TRUNG TM LUYN THI H SễNG Lễ /c: ng Thnh Sụng Lụ Vnh Phỳc T : 0987.817.908; 0982.315.320 CHNH THC THI TH I HC, CAO NG LN III NM 2011 Mụn thi : TON - A Thi gian lm bi : 150 phỳt khụng k thi gian giao ủ I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim) Cõu I (2,0 ủim) Cho hm s y = 2x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s Tỡm trờn ủ th (C) hai ủim B, C thuc hai nhỏnh cho tam giỏc ABC cõn ti ủnh A vi A(2;0) Cõu II (2,0 ủim) sin x Gii phng trỡnh cot x + = sin( x + ) sin x + cos x 2 Gii bt phng trỡnh : x + 35 < x + x + 24 sin xdx Cõu III (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn : cos x (tan x tan x + 5) Cõu IV (1,0 ủim) Cho hỡnh lng tr tam giỏc ủu ABC A' B ' C ' cú AB = 1, CC ' = m (m > 0) Tỡm m bit rng gúc gia hai ủng thng AB ' v BC ' bng 60 Cõu V (1,0 ủim) Tỡm m ủ phng trỡnh sau cú nghim phõn bit : 10x + 8x + = m (2x + 1) x + II PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 ủim) Trong mp to ủ (Oxy) cho ủng thng: (d1): x y + 17 = , (d2): x + y = Vit phng trỡnh ủng thng (d) qua ủim M(0;1) to vi (d1),(d2) mt tam giỏc cõn ti giao ủim ca (d1),(d2) Cho ba ủim A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta ủ ủim D thuc ủng thng AB cho ủ di ủon thng CD nh nht Cõu VII.a (1,0 ủim) Gii phng trỡnh sau trờn s phc (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 ủim) Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho ủng thng d: x 5y = v ủng trũn (C): x + y + x y = Xỏc ủnh ta ủ cỏc giao ủim A, B ca ủng trũn (C)v ủng thng d (cho bit ủim A cú honh ủ dng) Tỡm ta ủ C thuc ủng trũn (C)sao cho tam giỏc ABC vuụng B Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l ( S ) : x + y + z x + y z + = 0, ( P ) : x + y z + 16 = im M di ủng trờn (S) v ủim N di ủng trờn (P) Tớnh ủ di ngn nht ca ủon thng MN Xỏc ủnh v trớ ca M, N tng ng z2 +z+1 = -HT Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh Cõu VII.b (1 ủim) Gii phng trỡnh sau trờn s phc z4-z3+ 1/4 TRUNG TM LUYN THI H SễNG Lễ /c: ng Thnh Sụng Lụ V.Phỳc T : 0987.817.908; 0982.315.320 P N CHNH THC Cõu THI TH I HC, CAO NG LN III NM 2011 Mụn thi : TON - A Thi gian lm bi : 150 phỳt khụng k thi gian giao ủ í Ni dung im I Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1,00 ủim) -Tp xỏc ủnh: R\{1} -S bin thiờn: y ' = < x Hm s nghch bin trờn mi khong ( ;1) v (1; + ) ( x 1) 0.25 - lim y = ; lim y = + x = l tim cn ủng x (1) x (1) + 0.25 - lim y = lim y = y = l tim cn ngang x x + -Bng bin thiờn - x y' y + - - + 0.25 - - th: Hc sinh t v Yờu cu v ủ th cõn ủi, ủm bo tớnh ủi xng ca nhỏnh qua giao ủim ca hai ủng tim cn Th hin ủỳng giao ủim ca ủ th vi cỏc trc to ủ Tỡm to ủ hai ủim B, C Ta cú (C ) : y = + x ; Gi B (b; + 0.25 1,0 b ), C (c; + c ), vi ( b < < c) Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca B, C lờn trc Ox, ta cú ã = CKA ã = 900 ABH = CAK AH = CK v BHA HB = AK ã + BAH ã = 90 = CAK ã + ACK ã BAH ã = ACK ã AB = AC ; CAK C B 0,5 A H K b = + c b = Hay Vy B (1;1), C (3;3) c = 2+ = c2 b 0,5 II 2,0 Gii phng trỡnh 1,0 Điều kiện: sin x 0, sin x + cos x PT cos x sin x + 2sin x cos x sin x + cos x 2cos x = cos x sin x 2cos x = cos x sin( x + ) sin 2x = sin x + cos x 2/4 0.5 +) cos x = x = + k , k x = x + + m x = + m t +) sin x = sin( x + ) m, n Z x = + 4 x = + n x = x + n 4 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt x = + k ; x = + t , k , t 0.25 Gii bt phng trỡnh 11 x + 35 x + 24 < x BPT tng ủng: a)Nu x 1,0 < x 11 < (5 x 4)( x + 35 + x + 35 + x + 24 x + 24) 2 khụng tha BPT 0.25 0.25 b)Nu x > 4/5: Hm s y = (5 x 4)( x + 35 + x + 24) vi x > 4/5 y= 5( x + 35 + x + 24) + (5 x 4)( +Nu x>1 thỡ y(x)>11 + x + 35 +Nu 4/50 mi x>4/5 