SKKN một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4

 Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4 1 MỤC LỤC PHẦN A: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Nhiệm vụ nghiên cứu IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu V. Phương pháp nghiên cứu PHẦN B: NỘI DUNG Trang 2 2 3 3 3 3 4 4 Chương I TỔNG QUAN VỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở LỚP 4 NÓI CHUNG VÀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH NÓI RIÊNG I. Cơ sở lí luận II. Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và học giải toán điển hình lớp 4 ở trường tiểu học Như Quỳnh B Chương II 4 8 15 CHUẨN BỊ CHO VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 I. Những điều cần biết về toán điển hình II. Đường lối chung để dạy học sinh giải một bài toán điển hình Chương III 15 19 20 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 I. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kỹ năng tính toán II. Rèn kĩ năng nhận dạng các dạng toán III. Rèn kĩ năng trình bày bài giải IV. Rèn kĩ năng giải bài toán mới V. Rèn kĩ năng đặt đề toán VI. Dạy nâng cao dành cho học sinh khá giỏi Chương IV 20 21 23 30 38 40 48 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. Mục đích thực nghiệm II. Nội dung thực nghiệm III. Kết quả thực nghiệm 48 48 58 61 63 PHẦN C: KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo 2 PHẦN A: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc hiện nay, giáo dục và đào tạo luôn được Đảng và Nhà nước ta coi là quốc sách hàng đầu. Đất nước ta có theo kịp được sự phát triển của khoa học kĩ thuật cũng như sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức hiện nay hay không đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra những con người đáp ứng được nhu cầu của xã hội. Ngày nay, dù làm việc ở bất kì lĩnh vực nào: dù làm công tác nghiên cứu khoa học, là cán bộ quản lí, người kinh doanh hay là người lao động…thì đều cần có tri thức. Trước sự đòi hỏi của thực tiễn cũng như trong các yếu tố của sự phát triển nhanh, bền vững của đất nước thì nguồn lực con người là yếu tố cơ bản nhất. Đầu tư vào con người cũng chính là đầu tư theo chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ đào tạo con người càng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Điều đó cũng cho thấy tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học đặt nền móng cho quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy mục tiêu của giáo dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng nhu cầu học tập của người lao động trong thời đại khoa học công nghệ vừa đáp ứng nhu cầu thiết thực cho cuộc sống. Vì vậy, môn Toán cùng các môn học khác đã góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học. Dạy học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh: - Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. - Hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. - Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Chương trình môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: số học, đo lường, hình học thống kê, giải toán. Trong đó, số học là nội dung trọng tâm, các nội dung khácđược tích hợp với nội dung số học. Mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác của môn Toán. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán. Giải toán có lời văn ở Tiểu học được chia thành: bài toán đơn và bài toán hợp. Trong bài toán hợp có các bài toán điển hình (bài toán có phương pháp giải thống nhất) mà nhiều bài toán điển hình được đưa vào giảng dạy ở lớp 4. Tuy đã có sự chuẩn bị ở các lớp dưới theo nguyên tắc đồng tâm song khi làm bài, học 3 sinh thường mắc sai lầm do không nắm được bản chất của dạng bài, không biết phân loại các dạng bài và không có thủ thuật tương ứng khi giải từng dạng bài. Vậy làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình ở lớp 4? Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã nghiên cưú đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4” ” với mục đích là để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm. Mặt khác, góp một phần nhỏ bé của mình vào việc dạy học giải toán nói riêng và dạy học môn Toán nói chung. II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Phân loại các dạng toán điển hình. - Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán điển hình.Từ đó đề xuất một số ý kiến nâng cao chất lượng dạy học toán điển hình. III- NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán lớp 4. - Tìm hiểu mạch kiến thức giải toán có lời văn ở lớp 4. - Điều tra thực trạng dạy và học giải toán điển hình ở lớp 4. - Đề ra biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình nói riêng và dạy học môn Toán nói chung. IV- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Toán điển hình lớp 4. - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 4 trường Tiểu học Như Quỳnh B – Văn Lâm – Hưng Yên. V- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc các tài liệu, giáo trình có liên quan đến vấn đề giải toán điển hình. - Phương pháp điều tra: dự giờ, khảo sát, tiếp xúc, trao đổi với đồng nghiệp, với học sinh. - Phương pháp thực nghiệm: tổ chức dạy học giải toán điển hình ở lớp 4. 4 PHẦN B: NỘI DUNG CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở LỚP 4 NÓI CHUNG VÀ DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH NÓI RIÊNG I- CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Cơ sở toán học Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học, hình học, đo đại lượng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ bài toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo. Giải toán là chiếc cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối liên tưởng cần thiết giữa nội dung thực tế và bản chất toán học. Khi học giải toán, yêu cầu tối thiểu mà học sinh lớp 4 phải đạt được: Đó là các kiến thức, kĩ năng cơ bản của quá trình học toán ở lớp 1, 2, 3. Học sinh giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; giải các bài toán chủ yếu có không quá ba bước tính. Trong chương trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm một số lượng lớn. Trong đó việc giải các bài toán điển hình là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và quá trình học của học sinh. Học sinh phải hiểu được các thuật ngữ toán học để đưa ra cách giải cho phù hợp với từng dạng bài. Ví dụ: Tổng hai số chẵn liên tiếp là 74. Tìm hai số đó. Với bài toán này, học sinh phải hiểu được các thuật ngữ “hai số chẵn liên tiếp”, “tổng” (“ hai số chẵn liên tiếp” cho biết hiệu hai số là 2 vì hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị; “tổng”- hai số cộng lại bằng 74). Xác định được yêu cầu của bài toán: tìm hai số đó. Từ đó xác định được dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tie số của hai số đó”. Học sinh áp dụng những kiến thức đã được học mang tính quy tắc để giải bài toán. Tuy nhiên, giải toán điển hình cũng nằm trong nội dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, cách giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4 bước của quy trình giải toán có lời văn: - Tìm hiểu nội dung bài toán. - Tìm cách giải bài toán. - Thực hiện cách giải bài toán. - Kiểm tra cách giải bài toán. 2. Cơ sở tâm lí học Khi học sinh được học Toán, các thao tác tư duy được phát triển, góp phần xây dựng một số phẩm chất của người lao động như tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, óc sáng tạo. So với học sinh lớp 1, 2, 3, tri giác của học sinh lớp 4 ở mức độ cao hơn. Song do đặc điểm tâm lí lứa tuổi, học sinh dễ lẫn các đối tượng na ná giống 5 nhau, tri giác còn gắn với hành động thực tiễn. Mặt khác, kinh nghiệm sống của các emcòn ít ỏi, khả năng phân phối chú ý còn hạn chế. Những cái mới, học sinh dễ tiếp thu, những học sinh có tố chất tiếp thu nhanh song các em lại hay quên. Có một số ít học sinh biết cách làm bài để ra đáp số cuối cùng nhưng khó diễn đạt ý cần nói hay cần viết. Vì vậy khi dạy học sinh cần tính đến các yếu tố tâm lí để đạt kết quả cao. 3. Cơ sở của phương pháp dạy học Toán Với đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 4 như vậy, để nâng cao chất lượng và hiệu quả của giờ dạy- học Toán, người giáo viên phải sử dụng các phương pháp dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, phát huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh, tạo cho học sinh một nền nếp, phong cách học tập tốt. Đặc biệt, để giải một bài toán cò lời văn nói chung, bài toán điển hình ở lớp 4 nói riêng, cần sử dụng phương pháp phân tích thường xuyên. Phân tích có 2 dạng: - Phân tích để sàng lọc. - Phân tích thông qua tổng hợp. Hình thức thứ nhất được sử dụng khi tìm hiểu nội dung bài toán. Hình thức thứ hai khó hơn và là hoạt động chủ yếu khi giải toán. Trong phạm vi giải toán ở Tiểu học, khi dùng phương pháp phân tích, ta xuất phát từ câu hỏi chính của bài toán mà tách ra những phần điều kiện của bài toán, cần thiết cho việc trả lời câu hỏi chính. Khi dùng phương pháp tổng hợp, ta gộp dần những phần riêng biệt của điều kiện bài toán, để cuối cùng đi tới việc trả lời câu hỏi chính. Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 56, biết giữa chúng có 6 số lẻ. Tìm hai số chẵn đó. - Phương pháp phân tích (xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện). + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số chẵn đã cho) + Muốn tìm hai số đó cần biết gì? (Muốn tìm hai số đó cần biết tổng và hiệu của chúng). + Tổng của hai số đã cho biết chưa? (chưa biết). Làm thế nào để tìm được hiệu của hai số? (giữa hai số có 6 số lẻ nên hiệu của hai số là 6 x 2 = 12) + Bài toán thuộc dạng toán nào? + Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên. - Phương pháp tổng hợp (xuất phát từ các dữ kiện đến câu hỏi của bài toán). + Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là bao nhiêu? + Giữa hai số chẵn có 6 số lẻ thì hiệu của chúng là bao nhiêu? + Bài toán thuộc dạng toán nào? + Hãy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên Ngoài ra, khi dạy học giải toán điển hình ở lớp 4, giáo viên phải cho học sinh nắm vững từng loại toán điển hình và các bước giải của từng loại toán đó. 4. Nội dung các dạng toán điển hình ở lớp 4 6 Toán điển hình là những dạng toán thường được giải theo một quy trình như một thuật toán. Trong chương trình sách giáo khoa Toán 4 có các loại toán điển hình sau đây: a. Loại toán điển hình nằm xen kẽ với 4 phép tính với các số tự nhiên (được học ở học kì I- lớp 4) - Tìm số trung bình cộng. - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. b. Loại toán điển hình nằm trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về tỉ số (được học ở học kì II- lớp 4). - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. * Trong đó dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” được dạy trong hai tiết : + Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng của nhiều số; học sinh biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số). + Tiết 2: Luyện tập (học sinh được củng cố hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng; học sinh được giải các bài toán về tìm số trung bình cộng). * Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” cũng được dạy trong hai tiết: + Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (học sinh biết cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). + Tiết 2 : Luyện tập (học sinh được củng cố về giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). * Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết : + Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (học sinh biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”). + Tiết 2: Luyện tập + Tiết 3: Luyện tập + Tiết 4: Luyện tập chung Cả 3 tiết (2, 3, 4), học sinh được rèn luyện kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. * Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”cũng được dạy trong 4 tiết: + Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. + Tiết 2: Luyện tập + Tiết 3: Luyện tập + Tiết 4: Luyện tập chung. Trong đó tiết 1, học sinh biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, các tiết còn lại học sinh được rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. 7 Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm số trung bình cộng (1 tiết), Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó(1tiết), Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó(1 tiết). 5. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt được khi học sinh học giải toán điển hình lớp 4 Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở lớp 4 là cơ sở để biên soạn sách giáo khoa; dạy học, đánh giá kết quả giáo dục trong môn Toán ở lớp 4. Khi dạy học giải toán nói chung và dạy học giải toán điển hình lớp 4 nói riêng cần căn cứ vào chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán lớp 4. