Đề thi thử TN môn toán 2011

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Đồn Văn Út KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = ò (1 + x )e x dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - x - 1) đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( - i )2011 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x +  y = - x + 6x - 9x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - 3x + 12x - éx =  Cho y ¢ = Û - 3x + 12x - = Û ê êx = ê ë ; lim y = - ¥  Giới hạn: lim y = + ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên x – – y¢ y + + + – –  Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ; đạt cực tiểu y CT = x CT =  y ¢¢ = - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn I(2;2) éx =  Giao điểm với trục hồnh: y = Û - x + 6x - 9x + = Û ê êx = ê ë x = Þ y = Giao điểm với trục tung:  Bảng giá trị: x y 4  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên  (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hồnh  Giao điểm (C ) với trục hồnh: A (1; 0), B (4; 0)  pttt với (C ) A (1; 0) : ïï x0 = ; y0 = ü ý Þ pttt A : y - = 0(x - 1) Û y = f ¢(x ) = f ¢(1) = 0ïï þ ( C ) B (4; 0)  pttt với : ü ïï x0 = ; y0 = ý Þ pttt B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 f ¢(x ) = f ¢(4) = - 9ïï þ  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36 3  Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*)  (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d  Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0< m <  Vậy, với < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu II  22x + - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*)  Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 2t - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë  Với t = 2: 2x = Û x =  Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1 x  I = ò (1 + x )e dx ïì u = + x ïì du = dx ï ïí Þ  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ïï dv = e x dx ïï v = e x ỵï ỵï I = (1 + x )e x - ò0 e x dx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e x  Vậy, I = ò(1 + x )e dx = e  Hàm số y = e x (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2]  y ¢ = (e x )¢(x - x - 1) + e x (x - x - 1)¢ = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) éx = Ỵ [0;2] (nhan) x 2 ê ¢ y = Û e ( x + x 2) = Û x + x = Û  Cho êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë  Ta có, f (1) = e (1 - - 1) = - e f (0) = e (02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e  Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e y = - e x = 1; max y = e x =  Vậy, [0;2] [0;2] Câu III  Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (A BCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) · · · SO BD  Ta có, t an SBO = Þ SO = BO t an SBO = t an SBO BO = a t an 600 = a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm 1 4a B h = A B B C SO = 2a 2a.a = 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) uuur uuur Ta có hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3) ỉ- 4 - - - uuur uuur r ÷ ç ÷ ; ; = ( 10; 5; 5) ¹Þ A, B ,C khơng thẳng hàng ÷  [A B , A C ] = ç ç ÷ ç 1ø ÷ ç è 3 - - V =  Điểm mp (A BC ) : A (2; 0; - 1) uuur uuur  vtpt mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5)  Vậy, PTTQ mp (A BC ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r  Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (a) , có vtcp u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï ï  PTTS d : í y = t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = Û 6t - = Û t = 21  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H ( 1; 21 ; 12 ) Câu Va:  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ìï a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - ỵ ỵ  Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2)  Bài giải hồn tồn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuur  Đường thẳng AC qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp ur = A C = (- 2;1; 3) uuur  Ta có, A B = (- 1; - 2; 4) ỉ- 4 - - - uuur r r uuur ÷ ç ÷ ç [ A B , u ] = ; ; = (- 10; - 5; - 5) ÷ ç u = A C = (- 2;1; 3) Suy ÷ ç 3 2 ÷ ç è ø  Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d (B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 )  Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 15 14 nên có pt 225 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3) - 3.