mat cau

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN LÃNG Năm học 2010-2011 Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn mặt phẳng? Trả lời: Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định cho trước khoảng không đổi r (r > 0) gọi đường tròn tâm O bán kính R Câu hỏi 2: Vị trí tương đối điểm với đường tròn mặt phẳng? GIỚI THIỆU I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu * Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r : S(O; r) (S) Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0} * Cách biểu diễn mặt cầu mặt phẳng: - Dùng phép chiếu vuông góc lên mp ⇒ đường tròn - Vẽ hình biểu biễn số đường tròn nằm mặt cầu r O M * Dây cung: đoạn thẳng nối điểm nằm mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu VD: dây cung CD, CM, MD * Đường kính: dây cung qua tâm mặt cầu VD: đường kính CD C O D M * Chú ý: Một mặt cầu xác định ta biết: - Tâm bán kính - Đường kính 2 Điểm nằm điểm nằm mặt cầu Khối cầu Cho mặt cầu S(O; r) điểm A không gian I MẶT CẦU VÀ KN - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm mặt cầu Mặt cầu - Nếu OA = r ⇒ điểm A nằm mặt cầu Điểm nằm - Nếu OA > r ⇒ điểm A nằm mặt cầu D O A B Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu Điểm nằm Kinh tuyến, vĩ tuyến Xem mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính đtròn Khi đó: - Giao tuyến mc với nửa mp bờ trục mc: kinh tuyến - Giao tuyến mc với mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm mc với trục: cực mặt cầu Ví dụ I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu Điểm nằm Kinh tuyến, vĩ tuyến Tìm tập hợp tâm mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A B cho trước Giải O Gọi O tâm mặt cầu ⇒ OA = OB Trong không gian, tập hợp điểm O cách hai điểm cho trước mặt phẳng trung trực đoạn AB B A Vậy tập hợp tâm mặt cầu mp trung trực AB II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O;R) mp(P) Gọi H hình chiếu O mp(P) Khi OH = d(O,mp(P)) O R Ta xét trường hợp sau : H P M Nếu OH > R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi điểm M ∈ (P) OM>OH Vậy điểm (P) nằm mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ O R H P M Nếu OH = R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (P), M khác H OM > OH = R Vậy (S) ∩ (P) = H P R O H M Điểm H gọi tiếp điểm (S) (P) Mặt phẳng (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H (P) vuông góc với bán kính OH điểm H R P O H M Nếu OH < R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn C(H, r) với r = √R2 – d2 Vậy (S)∩(P) = C(H,r) P R M O H Khi d = C(O;R) gọi đường tròn lớn mặt cầu S(O;R) Mp(P) gọi mặt phẳng kính mặt cầu III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O;R) đường thẳng (d) Nếu d không qua O thì: (O, d) ∩ (S) = C(O; R) Gọi H hình chiếu O đường thẳng (d) Khi OH = d (O, (d) ) Ta xét trường hợp sau : d P H O (C) R Nếu d > R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Khi đó: d ∩ (C) = ∅ Vậy d ∩ (S) = ∅ (d) P H O (C) R Nếu d = R: I MẶT CẦU VÀ KN Khi điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (d), M khác H OM > OH = R II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Vậy (S) ∩ (d) = H III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU (d) P O H R (C) Khi đường thẳng (d) gọi tiếp tuyến mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Điều kiện cần đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H (d) vuông góc với bán kính OH điểm H (d) P O H (C) R Nếu d < R: Khi đó: d cắt (C) điểm I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Vậy d cắt (S) điểm O (d) P H (C) Nếu d qua O d cắt mặt cầu điểm A, B với AB đường kính mặt cầu Nhận xét: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Qua điểm A nằm mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến mặt cầu (S) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện (S) điểm A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU O P a A I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG b) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu Tất tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU M’ M (C) p O I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: S = 4πr Khối cầu có bán kính r tích là: V = πr