhận PT vô nghiệm Quá trình giải hớng dẫn HS nh đa PT(4) Từ điều kiện PT(1) x em có nhận xét giá trị Vế trái vế phải PT (4) ? Từ ta có kết luận nghiệm PT ? Vậy PT có nghiệm : x= - 3 b, x x = 3x (1) ĐK: x 1(*) x = x + 3x (2) Bình phơng hai vế ta đợc : x-1 =5x -1+3x-2+2 15 x 13x + (3) 2-7x = 15 x 13x + (4) ĐK: x 2/7 (**) Bình phơng vế ta đợc: - 28 x+ 49x2 =4(15x2 -13x +2 ) (5) Rút gọn: 11 x2 -24 x +4 =0 Giải ra: x1 = 2/11 ; x2 = (loại không thoã mãn (*) và(**) PT(1) vô nghiệm Đặt ĐK tồn (1) là: x Do x ) Vậy phơng trình cho có nghiệm x = 0,5 x = 5,5 Ví dụ : Giải phơng trình: x x + + x x + = ; ĐKXĐ: x Phơng trình đợc viết lại : ( x 1) x + + ( x 1) x + = ( x 2) + x + ( x 3) = x =1 (1) - Nếu x < ta có (1) 2- x + - x = x =2 x= không thuộc khoảng xét - Nếu x 10 (1) 0x = Phơng trình có vô số nghiệm - Nếu x> 10 (1) -5 = phơng trinh vô nghiệm Vậy phơng trình có vô số nghiệm : x 10 * Nhận xét : Phơng pháp đa phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối đợc sử dụng giải số dạng phơng trình vô tỉ quen thuộc nh song thực tế cần lu ý cho học sinh : -áp dụng đẳng thức A2 = A - Học sinh thờng hay mắc sai lầm lúng túng xét khoảng giá trị ẩn nên giáo viên cần lu ý để học sinh tránh sai lầm *.Bài tập áp dụng x x + + x + 10 x + 25 = x + x + + x x + = x + x + x + + x + x + x = x + + x + x x = 2 3- Phơng pháp đặt ẩn phụ : Bớc1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ Bớc 2: Chuyển PT cho PT chứa ẩn phụ ; Giải PT chứa ẩn phụ - Đối chiếu điều kiện ẩn phụ nêu để tìm nghiệm thích hợp cho PT Bớc 3: Tìm nghiệm PT ban đầu theo hệ thức đặt ẩn phụ Trong bớc bớc quan trọng nhất, định đến tính xác ; ngắn gọn độc đáo lời giải VD1: Giải PT : a, 3x2 +21 x +18 +2 x + x + =2 b, x(x+5 ) = x + x HDẫn HS tìm tòi lời giải Lời giải: Với PTa, ta dùng phơng pháp a, Ta đặt x + x + = T (T 0) nâng lên luỹ thừa đợc không ? Vì ? PT trở thành : (Không đơc chuyển vế T2 +2T - =0 bình phơng vế ta đợc pt bậc cha giải đợc giải phức tạp) Giải T1= -5/3 (Loại ) Vậy ta làm theo cách ? T2 = Để ý: Suy :x2 +7x +7=1 2 3x +21 x +18= 3(x +7x +7) -3 x2 +7x +6 =0 Nên ta đặt ẩn phụ nh nào? X1 = -1 ;x2 = -6 ( thoã mãn cho x2 Hãy giải PT theo ẩn phụ tìm +7x +7 ) nghiệm ẩn ? b; Sử dụng PP đặt ẩn phụ em giải b, tơng tự câu a, Ta đặt ẩn phụ nh nào? b, Nếu đặt x + x = y Đặt x + x = y Thì PT trở thành PT nh ? Đây PT bậc ba kiến thức cha giải đợc ; Vậy PT trở thành : y3 -2y +4 =0 phải làm để giải ? (y+2)( y2 -2y +2 ) =0 Các em biến đổi dạng tích để giải ? + y+2 =0 y=-2 GV cho HS tự giải tiếp kiểm tra + y2 -2y +2 =0 ( vô nghiệm ) lại kết Vậy y=2 Suy x2+ 5x -2 =- x2 +5x +6 =0 X1= -2 ; x2 =-3 Ví dụ 2: Giải phơng trình: (ĐKXĐ : x o) x + x = 12 Đặt x =y x = y2 ta có phơng trình y2 + y -12 = phơng trình có nghiệm y= y = - (loại) x = x = 81 nghiệm phơng trình cho Ví dụ 3: Giải phơng trình: x + x x x ĐKXĐ : x +1 + x - ( x + 1)(3 x) = (1) -1 x Đặt x + + x = t t2 = + ( x + 1)(3 x) t2 = (2) thay vào (2) ta đợc ( x + 1)(3 x) t2 2t = t(t-2) = t = t = + Với t = phơng trình vô nghiệm +Với t = thay vào (2) ta có : ( x + 1)(3 x) = x1 = -1; x2 = (thoả mãn) Vậy phơng trình cho có nghiệm x1 = -1và x2 = Ví dụ 4: Ta có Giải phơng trình : x3 + = x +1 x + = 2( x2 + 2) x2 x +1 Đặt x + = a ; x x + = b a2 + b2 = x2 + Phơng trình cho đợc viết 5ab = 2(a2 + b2) (2a- b)( a -2b) = 2a b = a 2b = + Trờng hợp: 2a = b x +1 = x2 x +1 4x + = x2 x +1 x2 5x -3 = Phơng trình có nghiệm x1 = 37 ; x2 = + 37 2 + Trờng hợp: a = 2b x +1 = x2 x +1 x+ = 4x2 -4x + = 4x2 -5x + = phơng trình vô nghiệm 10 Ta có: y = ( x + x 2000 ) + ( x + x 1999 ) + + ( x 999 + x 1000 ) [ y1 = ( x + x 2000 ) 1999 y1 = 1999 x ; 2000 ] [ y = ( x + x 1999 ) 1997 y = 1997 x ; 2000 [ Y1000 = ( x 999 + x 1000 ) Y1000 = x 999, 1000 ] ] Vậy Min y = + + + + 1999 = 1000 = 1000000 Mở rộng: Từ toán ta toán sau: 1/ Tìm miền giá trị hàm số: y = x + x + + + x 2004 2/ Chứng minh bất đẳng thức: y = x + x + + x 2004 10 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x + x + + x 2002 III.4 - Bài tập tự giải: 1/ Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (1 x) (1 x) với x 1 x x 1+ x 1+ x 1+ x HD: áp dụng bất đẳng thức Côsi với số không âm: ; ; ; ; 2/ Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 3x + x HD: áp dụng bất đẳng thức Bunhia với (1;1); (3x; x ) 3/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 51 x 4/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: N = x + x 5/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a/ A = x x + + x x + b/ B = x + x + x + x 77 III.4 - Lu ý :Sử dụng bất đẳng thức đòi hỏi tính linh hoạt cao, có nét riêng biệt, quy tắc chung để vận dụng Vì cần cho học sinh làm quen với nhiều loại tập này./ 3-Kết thực nghiệm s phạm: Qua năm trực tiếp giảng dạy thấy rõ đợc thực trạng khả giải toán ''Cực trị ''của học sinh yếu, cảm giác khó em đâm ngại bắt gặp phơng trình dạng này, gây hứng thú học tập không cao Song thực tế dạng toán lại có nhiều đề thi học sinh giỏi, đề thi vào trờng THPT ( đặc biệt vào trờng chuyên THPT ).Tôi mạnh dạn áp dụng kinh nghiệm vào việc giảng dạy mình; thu đợc số thành công định Do đợc hớng dẫn kĩ cho học sinh rèn luyện nhiều thông qua hệ thống tập đợc chọn lọc nên em giải đợc nhiều toán cực trị với nhiều dạng khác Từ việc ngại sợ gặp phải dạng toán , em tự tin hứng thú với loại toán Từ góp phần xây dựng cho học sinh lòng yêu thích ; hứng khởi học tập chủ động linh hoạt việc chinh phục kiến thức Sau áp dụng kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy rút kinh nghiệm dần qua năm Tôi lại cho HS làm khảo sát với nội dung toán cực trị kết thu đợc từ 20 em đợc chọn nh sau : *Trớc áp dụng kinh nghiệm : Số HS cha biết giải em 20% Số HS biết giải đơn giản thờng gặp đạt mức TB 15 em 75% Số HS nắm pp giải đạt kết tốt 1em 5% *Sau áp dụng kinh nghiệm : Số HS cha biết giải Số HS biết giải Số HS nắm PT đơn giản thờng gặp pp giải đạt kết đạt mức TB tốt em 10 em 10em 0% 50% 50 % C- Kết Luận kiến nghị : Qua thực tế giảng dạy, từ việc nắm rõ thực trạng HS