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn toán lớp 4 là sự thể hiện cụ thể của mục tiêu dạy học toán 4. Về giải bài toán điển hình, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính: - Tìm số trung bình cộng của nhiều số. - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ví dụ: Khi gặp bài toán: “Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số của hai số đó là 3 ”, học sinh biết giải và trình bày bài giải như sau : 8 Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 8 = 11( phần) Số bé là: 198 : 11 x 3 = 54 Số lớn là: 198 – 54 = 144 Đáp số: Số bé : 54 Số lớn : 144 6. Vai trò, tác dụng của giải toán trong chương trình Toán 4 Trong chương trình Toán 4, tầm quan trọng của giải toán được thể hiện ở những điểm sau: - Các khái niệm, quy tắc toán học trong sách giáo khoa nói chung phần lớn đều được dạy thông qua việc giải toán. Giải toán giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kĩ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh giúp giáo 8 viên dễ dàng phát hiện những ưu điểm và thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng để giúp các em phát huy ưu điểm hoặc khắc phục những thiếu sót. Ví dụ: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số, sách giáo khoa Toán 4 đã đưa ra bài toán sau: “ Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài rộng 4 m và chiều 5 2 m.” 3 Qua việc giải bài toán trên, một mặt giúp học sinh biết cách thực hiện phép nhân hai phân số, mặt khác củng cố cách tính diện tích hình chữ nhật. - Mỗi bài toán là một tình huống trong thực tiễn nên khi học sinh giải bài toán chính là đã giúp các em hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết trong đời sống hàng ngày, vận dụng những kĩ năng đó vào cuộc sống; vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống. Ví dụ: Dân số của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là : 96 người, 82 người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người? - Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì khi giải toán, học sinh phải tư duy để phân biệt cái đã cho với cái cần tìm, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái cần tìm, đưa ra những phán đoán, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán tức là giải quyết được vấn đề đã nêu ra. Hoạt động tích cực đó đã góp phần giáo dục học sinh có tính vượt khó, cẩn thận, kiên trì, làm việc có kế hoạch,… - Dạy học sinh giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. II- ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VỀ VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NHƯ QUỲNH B 1. Giáo viên 1.1. Ưu điểm Những năm gần đây, cùng với việc thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới, giáo viên đã tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm, trong đó giáo viên là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh huy động những kiến thức, kĩ năng cũ để chiếm lĩnh kiến thức mới, vận dụng kiến thức vào luyện tập thực hành. Cụ thể là - Giáo viên đã chủ động xây dựng kế hoạch bài học, đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu bài, xem xét bài sẽ dạy trong mối quan hệ với bài trước và bài sau. Mỗi bài cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài trước. Ví dụ: Trước khi dạy bài “ Tìm số trung bình cộng”, giáo viên đã chú ý đến kĩ năng cộng nhiều số, kĩ năng chia số tự nhiên (trong phạm vi đã học). Hay khi dạy bài “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, kiến thức gần nhất cần chuẩn bị cho bài này là tỉ số của hai số. 9 - Giáo viên đã sử dụng phối hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau như phương pháp nêu vấn đề, trình bày trực quan, giảng giải, đàm thoại,…để dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới. Với những bài cung cấp lí thuyết, để học sinh chủ động tiếp thu bài, giáo viên yêu cầu học sinh thoát li bài giải mẫu trong sách giáo khoa. Bài giải mẫu đó để học sinh xem bài trước khi đến lớp, để học sinh xem lại sau khi nghe giáo viên giảng. - Giáo viên dành nhiều thời gian để học sinh luyện tập thực hành. - Giáo viên đã tạo được cho học sinh thói quen tự kiểm tra đánh giá và đổi vở cho nhau để kiểm tra. - Sau mỗi bài học, giáo viên đã sáng tạo nhiều hình thức củng cố bài có hiệu quả. 1.2. Tồn tại, khó khăn Bên cạnh những ưu điểm trên, khi dạy học sinh giải toán điển hình, một số giáo viên còn có những hạn chế sau: - Khai thác bài toán theo khuôn mẫu: + Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì? + Muốn tìm …ta làm thế nào? Cách làm như vậy sẽ không tìm hiểu sâu được những dữ kiện mà đầu bài đã cho và không toát lên được quan hệ giữa cái đã cho với cái cần tìm. Thông thường chỉ những học sinh đã biết cách làm hoặc những học sinh khá giỏi mới trả lời được câu hỏi thứ 3 ở trên. - Khi hướng dẫn học sinh giải toán thường sử dụng phương pháp phân tích nhiều hơn phương pháp tổng hợp nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu, đặc biệt là đối với các lớp có nhiều đối tượng học sinh trung bình, yếu. Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 178m, chiều dài hơn chiều rộng 39m. Trung bình cứ 1m2 thu hoạch được 1 kg thóc. Hỏi trên cả thửa 2 ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? Giáo viên hướng dẫn như sau: + Muốn biết cả thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc cần biết gì? + Muốn tính diện tích thửa ruộng cần biết gì? + Muốn tính chiều dài, chiều rộng cần biết gì? - Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình. 2 3 Ví dụ: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhêu quyển vở? 10 Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5(phần) Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10(quyển) Số vở của Khôi là: 25 – 10 = 15(quyển) Đáp số: Minh: 10 quyển vở Khôi: 15 quyển vở - Sử dụng sách giáo khoa như nhau đối với mọi đối tượng học sinh. Học sinh khá giỏi phải chờ đợi học sinh yếu kém. - Không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình. Không so sánh các bước giải của các dạng toán điển hình có cách giải tương tự như nhau: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Sau khi học sinh giải xong, chữa bài, nhận xét đúng là dừng lại, giáo viên không hỏi tại sao học sinh làm như vậy để khắc sâu kiến thức cho các em. - Đối với lớp có nhiều học sinh khá giỏi, trình độ tương đối đồng đều, giáo viên hướng dẫn học sinh quá kĩ, học sinh làm hết bài trong sách giáo khoa nhưng giáo viên không có cách nào để sử dụng thời gian còn lại của tiết học. Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 96; 121; 143. Giáo viên hướng dẫn học sinh: + Bài toán cho mấy số? + Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm như thế nào? Câu hỏi thứ hai nên để củng cố kiến thức sau khi học sinh đã làm xong và chữa xong bài tập. - Giáo viên không hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả và tìm cách giải khác. - Đối với những bài toán đặt đề toán: chỉ cho học sinh đặt đề toán theo một cách mà không đặt nhiều cách khác nhau. Ví dụ: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau: 11 Giáo viên chỉ cho học sinh đặt như sau: Một vườn cây có số cây cam bằng 1 số cây dứa. Số cây dứa nhiều hơn số cây cam là 170 cây. Hỏi vườn đó có bao 6 nhiêu cây cam, bao nhiêu cây dứa? Với những cách làm như trên, thấy rằng giáo viên đã thực hiện đổi mới phương pháp trong dạy học toán nhưng sự đổi mới phương pháp đó chưa triệt để. 2. Học sinh Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4 và qua điều tra, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về giải toán điển hình. Trình độ của học sinh được nâng cao hơn. Tuy nhiên với cách dạy của giáo viên như trên thì học sinh còn có những sai sót, gặp một số khó khăn như sau: - Học sinh không nhận được đúng dạng toán. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng. Bài giải 1 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 530 : 2 = 265 ( m) Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 ( phần) Chiều rộng thửa ruộng là: 265 : 5 = 53 (m) Chiều dài thửa ruộng là: 265 – 53 = 212 (m) Diện tích thửa ruộng là: 212 x 53 = 11236 (m2) Đáp số: 11236 m2 Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải, đặc biệt là bước làm gộp tìm giá trị một phần với tìm một trong hai số. - Học sinh nhận được dạng toán nhưng không làm được các bước tiếp theo: Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho thứ hai bằng 4 số thóc ở kho thứ nhất. 5 Học sinh làm như sau: 12 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 4 =5 = 9 ( phần) Số thóc ở kho thứ hai là: 1350 : 9 = 150 (tấn) Số thóc ở kho thứ nhất là: 1350 – 150 = 1200 (tấn) Đáp số: Kho 1: 1200tấn Kho 2: 150 tấn - Cũng với ví dụ trên, có một số học sinh đã hiểu sai kho 2 viết thành kho 1 và ngược lại hoặc viết kho 2 thành số thứ 1, kho 1 thành số thứ 2. - Với bài làm trên, học sinh đã viết thiếu tên đơn vị, lẽ ra phải ghi “ ? tấn” nhưng học sinh chỉ ghi “?”. - Học sinh viết thiếu đối tượng: Ví dụ 3: Mẹ hơn con 27 tuổi, hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Có học sinh đã vẽ sơ đồ như sau: lẽ ra phải ghi như sau: - Khi làm bài, học sinh còn trả lời sai, câu trả lời chưa đầy đủ. Ở ví dụ 1, một số học sinh trả lời như sau: Nửa chu vi là: 530 : 2 = 265 (m) Hoặc với ví dụ 4: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2 quyển vở nhưng ít hơn tổ Ba 2 quyển vở. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở? Bài giải Tổ Hai góp được số quyển vở là: 13 36 + 2 = 38( quyển) Tổ Ba góp được số quyển vở là: 38 + 2 = 40(quyển) Trung bình ba tổ góp được số quyển vở là: (36 +38 + 40) : 3 = 38(quyển) Đáp số: 38 quyển vở Nhìn vào bài giải trên, ta thấy câu trả lời ứng với phép tính thứ ba chưa đúng. Câu trả lời đúng phải là: “Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là”. Ví dụ 5: Trong một đợt trồng cây, hai đội công nhân trồng được 1320 cây. Đội thứ nhất trồng nhiều hơn đội thứ hai 120 cây. Hỏi mỗi đội trồng được bao nhiêu cây? Bài giải Hai lần đội thứ hai là: 1320 – 120 = 1200(cây) Đội thứ hai trồng được là: 1200 : 2 = 600(cây) Đội thứ nhất trồng được là: 1320 – 600 = 720(cây) Đáp số: Đội 1: 720 cây Đội 2: 600 cây Học sinh trả lời sai câu trả lời thứ nhất. Ví dụ 6: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô chở được 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu máy bơm? Bài giải 1 Lần đầu chuyển được số máy là: 16 x 3 = 48(máy) Lần sau chuyển được số máy là: 24 x 5 = 120(máy) Trung bình mỗi ô tô chở được số máy là: (48 + 120) : 2 = 84(máy) Đáp số: 84 máy Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình cộng: thấy hai số hạng là 48 và 120 nên lấy tổng hai số chia cho 2. Bài giải 2 Trung bình mỗi ô tô chở được số máy là: (16 + 24) : 2 = 20(máy) Đáp số: 20 máy Ngoài ra học sinh còn tính toán sai, sai tên đơn vị: Khi giải ví dụ 4, học sinh tính số vở của tổ Hai là: 36 – 2 = 34(quyển) Học sinh còn tính sai diện tích hình chữ nhật( ví dụ 1) Khi tìm tuổi con ở ví dụ 2, có học sinh viết như sau: 14 Tuổi con là: 27 :3 x 1 = 9(phần) Khi khảo sát 36 học sinh của một lớp 4, tôi thu được kết quả như sau: Những sai sót phổ biến Không nhận được dạng toán Hiểu sai đối tượng Thiếu đối tượng Thiếu đơn vị Trả lời chưa đầy đủ Trả lời sai Sai kết quả phép tính Số lượng 9 8 10 5 13 6 8 % 25 22 28 14 36 17 22 3. Nguyên nhân sai sót 3.1. Đối với giáo viên - Trong quá trình tập huấn thay sách, một số ít giáo viên tiếp thu chưa đầy đủ. - Hằng năm, các trường vẫn tổ chức chuyên đề vào tháng 8 nhưng do sự điều động, phân công giáo viên của cấp trên mà có những giáo viên học chuyên đề thay sách ở lớp này nhưng vào năm học lại dạy lớp khác. - Do giáo viên có ít thời gian nghiên cứu bài, ít có điều kiện tham khảo tài liệu để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm. - Giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học như nhau đối với tất cả các đối tượng học sinh. - Giáo viên chưa thật sự coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình. - Giáo viên không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình và không so sánh sự giống, khác nhau của các dạng toán có cách giải tương tự. 3.2. Đối với học sinh - Kĩ năng tính toán chưa thành thạo, học sinh hiểu nhầm ý nghĩa của phép tính. Ví dụ: Tính nhầm số đo diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ở ví dụ 1. - Không nhận dạng được các dạng toán điển hình. Còn nhầm lẫn các dạng toán điển hình do học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải từng dạng toán. Khi mới học xong mỗi dạng toán, học sinh làm được nhưng khi học các dạng toán, học sinh nhầm lẫn các dạng toán với nhau. Cho nên khi tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng là 84, có học sinh đã vẽ sơ đồ và làm bài giải như sau: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1+ 2 + 3 = 6 (phần) Trung bình số phần bằng nhau là: 6 : 3 = 2 (phần) 15 Vậy 28 tương ứng với số phần mà sơ đồ đã chỉ số thứ hai có hai phần thì 28 là số thứ hai. Ta có ba số là: 27; 28; 29. Mặc dù kết quả đúng nhưng cách làm trên hoàn toàn sai. - Học sinh nhận được các dạng toán điển hình nhưng không biết cách giải là do học sinh không phân biệt được cách giải của từng dạng toán. - Học sinh không đọc kĩ đề bài nên hiểu sai đối tượng (kho 2 hiểu thành kho 1, số thứ nhất hiểu thành số thứ hai). - Một số ít giáo viên chưa chú trọng sơ đồ nên trong khi vẽ sơ đồ, học sinh ghi thiếu đối tượng, thiếu đơn vị. 16 CHƯƠNG II CHUẨN BỊ CHO VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 Giáo viên học tập chuyên môn I. NHỮNG ĐIỀU CẦN BIẾT VỀ TOÁN ĐIỂN HÌNH. 1. Bài toán về : Trung bình cộng. 1.1. Quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. 