ĐỀ LUY ỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02 2x + Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y = x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) qua điểm M(1;8) Tìm điểm đồ thị (H) mà hoành độ tung độ số nguyên Câu II (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x = x − 3x + [−2;3] hàm số : ( ) 2 Cho hình (H) giới hạn đường cong y = − x + x trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox ĐỀ LUY ỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02 Câu III (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2;−3;1) x −1 y + z +1 vuông góc với đường thẳng ( d1 ) : = = x = + 3t cắt đường thẳng ( d ) : y = + t , t ∈ R z = −2t Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình : + ( ) x ( −3 2− ) x + = Giải bất phương trình : log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ ĐỀ LUY ỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02 Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác cạnh a Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy hai mặt lại tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 2x + Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số y= 1.1 Tập xác định: D = R\{1} x −1 1.2 Sự biến thiên: −4 3.( −1) − 1.1 y' = = ⇒ y ' < , ∀x : x ≠ 2 ( x − 1) ( x − 1) Hàm số nghịch biến (−∞;1); (1; +∞) x + x + lim = +∞ = −∞ ; lim x →1 x → −2 x −1 x −1 nên đường thẳng x = tiệm cận đứng lim x + = : nên đ.thẳng y = tiệm cận ngang x → ±∞ x −1 x −∞ +∞ − − || y' +∞ y −∞ − + 1.3 Đồ thị : ∗ x = ⇒ y = −1 ∗ y = ⇒ x + = ⇔ x = − 2x + ∗ x = ⇒ y = 5; x = ⇒ y = y= y=2 x −1 I Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) qua điểm M(1;8) Dễ thấy M(1;8) không thuộc đồ thị (H) x =1 Gọi d đường thẳng qua M(1;8) có hệ số góc k Thế : d : y = k ( x − 1) + Điều kiện đg thẳng d tiếp xúc đồ thị (H) hệ phương trình : 2x + = k ( x − 1) + 8, ( 1) x −1 , có nghiệm −3 = k ,( 2) ( x − 1) { Thay (2) vào (1), ta : x + = −3 + ( x − 1) ⇔ x = 12 ⇔ x = Thay x = vào (2), ta : −3 −3 = −3 = k= 2 ( x − 1) ( − 1) Tiếp tuyến qua M(1;8) : y = −3 ( x − 1) + ⇔ y = −3 x + 11 2x + = 2+ I Ta có : y = x −1 x −1 Muốn x; y số nguyên phải chia hết cho x −1 Nghĩa x −1 nhận giá trị : −3; − 1; 1; x −2 y −1 Vậy (H) có điểm (−2;1), (0;−1), (2;5), (4;3) thỏa btoán Câu II Tìm Max, Min f ( x ) = x − x + [−2;3] 2 − = x = 3 f ' ( x ) 3x ( − 1) f ' ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x1 = −1; x2 = f ( −2 ) = −1; f ( −1) = 3; f ( 1) = −1; f ( 3) = 19 Vậy Max ( x − x + 1) = 19; x∈[ −2;3] Min ( x − 3x + 1) = −1 x∈[ −2;3] II Hoành độ giao điểm đường cong y = − x + x trục Ox nghiệm phương trình : − x + x = ⇔ x1 = 0; x2 = Thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) 2 quay xung quanh trục Ox : V = π ∫ ( − x + 3x ) dx 40 x 3x 81π 3 V = π ∫ ( x − x + x ) dx = π − + 3x ÷ = 10 0 Câu III Gọi α mặt phẳnguuqua M(2;−3;1), vuông góc với d1 r uu r nên có vectơ pháp tuyến : nα = ud1 = ( 3;1;2 ) ( α ) : 3( x − ) + 1( y + 3) + ( z − 1) = ⇔ 3x + y + z − = Gọi N giao điểm đường thẳng d2 với mặt phẳng α Suy H∈ d2 H ∈ (α) Vì H∈ d2 nên H(1+3t ; 2+t ; −2t) Vì H∈ (α) nên 3(1+3t)+(2+t)+2(−2t) −5 = ⇔ t = Suy N(1;2;0) Đường thẳng d đường thẳng MN, với M(2;−3;1) N(1;2;0) nên có vectơ phương d : r uuuur u = NM = ( 1; −5;1) ⇒ d : { x = 1+ t y = − 5t , t ∈ R z =t ( Câu IV.1 Giải phương trình : + ( ⇔ 2+ ( ) ) 2x ( −3 2− ) x ) x ( −3 2− ) x + = + = Đặt t = + , t ≥ ta : t − + = t ⇔ t + 2t − = ⇔ ( t − 1) ( t + t + 3) = ⇔ t = ( x * t =1 ⇔ + ) x = ⇔ x = phương trình có nghiệm log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ IV Giải bất phương trình : Đặt t = log 0,2 x, x > ta : t − t − ≤ ⇔ −2 ≤ t ≤ ⇔ −2 ≤ log 0,2 x ≤ ⇔ ( 0,2 ) ≤ x ≤ ( 0,2 ) ⇔ 0,008 ≤ x ≤ ⇔ 0,008 ≤ x ≤ 25 0,04 Vậy tập nghiệm bất phương trình : S = [ 0,008;25] −2 Câu V Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABC) S Kẻ HM ⊥ AC ⇒ SM ⊥ AC Kẻ HN ⊥ BC ⇒ SN ⊥ BC · · = SNH = 450 ⇒ HM = HN = HS Suy : SMH HM = HN nên CH phân giác góc C A a 45 M a H a Suy : HB = N a µ Xét ∆HMB : B = 60 , HB = : a C a a HM = HB.sin 60 = = 2 B a ⇒ HS = Thể tích khối chóp S.ABC : 1 a a a3 V = S ABC HS = = 16 4