( 3)2 i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 3.i 670 670 2010 670  Do đó, ( - i )2010 = é ( - i )3 ù = 22010.(i )167 i = - 22010 ê ú ë û = (- i ) = i Vậy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x - 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ò (1 + cos x )xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - 3) đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) hai đường thẳng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d ¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S ) : x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  y = x - 3x + 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = 3x - 6x +  Cho y ¢ = Û 3x - 6x + = Û x = ; lim y = + ¥  Giới hạn: lim y = - ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên x – y¢ + y – + + +  Hàm số ĐB tập xác định; hàm số khơng đạt cực trị  y ¢¢ = 6x - = Û x = Þ y = Điểm uốn I(1;1)  Giao điểm với trục hồnh: Cho y = Û x - 3x + 3x = Û x = Giao điểm với trục tung: Cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x y  Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):  (C ) : y = x - 3x + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢(x ) = éx = 2 ê0 x x + = Û x x = Û Do đó: 0 0 êx = ê ë0  Với x = y = - 3.0 + 3.0 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D )  Với x = y = 23 - 3.22 + 3.2 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x -  Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II  6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia vế pt cho 9x ta 2x x ỉư ỉư 4x 6x 2÷ 2÷ ç ç ÷ ÷ x - x - = Û ç ÷ - ç ÷ - = (*) ç ç è3 ø è3 ø 9 x ỉư ÷ ç  Đặt t = ç ÷ ÷ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ç è3 ø 6t - 5t - = Û t = (nhan) , t = - (loai) x x - ỉư ỉư ỉư 2 ÷ ÷ ÷ ç ç ç  Với t = : ç ÷ ÷ ÷ ç ç ÷=2 Û è ÷ =è ÷ Û x =- ç3 ø ç3 ø è3 ø ç  Vậy, phương trình cho có nghiệm x = - p p p  I = ò (1 + cos x )xdx = ò xdx + 0 p  Với I = ò xdx = x2 p ò x cos xdx p2 02 p2 = 2 = p  Với I = ò x cos xdx ìï u = x ìï du = dx ï ï Þ  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ïï dv = cos xdx ïï v = sin x ỵ ỵ I = x sin x p - p ò0 p sin xdx = - (- cos x ) = cos x p = cos p - cos = - p2 - 2  Hàm số y = e x (x - 3) liên tục đoạn [–2;2]  Vậy, I = I + I =  y ¢ = (e x )¢(x - 3) + e x (x - 3)¢ = e x (x - 3) + e x (2x ) = e x (x + 2x - 3) éx = Ỵ [- 2;2] (nhan) x 2 ê ¢ y = Û e ( x + x 3) = Û x + x = Û  Cho êx = - Ï [- 2;2] (loai) ê ë  Ta có, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e - [(- 2)2 - 3] = e - f (2) = e (22 - 3) = e  Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e y = - 2e x = 1; max y = e x =  Vậy, [min - 2;2] [- 2;2] Câu III  Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng ·  Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA t an SBA = AB Þ AB = SA a = = a (= BC ) · t an SBO A C = A B + BC = a + a = a SB = SA + A B = (a 3)2 + a = 2a  Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: ST P = S D SA B + S D SBC + S D SA C + S DA BC = (SA A B + SB BC + SA A C + A B BC ) 3+ + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a ) = ×a 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Điểm mp (a) : A (2;1;1) r r  vtpt (a) vtcp d: n = ud = (1; - 3;2)  Vậy, PTTQ mp (a) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = Û x - - 3y + + 2z - = Û x - 3y + 2z - = ìï x = + 2t ïï ï ¢  PTTS d : í y = - 3t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = - - 2t ỵ (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- - 2t ) - = Û 7t - = Û t =  Giao điểm (a) d ¢ B (4; - 1; - 3) uuur  Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A (2;1;1) , có vtcp ur = A B = (2; - 2; - 4) nên ìï x = + 2t ïï ï có PTTS: D : í y = - 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - 4t ỵ Câu Va: (z ) - 2(z ) - =  Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta é(z )2 = ét = ê ê t - 2t - = ÛÛÛÛ ê êt = - (z ) = - ê ê ë ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: éz = ±2 ê ê z = ±i ê ë éz = ±2 ê ê z = mi ê ë z1 = ; z = - ; z = i ; z = - i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 =  Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d (I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + 2 =1< R + (- 2) +  Vì d (I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp ìï x = + t ïï r u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ïí y = - - 2t (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta ïï ïï z = - + 2t ỵ (2 + t ) - 2(- - 2t ) + 2(- + 2t ) + = Û 9t + = Û t = ỉ 11ư ÷ 2 ÷ ;- ; Vậy, đường tròn (C) có tâm H ç ç ÷và bán kính r = R - d = - = ç è3 3ø Câu Vb: - 2i + 2i + 2i 1 = = = = + i 2 + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i ỉ2 ư ÷ 2ỉ p p ÷ ç ç  Vậy, z = + i = ç ÷ + i÷ = cos + sin i ç ÷ ç ÷ ÷ è ç 4 4 è2 ø ø  z= ỉư 1÷ ç ÷+ Þ z = ç ç è4 ÷ ø ỉư 1÷ ç ÷ = ç ÷ ç è4 ø KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 10 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x (x - 3) x - 3x = 2 Tập xác định: D = ¡ 3x - 6x Đạo hàm: y ¢ = 2 Cho y ¢ = Û 3x - 6x = Û x = 0; x = ; lim y = + ¥ Giới hạn: lim y = - ¥  Hàm số: y =     x ®- ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên x – y 0 + y¢ – – +¥ + +¥ –2  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; 0),(2; + ¥ ) , NB khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CĐ = đạt cực tiểu yCT = –2 x CT =  y ¢¢ = 3x - = Û x = Þ y = - Điểm uốn: I ( 1; - 1)  Giao điểm với trục hồnh: y = Û x - 3x = Û x = hoặ cx = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x –1 y –2 –1 –2  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên éx = ê0 ( C ) y = Û  Giao điểm với trục hồnh: cho êx = ê0 ë  Với x = 0, y = Þ f ¢(x ) = Pttt là: y - = 0(x - 0) Û y = 9 27 Pttt là: y - = (x - 3) Û y = x 2 2  x - 3x - 2k = Û x - 3x = 2k Û x - 3x = k  Số nghiệm pt(*) số giao điểm (C ) đường thẳng d : y = k  Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có nghiệm khi: k > k < - Câu II:  Với x = 3, y = Þ f ¢(x ) =  ( 2) 2x + 6x - = 2.4 x+1 Û (2x + 6x - 6) 22 = 2.22( x + 1) Û 2x + 3x - = 22 x + x + 3x - = 2x + Û x + x - = Û x = - hoặ cx =  Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = - vàx =  I = ò0 x3 dx = ò x x dx x2 + x dx x = t -  Đặt t = x + Þ dt = x +1  Đổi cận: x t x2 + 68 2  Vậy, I = ò ỉ ỉ t3 ÷ ÷ ÷ ç ÷ (t - 1)dt = ç t =ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç3 è3 ø1 è ø ỉ ÷ ç ÷ = ç ÷ ç3 è ø  Hàm số y = x - x - 3x + liên tục đoạn [- 2;1]  y ¢ = 5x - 4x - 9x = x (5x - 4x - 9) 9 (chỉ loại nghiệm x = ) 5  f (0) = ; f (- 1) = 10 ; f (- 2) = - 15 f (1) =  Trong kết trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn y = - 15 x = - , max y = 10 x = -  Vậy, [- 2;1] [- 2;1]  y ¢ = Û x (5x - 4x - 9) = Û x = 0; x = - 1; x = Câu III  Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM  Do ABC SBC có cạnh 2a nên SM = A M = 2a = SA ÞD SA M SO ^ A M (1) ìï BC ^ SM ï Þ BC ^ SO (2)  Ta có, í ïï BC ^ OM ỵ  Từ (1) (2) ta suy SO ^ (A BC ) (do A M , BC Ì (A BC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 a 3 a 3 (đvtt) ×B ×h = × ×A M ×BC ×SO = ×a ×2a × = 3 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) uuur ìï uuur uuur ïï A B = (1; 0; - 1) uuu r Þ A B A C = 1.2 + 0.(- 1) - 1.2 = Þ A B ^ A C Þ D A BC vng A  í ïï A C = (2; - 1;2) ïỵ uuur  Gọi D (x D ; y D ; z D ) Þ CD = (x D - 1; y D ; z D - 4) V =  Do A B ^ A C nên A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật tứ giác ABDC hình chữ nhật ìï = x - ìï x = ïï D ïï D uuur uuur ï Û A B = CD Û í = y D Û ïí y D = Vậy, D(2;0;3) ïï ïï ïï - = z D - ïï z D = ỵ ỵ uuur ìï ï MB = (- a ;1 - b;1 - c )  Gọi M (a ;b; c ) ïí uuur ïï MC = (1 - a; - b; - c ) ïỵ ìï - a = 2(1 - a ) ìï a = ïï ï uuur uuur ïí - b = 2(- b) Û ïïí b = -  Vì MB = 2MC nên Vậy, M (2; - 1;7) ïï ïï ïï - c = 2(4 - c ) ïï c = ỵ ỵ uuur  mp(P) qua điểm M (2; - 1;7) vng góc với BC nên có vtpt nr = BC = (1; - 1; 3)  ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = Û x - y + 3z - 24 =  Mặt cầu tâm A(−1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính R = d (A , (P )) = (- 1) - + 3.2 - 24 12 + (- 1)2 + 32 69 = 20 11 400 11 2 Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x (x - 1) , y = x + x x = -  Phương trình mặt cầu cần tìm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 =  Cho x (x - 1)2 = x + x ÛÛL x - 3x = Û x = 0; x = 3  Diện tích cần tìm là: S = ò x - 3x dx = - 0 ò- (x - 3x )dx + ò0 (x - 3x )dx ỉ ỉ x4 x4 27 ç 3÷ 3÷ ÷ ÷ ç ç Û S =ç x + x + = (đvdt) ÷ ÷ =ç4 ç4 è ø è ø 4 - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Gọi M ¢ hình chiếu điểm M lên d, M ¢ Ỵ d , toạ độ điểm M ¢ là: uuuuur M ¢(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) Þ MM ¢ = (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) r Đường thẳng d qua điểm A (3; - 1;1) , có vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r  Và ta có, MM ¢ ^ d nên MM ¢.ud = (trong ud vtcp d) Û (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = Û 9t + = Û t = - uuuuur  Vậy, toạ độ điểm M ¢(1; - 2; - 1) toạ độ véctơ MM ¢ = (0; - 4;2)  Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính R = MM ¢ = 02 + (- 4)2 + 22 =  Vậy, pt mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r  mp(P) qua M, có vtpt n = (a ;b; c ) ¹ có pttq: a (x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = (*) r r  Vì (P ) || d nên n ud = Û 2a + b + 2c = Û b = - 2a - 2c (1)  Và khoảng cách từ d đến (P) nên khoảng cách từ A đến (P) 4, 2a - 3b + 4c d (A ,(P )) = Û = Û 2a - 3b + 4c = a + b2 + c (2) a + b2 + c  Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 6a + 6c + 4c = a + (2a + 2c )2 + c Û 4a + 5c = 5a + 5c + 8ac é2a = 5c Þ b = - 7c Û 16a + 25c + 40ac = 20a + 20c + 32ac Û 4a - 8ac - 5c = Û ê ê2a = - c Þ b = - c ê ë  Thay a,b,c (theo c) vào (*) ta mp: 5x - 14y + 2z + 29 = ; x + 2y - 2z - 11 = ỉ p p ÷ Câu Vb: Ta có, z = + 3i = ç ç1 + i ÷ = 2.(cos + i sin ) ÷ ÷ ç è2 ø 3  Do đó, z = 25.(cos é 5p 5p p pù + i sin ) = 32 êcos(- ) + i sin(- ) ú ê 3 3 ú ë û 70 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 18 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) - 2x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D : x - y + = 3) Tìm giá trị k để (C ) d : y = kx - cắt điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x ) = 2x - 3x - 12x + đoạn [- 1; 3] e 2) Tính tích phân: I = ò (ln x + 1)dx 3) Giải phương trình: log2 (2x + 1) log2 (2x + + 2) = Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có độ dài trục OO ¢ = ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO ¢ Tính thể tích hình trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D mặt phẳng (a) lần x- y- z+ ; (a) : 2x + y - z + = = = 1 1) Chứng minh đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy ) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 Tính mơđun số phức z lượt có phương trình D : Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng ìï x = - t ï x- y z D : ïï y = + t (P ) : y + 2z = hai đường thẳng D : = = , í ïï - 1 ïï z = ỵ 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 nằm mp(P) mx - (m - 1)x + Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực x- tiểu nằm khác phía so với trục tung Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = 71 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: - 2x - 2x + = x- x-  Tập xác định: D = ¡ \ {1} - < 0, " x Ỵ D  Đạo hàm: y ¢ = (x - 1)2  Hàm số NB khoảng xác định khơng đạt cực trị lim y = - ; lim y = - Þ y = - tiệm cận ngang  Giới hạn tiệm cận: x ® - ¥ x ®+ ¥  Hàm số: y = ; lim y = + ¥ lim y = - ¥ x ®1- x ®1+ Þ x = tiệm cận đứng  Bảng biến thiên x – – y¢ y + – –2 + – –2  Giao điểm với trục hồnh: y = Û - 2x + = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = -  Bảng giá trị: x 1/2 3/2 y –3 –4 || –1  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: - 2x +  (C ) : y = x-  Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D : y = x + nên có hệ số góc éx - = - Û = - Û (x - 1) = Û ê êx - = - Û (x - 1) ê0 ë  Với x = Þ y = - pttt là: y + = - 1(x - 2) Û y = - x + k = f ¢(x ) = - éx = ê0 êx = ê0 ë  Với x = Þ y = - pttt là: y + = - 1(x - 0) Û y = - x -  Xét phương trình : - 2x = kx - Û - 2x = (kx - 3)(x - 1) Û kx - (1 + k )x = (*) x-  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = kx  (C) d có điểm chung Û (*) có nghiệm phân biệt ìï k ¹ ïìï a ¹ ïìï k ¹ ï Û í Û í Û í ïï D > ïï (1 + k )2 > ïï k ¹ - ỵ ỵ ïỵ  Vậy, với k ¹ k ¹ - (C) cắt d điểm phân biệt Câu II:  Hàm số f (x ) = 2x - 3x - 12x + liên tục đoạn [- 1; 3]  y ¢ = 6x - 6x - 12  Cho y ¢ = Û 6x - 6x - 12 = Û x = - 1; x = (nhận hai)  f (- 1) = ; f (2) = - 19 f (3) = -  Trong kết trên, số –19 nhỏ nhất, số lớn  Vậy, y = - 19 x = , max y = x = - [- 1;3] [- 1;3] e  I = ò (ln x + 1)dx 72 ì ïìï u = ln x + ïïï du = dx Þ í  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta ïï dv = dx ïï v = x x ỵ ïïỵ e e I = ò (ln x + 1)dx = x (ln x + 1) 1 e ò dx = 2e e - x = 2e - - e + = e  Vậy, I = e  log2 (2x + 1) log2 (2x + + 2) = x ù=  Ta có, log2 (2x + 1) log2 (2x + + 2) = Û log2(2x + 1) log2 é ê ë2.(2 + 1) ú û x x x x é ù é ù= (*) Û log2 (2 + 1) ê ëlog2 + log2 (2 + 1)ú û= Û log2(2 + 1) ê ë1 + log2(2 + 1) ú û x  Đặt t = log2 (2 + 1) phương trình (*) trở thành: t (1 + t ) = é2x = Û x = log élog (2x + 1) = é2x + = ê ê ê ê Û Û ê ê ê2x = - < : VN log (2x + 1) = - 2x + = 2- ê ê ê ë ë ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = log2 Câu III  Giả sử A, B Ỵ (O ) C , D Ỵ (O ¢)  Gọi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO ¢  Vì IO = ¹ = IH nên O ¹ H  Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vng O H  Tam giác vng OIH có OH = IH - OI = ét = Û t + t- 6=0Û ê êt = - Û ê ë  Tam giác vng OHA có r = OA = OH + HA =  Vậy, thể tích hình trụ là: V = B h = p.r h = p.52.2 = 50p (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x- y- z+ Câu IVa: D : (a) : 2x + y - z + = = = 1 ìï x = + t ïï r ï  Đường thẳng D qua điểm M (3;2; - 3) , có vtcp u = (1;1; 3) nên có ptts: í y = + t (1) ïï ïï z = - + 3t ỵ  Thay (1) vào pttq mp(α) ta được: 2(3 + t ) + + t - (- + 3t ) + = Û 0t = - 12 : vơ lý  Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )  Khoảng cách từ D đến mp( a ) khoảng cách từ điểm M đến (a) , bằng: d ( D,(a)) = d (M ,(a)) = 2.3 + - (- 3) + 22 + 12 + (- 1)2 = 12 =2  Mặt phẳng (Oxy ) có phương trình z =  Thay ptts (1) D vào phương trình z = ta được: - + 3t = Û t =  Suy giao điểm đường thẳng D mp(Oxy) là: A (4; 3; 0)  Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a) có bán kính R = d (A ,(a)) = L = nên có phương trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z = 24 Câu Va: z = (1 - 2i )(2 + i )2 = (1 - 2i )(4 + 4i + i ) = (1 - 2i )(3 + 4i ) = + 4i - 6i - 8i = 11 - 2i  Vậy, z = 11 - 2i Þ z = 11 + 2i Þ z = 112 + 22 = 5 73 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: M(1; - 1;1) r  D có vtcp u = (- 1;1; 0) uuuur  Lấy H (2 - t ; + t ;1) thuộc D MH = (1 - t ;5 + t ; 0) uuuur r  H hình chiếu M lên D Û MH u = Û (1 - t ).(- 1) + (5 + t ).1 + 0.0 = Û 2t + = Û t = -  Như vậy, toạ độ hình chiếu M lên (a) H (4;2;1)  Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H trung điểm đoạn thẳng MM ¢ ìï x = 2x - x = H M ïï M ¢ ï Û í y M ¢ = 2y H - y M = Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1) ïï ïï z M ¢ = 2z H - z M = ỵ  Gọi A,B giao điểm ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải đáp số  Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm A (1; 0; 0)  Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm B (8; - 2;1) uuur r  Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B có vtcp u = A B = (7; - 2;1) nên có phương trình D: Câu Vb: y = x- y z = = - mx - (m - 1)x + x-  TXĐ: D = ¡ \ {1} mx - 2mx + m - (x - 1)2  Hàm số cho có điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung phương trình y ¢ = có hai nghiệm trái dấu Û a c < Û m (m - 2) < Û < m <  Đạo hàm: y ¢ = 74 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 19 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x 4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + - 4m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22+ 2x - 5.6x = 9.9x 2) Tính tích phân: I = ò (x + 1)e 2x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x ) = sin x + cos2 x + Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a, µ C = 600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A (1; 3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x+2 