1.2. Công thức tìm số trung bình cộng của nhiều số: Số trung bình cộng = Tổng các số : n 1.3. Cho một dãy số cách đều: * Nếu số các số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số đã cho chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số này. Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều nhau 4 đơn vị: 3; 7; 11; 15; 19. Ta thấy dãy số có 5 số hạng nên số hạng thứ ba sẽ là trung bình cộng của dãy số. Vậy số trung bình cộng của dãy số trên là 11. * Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số trung bình cộng của dãy số đã cho đúng bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số này; hoặc đúng bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dãy số đã cho. Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: 17 (1 + 99) : 2 = 50 1.4. Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho. Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung bình cộng của 4 số kia. Bài giải Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của 5 số đó là: 96 x 5 = 480 Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là bằng 480. Vậy số thứ năm bằng: 480 : 5 = 96 1.5. Cho ba số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau; Số trung bình cộng của bốn số a, b, c, x là: (a + b + c + n) : 3 Hoặc có thể ghi: abc x abcn = 4 3 Ví dụ: Cho ba số là: 12; 13; 15. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả bốn số đó là 2 đơn vị. a. Tìm số trung bình cộng của bốn số đó. b. Tìm số thứ tư. Bài giải a. Số trung bình cộng của bốn số đó là: (12 + 13 + 15 + 2) = 14 b. Số thứ tư là: 14 + 2 = 16 2. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 2.1 Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng. Tổng và hiệu có thể được nêu dưới dạng một dãy số. 2.2. Quy tắc tính số lớn và số bé: Cách 1: Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Số lớn = Số bé + Hiệu (Hoặc Số lớn = Tổng – Số bé) 18 Cách 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) :2 (Hoặc Số bé = Số lớn – Hiệu) 2.3. Các phương pháp thường dùng - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. - Phương pháp khử, phương pháp thay thế. - Phương pháp lựa chọn. 3. Bài toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. 3.1. Tổng và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng. 3.2. Tỉ số của hai số có thê được nêu dưới những dạng sau: - Số này gấp mấy lần số kia. - Số này bằng mấy phần số kia. - Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến các số phải tìm. - Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia. - Tỉ số của hai số. - Tỉ số phần trăm của hai số. 3.3. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này: * Bước 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên quan đến các số phải tìm). * Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng. * Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó. * Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị. 3.4 Các phương pháp thường dùng: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. - Phương pháp dùng tỉ số. - Phương pháp khử hoặc phương pháp thế. - Phương pháp dùng đơn vị quy ước. 3.5 Chú ý: * Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị và số hạng kia bớt đi bấy nhiêu đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị). Nếu a + b = c thì (a + n) + (b – n) = c (với b  n) Hoặc (a – n) + (b + n) = c (với a  n) 19 (Tổng của hai số mới vẫn bằng tổng của hai số phải tìm nhưng tỉ số của hai số mới thì khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai số mới khi biết tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm). * Nếu mỗi số hạng tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó. Nếu a + b = c thì (a + m) + (b + n) = c + (m + n) * Nếu mỗi số hạng giảm bớt một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó. Nếu a + b = c thì (a – m) + (b – n) = c – (m + n) (với a  m; b  n) * Nếu số hạng này thêm một số đơn vị và số hạng kia giảm bớt một số đơn vị thì tổng cũ có thể tăng hoặc giảm. Nếu a + b = c mà m > n thì (a + m) + (b – n) = c + (m – n) (b  n) Nếu a + b = c mà m < n thì (a + m) + (b – n) = c - (n – m) (b  n) * Tất cả những trường hợp trên đều đưa về bài toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, sau đó tìm hai số phải tìm. 4. Bài toán về : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. 4.1. Hiệu và tỉ số của hai số, các phương pháp thường dùng tương tự như giải bài toán . Tìm hai số khi bết tổng và tỉ số của hai số đó. 4. 2. Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này: * Bước 1: Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số liên quan đến các số phải tìm). * Bước 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng. * Bước 3: Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị của một phần đó. * Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị. 4.3. Chú ý: * Hiệu của số bị trừ và số trừ không đổi khi số bị trừ và số trừ cùng thêm (hoặc cùng bớt) một số đơn vị như nhau. Nếu a – b = c thì ( a + n) – ( b + n) = c Hoặc ( a – n) – (b – n) = c (với a  n; b  n) (Hiệu của hai số mới vẫn bằng hiệu của hai số cần tìm nhưng tỉ số của hai số mới khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bài toán: Tìm hai số mới khi biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm). * Nếu số bị trừ tăng thêm một số đơn vị và số trừ giảm bớt một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó. Nếu a – b = c thì (a + m) – (b – n) = c + (m + n) (với b  n) 20 * Nếu số bị trừ giảm bớt một số đơn vị và số trừ tăng thêm một số đơn vị thì hiệu cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó. Nếu a – b = c thì (a – m) – (b + n) = c – (m + n) ( với a  m; c  m + n) * Nếu số bị trừ và số trừ tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có thể tăng hoạc giảm. Có hai trường hợp sau: Nếu a –b = c mà m > n thì (a + m) – (b + n) = c +( m – n) Nếu a - b = c mà m< n thì (a + m) - (b + n) = c - (n – m) * Nếu số bị trừ và số trừ giảm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có thể giảm hoặc tăng. Có hai trường hợp sau: Nếu a - b = c mà m > n thì: (a – m) –(b – n) = c –(m – n) (với a  m; b  n; c  m – n) Nếu a –b = c mà m < n thì: (a –m) – (b – n) = c + (n – m) ( với a  m; b  n) * Những trường hợp trên đều có thể đưa về bài toán: Tìm hai số mới biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm. II. ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Để học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức về các loại toán điển hình và có kĩ năng giải các bài toán điển hình, khi dạy một loại toán điển hình, cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích và giải mẫu về loại toán điển hình (theo các bài toán cho sẵn trong phần bài mới của sách giáo khoa). Bước 2: Rút ra quy tắc (hoặc công thức hay các bước làm) của từng dạng toán. Bước 3: Học sinh giải các bài toán tương tự bài toán mẫu (song thay đổi các dữ kiện, điều kiện của bài toán). Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần. 21 CHƯƠNG III MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 I. TRANG BỊ KIẾN THỨC VỀ Ý NGHĨA CỦA CÁC PHÉP TÍNH, RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN Các mạch kiến thức trong môn Toán có liên quan chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau. Khi học sinh giải toán, một điều quan trọng không thể thiếu đó là học sinh phải thực hiện các phép tính. Song thực tế, không ít học sinh còn hổng kiến thức về ý nghĩa của phép tính, kĩ năng thực hiện phép tính chưa thành thạo.Vì vậy việc trang bị những kiến thức về ý nghĩa phép tính là rất quan trọng, cần thiết vì nó giúp học sinh trong từng tình huống cần làm phép tính gì cho phù hợp. Mặt khác, học sinh không có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính thì sẽ dẫn tới một bài làm sai mặc dù phương pháp giải đúng. Bài toán 1: Viết phép tính thích hợp trong mỗi tình huống sau: a. Khối lớp Một có 245 học sinh, khối lớp Hai ít hơn khối lớp Một 32 học sinh. Hỏi khối lớp Hai có bao nhiêu học sinh? b. Khối lớp Một có 245 học sinh, khối lớp Một ít hơn khối lớp Hai 32 học sinh. Hỏi khối lớp Hai có bao nhiêu học sinh? c. Bạn Bình sưu tầm được 35 con tem, Bình sưu tầm được nhiều hơn Hoa 8 con tem. Hỏi bạn Hoa sưu tầm được bao nhiêu con tem? d. Bao ngô cân nặng 35kg, bao ngô nhẹ hơn bao gạo 15kg. Hỏi bao gạo cân nặng bao nhiêu ki – lô - gam? e. Hiện nay mẹ 35 tuổi. Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi con bao nhiêu tuổi? g. Số thứ nhất là 120. Nếu số thứ hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất. Tìm số thứ hai. Bài toán 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô a.+ 87546 b. 943 c. _ 7836 d. 10000 _ 462 10594 + 510 743 86 Bài toán 3: Đặt tính rồi tính: a. 4675 + 45327 b. 8634 - 3059 c. 621 x 27 d. 25863 : 51 Bài toán 4: Sai ở đâu? a, 3472 b, 38 5268 24 564 8640 152 95 76 285 228 17 + x c, 12345 67 22 1714 e. 397540 : 187 d, 24760 _ 5749 18011 * Trong bốn bài tập trên, mỗi bài tập có một mục đích khác nhau: Bài tập 1 nhằm giúp học sinh ôn lại, củng cố ý nghĩa của phép tính: Tình huống a, “ít hơn” có nghĩa là học sinh phải làm tính trừ. Nhưng không phải khi nào thấy “ít hơn” cũng làm tính trừ. Tình huống b, “ ít hơn” nhưng học sinh phải làm tính cộng vì bài toán cho khối lớp Một ít hơn khối lớp Hai là 32 học sinh có nghĩa là khối lớp Hai nnhiều hơn khối lớp Một 32 học sinh (vì bài toán hỏi khối lớp Hai có bao nhiêu học sinh?). Tình huống c, d tương tự như tình huống b. Song ở tình huống d, bao ngô nhẹ hơn bao gạo có nghĩa là bao gạo cân nặng hơn bao ngô. Trong tình huống này, “nhẹ hơn” lại phải chọn phép tính cộng. Với phép nhân và phép chia, thông thường khi gặp các thuật ngữ : “gấp” (một số lần) thì học sinh phải chọn phép tính nhân, “giảm” (một số lần) thì làm phép tính chia. Nhưng ở tình huống c, d thì ngược lại: Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con mà muốn tìm tuổi con thì phải chọn phép tính chia. Và ở tình huống d, số thứ hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất có nghĩa là số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Học sinh muốn có kết quả đúng thì việc quan trọng là phải đặt tính đúng. Đây cũng chính là mục đích của bài tập 2. Bài tập 3 là giúp học sinh rèn kĩ năng thực hiện 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia; trong đó 3 phép tính: cộng, trừ, nhân đều thực hiện từ phải sang trái. Song đối với phép cộng, phép trừ cần chú ý các phép tính cộng, trừ có nhớ; phép nhân phải chú ý cách viết các tích riêng. Riêng đối với phép chia thì thực hiện từ trái sang phải. Đặc biệt cần hướng dẫn học sinh cách ước lượng thương. Ở bài tập 3d có thể hướng dẫn học sinh ước lượng: 25 : 5 = 5 lần. Song ở bài tập 3e, hướng dẫn học sinh ước lượng như sau: lấy 397 chia cho 187 thì làm tròn như sau: 400 : 200. Mỗi lần chia đều thực hiện: chia, nhân, trừ (nhẩm). Kể từ lần chia thứ hai trở đi, trước khi chia phải hạ một chữ số rồi mới tiếp tục chia. Thực hiện chia bao nhiêu lần thì có bấy nhiêu chữ số ở thương. Sau mỗi lần chia cần kiểm tra để so sánh số dư với số chia( số dư bé hơn số chia). Bài tập 4 có yêu cầu cao hơn bài tập 3. Để làm được bài tập 4, học sinh phải có kĩ năng tính thành thạo mới chỉ ra được sai ở đâu, tại sao sai và có thể làm lại cho đúng. II. RÈN KĨ NĂNG NHẬN DẠNG CÁC DẠNG TOÁN Trong quá trình giải toán có lời văn, đặc biệt là giải toán điển hình, mỗi lần gặp một bài toán mà học sinh lại phải tính lại từ đầu thì sẽ rất lâu, mất nhiều thời gian. Vì vậy cần rèn cho học sinh nhận dạng nhanh các dạng toán. Từ đó, học sinh huy động vùng kiến thức, kĩ năng cần thiết vào giải bài toán. Bài toán 1: Không giải bài toán, hãy đánh dấu nhân vào ô trước bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Có 60 tấn thóc chứa trong 2 kho, kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc? Có 60 tấn thóc chứa trong 2 kho, kho lớn chứa hơn kho nhỏ 4 tấn thóc. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc? Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người. 23 Bài toán 2: Cho sơ đồ sau: Trong 3 đề toán sau, hãy chọn 1 đề toán tương ứng với sơ đồ trên. a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. b. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. c. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. Bài toán 3: Hãy cho biết sơ đồ sau thuộc dạng toán nào? Bài toán 4: Quan sát 4 sơ đồ sau, sơ đồ nào thuộc bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 24 Bài toán 5: Mỗi bài toán sau thuộc dạng toán gì? a.Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 4 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? b. Hiệu hai số là 738. Tìm hai số đó biết thương của chúng là 9. c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2 chiều dài. 3 Tính diện tích của hình chữ nhật đó. d. Trung bình cộng của hai số bằng 15. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia. * Các bài tập trên, mỗi bài tập cũng có một mục đích khác nhau: bài tập 1 đã cho sãn dạng toán nên trong số 3 bài toán đã cho, chắc chắn có bài toán thuộc dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Học sinh chỉ cần đọc kĩ đề bài và chọn bài toán phù hợp với yêu cầu . Ở bài tập 2, đề bài cho sẵn sơ đồ và các bài toán song không cho đó là dạng toán nào, học sinh cần dựa vào sơ đồ (phương tiện trực quan) để chọn bài toán phù hợp ( bài toán b). Bài tập 3 cho sẵn sơ đồ song không cho đề toán, học sinh chỉ dựa vào sơ đồ và nhận dạng toán (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). Bài tập 4 gồm nhiều sơ đồ, học sinh phải huy động các kiến thức về dạng toán điển hình để xem sơ đồ nào thuộc dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” bằng phương pháp loại trừ (sơ đồ 1: bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”; sơ đồ 2: “ Tìm số trung bình cộng”; sơ đồ 3: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”; còn lại sơ đồ 4: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”). Bài tập 5 không cho sẵn sơ đồ, chỉ có đề toán. Mỗi bài toán lại có các từ ngữ mà học sinh dễ nhầm lẫn các dạng toán. Để nhận dạng được dạng toán trong trường hợp này, học sinh phải sử dụng phương pháp phân tích để sàng lọc những yếu tố rườm rà, chú ý từ ngữ quan trọng. Ví dụ: Bài toán b cho biêt hiệu hai số là 738; thương của hai số là 9 có nghĩa là tỉ số của hai số là 9. Từ đó xác định được đây là dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. III. RÈN KĨ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI GIẢI 1. Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng Trong bốn dạng toán điển hình nói trên có 3 dạng toán nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đó là các bài toán về mối quan hệ “tổng – hiệu”, “tổng – tỉ”, “hiệu – tỉ”. Mục đích của “tóm tắt” bài toán là phân tích đề toán để làm rõ giả thiết (bài toán cho gì) và kết luận (bài toán hỏi gì) của bài toán, thu gọn bài toán theo giả thiết, kết luận của bài toán rồi từ đó tìm ra cách giải bài toán một cách hợp lí. Bởi vậy, vẽ sơ đồ trước khi giải bài toán là cần thiết. Riêng đối với các bài toán về mối quan hệ số học “Tổng (hiệu) và tỉ số” như trên thì cần phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng vào phần trình bày bài giải bài toán. 25 Hãy chọn sơ đồ đúng với đề toán sau: Bài toán 1: Hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi. Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người. Sơ đồ 1: Sơ đồ 2: Sơ đồ 3: Sơ đồ 4: Bài toán 2: Hai kho chứa 1350 tấn thóc. Kho thứ hai chứa nhiều hơn kho thứ nhất 50 tấn thóc. Hỏi mỗi kho chứa được bao nhiêu tấn thóc? ? tấn Sơ đồ 1: Kho 2: 50 tấn 1350 tấn 50 tấn 1350 tấn Kho 1: ? tấn ? tấn Sơ đồ 2: Kho 1: Kho 2: ? tấn Sơ đồ 3: Kho 2: 50 tấn Kho 1: 26 1350 tấn ? tấn ? tấn Sơ đồ 4: Kho 2: 50 tấn 1350 tấn Kho 1: ? tấn Bài toán 3: Vẽ sơ đồ khi giải các bài toán a, b, c (Bài tập 5 – II – Chương III) * Thoạt nhìn 4 sơ đồ của bài toán 1, học sinh có thể nhầm lẫn: sơ đồ nào cũng đúng. Song phân tích kĩ thì thấy: - Sơ đồ 1: thiếu đối tượng (lẽ ra phải ghi Tuổi mẹ, Tuổi con nhưng chỉ ghi Mẹ, Con). - Sơ đồ 2: thiếu đơn vị (“tuổi” sau dấu “?”) - Sơ đồ 3: đúng (có đầy đủ dữ kiện, điều kiện, yêu cầu của bài toán). - Sơ đồ 4: vẽ sai tỉ số. Bài toán 2: - Sơ đồ 1: vẽ đúng nhưng thiếu câu hỏi của bài toán. - Sơ đồ 2: hiểu sai kho 2 thành kho 1 nên vẽ sai. - Sơ đồ 3: tương tự sơ đồ 2 song khác sơ đồ 2 ở chỗ đoạn thẳng bểu thị số thóc ở kho 2 vẽ trước còn đoạn thẳng biểu thị số thóc của kho 1 vẽ sau. - Sơ đồ 4: đúng với yêu cầu của đề bài. Bài toán 3: Yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ phù hợp với đề toán cho sẵn. Để vẽ được sơ đồ thì học sinh phải nhận dạng được dạng toán và vẽ sơ đồ chính xác. 2. Rèn kĩ năng viết câu trả lời Với bất kì bài toán có lời văn nào, khi làm bài giải, học sinh đều phải viết câu trả lời, viết phép tính tương ứng, viết đáp số. Nhiều học sinh chọn được phép tính đúng song câu trả lời chưa đầy đủ hoặc trả lời sai. Vì vậy, việc rèn kĩ nănng viết câu trả lời là rất cần thiết. Trình bày lời giải là khâu quan trọng nhất, đánh giá học sinh có những sai lầm gì để có biện pháp thích hợp. Song để có câu trả lời đúng, đủ thì phải rèn từng bước. 2.1. Cho sẵn một số từ ngữ, học sinh điền tiếp để được câu trả lời đúng Bài toán 1: Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 4A và lớp 4B trồng được 204 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B 6 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Tóm tắt: ? cây Lớp 4A: 6 cây Lớp 4B: ? cây Bài giải Hai lần …. của lớp ….là: 204 + 6 = 210 (cây) 27 204 cây Số cây của lớp ….. trồng được là: 210 : 2 = 105 (cây) Số cây của lớp …..trồng được là: 204 – 105 = 99 (cây) Đáp số: Lớp …: 105 cây Lớp ....: 99 cây. Bài toán 2: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó số học sing trai bằng 3 số 4 học sinh gái. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? Bài giải ? học sinh Học sinh trai: 35 học sinh Học sinnh gái: ? học sinh Theo sơ đồ, ……số phần……là: 3 + 4 = 7 (phần) Số học sinh…..là: 35 :7 x 3 = 15 (học sinh) Số học sinh...... là: 35 – 15 = 20 (học sinh) Đáp số: Học sinh……..: 15 học sinh Học sinh……..: 20 học sinh Bài toán 3: Một người đi du lịch, ngày thứ nhất đi được 296 km, ngày thứ hai đi nhiều hơn ngày thứ nhất 124km. Hỏi trung bình mỗi ngày người đó đi được bao nhiêu ki – lô - mét? Bài giải Ngày thứ…………..người đó đi được là: 296 + 124 = 420 (km) Cả……..người đó đi được là: 296 + 420 = 716 (km) ……….người đó đi được là: 716 : 2 = 358 (km) Đáp số: 358 km. * Cả ba bài giải trên đều cho sẵn câu trả lời song câu trả lời chưa đầy đủ. Mỗi câu trả lời đều thiếu những từ ngữ quan trọng, học sinh phải suy nghĩ để điền vào chỗ chấm để thành câu trả lời đúng, đủ, phù hợp với phép tính đã cho. 2.2. Chọn câu trả lời đúng nhất Đánh dấu x vào ô trước câu trả lời đúng nhất tương ứng với mỗi phép tính sau: Một cửa hàng tuần đầu bán được 319m vải, tuần sau bán được 395m vải. Hỏi trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng đó mở cửa tất cả các ngày trong tuần. 28 Cả hai tuần mỗi tuần cửa hàng bán được là: Cả hai tuần cửa hàng bán được là: Mỗi tuần cửa hàng bán được là: 319 + 395 = 714 (m) Số ngày cửa hàng mở cửa trong hai tuần là: Biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần là: Trung bình mỗi tuần cửa hàng mở cửa là: 7 x2 = 14 (ngày) Trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được số mét vải là: Trung bình hai tuần cửa hàng bán được số mét vải là: Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là: 714 : 14 = 51 (m) Đáp số: 51m vải. Bài toán 5: Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê, số búp bê bằng số ô tô. Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô? Ta có sơ đồ: Búp bê: 63đồ chơi Ô tô: ? ô tô Theo sơ đồ, tổng số phần là: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần) Số búp bê có trong gian hàng là: Số ô tô có trong gian hàng là: Số ô tô và búp bê có trong gian hàng là: 63 : 7 x 5 = 45 (ô tô) Đáp số: 45 ô tô 29 30 Bài toán 6: Hai thùng chứa được tất cả 600l nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? ?l Tóm tắt: Thùng to: 120 l 600 l Thùng bé: ?l Bài giải Hai lần thùng bé là: Hai lần thùng bé chứa số lít nước là: Hai lần số lít nước chứa trong thùng bé là: 600 – 120 = 480(l) Thùng bé là: Số lít nước chứa trong thùng bé là: Số lít nước chứa trong thùng bé chứa là: 480 : 2 = 240 (l) Số lít nước chứa trong thùng to là: Thùng to là: Hai lần số lít nước trong thùng to là: 240 + 120 = 360 (l) Đáp số : Thùng bé: 240l Thùng to: 360l * Với biện pháp trên, học sinh phải đọc kĩ bài toán, hiểu ý nghĩa phép tính mới chon được câu trả lời đúng nhất trong số các câu trả lời sai, trả lời rườm rà, trả lời đúng. 2.3. Đưa phép tính, học sinh điền lời giải Điền lời giải tương ứng với phép tính cho mỗi bài toán sau: Bài toán 7: Một nông trường nuôi 325 con bò. Biết số bò thường bằng bò sữa, tính số bò mỗi loại. 31 2 số 3 Bài giải Ta có sơ đồ: ? con Số bò thường: 325 con Số bò sữa: ? con …………………………………………...: 2 + 3 = 5 (phần) ……………………………………………..: 325 : 5 x 2 = 130 (con) …………………………………………....: 325 - 130 = 195 (con) Đáp số: …………: 130 con ………..: 195 con Bài toán 8: Tổng số học sinh giỏi khối lớp Năm và khối lớp Bốn của một trường tiểu học là 48 em. Tìm số học sinh giỏi mỗi khối biết số học sinh giỏi khối lớp Năm hơn số học sinh giỏi khối lớp Bốn là 2 em. Bài giải …………………………………….: 48 + 2 = 50 (học sinh) ……………………………………..: 50 : 2 = 25 (học sinh) ……………………………………: 25 - 2 = 23 (học sinh) Đáp số: …...: 25 học sinh …….: 23 học sinh Bài toán 9: Khối lớp Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp. Lớp 4A có 35 học sinh, lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 4 học sinh nhưng ít hơn lớp 4C là 1 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài giải ……………………………………………: 35 - 4 = 31 (học sinh) …………………………………………….: 35 + 1 = 36 (học sinh) ..:……………………………………………. 35 + 31 + 36 = 102 (học sinh) ...:………………………………………….. 102 : 3 = 34 (học sinh) Đáp số: 34 học sinh 32 Bài toán 10: Một cửa hàng có hai tấm vải. Tấm vải xanh dài gấp 3 lần tấm vải đỏ. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu mét vải mỗi loại, biết tấm vải xanh dài hơn tấm vải đỏ 18m. Bài giải Ta có sơ đồ: ?m Tấm vải xanh: 18 m Tấm vải đỏ: ?m …………………………………………: 3 - 1 = 2 (phần) …………………………………….......: 18 : 2 = 9 (m) ………………………………………...: 9 + 18 = 27 (m) Đáp số:……….: 9m ………: 27m * Để làm được các bài tập trên, học sinh phải đọc kĩ bài toán, xác định được dạng bài. Các phép tính đã cho là điểm tựa để học sinh viết câu lời giải đúng. IV. RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN MỚI Đây là yêu cầu đặc biệt quan trọng, yêu cầu trọng tâm khi dạy học sinh giải toán. Học sinh thể hiện việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng qua việc trình bày bài giải. Việc rèn kĩ năng giải bài toán mới giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống trong thực tế, giúp các em giải quyết tốt những tình huống đó. Vì vậy để rèn kĩ năng giải bài toán mới cho học sinh thì nên cho học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó. Các bài tập dễ là các bài tập vận dụng trực tiếp quy tắc hoặc công thức hay vận dụng các bài toán mẫu. Các bài toán khó là các bài tập mà các dữ kiện không cho dưới dạng tường minh hoặc câu hỏi của bài toán được hỏi dưới dạng khác các câu hỏi thường gặp trong các bài toán dễ; cũng có thể đó là các bài tập có yêu cầu cao hơn, phải suy luận mới tìm ra cách giải. Khi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán, đối với những bài tập dễ có thể để học sinh tự làm sau đó nhắc lại quy tắc, công thức. Nếu học sinh quên có thể cho học sinh phân tích lại đề toán, nhắc lại dạng toán để học sinh nhớ lại cách làm. Đối với những bài toán khó hơn: Đưa về các bài toán đơn, dùng hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn. 1. Dạng toán :Tìm số trung bình cộng. Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: a) 52; 40; 73. 33 b) 30; 56; 47; 65; 82. Bài toán 2: Tiền điện nhà bạn An phải trả trong ba tháng lần lượt là 93000 đồng, 104000đồng, 142000 đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện? Bài toán 3: Trong một đợt thi đua chào mừng ngày 20 - 11, tổ Một giành được 38 bông hoa điểm 10, tổ Hai giành được ít hơn tổ Một 3 bông hoa điểm 10 nhưng lại nhiều hơn tổ Ba 3 bông hoa điểm 10. Hỏi trung bình mỗi tổ giành bao nhiêu bông hoa điểm 10? Bài toán 4: Có một số ô tô chở muối lên vùng cao, 4 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chở được 31 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chở được 49 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu tấn muối? Bài toán 5: Trung bình cộng của hai số là 50. Tìm hai số đó biết số lớn gấp 3 lần số bé. * Các bài toán trên được sắp xếp theo mức độ nâng cao dần: Bài toán 1: Học sinh chỉ cần áp dụng trực tiếp quy tắc là có thể làm được. Bài giải a. Số trung bình cộng của các số 52; 40; 73 là: (52 + 40 + 73) : 3 = 55 b. Số trung bình cộng của các số 30; 56; 47; 65; 82 là: (30 + 56 + 47 + 65 + 82) : 5 = 56 Bài toán 2: Các số hạng cho dưới dạng số tiền điện từng tháng. Học sinh có kĩ năng tính toán thành thạo, áp dụng quy tắc là làm được bài. Bài giải Tổng số tiền điện nhà bạn An phải trả trong ba tháng là: 93000 + 104000 +142000 = 339000 (đồng) Trung bình mỗi tháng nhà bạn An phải trả số tiền điện là: 339000 : 3 = 113000 (đồng) Đáp số: 113000 đồng Bài toán 3: Để giải được bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán đơn sau: a. Tổ Hai giành được bao nhiêu bông hoa điểm 10? b. Tổ Ba giành được bao nhiêu bông hoa điểm 10? c. Cả 3 tổ giành được bao nhiêu bông hoa điểm 10? d. Trung bình mỗi tổ giành được bao nhiêu bông hoa điểm 10? Bài giải Tổ Hai giành được số bông hoa điểm 10 là: 38 - 3 = 35 (bông hoa) Tổ Ba giành được số bông hoa điểm 10 là: 35 - 3 = 32 (bông hoa) Cả 3 tổ giành được số bông hoa điểm 10 là: 38 + 35 + 32 = 105 (bông hoa) Trung bình mỗi tổ giành được số bông hoa điểm 10 là: 105 : 3 = 35 (bông hoa) 34 Đáp số: 35 bông hoa Bài toán 4: Tương tự bài toán 3, song chưa cho trực tiếp số các số hạng. Học sinh cần xác định số các số hạng và giải các bài toán đơn sau; a. 4 ô tô đi đầu chở bao nhiêu tạ muối? b. 4 ô tô đi sau chở bao nhiêu tạ muối? c. Có tất cả bao nhiêu ô tô? d. Trung bình mỗi ô tô chở bao nhiêu tấn muối? Bài giải 4 ô tô đi đầu chở số tạ muối là: 31 x 4 = 124 (tạ) 4 ô tô đi sau chở số tạ muối là: 49 x 4 = 196 (tạ) Có tất cả số ô tô là: 4 + 4 = 8 (ô tô) Trung bình mỗi ô tô chở là: 320 : 8 = 40 (tạ) 40 tạ = 4 tấn Đáp số: 4 tấn Bài toán 5: Bài toán này có liên quan đến tìm số trung bình cộng. Để tìm được hai số đó, ta hướng dẫn như sau: a. Trung bình cộng của hai số là bao nhiêu? b. Tổng của hai số là bao nhiêu? c. Bài toán thuộc dạng toán nào? d. Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. (Bài toán này phức tạp hơn so với các bài toán trên vì học sinh cần biết: Tổng của n số = Số trung bình cộng của n số x n) Bài giải Tổng của hai số cần tìm là: 50 x 2 = 100 Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 100 Số bé: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần) Số bé là: 100 : 4 = 25 Số lớn là: 100 - 25 = 75 Đáp số: Số lớn: 75 35 Số bé: 25 36 2. Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Bài toán 1: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 35 tuổi. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi mỗi người. Bài toán 2: Nhà trường mua 224 quyển vở để thưởng cho hai lớp 4A và 4B. Lớp 4A được thưởng nhiều hơn lớp 4B số vở đúng bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tính số vở mỗi lớp được thưởng. Bài toán 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 460m, chiều rộng kém chiều dài 18m. Tính dện tích thửa ruộng đó. Bài toán 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau, hiệu của chúng là số lớn nhất có hai chữ số. * Bài toán 1: Học sinh chỉ cần vận dụng một trong hai cách giải đã học là tìm được tuổi mỗi người. Tóm tắt: ? tuổi Tuổi mẹ: 35 tuổi 27 tuổi Tuổi con: ? tuổi Bài giải Hai lần tuổi của mẹ là: 35 + 27 = 62 (tuổi) Tuổi mẹ là: 62 : 2 = 31 (tuổi) Tuổi con là: 31 - 27 = 4 (tuổi) Đáp số: Mẹ : 31 tuổi Con: 4 tuổi Bài toán 2 yêu cầu cao hơn bài toán 1 vì hiệu của hai số cho dưới dạng không tường minh (số bé nhất có hai chữ số). Để làm được bài toán này, cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là số lớn, đâu là số bé, tìm được hiệu hai số: a. Số nhỏ nhất có hai chữ số là số nào? b. Vậy hiệu của hai số là bao nhiêu? c. Bài toán thuộc dạng toán nào? d. Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. Bài giải Số nhỏ nhất có hai chữ số là 10. Vậy lớp 4A được thưởng nhiều hơn lớp 4B 10 quyển vở. Ta có sơ đồ: ? quyển Lớp 4A: 10 quyển 37 224 quyển Lớp 4B: ? quyển Hai lần số vở lớp 4A được thưởng là: 224 + 10 = 234 (quyển) Số vở lớp 4A được thưởng là: 234 : 2 = 117 (quyển) Số vở lớp 4A được thưởng là: 224 - 117 = 107 (quyển) Đáp số: Lớp 4A: 117 quyển vở Lớp 4B : 107 quyển vở Bài toán 3 yêu cầu cao hơn bài toán 1 vì tổng hai số (chiều dài, chiều rộng) cho dưới dạng không tường minh (chu vi 460m); yêu cầu cao hơn bài toán 2: sau khi tìm được chiều dài, chiều rộng cần tính diện tích thửa ruộng. Bài giải Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (m) Ta có sơ đồ: Chiều dài: 18 m 230 m Chiều rộng: Hai lần số đo chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là: 230 + 18 = 248 (m) Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là: 248 : 2 = 124 (m) Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là: 124 - 18 = 106 (m) Diện tích thửa ruộng đó là: 124 x 106 = 13144 (m2) Đáp số: 13144 m 2 Bài toán 4: Cả hai dữ kiện: Tổng - Hiệu của hai số đều cho dưới dạng không tường minh. Cần hướng dẫn học sinh tìm được tổng, hiệu của hai số, nhận ra dạng toán mới giải được bài toán. Bài giải Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987 nên tổng của hai số đó là 987. Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 99 nên hiệu của hai số đó là 99. Ta có sơ đồ: ? Số lớn : 99 987 Số bé: 38 ? Hai lần số lớn là: 987 + 99 = 1086 Số lớn là: 1086 : 2 = 543 Số bé là: 543 - 99 = 444 Đáp số: Số lớn: 543 Số bé: 444 3. Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Bài toán 1: Tổng của hai số là 72, số bé bằng 1 số lớn. Tìm hai số đó. 5 Bài toán 2: Trong một buổi lao động trồng cây, khối Bốn và khối Năm của một trường tiểu học trồng được 135 cây. Số cây khối Bốn trồng được bằng 2 số 3 cây của khối Năm. Hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây? Bài toán 3: Một cửa hàng có 63m vải gồm vải hoa và vải xanh. Số mét vải hoa gấp đôi số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa? Bài toán 4: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5. Nếu gấp 4 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. * Bài toán 1: Cần hướng dẫn học sinh hiểu ý nghĩa của tỉ số 1 để vẽ sơ đồ 5 cho đúng. Bài giải Ta có sơ đồ: ? ? Số lớn: 72 Số bé: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần) Số bé là: 72 : 6 = 12 Số lớn là: 72 - 12 = 60 Đáp số: Số lớn: 60 Số bé : 12 Song ở bài toán 2, khi vẽ sơ đồ, cần xác định số cây của khối Bốn là 2 phần bằng nhau thì số cây của khối Năm là ba phần như thế để không bị nhầm lẫn số cây của khối Bốn với số cây của khối Năm. Bài giải Ta có sơ đồ: 39 ? cây Khối Bốn: 135 cây Khối Năm: ? cây Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số cây khối Bốn trồng được là: 135 : 5 x 2 = 54 (cây) Số cây khối Năm trồng được là: 135 - 54 = 81 (cây) Đáp số: khối Bốn: 54 cây khối Năm: 81 cây Bài toán 3 không có gì khó song khi làm những bài toán trước, học sinh đang quen với việc tìm cả hai số thì ở bài toán này chỉ cần tìm một số (số mét vải hoa). Vì vậy học sinh cần đọc kĩ đề toán để nhận ra sự khác nhau giữa bài toán 1 và bài toán 2 (cách làm tương tự nhưng khi trình bày bài giải bài toán 3 ít hơn các bài toán trên một bước tính: không tìm số mét vải xanh). Bài giải Ta có sơ đồ: ?m Vải hoa : 63 m Vải xanh: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần) Cửa hàng có số mét vải hoa là: 63 : 3 x 2 = 42 (m) Đáp số: 42m Để giải được bài toán 4 cần huy động vùng kiến thức rộng hơn (dấu hiệu chia hết cho 5). Bài giải Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 95 nên tổng của hai số đó là 95. Theo bài ra ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 95 Số thứ hai: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Số thứ nhất là: 40 95 : 5 = 19 Số thứ hai là: 95 - 19 = 76 Đáp số: Số thứ nhất: 19 Số thứ hai : 76 41 4. Dạng toán :Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Bài toán 1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là 2 . Tìm 5 hai số đó. Bài toán 2: Tuổi của gấu bằng 1 tuổi của voi. Hãy tính xem mỗi con sống 4 được bao nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm. Bài toán 3: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là 9 . Tìm hai số đó. 5 Bài toán 4: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 5 lần số phải tìm. Tìm số có hai chữ số đó. * Bài toán 1 và bài toán 2 giải tương tự bài toán mẫu trong sách giáo khoa. Bài giải (Bài toán 1) Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 123 Số thứ hai: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 123 : 3 x 2 = 82 Số thứ hai là: 82 + 123 = 205 Đáp số: Số thứ nhất: 82 Số thứ hai: 205 Bài giải (Bài toán 2) Ta có sơ đồ: ? năm Tuổi của gấu: 75 năm Tuổi của voi: ? năm Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần) Gấu sống được số năm là: 75 : 3 = 25 (năm) Voi sống được số năm là; 75 - 25 = 50 (năm) Đáp số: Gấu: 25 năm 42 Voi: 50 năm Bài toán 3: hiệu của hai số cho dưới dạng không tường minh (số bé nhất có ba chữ số). Chỉ cần hướng dẫn học sinh tìm số bé nhất có ba chữ số thì sẽ tìm được nhiệu hai số, xác định dạng bài và giải bài toán. Bài giải Số bé nhất có ba chữ số là 100 nên hiệu của hai số là 100. Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 100 Số bé: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 9 - 5 = 4 (phần) Số bé là: 100 : 4 x 5 = 125 Số lớn là: 125 + 100 = 225 Đáp số: Số bé : 125 Số lớn: 225 Bài toán 4: tương tự bài toán 3 song cần hướng dẫn: nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số thì chữ số 3 sẽ ở hàng nào? Số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị? Vậy hiệu hai số là bao nhiêu? Bài giải Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số có hai chữ số thì số đó trở thành số có ba chữ số và chữ số 3 sẽ ở hàng trăm. Vậy số mới hơn số cũ 300 đơn vị, hiệu của hai số là 300. Ta có sơ đồ: ? Số cũ : 300 Số mới: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4 (phần) Số phải tìm là: 300 : 4 = 75 Đáp số: 75 V. RÈN KĨ NĂNG ĐẶT ĐỀ TOÁN Việc đặt đề toán là một yêu cầu không thể thiếu trong quá trình giải toán. Việc đặt đề toán tạo điều kiện cho học sinh phát triển vốn từ, phát triển tư duy. Các em phải nghĩ ra những tình huống có thể xảy ra trong thực tế để đưa vào bài 43 toán. Để đặt được đề toán thì học sinh cần có kĩ năng giải toán thành thạo. Có thể lúc đầu các em còn lúng túng nhưng sau đó sẽ quen dần. Vì vậy việc rèn kĩ năng đặt đề toán là yêu cầu quan trọng, cần phải làm. 1. Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau: ?m a. Chiều dài: 30m Chiều rộng: ?m ? học sinh b. Học sinh giỏi: 8 học sinh 24 học sinh Học sinh tiên tiến: ? học sinh ?m c. Đoạn 1: 21 m Đoạn 2: ?m 2. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn chỉnh các bài toán sau: a. Chiều cao của ba bạn Thủy, Tâm, Minh lớp em lần lượt là ....cm, …..cm và…..cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi bạn là bao nhiêu xăng - ti - mét? b. Hiện nay mẹ hơn con …...tuổi, tuổi mẹ gấp …..lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người. c. Mẹ mua ….kg gạo nếp và gạo tẻ. Tính số gạo mỗi loại biết rằng số gạo nếp bằng …..số gạo tẻ. d. Một lớp học có … .học sinh. Số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là ……học sinh. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Ngoài ra có thể yêu cầu học sinh đặt đề toán bằng nhiều cách: - Đưa các dữ kiện, học sinh đặt câu hỏi cho bài toán. - Tự lập đề toán theo bài giải cho sẵn. - Lập đề toán tương tự với bài toán vừa giải. * Với dạng bài đặt đề toán cần chú ý: tình huống mà học sinh nêu ra phải phù hợp với nội dung bài toán, phù hợp với thực tiễn. (Ví dụ: tuổi mẹ hơn tuổi con, số đo chiều cao của học sinh lớp 4….) và các số liệu đó phải tính toán được (phù hợp với trình độ của học sinh lớp 4). Ví dụ: Tổng số đo chiều cao của ba bạn phải là một số chia hết cho 4. Với bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thì tổng và hiệu phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ thì học sinh lớp 4 mới giải được bài toán. Bởi vì lúc đó các số cần tìm (số lớn, số bé) mới là số tự nhiên. Còn nếu tổng hai số là số chẵn, hiệu hai số là số lẻ và ngược lại thì hai số tìm được sẽ là số thập phân. 44 Với dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó” thì tổng hai số phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau, còn hiệu hai số phải chia hết cho hiệu số phần bằng nhau. VI. DẠY NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Trong một lớp có nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Nếu học sinh trung bình chỉ cần hoàn thành hết các bài tập trong sách giáo khoa thì học sinh khá giỏi có nhu cầu mở rộng tầm hiểu biết. Mặt khác, khi dạy học sinh chúng ta phải dạy theo đối tượng học sinh. Vì vậy, ngoài biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém thì cần có biện pháp để giúp học sinh khá giỏi được học nâng cao hơn. 1. Trong các tiết dạy học trên lớp, sau khi học sinh khá giỏi hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể tăng mức độ khó của các bài toán bằng cách: - Giữ nguyên dữ kiện nhưng tăng yêu cầu (có thể giải bằng nhiều cách, hỏi thêm một số câu hỏi khó). - Phát biểu các dữ kiện đã cho dưới dạng ẩn. - Giảm bớt dữ kiện nhưng dữ nguyên yêu cầu. - Làm phức tạp hóa các số liệu tính toán. Ví dụ 1: Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm? Đây là dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Bài toán không yêu cầu học sinh giải bằng hai cách nhưng có thể yêu cầu học sinh khá giỏi làm thêm cách thứ hai, giáo viên hướng dẫn thêm cách thứ ba. Bài giải Cách 1: Hai lần số sản phẩm do phân xưởng thứ nhất làm được là: 1200 - 120 = 1080 (sản phẩm) Số sản phẩm do phân xưởng thứ nhất làm được là: 1080 : 2 = 540 (sản phẩm) Số sản phẩm do phân xưởng thứ hai làm được là: 540 + 120 = 660 (sản phẩm) Đáp số: Phân xưởng 1: 540 sản phẩm Phân xưởng 2: 660 sản phẩm Cách 2: Hai lần số sản phẩm do phân xưởng thứ hai làm được là: 1200 + 120 = 1320 (sản phẩm) Số sản phẩm do phân xưởng thứ hai làm được là: 1320 : 2 = 660 (sản phẩm) Số sản phẩm do phân xưởng thứ nhất làm được là: 1200 - 120 = 540 (sản phẩm) Đáp số: Phân xưởng 1: 540 sản phẩm Phân xưởng 2: 660 sản phẩm 45 46 Cách 3: Phân xưởng 1: 1200 sp Phân xưởng 2: 120 sp Ta chia số sản phẩm mà phân xưởng thứ hai làm nhiều hơn phân xưởng thứ nhất thành hai phần bằng nhau thì mỗi phần là: 120 : 2 = 60 (sản phẩm) Nếu chuyển 60 sản phẩm của phân xưởng thứ hai cho phân xưởng thứ nhất thì số sản phẩm của hai phân xưởng bằng nhau. Lúc đó mỗi phân xưởng làm được: 1200 : 2 = 600 (sản phẩm) Lúc đầu phân xưởng thứ nhất làm được: 600 - 60 = 540 (sản phẩm) Lúc đầu phân xưởng thứ hai làm được: 600 + 60 = 660 (sản phẩm) Đáp số: Phân xưởng 1: 540 sản phẩm Phân xưởng 2: 660 sản phẩm * Như vậy, ở ví dụ này, ta vẫn giữ nguyên dữ kiện nhưng tăng yêu cầu của bài toán. Ví dụ 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 10, tìm số kia. Ta có thể diễn đạt bài toán như sau: Số trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có một chữ số. Biết một trong hai số đó là số bé nhất có hai chữ số, tìm số kia. * Bài toán đã được diễn đạt bằng cách khác: phát biểu các dữ kiện đã cho dưới dạng ẩn. Ví dụ 3: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm? Có thể giảm bớt dữ kiện của bài toán nhưng vẫn giữ nguyên yêu cầu bằng bài toán sau: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và các ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm? * Để giải được bài toán, học sinh phải làm thêm một bước tìm số ô tô đi sau. Ví dụ 4: Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp 4 lần lượt là: 138cm, 132cm, 13dm, 130cm, 136cm, 134cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng - ti - mét? Bài toán trên có thể được diễn đạt như sau: 47 Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp 4 lần lượt là: 1m38cm, 1m32cm, 13dm, 13dm, 1m36cm, 1m34cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng - ti - mét? * Các số liệu tính toán đã được phức tạp hóa. 2. Đưa thêm các bài tập nâng cao khác có liên quan đến toán điển hình Dựa vào “Những điều cần biết về toán điển hình”, có thể đưa một số bài toán sau: 2.1. Dạng toán tìm số trung bình cộng: Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số cách đều nhau 4 đơn vị: 3, 7, 11, …… , 95, 99, 103. Hướng dẫn: - Nhận xét dãy số trên. - Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? - Số số hạng là số chẵn hay số lẻ? - Vận dụng kiến thức về tìm số trung bình cộng đối với dãy số cách đều để giải bài toán trên. Bài giải Dãy số trên có: (103 - 3) : 4 + 1 = 26 (số hạng) Số số hạng của dãy là một số chẵn. Vậy số trung bình cộng của tất cả các số trên chính bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số. Số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị từ 3 đến 103 là: (103 + 3) : 2 = 53 Bài toán 2: Số trung bình cộng của năm số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung bình công của bốn số kia. Hướng dẫn: - Tổng của năm số là bao nhiêu? - Tổng của bốn số bằng mấy lần số thứ năm? - Tìm số thứ năm. Bài giải Vì số trung bình cộng của năm số bằng 96 nên tổng của năm số đó là: 96 x 5 = 480 Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của bốn số kia nên tổng của bốn số đó bằng 4 lần số thứ năm. Do đó, 5 lần số thứ năm chính bằng tổng của năm số đó, tức là bằng 480. Vậy số thứ năm bằng: 480 : 5 = 96. Bài toán 3: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trunng bình cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở? Hướng dẫn: - Tổng số nhãn vở của An và Bình là bao nhiêu? - Tổng số nhãn vở của An và Bình phải bớt đi mấy nhãn vở thì bằng trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn? - Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là bao nhiêu? 48 - Tìm số nhãn vở của Chi. Bài giải Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn vở. Bài toán 4: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở bằng trung bình cộng của cả hai bạn trên. Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 4 bạn là 3 quyển. Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở? Tương tự bài toán 3, ở bài này, học sinh cần tìm được: - Tổng số vở của Mai và Lan. - Số vở của Đào. - Tổng số vở của cả ba bạn Mai, Lan, Đào. - Tổng số vở của cả ba bạn Mai, Lan, Đào phải thêm bao nhiêu quyển thì bằng trung bình cộng số vở của cả 4 bạn? - Tìm số vở của bạn Cúc. Bài giải Số vở của 2 bạn Mai và Lan là: 10 + 12 = 22 (quyển) Số vở của Đào là: 22 : 2 = 11 (quyển) Tổng số vở của cả ba bạn Mai, Lan, Đào là: 22 + 11 = 33 (quyển) Trung bình cộng số vở của cả 4 bạn trên là: (33 + 3) : 3 = 12 quyển) Số vở của Cúc là: 12 + 3 = 15 (quyển) Đáp số: 15 quyển vở 2.2. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” Bài toán 1: Hai thùng dầu chứa 40l dầu. Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Hướng dẫn: - Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu? - Bài toán thuộc dạng toán nào? - Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ: ? l Thùng 1: 49 ?l 5l 40 l Thùng 2: Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ vào thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai thùng bằng nhau. Vậy thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là: 5 x 2 = 10 (l) Thùng thứ nhất chứa được: (40 + 10) : 2 = 25 (l) Thùng thứ hai chứa được: 40 - 25 = 15 (l) Đáp số: Thùng 1: 25l Thùng 2: 15l * Ngoài cách giải trên (tìm số lớn trước), có thể giải bài toán trên bằng cách tìm số bé trước hoặc cách thứ ba: Tìm số dầu ở mỗi thùng sau khi chuyển: - Sau khi chuyển, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? - Lúc đầu, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? Bài toán 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích mảnh đất đó, biết nếu chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Hướng dẫn: Cách 1: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh đất có thay đổi không? - Lúc đó chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét? - Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất. - Tính diện tích mảnh đất. Cách 2: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì hình chữ nhật trở thành hình gì? - Chu vi hình vuông là bao nhiêu? - Tính cạnh hình vuông. - Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất. - Tính diện tích mảnh đất. Bài giải Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh đất không thay đổi. Lúc đó, chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m) Nửa chu vi mảnh đất là: 120 : 2 = 60 (m) Chiều rộng mảnh đất là: (60 - 10) : 2 = 25 (m) Chiều dài mảnh đất là: 25 + 10 = 35 (m) 50 Diện tích mảnh đất là: 25 x 35 = 875 (m2) Đáp số: 875m2 2.3. Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Bài toán 1:Hai bạn Minh và Anh có 48 nhãn vở. Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì số nhãn vở của Anh sẽ nhiều gấp đôi số nhãn vở của Minh. Hãy tính số nhãn vở lúc đầu của mỗi bạn. Hướng dẫn: - Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tỉ số giữa số nhãn vở của bạn Anh và số nhãn vở của bạn Minh là bao nhiêu? Tổng số nhãn vở của hai bạn có thay đổi không? - Tìm số nhãn vở của mỗi bạn sau khi bạn Minh cho bạn Anh. - Tìm số nhãn vở của mỗi bạn lúc đầu. Bài giải Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn không thay đổi, ta có sơ đồ: Số nhãn vở của Minh: 48 nhãn vở Số nhãn vở của Anh: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần) Lúc đó, số nhãn vở của Minh là: 48 : 3 = 16 (nhãn vở) Lúc đầu, số nhãn vở của Minh là: 16 + 2 = 18 (nhãn vở) Lúc đầu, số nhãn vở của Anh là: 48 - 18 = 30 (nhãn vở) Đáp số: Minh: 18 nhãn vở Anh: 30 nhãn vở. Bài toán 2: Tuổi con kém tuối bố là 30 tuổi, biết tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần. Tìm tuổi bố và tuổi con. Hướng dẫn: - Một tuần lễ có mấy ngày? - Tỉ số giữa tuổi bố và tuổi con là bao nhiêu? - Bài toán thuộc dạng toán nào? - Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. Bài giải Một tuần lễ có 7 ngày. Vì tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. 51 Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi bố: 30 tuổi Tuổi con: ? tuổi Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 1 = 6 (phần) Tuổi con là: 30 : 6 = 5 (tuổi) Tuổi bố là: 5 + 30 = 35 (tuổi) Đáp số: Con: 5 tuổi Bố: 35 tuổi. Bài toán 3: Tổng của hai số là 900. Thương của chúng là 3 và dư 4. Tìm hai số đó. Hướngdẫn: - Thương của hai số là 3 dư 4 có nghĩa là gì? - Nếu số lớn bớt đi 4 đơn vị thì thương của hai số là bao nhiêu? - Nêu tỉ số của hai số. - Lúc đó tổng của hai số thay đổ như thế nào? - Tìm hai số mới theo điều kiện trên. - Tìm hai số ban đầu. Bài giải Thương của hai số là 3 dư 4 có nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé và 4 đơn vị. Nếu số lớn bớt đi 4 đơn vị thì thương của hai số là 3 có nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé. Lúc đó, tổng hai số là: 900 - 4 = 896 Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 896 Số bé: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần) Số bé là: 896 : 4 = 224 Số lớn là; 900 - 224 = 676 52 Đáp số: Số bé:224 Số lớn:676 11 . Cần thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó 16 4 với cùng một số là bao nhiêu để được phân số mới có giá trị là ? 5 Bài toán 4: Cho phân số Hướng dẫn: - Khi thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó có thay đổi không? - Hiệu của tử số và mẫu số của phân số 11 là bao nhiêu? 16 - Tỉ số của tử số và mẫu số của phân số mới là bao nhiêu? - Tìm tử số, mẫu số của phân số mới. - Tìm số cần thêm. Bài giải Khi thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 11 là: 16 Ta có sơ đồ: Tử số mới: 16 - 11 = 5 ? 5 Mẫu số mới: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4 (phần) Tử số mới là: 5 : 1 x 4 = 20 Mẫu số mới là: 20 + 5 = 25 Số cần thêm là: 20 - 11 = 9 Đáp số: 9 * Trên đây chỉ là một số bài toán nâng cao và hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn học sinh giải bài toán đó. Tuy nhiên, khi dạy học, tùy thuộc trình độ học sinh, giáo viên có thể tăng hoặc giảm số lượng bài toán nâng cao cũng như mức độ nâng cao của từng dạng toán. Song để hướng dẫn được học sinh giải bài toán thì giáo viên phải có bài giải mẫu, xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp. 53 CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 1. Kiểm nghiệm các biện pháp đã đề xuất 2. Kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài II. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM Giờ dạy thực nghiệm Tiết1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó A. Mục tiêu: - Kiến thức: Làm quen với dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. - Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. - Thái độ: Biết vận dụng dạng toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” vào thực tế cuộc sống. B. Đồ dùng dạy học - 2 băng giấy viết sẵn đầu bài hai bài toán 1 và bài toán 2. - Giấy khổ to để làm bài toán 2. 54 - Bảng phụ có các bước giải của hai dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. C. Các hoạt động dạy học chủ yếu I. Kiểm tra bài cũ Một học sinh lên bảng giải bài toán: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2 chiều dài. Tìm 3 chiều dài, chiều rộng của hình đó. (Bài 4 trang 149 - Sách giáo khoa toán 4). Bài giải Ta có sơ đồ: Chiều rộng: ?m 125 Chiều dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 125 : 5 x 2 = 50 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 125 - 50 = 75 (m) Đáp số: Chiều rộng: 50m Chiều dài : 75m. - Củng cố các bước giải của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (4 bước: vẽ sơ đồ, tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, tìm các số). Lưu ý: Có thể làm gộp bước tìm giá trị một phần với bước tìm số bé. II. Bài mới: 1.Giới thiệu: Những tiết toán trước, chúng ta dã được học cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Giờ này, chúng ta sẽ được học cách giải một dạng toán mới. Đó là dạng toán nào? Chúng ta cùng vào bài hôm nay. 2.Hướng dẫn giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Bài toán 1: - Giáo viên gắn băng giấy có nội dung bài toán lên bảng. - Gọi hai học sinh đọc đề bài. - Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số là 3 ) 5 - Hiệu của hai số là 24 có nghĩa là gì? (Số lớn - Số bé = 24). 3 5 - Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là ). 55 - Tỉ số này cho biết gì? (Số bé bằng 3 số lớn). 