Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Mơn: TỐN D075 PhÇn I Tr¾c nghiƯm ( 2®) * Khoanh trßn ch÷ c¸i tríc c©u tr¶ lêi ®óng C©u KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh : 28 -3 63 + 175 lµ: A B C.2 D - C©u : Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x y = -x + là: A (1 ; 2) ; B (2 ; 1) ; C (-1 ; -2) ; D.(-2 ; -1) C©u 3: Ph¬ng tr×nh 3x2 - a.x + b = cã nghiƯm lµ x1, x2 th× tỉng x1+x2 lµ : A -a/ B a/3 C b/3 D -b / C©u To¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = 2x - vµ parabol y = -x2 lµ: A.(1; -1) vµ ( 3; -9) B ( -1; -1) vµ ( -3; -9) C.( -1; -1) vµ (3; -9) D ( 1;1) vµ ( -3; -9) C©u Tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 700, gãc C b»ng 500 néi tiÕp (O) C©u nµo sau ®©y sai? ∩ A s® AC = 1200 ∩ ∩ ∩ B AC < AB < BC ^ C AOB = 1000 D Kh«ng cã c©u nµo sai C©u §o¹n th¼ng OI = cm, vÏ (O; 5cm) VÏ (I; R) tiÕp xóc víi (O) Gi¸ trÞ cđa R b»ng: A cm B 13 cm C 3cm hc13 cm D.3cmhc 8cm ∩ C©u DiƯn tÝch h×nh qu¹t trßn OAB cđa ®êng trßn ( O ;R),biÕt s® AB = 2400 lµ: A, πR (®vdt) B, 2πR (®vdt) C, 3πR (®vdt) 2 D, 5πR (®vdt) C©u 8.Tû sè thĨ tÝch cđa h×nh nãn vµ h×nh trơ cã cïng b¸n kÝnh R vµ chiỊu cao h lµ: A:3 B : 1/3 C: R D:h PhÇn II Tù ln ( 8®) C©u9(2®) : a, Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a b + b a : ab a− b x − + y + = b, Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau : 2 x − − y + = C©u 10(1,5®): Cho pa bol (P) y = 2x2 vµ ®êng th¼ng (d) : y = x + m a) VÏ ( P) b) T×m m ®Ĩ (P) vµ (d) c¾t t¹i ®iĨm ph©n biƯt C©u 11(1,5®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 4mx + 2m - 11 = 0.(1) a) Gi¶i (1) m = b, Chøng minh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m c) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ thc vµo m C©u 12(2,5®) Cho nưa (O) ®êng kÝnh AB, vÏ c¸c tiÕp tun Ax, By cïng phÝa víi nưa ®êng trßn Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB vµ N lµ ®iĨm bÊt k× trªn ®o¹n AO §êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i M lÇn lỵt c¾t Ax vµ By ë D vµ C · 1, Chøng minh ·AMN = BMA 2, Chøng minh ∆ ANM = ∆ BMC 3, Gäi DN c¾t AM t¹i E vµ CN c¾t MB t¹i F Chøng minh EF ⊥ Ax C©u 13(0,5®) Cho a, b d¬ng Chøng minh r»ng: ( a +6 b )( a +3 b )( ) a + b ≤ 4(a+b) HÕt - Họ tên học sinh: ……………………………., Giám thị số 1: ……………………… Số báo danh: ……………………………… , Giám thị số 2: ……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A Tr¾c nghiƯm (2®):(2®= 0,25 8) C©u C©u2 C©u3 C©u4 A A B A B Tù ln (8®): §kx®: a>0, b>0, a ≠ b a1,0® ab = = ( ( a+ b ab )( a+ b ) C©u5 B C©u6 C C©u7 B 0.25® a− b 0.5® 0.25® ) a − b = a − b §kx® x ≥ 1, y ≥ -1 0.25® gi¶i ®ỵc 0.5® x − = C©u 9(2,®) b1,0® y + = x = ⇔ y = 0.25® VÏ a- ®å vÏ thÞ hµm sè y = 2x2 trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é *V 1,0® x¸c ®Þnh ®iĨm thc ®å thÞ hµm sè 0,25® VÏ ®óng vµ ®Đp bC©u10( 1,5 0.5® ®) a0,5® b0.5® (P) c¾t (d) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ chØ ph¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iĨm cã nghiƯm ph©n biƯt ⇔ x − x − m = cã nghiƯm ph©n biƯt c0.5® 0.5® 0,5® 0.25® ⇔ ∆ ' = + 2m f ⇔mf 0.25® a) thay ®óng ph¬ng tr×nh: 2x2 -12x -5 = 0.25® gi¶i ®óng c¸c nghiƯm: x1,2 = ± 46 0.25® b) chøng minh ®óng ∆ = ( 4m2- 4m + 22) > víi mäi m 0,5 ® c)V× ph¬ng tr×nhcã nghiƯm, theo Vi Ðt ta cã: C©u 11 (1,5® C©u8 B x1 + x2 = 2m 2m − 11 x1.x2 = ⇒ x1 + x2 − x1.x2 = 11 0.25® 0.25® x C©u 12(2,5® ) H×nh vÏ 0.5® D y M C E F A N a0 5® b0.5® c-1,0 B O 1/C/m AMN=BMA Ta có AMB=1v(góc nt chắn nửa đtròn) 0.25® NM⊥DC⇒NMC=1v vậy: 0.25® AMB=AMN+NMB=NMB+BMC=1v⇒ AMN=BMA 2/C/m ∆ANM=∆BCM: Do cung AM=MB=90o.⇒dây AM=MB MAN=MBA=45o.(∆AMB vuông cân 0.25® M)⇒MAN=MBC=45o 0.25® Theo c/mt CMB=AMN⇒ ∆ANM=∆BCM(gcg) 3/C/m EF⊥Ax DoADMN nt⇒AMN=AND(cùng chắn cung AN) DoMNBC nt⇒BMC=CNB(cùng chắn cung CB) Mà AMN=BMC (chứng minh câu 1) 0.5® ⇒ AND=CNB Ta lại có AND+DNA=1v⇒CNB+DNA=1v ⇒ENC=1v mà EMF=1v ⇒EMFN nội tiếp ⇒EMN= EFN(cùng chắn cung NE)⇒ EFN=FNB 0.5® ⇒ EF//AB mà AB⊥Ax ⇒ EF⊥Ax C©u 13(0,5®) Cã nhiỊu c¸ch chøng minh C1) §Ỉt a = x > 0; b = y > th× B§T cÇn chøng minh lµ: (x + y) ( x2 + y2 ).( x3 + y3) ≤ 4( x6 + y6) biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng B§T trªn 0.5® Lu ý : Häc sinh lµm c¸ch kh¸c cho ®đ ®iĨm tèi ®a cđa phÇn ®ã NÕu bµi h×nh vÏ sai th× kh«ng cho ®iĨm, kh«ng vÏ h×nh mµ lµm ®óng cho nưa sè ®iĨm phÇn lµm ®ỵc