y z- điểm A (1; - 2; 3) = = - 1) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = x - 3x (C ) Tìm (C ) điểm cách hai trục toạ độ x+1 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 75 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x + x 4  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - x + 3x  Hàm số: y = - éx = ê  Cho y ¢ = Û - x + 3x = Û x (- x + 3) Û ê x =± ê ë lim y = - ¥ ; lim y = - ¥  Giới hạn: x ® - ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên x – y + y¢ 0 – - ¥ -  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - + + – - ¥ 3),(0; 3) , NB khoảng (- 3; 0),( 3; + ¥ ) x CT = éx = ±1 éx = 1 ê = ÛÛê  Giao điểm với trục hồnh: y = Û - x + x ê êx = 4 x =± ê ê ë ë Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên  Điểm cực tiểu đồ thị có: x = Þ y =  f ¢(x ) = f ¢(0) = Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ± ; đạt cực tiểu y CT = - 5 = 0(x - 0) Û y = 4 1  x - 6x + - 4m = Û - x + x = - m Û - x + x = - - m (*) 4 4  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 1 - < - 1- m < Û - < - m < Û - < m < 4  Vậy, - < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt  Vậy, tiếp tuyến điểm cực đại hàm số là: y + Câu II: 2+ x x x ỉư ỉư 9÷ 6÷ ç ç ÷ ÷ - 5.6 = 9.9 Û 9.9 + 5.6 - 4.4 = Û ×ç ÷ + ×ç ÷- = ç ç è4 ø è4 ø x x x x x 2x x ỉư ỉư 3÷ 3÷ ç ç ÷ ÷ ×ç ç ÷ + ×è ÷- = ç ç2 ø è2 ø ét = - (loại) ê ỉư 3÷ ê t + t = Û  Đặt t = ç (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: ÷ ç ç êt = (nhậ è2 ÷ ø n) x ê ë 76 x x - ỉư ỉư 3÷ ÷ ỉư 3÷ ç ç  t =4Û ç ÷ ÷ ÷ = Û ç =ç ç ÷ Û x =- ç2 ÷ ç2 ÷ ç2 ø è ø è ø è 9  Vậy, phương trình có nghiệm nhất: x = - 2  I = ò (x + 1)e 2xdx ìï du = dx ìï u = x + ïï ï Þ  Đặt í Thay vào cơng thức tích phân phần ta : í ïï dv = e 2x dx ïï v = e 2x ïỵ ïỵ 2 21 1 2x 1 5e - 2x 2x I = (x + 1)e - ò e dx = e - - e = e - - e + = 2 2 2 4 0 4  Ta có f (x ) = cos x + sin x - = cos x + - cos x - = cos x - cos x -  Đặt t = cos2 x (ĐK: t Ỵ [0;1] ) f (x ) = g(t ) = t - t -  g(t ) hàm số liên tục đoạn [0;1]  g ¢(t ) = 2t - 1  g ¢(t ) = Û 2t - = Û t = (nhận) ỉư 1÷ g(1) = - ÷=  gç ; g(0) = - ç ç è2 ÷ ø  Trong kết trên, số nhỏ số - lớn  Vậy, y = , max y = - ìï A B ^ A C ï Þ A B ^ (A CC ¢A ¢) , A C ¢ hình chiếu Câu III: Ta có, í ïï A B ^ A A ¢ ỵ vng góc BC ¢ lên (A CC ¢A ¢) Từ đó, góc B C ¢ (A CC ¢A ¢) · BC ¢A = 300  Trong tam giác vng ABC, A B = A C t an 600 = a  Trong tam giác vng A BC ¢, A C ¢ = A B cot 300 = a 3 = 3a  Trong tam giác vng A CC ¢ , CC ¢ = A C ¢2 + A C = (3a )2 - a = 2a  Vậy, thể tích lăng trụ là: V = B h = 1 A B A C CC ¢ = ×a ×a ×2a = a (đvdt) 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN r Câu IVa: (P ) : 2x - y + 2z - = có vtpt n = (2; - 1;2) r  Gọi d đường thẳng qua A (1; 3; - 2) vng góc với (P ) d có vtcp u = (2; - 1;2) ìï x = + 2t ïï ï  Do đó, d có PTTS: í y = - t (*) ïï z = + t ïï ỵ  Thay (*) vào PTTQ (P ) : 2(1 + 2t ) - (3 - t ) + 2(- + 2t ) - = Û t = 23  Thay t = 7 vào (*) ta được: x = ; y = ; z = 3 3 ỉ 7 2ư ÷  Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp (P ) H ç ; ;- ÷ ç ÷ ç è3 3 ø 77  Gọi (S ) mặt cầu tâm A qua O  Tâm mặt cầu: A (1; 3; - 2)  Bán kính mặt cầu: R = OA = 12 + 32 + (- 2)2 = 14  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 14 Câu Va: (1 + i )2 (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2i(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2(2i + 1)z = + i + (1 + 2i )z Û (1 + 2i )z = + i Û z = Û z= 8+ i (8 + i )(1 - 2i ) = + 2i 12 - (2i )2 10 - 15i = - 3i  Phần thực z a = 2, phần ảo z –3 mơđun z z = 22 + (- 3)2 = 13 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  d qua điểm M (- 2; 0;1) có vtcp u = (1;2; - 3) ìï x = - + t ïï ï 2t nên H Ỵ d toạ độ H có dạng H (- + t ;2t ;1 - 3t )  PTTS d là: í y = ïï ïï z = - 3t ỵ uuur Þ A H = (- + t ;2 + 2t ; - - 3t ) uuur  Do A Ï d nên H hình chiếu vng góc A lên d Û A H ^ d Û A H ur = Û (- + t )1 + (2 + 2t ).2 + (- - 3t ).