0.5 Vy nghim BPT x>1 Tớnh tớch phõn 1,0 sin xdx I= cos x (tan x tan x + 5) t t = tan x dx = dt 1+ t Ta cú I = t dt t 2t + = + ln dt t 2t + 0.5 Tớnh I1 = dt t 2t + t t = tan u I1 = Vy I = + ln du = 0,5 IV 1,0 A Hỡnh V B m A B 120 C D Kẻ BD // AB ' ( D A ' B ') C ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 DBC '= 60 DBC ' = 120 0,25 Nếu DBC '= 600 Vì lăng trụ nên BB ' ( A ' B ' C '), áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có BD = BC ' = m + DC ' = Kết hợp DBC '= 600 ta suy BDC ' Khi ủú m + = m = 0,5 Nếu DBC '= 1200 áp dụng định lý cosin cho BDC ' suy m = (loại) Vậy m = 3/4 0,25 V Tỡm m ủ phng trỡnh 1,0 ổ 2x + ửữ ổ 2x + ửữ 10x + 8x + = 2(2x + 1)2 + 2(x + 1) (3) ỗỗ - m ỗỗ ữ ữ+ = ỗố x + ữ ốỗ x + 1ứữ ứ t 2x + x2 + = t iu kin : 2< t Ê Lp bng biờn thiờn ủc ủỏp s < m Ê Rỳt m ta cú: m= 2t + t 0,25 0,25 12 hoc < m < - 0,5 VI a 2,0 Vit phng trỡnh ủng thng 1,00 Phng trỡnh ủng phõn giỏc gúc to bi d1, d2 l: x y + 17 + (7) = x + y 13 = (1 ) x y = ( ) 12 + 12 x + y 0,5 PT ủng cn tỡm ủi qua M(0;1) v song song vi , nờn ta cú hai ủng thng tho x + y = v x y + = 0,5 Tỡm to ủ ủim D 1,00 x = t uuur Ta cú AB = ( 1; 4; 3) Phng trỡnh ủng thng AB: y = 4t z = 3t 0,25 ủ di ủon CD ngn nht=> D l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn cnh AB Gi ta ủ 9a+9=0 a = VII a ủim uuur D(1-a;5-4a;4-3a) DC = ( a; 4a 3;3a 3) Vỡ uuur uuur AB DC =>-a-16a+12- 21 49 41 Ta ủ ủim D ; ; 26 26 26 26 0,25 0.5 Gii phng trỡnh trờn s phc 1,00 Ta thy z = khụng l nghim ca phng trỡnh Chia c hai v cho z2 v ủt t = z + 3z + , z 0,5 Dn ti phng trỡnh : t +2t-3 = t=1 hoc t=-3 Vi t=1 , ta cú : z2+3z+6 = z z2+2z+6 = z = -1 i Vi t=-3 , ta cú : z2+3z+6 = -3z z2+6z+6 = z = -3 0,25 VI b 0,25 2,0 Tỡm to ủ ủim C 1,00 Ta ủ giao ủim A, B l nghim ca h phng trỡnh x2 + y2 + 2x y = y = 0; x = Vỡ A cú honh ủ dng nờn ta ủc A(2;0), B(-3;-1) y = 1; x = x 5y = Vỡ ã ABC = 900 nờn AC l ủng kớnh ủng trũn, tc l ủim C ủi xng vi ủim A qua tõm I ca ủng trũn Tõm I(-1;2), suy C(-4;4) 0,5 Tỡm to ủ cỏc ủim M, N 0,5 1,0 Mt cu (S) tõm I(2;-1;3) v cú bỏn kớnh R = 0,25 4/4 ( ) Khong cỏch t I ủn mt phng (P): d = d I , ( P ) = 2.2 + ( 1) + 16 =5 d > R Do ủú (P) v (S) khụng cú ủim chung.Do vy, MN = d R = -3 = Trong trng hp ny, M v trớ M0 v N v trớ N0 D thy N0 l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mt phng (P) v M0 l giao ủim ca ủon thng IN0 vi mt cu (S) Gi l ủng thng ủi qua ủim I v vuụng gúc vi (P), thỡ N0 l giao ủim ca v (P) 0,25 r ng thng cú vect ch phng l n P = ( 2; 2; 1) v qua I nờn cú phng trỡnh l x = + 2t y = + 2t ( t Ă ) z = t 0,25 Ta ủ ca N0 ng vi t nghim ủỳng phng trỡnh: ( + 2t ) + ( + 2t ) ( t ) + 16 = 9t + 15 = t = uuuur Ta cú IM = VII b 15 13 14 = Suy N ; ; 3 3 uuur IN Suy M0(0;-3;4) 0,25 Gii phng trỡnh trờn rp s phc z4-z3+ 1,00 z2 z2 +z+1 = (z4+1)-(z3-z)+ =0 2 0,5 1 ) (z- ) + =0 w2 - w + = 0, (vi w = z ) 2 z z z hoc w = i 2 Chia c hai v cho z2, ta ủc : (z2+ w = + i, 2 = z + Phng trỡnh : z- = z + Phng trỡnh : z- + i cho nghim z1=1+i ; z2 =- (1-i) 2 - i cho nghiờm z3=- (1+i) ; z4= 1-i 2 5/4 0,5 ... TM LUYN THI H SễNG Lễ /c: ng Thnh Sụng Lụ V.Phỳc T : 0987.817.908; 0982.315.320 P N CHNH THC Cõu THI TH I HC, CAO NG LN III NM 2011 Mụn thi : TON - A Thi gian lm bi : 150 phỳt khụng k thi gian... : 150 phỳt khụng k thi gian giao ủ í Ni dung im I Kho sỏt s bin thi n v v ủ th (C) ca hm s (1,00 ủim) -Tp xỏc ủnh: R{1} -S bin thi n: y ' = < x Hm s nghch bin trờn mi khong ( ;1) v (1; + )... + x = l tim cn ủng x (1) x (1) + 0.25 - lim y = lim y = y = l tim cn ngang x x + -Bng bin thi n - x y' y + - - + 0.25 - - th: Hc sinh t v Yờu cu v ủ th cõn ủi, ủm bo tớnh ủi xng ca nhỏnh