kĩ giải toán '' cực trị ''còn nhiều tồn Bản thân mạnh dạn rút kinh nghiệm:'' Hớng dẫn học sinh nắm vận dụng linh hoạt phơng pháp giải toán cực 78 trị ; từ việc áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy thân nhận thấy mang lại hiệu tốt cho thân giáo viên học sinh Các em có kĩ tốt chuyên đề Đặc biệt khắc phục đợc tình trạng em ngại ''sợ ''bài toán cực trị , em tự tin, yêu thích say mê, sáng tạo, chủ động tìm tòi phơng pháp giải giải thành thạo , biết vận dụng linh hoạt phơng pháp giải toán cực trị nói riêng giải toán nói chung Tổ chuyên môn thống đa áp dụng giảng dạy với đối tợng học sinh lớp nhận thấy hiệu Với kinh nghiệm lực thân nhiều hạn chế, chắn viết nhiều thiếu sót Các phơng pháp giải hệ thống tập minh hoạ trình bày cha đầy đủ hay Bản thân mong nhận đợc bổ sung chỉnh lí thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để viết đạt hiệu tốt Nhằm đáp ứng với yêu cầu đổi nâng cao hiệu giáo dục giai đoạn Tháng năm 2009 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [...]... ''Hướng dẫn HS sử dụng hằng đẳng thức (A ± B)2= A2 ± 2AB +B2 vào giải phương trình'' II- Néi dung: 1 C¸c vÝ dơ minh ho¹ : Dạng 1: Phương trình qui về dạng (A ± B)2 = 0 ⇔ A ±B =0 GV: Khi giải PT dạng này HS cần tinh tế và linh hoạt chuyển các hạng tử của PT về một vế , vế còn lại bằng 0 Từ đó áp dụng các phép tính đối với đa thức đã học và và kiến thức phân tích thành nhân tử , nhìn nhận một cách tổng... toán giải phương trình có thể sử dụng hằng đẳng thức và từ đó phân dạng cho HS -Giáo viên tìm ra những khó khăn của HS khi gặp phải những bài toán này , hướng cho HS sử dụng hằng đẳng thức để các em khéo léo khi giải phương trình b, Đối với học sinh: 24 Nắm chắc các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 , có kó năng phân tích đa thức ở hai vế phương trình làm xuất hiện hằng đẳng thức Từ đó biết vận dụng linh. .. mét sè sai lÇm ®¸ng tiÕc khi vận dụng hằng đẳng thức Cụ thể : Sè HS cha biÕt gi¶i PT ë møc u Sè HS míi biÕt gi¶i ®¹t møc TB 15 em 50% 14 em 47% Sè HS n¾m kh¸ ch¾c pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt 1em 3% Qua bảng số liệu về kết quả ta thấy rằng hầu hết HS chưa ý thức được việc sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình mà các em loay hoay đi tìm một số phương pháp khác để giải mà hiệu quả không cao hoặc... khi ¸p dơng kinh nghiƯm : Sè HS cha biÕt gi¶i PT v« tØ ë møc u 18 em 33% Sè HS míi biÕt gi¶i c¸c PT ®¬n gi¶n thêng gỈp ®¹t møc TB 10 em 64% Sè HS n¾m kh¸ ch¾c c¸c pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt 2 em 3% *Sau khi ¸p dơng kinh nghiƯm : Sè HS cha biÕt gi¶i PT v« tØ ë møc u 2 em 6,6% Sè HS míi biÕt gi¶i c¸c PT ®¬n gi¶n thêng gỈp ®¹t møc TB 18 em 60,4% Sè HS n¾m kh¸ ch¾c c¸c pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt... - 3x +2 =0 Giải Pt ta được : x1 = 1 , x2 =2 ( thoã mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của PT là : {1;2 } Dạng 2: Phương trình qui về dạng (A ± B)2 = (C ± D)2 A ± B = C ± D ⇔  