(- 3) = Û t = ỉ5 5ư ÷  Vậy, hình chiếu vng góc A lên d H ç - ; - 1; ÷ ç ÷ ç è 2ø  Gọi (S ) mặt cầu tâm A tiếp xúc với d  Tâm mặt cầu: A (1; - 2; 3)  Bán kính mặt cầu: R = A H = ( - 72 ) + 12 + ( - ) = 27  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 27 ỉ x - 3x x - 3x ÷ ÷ Câu Vb: Xét điểm M Ỵ (C ) : y = Û Mç x; ç ÷ ç ÷ (ĐK: x ¹ - ) è x+1 ø x+1 x - 3x Û x + x = x - 3x x+1 éx + x = x - 3x é4x = ê Û ê2 Û ê ê2x - 2x = Û x + x = x + x ê ê ë ë ( C )  Vậy, có điểm cách hai trục toạ độ, O (0; 0)  M cách trục toạ độ Û x = 78 éx = ê êx = ê ë M (1; - 1) WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 20 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x - 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + 3x - 12x - + 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+ x + 26- x = 24 e x + ln x dx 2) Tính tích phân: I = ò x2 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x - Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộp A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuur r uuur r r uuur r uuuur r r OA = 0,OB = i , OC ¢ = i + j + 3k , A A ¢ = 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (A BA ¢) tính khoảng cách từ C ¢ đến (A BA ¢) 2) Tìm toạ độ đỉnh C viết phương trình cạnh CD hình hộp A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho z = - + i Tính z + z + 2 Theo chương trình nâng cao r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộp A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuur r uuur r r uuur r uuuur r r OA = 0,OB = i , OC ¢ = i + j + 3k , A A ¢ = 3k , 1) Tìm tọa độ đỉnh C, D chứng minh A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Câu Vb (1,0 điểm): Cho z = - + i Tính z 2011 2 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: 79 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x + x - 2x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = x + x -  Hàm số: y =  Cho y ¢ = Û x + x - = Û x = hoặ cx = - ; lim y = + ¥  Giới hạn: lim y = - ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥  Bảng biến thiên - x – y¢ y + – + + +¥ - ¥ –1  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - 2),(1; + ¥ ) , NB khoảng (- 2;1) Hàm số đạt cực đại y CĐ = 72 x CĐ = - Hàm số đạt cực tiểu y CT = - x CT =  y ¢¢ = 2x + Cho y ¢¢ = Û 2x + = Û x = - Þ y = ỉ 5÷ ÷ Điểm uốn: I ç ; ç ÷ ç è 4ø x + x - 2x + = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x –3,5 –2 –1,5 2,5 y –1 3,5 1,25 –1 3,5  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên 1 1  2x + 3x - 12x - + 2m = Û x + x - 2x + m =0 1 1 1 1 Û x + x - 2x = - m Û x + x - 2x + = - m (*) 3 3 1  Số nghiệm phương trình (*) với số giao điểm (C ) d : y = - m 3 1 19 19  Do đó, (*) có nghiệm pb - < - m < Û - < - m < Û > m> 3 3 19  Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt Û < m < Câu II: 64  21+ x + 26- x = 24 Û 2.2x + x = 24 (*) 64  Đặt t = 2x (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 2t + = 24 Û 2t - 24t + 64 = t Û t = t = (nhận hai nghiệm t > 0)  Với t = ta có 2x = Û x =  Giao điểm với trục hồnh: y = Û y = 80  Với t = ta có 2x = Û x =  Vậy, phương trình có hai nghiệm nhất: x = x = e e e ln x x + ln x ln x ÷ ÷ dx = ò ç + dx = dx + dx I =ò ç ÷ ò ò 2 ç è 1 x2 x x ø e e  Xét I = ò dx = x = e - 1  Xét I = e ò ìï ìï u = ln x ïï du = ï ln x ï ï Þ í dx Đặt í ïï dv = dx ïï x2 ïïỵ ïï v = x ïỵ e ỉ ln x ÷ ÷ I2 = ç ç ÷+ ç è x ø 1 dx x Khi đó, x e 1 ỉ1 ÷ = - - + = 1- ÷ ò1 x dx = - e - èçççx ø÷ e e e 2  Vậy, I = I + I = e - + =e e e  Viết pttt y = x - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x -  Cho x - x + = 2x - Û x - 3x + Û x = 1, x = - e  y ¢ = 3x -  Với x = Þ y = 13 - + = f ¢(1) = 3.12 - = pttt x = là: y - = 2(x - 1) Û y = 2x -  Với x = - Þ y = (- 2)3 - (- 2) + = - f ¢(- 2) = 3.(- 2)2 - = 11 pttt x = là: y + = 11(x + 2) Û y = 11x + 17  Vậy, có tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x - y = 11x + 17 Câu III: Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ)  Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a Do đó, A B = SA + SB = a SO = OA = A B = a 2  Vậy, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : S xq a a pa = prl = p × × = 2 ; S ỉ p a a ÷ ç ÷ = S xq + pr = + pç ÷ ç ÷ = pa è ø 2 ỉ a a 3p Thể tích khối nón: V = pr 2h = p ç ÷ ça ÷ = ÷× è ÷ ø 3 ç 12 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Từ giả thiết ta có A (0; 0; 0) , B (1; 0; 0) ,C ¢(1;2; 3) , A ¢(0; 0; 3)  