5 - Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số). - Giáo viên nêu: Bài toán cho biết hiệu và tỉ số của hai số và yêu cầu chúng ta tìm hai số đó. Dựa vào đặc điểm này nên bài toán thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. (Giáo viên ghi đầu bài lên bảng). Bài toán thuộc dạng toán này được giải như thế nào? - Khi vẽ sơ đồ, số bé được biểu thị bởi mấy phần bằng nhau? (Số bé được biểu thị bởi 3 phần bằng nhau). - Giáo viên vẽ sơ đồ biểu thị số bé lên bảng. - Tương tự như vậy, số lớn được biểu thị bởi mấy phần như thế? (Số lớn được biểu thị bởi 5 phần như thế). - Biểu thị hiệu hai số và yêu cầu của bài toán trên sơ đồ? (1 học sinh lên bảng). - Giáo viên kết luận đúng / sai. Ta có sơ đồ: ? Số bé : 24 Số lớn: ? - Một học sinh nhìn vào sơ đồ, nhắc lại đề toán. - Theo sơ đồ, số lớn hơn số bé mấy phần bằng nhau? (Giáo viên chỉ vào sơ đồ để hỏi học sinh) (Số lớn hơn số bé 2 phần bằng nhau). - Em nêu phép tính để tìm được 2 phần.(Em thực hiện phép trừ: 5 - 3 = 2 phần). - Như vậy, hiệu số phần bằng nhau là mấy? (Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 5 - 3 = 2 phần) (Giáo viên ghi bảng câu trả lời và phép tính). - Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị? (Số lớn hơn số bé 24 đơn vị). - Vậy 24 đơn vị tương ứng với mấy phần bằng nhau? (24 đơn vị ứng với 2 phần bằng nhau). - Hãy tìm giá trị một phần? (Giá trị một phần là: 24 : 2 = 12) - Số bé là bao nhiêu? (12 x 3 = 36) - Số lớn là bao nhiêu? (36 + 24 = 60) (Khi giải bài toán, ta đã gộp bước tìm giá trị một phần và bước tìm số bé với nhau). - Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại đáp số: + Số lớn hơn số bé là bao nhiêu? (Số lớn hơn số bé là: 60 - 36 = 24) + Tỉ số của số bé và số lớn là bao nhiêu? ( 36 2 = ). 60 3 + Vậy đáp số bài toán là đúng hay sai? (Đáp số của bài toán là đúng). Bài toán 2: - Giáo viên gắn băng giấy có nội dung bài toán lên bảng. - Gọi hai học sinh đọc đề toán. 56 - Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng của hình chữ nhật là 12cm, chiều dài bằng 7 chiều rộng). 4 - Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó). - Bài toán thuộc dạng toán nào? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó). (Vì hiệu của chiều dài và chiều rộng là 12cm, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 7 . Bài toán yêu cầu tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật). 4 Hãy vẽ sơ đồ minh họa bài toán trên. (Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ, cả lớp vẽ vào vở). - Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét sơ đồ trên bảng. Học sinh nhận xét đúng/sai. - Vì sao đúng (hoặc vì sao sai)? (Sơ đồ đúng vì tỉ số của chiều dài và chiều rộng là 7 nên biểu thị chiều dài là 7 phần bằng nhau thì chiều rộng là 4 phần như thế). 4 - Hiệu số phần bằng nhau là mấy? (Hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 4 = 3 (phần)). - Hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu mét? (Hiệu số phần bằng nhau tương ứng với 12m). - Hãy tính giá trị của một phần (12 : 3 = 4m). - Tìm chiều dài hình chữ nhật (4 x 7 = 28m) - Tìm chiều rộng hình chữ nhật (28 - 12 = 16m) - Học sinh làm bài giải vào vở, 1 học sinh làm trên bảng lớp. Bài giải Ta có sơ đồ: ?m Chiều dài 12 m Chiều rộng: ?m Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 4 = 3 (phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 12 : 3 x 7 = 28 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 - 12 = 16 (m) Đáp số: Chiều dài: 28m Chiều rộng: 16m. - Học sinh nhận xét bài giải của học sinh trên bảng. - Cách kiểm tra lại đáp số? (Tương tự bài toán 1). - Giáo viên kết luận bài giải đúng. 57 * Qua hai bài toán 1 và 2, hãy nêu các bước gải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”? Học sinh thảo luận mhóm 4 và trả lời câu hỏi. (Bước 1: Vẽ sơ đồ. Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 3: Tìm giá trị một phần. Bước 4: Tìm các số Trong các bước tìm số bé, ta đã gộp bước tìm giá trị một phần). 3. Thực hành Bài 1: - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài. - Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”). _ Vì sao em biết? (Bài toán cho biết số thứ nhất kém số thứ hai 123 có nghĩa là hiệu hai số là 123; tỉ số của hai số là 2 ; Bài toán yêu cầu tìm hai số đó). 5 - Học sinh làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng làm. - Giáo viên cho học sinh nhận xét và hỏi thêm: + Vì sao em biểu thị số thứ nhất là 2 phần bằng nhau và số thứ hai là 5 phần như thế? (Vì tỉ số của hai số là 2 ). 5 + Khi tìm số bé, em thực hiện phép chia 123 : 3 để tìm gì? (Em thưc hiện phép chia 123 : 3 để tìm giá trị một phần). + Vì sao em tìm được số thứ nhất là 82? (Em lấy giá trị một phần nhân với 2 phần). - Giáo viên kết luận bài giẩi đúng. Ta có sơ đồ ? Số thứ nhất 123 Số thứ hai ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 123 : 3 x 2 = 82 Số thứ hai là: 82 + 123 = 205 Đáp số: Số thứ nhất:82 Số thứ hai : 205 Bài 2: - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề toán. - Học sinh tự làm bài vào vở, 1 học sinh viết bài vào giấy khổ to. 58 Ta có sơ đồ: Tuổi con: ? tuổi 25 tuổi Tuổi mẹ: : ? tuổi Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 2 = 5 (phần) Tuổi con là: 125 : 5 x 2 = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuôỉ Mẹ: 35 tuổi - Học sinh làm bài vào giấy khổ to dán bài lên bảng. - Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài trên bảng. Giáo viên cho điểm. Cách kiểm tra đáp số bài toán? (Tương tự bài toán 1). - Học sinh dưới lớp đổi vở cho nhau kiểm tra. Bài 3: - 3 học sinh đọc đề toán. - Giáo viên hướng dẫn: + Số bé nhất có ba chữ số là số nào? (Số bé nhất có ba chữ số là số 100). + Hiệu hai số là bao nhiêu? (Hiệu hai số là 100). + Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là 9 ). 5 + Bài toán thuộc dạng toán nào? + Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. - Học sinh làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng giải bài toán. - 1 học sinh đọc bài làm của mình cho cả lớp nghe. - Vì sao em tìm được số bé là 125? (Vì số lớn là 225, hiêụ hai số là 100 nên lấy 225 - 100 = 125). - Nhận xét bài làm trên bảng. Giáo viên cho điểm. Học sinh kiểm tra bài làm của mình. 4. Củng cố, dặn dò - Các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”? (Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Bước 4: Tìm các số). - Các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” và cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” có gì giống và khác nhau? (Cách giải 2 dạng toán này giống nhau: đều có 4 bước giải trong đó có 3 bước giống nhau: 59 Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 3: Tìm giá trị một phần Bước 4: Tìm các số. Nhưng khác nhau ở bước 2: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”phải tìm tổng số phần bằng nhau. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”phải tìm hiệu số phần bằng nhau. - Giáo viên gắn bảng phụ có hai cách giải hai dạng toán trên lên bảng (trong đó có bước 2 được viết bằng phấn khác màu). Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Bước 4: Tìm các số Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Bước 4: Tìm các số Tiết 2: Luyện tập (Tiết 2 trang 151) A. Mục tiêu: Giúp học sinh rèn kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” (dạng 1 với n > 1). n B. Đồ dùng dạy học: - Bảng phụ có sơ đồ của bài tập 4. - 2 tờ giấy khổ to để làm bài tập 4. C. Các hoạt động dạy học chủ yếu I. Kiểm tra bài cũ: Giáo viên kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh (bài toán 4 tiết Luyện tập (tiết 1) - trang 151). Các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”? II. Bài mới: 1. Giới thiệu: Tiết trước chúng ta đã luyện tập cách giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Tiết này chúng ta tiếp tục luyện tập giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. 2. Hướng dẫn học sinh làm bài tập Bài 1: - Học sinh đọc đề bài. - Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai). - Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai có nghĩa là tỉ số của số thứ hai và số thứ nhất là bao nhiêu? (Tỉ số của số thứ hai và số thứ nhất là 1 ). 3 - Học sinh làm bài giải vào vở, 1 học sinh lên bảng làm bài. 60 - Học sinh làm bài trên bảng trả lời câu hỏi của giáo viên: + Vì sao em biểu thị số thứ nhất là 3 phần, số thứ hai là 1 phần? (Vì số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai). + Em làm thế nào để tìm được số thứ hai? (30 : 2 = 15 vì số thứ hai chính là 1 phần). - Học sinh nhận xét bài trên bảng. - Giáo viên kết luận bài trên bảng. - Học sinh kiểm tra bài làm trong vở. 61 Bài giải Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 30 Số thứ hai : ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần) Số thứ hai là: 30 : 2 = 15 Số thứ nhất là: 15 + 30 = 45 Đáp số: Số thứ hai : 15 Số thứ nhất: 45 (Nếu học sinh tìm số thứ nhất trước thì giáo viên hỏi học sinh: + Nên tìm số nào trước? Vì sao? (Nên tìm số thứ hai trước vì số thứ hai chính là giá trị một phần). + Có cách nào khác để tìm số thứ nhất? (15 x 3 = 45). + Vì sao lại làm như vậy? (Vì số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai) (Nếu học sinh không trả lời được, giáo viên hỏi: Số thứ hai là bao nhiêu? Số thứ nhất gấp mấy lần số thứ hai?). Bài 2: - Học sinh đọc đầu bài. - Bài toán thuộc dạng toán nào? (Bài toán thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”). - Vì sao em biết? (Bài toán cho biết hiệu của hai số là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai có nghĩa là số thứ nhất bằng 1 số thứ hai). 5 - Học sinh làm bài vào vở. Bài giải Vì số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai nên số thứ nhất bằng hai. Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: ? 60 Số thứ hai : ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 ( phần) Số thứ nhất là: 62 1 số thứ 5 60 : 4 = 15 Số thứ hai là: 15 + 60 = 75 Đáp số: Số thứ nhất: 15 Số thứ hai: 75 - Học sinh đọc bài làm của mình, lớp nhận xét. - Vì sao tìm số thứ nhất lấy 60 : 4? (Vì số thứ nhất chính là giá trị của một phần) - Vì sao tìm số thứ hai lấy 15 + 60 ? (Vì số thứ hai hơn số thứ nhất là 60) - Có cách nào khác để tìm số thứ hai không? (15 x 5 Vì số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai) Bài 3: - Học sinh tự đọc đề bài và làm bài. - Học sinh làm bài xong, giáo viên chấm một số bài, nhận xét bài làm, công bố điểm. Bài giải Ta có sơ đồ: ? kg Gạo nếp: 540 kg Gạo tẻ: ? kg Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần) Số gạo nếp là: 540 : 3 = 180 (kg) Số gạo tẻ là: 180 + 540 = 720 (kg) Đáp số: Gạo nếp: 180 kg Gạo tẻ : 720 kg. - Em đã giải bài toán trên theo các bước nào? (Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Bước 4: Tìm các số (gạo nếp, gạo tẻ). - Vì sao em làm như vậy? (Vì đây là dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”). (Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên yêu cầu học sinh làm thêm: Nếu cửa hàng bán hết số gạo đó với giá tiền 1kg gạo nếp là 13 000 đồng, 1kg gạo tẻ là 6 000 đồng thì cửa hàng thu được bao nhiêu tiền?). Số tiền cửa hàng bán 180kg gạo nếp là: 180 x 13 000 = 2 340 000 (đồng) Số tiền cửa hàng bán 720kg gạo tẻ là: 63 720 x 6 000 = 4 320 000 (đồng) Số tiền cửa hàng thu được là: 2 430 000 + 4 320 000 = 6 660 000 (đồng) Đáp số: 6 660 000đồng Bài 4: - Giáo viên gắn sơ đồ lên bảng. - Học sinh xác định bài 4 có mấy yêu cầu? (Bài 4 có 2 yêu cầu: Yêu cầu 1: Nêu bài toán Yêu cầu 2: Giải bài toán đó). - Hướng dẫn: + Trên sơ đồ, số cây dứa hơn số cây cam là bao nhiêu? (Số cây dứa hơn số cây cam là 170 cây). + Số cây cam được biểu thị là mấy phần? (Số cây cam được biểu thị là 1 phần). + Số cây dứa được biểu thị là mấy phần như thế? (Số cây dứa được biểu thị là 6 phần như thế). + Bài toán thuộc dạng toán nào? (Bài toán thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”). - Học sinh làm bài theo nhóm. - Đại diện 2 nhóm dán bài lên bảng. Đại diện mỗi nhóm nêu bài toán và đọc bài giải của nhóm mình. Các nhóm khác nhận xét xem đề toán đã đầy đủ và đúng chưa, bài giải có phù hợp với đề toán không. (Đề toán: Trong một vườn cây, số cây dứa nhiều hơn số cây cam là 170 cây. Biết số cây cam bằng 1 số cây dứa, tính số cây mỗi loại.) 6 Bài giải Ta có sơ đồ: Số cây cam: ? cây 170 cây Số cây dứa: ? cây Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 6 - 1 = 5 (phần) Số cây cam là: 170 : 5 = 34 (cây) Số cây dứa là: 34 + 170 = 204 (cây) Đáp số: Cam: 34 cây Dứa: 204 cây (Nếu học sinh chỉ đặt một đề toán như trên, giáo viên gợi ý để học sinh đặt đề toán khác: + Số cây cam ít hơn số cây dứa là bao nhiêu? + Số cây dứa gấp mấy lầ số cây cam? 64 Cách giải tương tự như trên. Có thể tìm số cây dứa bằng cách: 34 x 6 = 204 (cây)). 3. Củng cố: Nêu các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”? Bước 1: Vẽ sơ đồ. Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 3: Tìm giá trị một phần. Bước 4: Tìm các số. III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1. Đề khảo sát : 5 3 2 Bài toán 2: Trong sân có 25 con gà và vịt, số vịt bằng số gà. Hỏi có bao 3 Bài toán 1: Hiệu của hai số là 150. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt? Bài toán 3: Tìm hai số biết hiệu của chúng là số bé nhất có bốn chữ số, số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Bài toán 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi bố: 36 tuổi Tuổi con: ? tuổi 2. Kết quả Khi khảo sát 36 học sinh của một lớp 4, tôi thu được kết quả như sau: Những sai sót phổ biến Số lượng % Không nhận được dạng toán 0 0 Hiêủ sai đối tượng 2 6 Thiếu đối tượng 3 8 Thiếu đơn vị 0 0 Trả lời chưa đầy đủ 4 11 Trả lời sai 0 0 Sai kết quả phép tính 2 6 Cụ thể với tỉ lệ học sinh khá giỏi trong lớp tôi dạyđạt được như sau: Điểm Số bài : 1, 2 3, 4 5, 6 7, 8 % 9, 10 % 36 0 0 0 9 25 27 75 65 * So với kết quả trước khi thực hiện các biện pháp trên thì những sai sót phổ biến đã giảm nhiều, một số sai sót không còn (không có em nào không nhận dạng được dạng toán, không em nào vẽ sơ đồ thiếu đơn vị, không em nào trả lời sai). Tuy nhiên một số sai sót khác đã giảm song vẫn còn. 3. Bài học kinh nghiệm Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy, bản thân tôi luôn xác định rõ nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường là yêu cầu trọng tâm trong nhà trường. Từ những kết quả đạt được nêu trên, tôi rút ra những bài học kinh nghiệm sau: Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì cần phải nâng cao hiệu quả giảng dạy tức là phải giảng theo hướng đổi mới. Có được như vậy thì mỗi giáo viên chúng ta phải thực sự say mê với nghề nghiệp. Có lòng thương yêu, quan tâm tới học sinh, luôn luôn nghiên cứu cải tiến phương pháp dạy. Giáo viên cần nghiên cứu kỹ nội dung chương trình bài dạy sách giáo khoa xác định đúng trọng tâm yêu cầu của bài để chủ động về thời gian và lượng kiến thức cần cung cấp. Giáo viên cần phải chuẩn bị tốt bài soạn xác định đúng mục tiêu yêu cầu của bài dạy, thiết lập mối quan hệ giữa bài trước với bài sau. Dạy từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó. Cần tìm hiểu kĩ thực tế xem học sinh thường mắc những sai lầm, gặp những khó khăn gì để đưa ra biện pháp khắc phục những khó khăn, sai lầm đó. Giáo viên cần phải chuẩn bị tố các đồ dùng trực quan và sử dụng có hiệu quả, tạo không khí lớp học thoải mái. Kết hợp linh hoạt các hoạt động và hình thức tổ chức dạy học. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, gợi mở để giúp học sinh tìm ra cách giải của bài toán, giáo viên không làm thay, áp đặt học sinh. Muốn vậy, giáo viên phải có hệ thống câu hỏi gợi ý phù hợp. Coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình. Mỗi dạng toán điển hình thường được giải theo một quy trình như một thuật toán nên cần giúp học sinh nắm chắc quy trình giải của từng dạng toán, phân biệt quy trình giải của các dạng toán điển hình dễ nhầm lẫn. Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, Vì vậy cần khuyến khích học sinh tìm tòi các cách giải khác nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của các em. Thường xuyên ôn tập, củng cố để khắc sâu kiến thức. Người giáo viên cũng cần nâng cao trình độ về toán học thông qua nghiên cứu các tài liệu, thăm lớp dự giờ và các buổi hội thảo chuyên đề. Thường xuyên tiếp thu các ý kiến thiết thực từ những cá nhân và các tổ chức, đoàn thể có liên quan. Từ đó nghiên cứu tìm ra những phương pháp giảmg dạy hợp lí nhất. 4. Ý kiến đề xuất: 66 Để cho việc giải toán điển hình cũng như việc học toán của học sinh có hiệu quả, tôi mạo muội đưa ra một số đề xuất nhỏ trong phạm vi bản nghiên cứu của tôi: - Các cấp tạo điều kiện cho giáo viên được tham gia giao lưu học tập, tập huấn về đổi mới phương pháp dạy học, bố trí nhiều tiết dạy mẫu để giáo viên vận dụng một cách linh hoạt trong việc giảng dạy với từng đối tượng học sinh. - Tăng cường khuyến khích viết đề xuất sáng kiến kinh nghiệm cấp trường, cấp huyện triển khai vào thực tế dạy học. - Các cấp quản lý giáo dục cần tạo cơ hội và động viên kịp thời khi giáo viên thực hiện đổi mới phương pháp dạy học dù là nhỏ nhất PHẦN C: KẾT LUẬN Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã đọc nhiều tài liệu có liên quan, tìm hiểu kĩ hơn thực trạng dạy và học giải toán điển hình lớp 4. Từ đó, tôi đã xây dựng hệ thống bài tập từ dễ đến khó phù hợp với chuẩn chương trình, phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp các em khắc phục những sai lầm, tháo gỡ khó khăn khi giải toán. Khi làm những bài tập đó, học sinh được rèn luyện kĩ năng phù hợp với môn học nên chất lượng dạy học giải toán được nâng cao hơn. Trong công tác giảng dạy của người giáo viên thì vấn đề nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng của học sinh nói riêng là vấn đề ai cũng mong muốn. Song để làm được điều này đòi hỏi cá nhân mỗi giáo viên phải phấn đấu hết mình cho việc giảng dạy. Việc soạn bài và tổ chức các hoạt động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hướng dẫn, trọng tài khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò như thế, trình độ là khâu then chốt trong công tác soạn giảng lên lớp. Khi lập kế hoạch người giáo viên phải dự đoán trước được tình huống có thể xảy ra trong quá trình lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phương pháp thích hợp và những phương pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục những sai lầm dù là nhỏ nhất. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi nhưng lại là cách giúp học sinh học yếu học tốt hơn. Để khắc phục nhàm chán cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đưa ra những tình huống mang tính tìm tòi và mang tính sáng tạo cho học sinh để đối tượng này phải suy nghĩ, tìm cách giải quyết. Để dạy học sinh giỏi như mong muốn là cả một quá trình người giáo viên rèn luyện, học tập, tích 67 luỹ. Trong quá trình giảng dạy người giáo viên không được bằng lòng với những gì mình đã làm được mà luôn luôn tìm tòi, phát hiện ra những điều mới lạ, những sáng kiến hay. Đó là những điều tất yếu phù hợp với sự phát triển không ngường của xã hội hiện đại. Đó là người giáo viện tự khẳng định mình. Những vấn đề tìm ra một phương pháp mới, một sáng kiến hay không phải là chuyện đơn giản một sớm một chiều. 68 Với năng lực, kinh nghiệm nhỏ bé của mình tôi đã trình bày: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4” ở trường tiểu học củat tôi, ý tưởng nhiều song kinh nghiệm còn hạn chế, nên quá trình thực hiện không sao tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của hội đồng khoa học các cấp xem xét và góp ý cho tôi để tôi có thêm những bài học kinh nghiệm phục vụ cho công tác giảng dạy được tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Như Quỳnh, tháng 5 năm 2012 HỘI ĐỒNG KH TH NHƯ QUỲNH B NGƯỜI VIẾT ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………. Bùi Thị Thanh Huyền ………………………………………………………. 69 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĂN LÂM ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng- Vũ Quốc Chung - Đỗ Tiến ĐạtĐỗ Trung Hiệu- Trần Diên Hiển - Đào Thái Lai - Phạm Thanh Tâm - Kiều Đức Thành - Lê Tiến Thành - Vũ Dương Thụy. Toán 4 - Nhà xuất bản giáo dục 2005. 2. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng- Vũ Quốc Chung - Đỗ Tiến ĐạtĐỗ Trung Hiệu- Trần Diên Hiển- Đào Thái Lai - Phạm Thanh Tâm- Kiều Đức Thành - Lê Tiến Thành - Vũ Dương Thụy. Toán 4 - Sách giáo viên - Nhà xuất bản giáo dục 2005. 3. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt. Hỏi đáp về dạy học toán 4. Nhà xuất bản giáo dục 2006. 4. Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan- Vũ Dương Thụy- Vũ Quốc Chung Giáo trình phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm 2005. 5. ĐỗTrung Hiệu Các bài toán điển hình lớp 4-5. Nhà xuất bản giáo dục 2002. 6. Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học. Nhà xuất bản giáo dục 1999. 7. Nguyễn Áng- Hoàng Thị Phước Hảo - Dương Quốc Ấn. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4. Nhà xuất bản giáo dục- Nhà xuất bản Hà Nội 2001. 8. Nguyễn Tuấn (Chủ biên)- Lê Thu Huyền- Nguyễn Thị Hương- Đoàn Thị Lan. Thiết kế bài giảng toán 4. Nhà xuất bản Hà Nội 2005. 9. Phạm Đình Thực 500 bài toán trắc nghiệm tiểu học. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm2005. 10. Tạp chí giáo dục. 71 [...]... …………………………………….: 48 + 2 = 50 (học sinh) …………………………………… : 50 : 2 = 25 (học sinh) ……………………………………: 25 - 2 = 23 (học sinh) Đáp số: … : 25 học sinh …….: 23 học sinh Bài toán 9: Khối lớp Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp Lớp 4A có 35 học sinh, lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 4 học sinh nhưng ít hơn lớp 4C là 1 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài giải ……………………………………………: 35 - 4 = 31 (học sinh) …………………………………………….:... (cây) 27 2 04 cây Số cây của lớp … trồng được là: 210 : 2 = 105 (cây) Số cây của lớp … trồng được là: 2 04 – 105 = 99 (cây) Đáp số: Lớp …: 105 cây Lớp : 99 cây Bài toán 2: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó số học sing trai bằng 3 số 4 học sinh gái Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? Bài giải ? học sinh Học sinh trai: 35 học sinh Học sinnh gái: ? học sinh Theo sơ đồ, … số phần……là:... đó; sau đó tìm hai số phải tìm II ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Để học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức về các loại toán điển hình và có kĩ năng giải các bài toán điển hình, khi dạy một loại toán điển hình, cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích và giải mẫu về loại toán điển hình (theo các bài toán cho sẵn trong phần bài mới của sách giáo khoa) Bước... thực hiện phép tính thì sẽ dẫn tới một bài làm sai mặc dù phương pháp giải đúng Bài toán 1: Viết phép tính thích hợp trong mỗi tình huống sau: a Khối lớp Một có 245 học sinh, khối lớp Hai ít hơn khối lớp Một 32 học sinh Hỏi khối lớp Hai có bao nhiêu học sinh? b Khối lớp Một có 245 học sinh, khối lớp Một ít hơn khối lớp Hai 32 học sinh Hỏi khối lớp Hai có bao nhiêu học sinh? c Bạn Bình sưu tầm được 35... dạng toán Bước 3: Học sinh giải các bài toán tương tự bài toán mẫu (song thay đổi các dữ kiện, điều kiện của bài toán) Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần 21 CHƯƠNG III MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 I TRANG BỊ KIẾN THỨC VỀ Ý NGHĨA CỦA CÁC PHÉP TÍNH, RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN Các mạch kiến thức trong môn Toán có liên quan chặt chẽ với nhau, bổ sung cho. .. phương pháp đó chưa triệt để 2 Học sinh Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4 và qua điều tra, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về giải toán điển hình Trình độ của học sinh được nâng cao hơn Tuy nhiên với cách dạy của giáo viên như trên thì học sinh còn có những sai sót, gặp một số khó khăn như sau: - Học sinh không nhận được đúng dạng toán Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ... toán điển hình nhưng không biết cách giải là do học sinh không phân biệt được cách giải của từng dạng toán - Học sinh không đọc kĩ đề bài nên hiểu sai đối tượng (kho 2 hiểu thành kho 1, số thứ nhất hiểu thành số thứ hai) - Một số ít giáo viên chưa chú trọng sơ đồ nên trong khi vẽ sơ đồ, học sinh ghi thiếu đối tượng, thiếu đơn vị 16 CHƯƠNG II CHUẨN BỊ CHO VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP... phần……là: 3 + 4 = 7 (phần) Số học sinh là: 35 :7 x 3 = 15 (học sinh) Số học sinh là: 35 – 15 = 20 (học sinh) Đáp số: Học sinh … : 15 học sinh Học sinh … : 20 học sinh Bài toán 3: Một người đi du lịch, ngày thứ nhất đi được 296 km, ngày thứ hai đi nhiều hơn ngày thứ nhất 124km Hỏi trung bình mỗi ngày người đó đi được bao nhiêu ki – lô - mét? Bài giải Ngày thứ………… người đó đi được là: 296 + 1 24 = 42 0 (km)... lầm gì để có biện pháp thích hợp Song để có câu trả lời đúng, đủ thì phải rèn từng bước 2.1 Cho sẵn một số từ ngữ, học sinh điền tiếp để được câu trả lời đúng Bài toán 1: Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 4A và lớp 4B trồng được 2 04 cây Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B 6 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Tóm tắt: ? cây Lớp 4A: 6 cây Lớp 4B: ? cây Bài giải Hai lần … của lớp ….là: 2 04 + 6 = 210... tuổi? g Số thứ nhất là 120 Nếu số thứ hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất Tìm số thứ hai Bài toán 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô a.+ 87 546 b 943 c _ 7836 d 10000 _ 46 2 105 94 + 510 743 86 Bài toán 3: Đặt tính rồi tính: a 46 75 + 45 327 b 86 34 - 3059 c 621 x 27 d 25863 : 51 Bài toán 4: Sai ở đâu? a, 347 2 b, 38 5268 24 5 64 8 640 152 95 76 285 228 17 + x c, 12 345 67 22 17 14 e 397 540 : 187 d, 247 60 _ 5 749 18011 ... Toán lớp - Tìm hiểu mạch kiến thức giải toán có lời văn lớp - Điều tra thực trạng dạy học giải toán điển hình lớp - Đề biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình nói riêng dạy. .. Ngoài ra, dạy học giải toán điển hình lớp 4, giáo viên phải cho học sinh nắm vững loại toán điển hình bước giải loại toán Nội dung dạng toán điển hình lớp Toán điển hình dạng toán thường giải theo... nếp … số gạo tẻ d Một lớp học có … học sinh Số học sinh nam số học sinh nữ … học sinh Hỏi lớp học có học sinh nam, học sinh nữ? Ngoài yêu cầu học sinh đặt đề toán nhiều cách: - Đưa kiện, học sinh