A ± B = − (C ± D )  GV: Khi tiếp xúc với một số bài toán giải phương trình HS phải biết cách chuyển vế và biến đổi các hạng tử ở hai vế một cách hợp lí , trong nhiều 28 trường hợp có thể phải thêm bớt các hạng tử một cách khéo léo... nghiƯm : Sè HS cha biÕt gi¶i PT ë møc u 15 em 50% Sè HS míi biÕt gi¶i ®¹t møc TB 14 em 47% Sè HS n¾m kh¸ ch¾c pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt 1em 3% *Sau khi ¸p dơng kinh nghiƯm : Sè HS cha biÕt gi¶i ë Sè HS míi biÕt gi¶i ®¹t Sè HS n¾m kh¸ ch¾c c¸c 33 møc u 2 em 6,6% møc TB 18 em 60,4% pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt 10em 33% C- KÕt Ln vµ kiÕn nghÞ : Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, tõ viƯc n¾m râ thùc tr¹ng HS cđa... 2: Giải PT 26 Hướng dÉn HS: x2(x2 + 3) (x2- 1 ) ( x2 +4 ) +4 = 0 Lêi gi¶i: Các em hãy cố gắng biến đổi vế trái của PT về dạng hằng đẳng thức (A ± B)2 ? Quan sát kó và nhận ra điều gì đặc biệt ở đây với các thừa số trong tích ? (Ta đã bắt gặp dạng này khá nhiều ở lớp 8) Nhóm các thừa số 1-2 và 3-4 xuất hiện điều gì? Ta có thể đưa về hằng đẳng thức như thế nào ? Hãy giải tiếp và trả lời về nghiệm của PT? ... ⇔ x4 +3x2 -2 = 0 Đặt x2 = t ( t ≥ 0) Ta có PT: t2 + 3t - 2 = 0 ∆ = 9+8 = 17 t1 = − 3 + 17 − 3 + 17 (Tm)=>x= ± 2 2 t2 = − 3 − 17 (loại) 2 Vậy PT ban đầu có 2 nghiệm x= ± − 3 + 17 2 VD3: Giải PT : 4( x−3 2 x+3 x2 − 9 ) + 36( ) − 24 2 = 0(2) x+2 x−2 x −4 Hướng dÉn HS: Điều kiện có nghóa của PT là gì ? Lêi gi¶i ĐK: x ≠ ± 2 Các em có nhận xét gì các hạng tử của PT ? x−3 x+3 x2 − 9 )( ) = Chú ý : ( x+2 x−2... mãn) x2 = -5 - 19 ( thoả mãn) Vậy PTcó 2 nghiệm là: x= -5 ± 19 VD4: Giải PT : x2 − x + 6 = 2 x 3 + 8 (3) Hướng dÉn HS Điều kiện PT là gì ? Hãy cố gắng tách các hạng tử để được hằng đẳng thức ? Lúc này bài toán đã trở về dạng tổng quát đã nêu chưa ? Các em hãy giải tiếp và cho biết nghiệm của PT là bao nhiêu ? Lêi gi¶i: Điếu kiện: x ≥ -2 PT( 3) ⇔ x2 -x + 6 = 2 x 3 + 8 ⇔ x+ 2 + x2 -2x +4 -2 ( x + 2)( x 2... tạo ,tự tin trong việc sử dụng kiến thức đã học để áp dụng giải những bài toán liên quan ở từng trường hợp cụ thể là hết sức quan trọng , giúp HS có kiến thức sâu rộng và hình thành tính độc lập , chủ động suy luận để tìm ra để giải được bài toán và giải ngắn gọn ,hiệu quả Để thực hiện thành công việc : Hướng dẫn HS phương pháp sử dụng hằng đẳng thức (A ± B)2= A2 ± 2AB +B2 vào giải phương trình cần một ... kinh nghiƯm cần phải híng dÉn, cung cÊp cho HS phương pháp sử dụng đẳng thức (A ± B)2= A2 ± 2AB +B2 vào giải phương trình kết HS vận dụng tốt Các em linh hoạt , sáng tạo tự tin gặp phải dạng phương... )2 Từ áp dụng dạng giải tìm nghiệm phương trình ? ⇔ Hoặc: x2 -3 = x -5 (*) Hoặc : x2 -3 = -x +5 (**) PT( *) ⇔ x2 - x +2 = PT vô nghiệm PT( **) ⇔ x2 + x - =0 Giải : x1 = Trả lời tập nghiệm Pt ? −... ph¶i mét sè sai lÇm ®¸ng tiÕc vận dụng đẳng thức Cụ thể : Sè HS cha biÕt gi¶i PT ë møc u Sè HS míi biÕt gi¶i ®¹t møc TB 15 em 50% 14 em 47% Sè HS n¾m kh¸ ch¾c pp gi¶i vµ ®¹t kÕt qu¶ kh¸ tèt