Điểm (A BA ¢) : A (0; 0; 0) uuur uuur  Hai véctơ: A B = (1; 0; 0) , A A ¢ = (0; 0; 3) ỉ0 0 1 uuur uuur ÷ r ç ÷ ç ¢ ¢ n = [ A B , A A ] = ; ; = (0; - 3; 0) ( A BA ) ÷  vtpt : ç ÷ ç 3 0 ÷ ç è ø  PTTQ (A BA ¢) : 0(x - 0) - 3(y - 0) + 0(z - 0) = Û y =  d (C ¢,(A BA ¢)) = 02 + 12 + 02 =2 81 uuur uuur  Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; - zC ) , ta tìm C (1;2; 0) uuur  Do CD || AB nên CD có vtcp ur = A B = (1; 0; 0) ïìï x = + t ïï (t Ỵ ¡ )  Và hiển nhiên CD qua C nên có PTTS: í y = ïï ïï z = ỵ ỉ1 3 Câu Va: z = - + i Þ z = ç ÷ ç- + i ÷ = i=- i ÷ ÷ ç è 2 2 ø 4 2  Do đó, z + z + = - + i - - i + = 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO uuur uuur  Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; - zC ) , ta tìm C (1;2; 0) uuur uuur  Từ A B = DC Û (1; 0; 0) = (1 - x D ;2 - y D ; - z D ) , ta tìm D (0;2; 0) uuur uuur uuur ïìï A B = (1; 0; 0) ïìï A B A D = ìï A B ^ A D ïï uuur ïï uuur uuur ïï ìï A B ^ A D ï ï ï ï ¢ ¢ A D = (0;2; 0) Þ A A A B = Þ A A ^ A B Þ  í í í í ïï uuur ïï uuur uuur ïï A A ¢ ^ (A BCD ) ïï ỵ ïï A A ¢ = (0; 0; 3) ïï A A ¢.A D = ïï A A ¢ ^ A B ỵ ïỵ ïỵ  Vậy, A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật  Gọi (S ) mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢  Tâm mặt cầu: I ( 12 ;1; 23 ) (là trung điểm đoạn A C ¢)  Bán kính mặt cầu: R = A C ¢ = 12 + 22 + 32 = 14 2  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2 ) + (y - 1)2 + (z - 2 ) = Câu Vb: ỉ1 ÷  z = - + i Þ z2 = ç ç + i÷ ÷ ç ÷= è 2 2 ø Þ z 2011 3 i=- i 2 ỉ1 ưỉ ỉ 1ư ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç Þ z = z z = ç - + i÷ ç- ÷ ÷ ÷÷ç- - i ø ÷= ç ç è è 2ø øè 670 = z 2010 z = ( z ) z = 1670.z = z = - + i 2  Vậy, với z = - + i z 2011 = z = - + i 2 2 82 ỉ3 ÷ ç ÷ ç ÷ ÷=1 ç iø è [...]... (2 i ) = 2 i Do ú, z = ( 3 + i )2011 = - 22010 ( 3 + i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 08 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2)... - e + 1 = 1 (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 05 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s... 4)dx = ỗ + - 4y ữ = ữ = ỗ ố ứ 2 6 2 3 3 0 THI TH TT NGHIP s 06 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit... = 2 ùù b = 2 ùù b = 2 ợ ùợ ùợ ùợ Vy, z = 2 +2i K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 07 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - 1 3 x + 2x 2 - 3x 3 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh... ùỡ x = 2 ; ùớ Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớ ùù y = 2 ùù y = 18 ợ ợ THI TH TT NGHIP s 04 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 14 2x - 1 x- 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C... + 6i z1 = = = 2i v z 2 = = = 1 + 3i 2 2 2 2 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 09 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x 2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) ,... THI TH TT NGHIP s 03 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 4 + 4x 2 - 3 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim... ( 3 + i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y =- 1 3 x + 2x 2 - 3x 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - x 2 + 4x - 3 2 Cho y  = 0 - x + 4x - 3 = 0 x = 1 ; x = 3 lim y = + Ơ Gii hn: x đ - Ơ ; lim y = - Ơ x đ+ Ơ Bng bin thi n x 1... th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT 11 Cõu I : y = - x 4 + 4x 2 - 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 4x 3 + 8x ộ4x = 0 3 2 ờ  Cho y = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờ- x 2 + 2 = 0 ờ ở ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ ộx = 0 ờ ờx 2 = 2 ờ ở ộx = 0 ờ ờ x = 2 ờ ở x đ+ Ơ Bng bin thi n... ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D sao cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: 2 z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: ... Do đó, z = ( + i )2011 = - 22010 ( + i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 08 Thời gian... ø KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... ỵ ỵ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 04 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề