Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D040 I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Câu 1: So sánh 63 A.8 > 63 B < 63 C = 63 D Không so sánh Câu 2: − 2x xác định A.x > B x ≥ C x < D x ≤ Câu 3: Phương trình x – y = kết hợp với phương trình sau để hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm? A.2x – = - 2y B 2x – = 2y D.2y = – 2x D y = + x Câu 4: Cho hàm số y = 2x Kết luận sau đúng? A.Hàm số đồng biến x < B Hàm số đồng biến C.Hàm số nghịch biến x > D.y = giá trị nhỏ hàm số A Câu 5: Cho hình vẽ ; AC đường kính (O) biết góc D ACB = 30 Số đo góc BDC A 300 B 350 O C 600 D 450 30 B Câu 6: Cho (O; 6cm) số đo cung AB đường tròn 600 C Độ dài cug AB đường tròn là: A π cm B 1,5 π cm C π cm D ,5 π cm Câu 7:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; CD = 5cm.Quay hình chữ nhật quanh AB ta hình trụ.Thể tích hình trụ bằng: A.40 cm3 B 45 cm3 C.60 cm3 D 75cm3 Câu 8: Cho tam giác MNP vuông M đường cao MH , biết NH = 5cm; HP = 9cm; độ dài MH : A cm B cm C 4,5 cm D 4cm Phần II: Tự luận( điểm) Câu ( điểm) 2x − y = 5 + y = 4x a) Giải hệ phương trình b) Thực phép tính + − Câu 10(2điểm): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - =0 (1) a) Giải phương trình m = b)Tìm m để phường trình (1) có nghiệm âm 3 c)Tìm m để phường trình (1) có nghiệm thoả mãn x1 − x2 = 50 Câu 11( điểm): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Câu 12( điểm ) 1 1 Cho x, y, z ∈ R thoả mãn x + y + z = x + y + z Hãy tính giá trị biểu thức M= + ( x8 – y8 ) ( y9 – z 9) ( z10 – x 10) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A D B D C C B A Phần II: Tự luận( điểm) Câu Nội dung 2x − y = 2x − y = 5 + y = 4x −4x + y = −5 2x − y = 2 − y = y = −1 −2x = −2 x = x = a) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 1; -1) b) + − = + − 5.2 + = 5+ ( −2 ) = + − ( Vì = 5−2 5+ 5−2 = Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 −2>0) 0,25 0,25 Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - = (1) a) Khi m = ta có ph ương trình x2 –x – = Tính ∆ = 25 Tính x1 = ; x2 = -2 0,25 0,25 b)Phương trình có nghiệm âm ( 10 ) ∆ = ( 2m + 1) − m + m − ≥ x1 x = m + m − > x + x = 2m + < ∆ = 25 > ⇔ (m − 2)(m + 3) > ⇔ m < −3 m < − 0,25 0,5 c)Giải phương trình ( m − 2) − (m + 3) = 50 0,25 0,25 0,25 ⇔ 5(3m + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − = −1+ m1 = ⇔ m = − − 2 Hìnhvẽ phục vụ câu a 0,25 A D I O M B C a) Chứng minh được: hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) b)Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM ⊥ BC c)Từ giả thiết suy d ⊥ OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB suy góc OMI = 90 , OI đường kính đường tròn Khi C D di động thoả mãn đề A; O; B cố định nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định , suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định 1 1 1 12 x+ y x+ y+z−z + =0 xy z( x + y + z ) = ⇒ ( z + y ) + xy z ( x + y + z ) zx + zy + z + xy = ⇒ ( x + y ) xyz ( x + y + z ) ⇒ ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ x + y + z = x + y + z => x + y + z − x + y + z = => 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 0,25 0,25