Đề thi vào T_H_P_T 2006-2007 Câu i :(1,5đ) : Cho biểu thức :A= + a + a a a ữ ữ a + ữ a ữ A, Tìm giá trị ađể Acó nghĩa . B ,Rút gọn A Câu (1,5đ) : Giải phơng trình : = 1+ x x3 Câu 3(1,5đ) : Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Câu (1đ)Tìm giá trị tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm: x -2mx+m m +2=0 Câu 5(1đ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm .Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ . tính thể tích hình trụ . Câu (2,5đ) ; Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH đờng cao .gọi M trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát điểm N.Chứng minh : a ,Tam giác MHC cân . b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc dờng tròn . c , 2MH = AB + AB.BH Câu7:(1đ): Chứng minh với a 0, ta có : a 5(a + 1) 11 + a2 + 2a Hết Hớng dãn câu Với a>0 ta có a2 +1 a +5 a +1 2a 5a 2a + 2a (a + 1) (a-1) (a-1)2 (a 1) + 4a + 2a (a + 1) Bài 2(2đ) : + 2(a + 1) 2a a 2a + + 4a + 2 a ( a + 1) (a -1) Bất đẳng thức . Đề thi 2004-2005 Bài 1(2đ) ; (a-1)2 1,Giải phơng trình : x 3x = 2Giải hệ phơng trình : 2(x-y)+3y=1 3x+2(x-y)=7 Cho biểu thức: a +2 a a +1 . B= a + a + a ữữ a ,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa . a Bài (2đ) Cho phơng trình : x (m + 1) x + 2m = o 2, Chứng minh B = , Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào m Bài 4(3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ovà d tiếp tuyến đờng tròn C.Gọi AH, BK đờng cao tam giác ; M,N,P,Q lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d. 1.Chớng minh tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật. 2, Chứng minh HMP = HAC HMP = KQN 3Chứng minh : MP=QN Bài (1đ) Cho 00 y-t=1 y=t+1 ta c ó ph ơng tr ình : t2+t-1994=0 Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút x x + x +1 + Bài : Cho biểu thức : C = ữ ữ ữ: xữ 3+ x x x x a . Tìm giá trị x để C xác định b . Rút gọn C c, Tìm x cho C1 Bài : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b a .Giải hệ phơng trình a= -3 , b= b , với giá trị avà b hệ phơng trình cho vô số nghiệm ? Bài :Cho phơng trình : x2 2(m+3)x +2m 15 = (m tham số ) a , giải phơng trình với m=-2. b , Chứng minh phơng trình có nghiệm với m. c, Tìm hệthức hai nghiệm không phụ thuộc m . Bài :Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm , cạnh BC=3 cm. Khi quay ABC xung quanh AC ta dợc hình nón . tính diện tích xung quanh thể tích hình nón . Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm . A , BB/ ,CC/ 7986giữa M C/ ). Chứnh minh : a,AM=AN .b, Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ . c,AM2=AC/.AB=AH.AA/ Bài 6: Tìm giá trị k để hai phơng trình : 1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung . Hết . Hớng dẫn Trớc hết ta thấy x=0 không nghiệm hai phơng trình, từ hai phơng trình tacó k= 5991 1995x x 5991 1995x = x k= 1995 5991x suy ra: x 1995 5991x hay 3996x2=3996 x= x Với x=1là nghiệm hai phơng trìnhkhi k=-7986 Với x=-1là nghiệm hai phơng trìnhkhi k=7986 Đề thi vào 10 T-H-P-T năm học 2007-2008 Bài : (1đ) 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0 Bài :(2đ) 1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm. Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc hình nón . Tính thể tích hình nón . Bài : (2đ) Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 .Tìm nghiệm lại phơng trình . + =1 x +1 y +1 2, Giải hệ phơnh trình : =1 x +1 y +1 Bài4 :(3đ) Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH .Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) . Chứng minh : 1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật . 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đờng tròn , MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO/ . Bài (1đ ) : Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab . Hết Hớng dẫn ( a + b) ( a b) Ta có 4ab= (a+b)2- (a-b)2 ab= Vì a,b số tự nhiên nên ab lớn (a-b)2 nhỏ mà a+b=2007 nên a b a-b nhỏ ablớn (a b) (2007 + 1)(2007 1) = = 1004.1003 a=1004 b=1003 4 . a b do đó a-b nhỏ nhất bằng 1 ablớn nhất bằng 2 ( ) 1 (2007 1)(2007 1) 100 4 .100 3 4 4 a b + = = khi a =100 4 b =100 3 . =1+ 2 xy Mà 1=(x+y) 2 4xy xy 1 4 2 8 xy P=1+ 2 1 8 xy + =9 V ậy Pmin=9 khi x=y= 1 2 Đề thi vào 10 nam hoc 2002-2003 Bài 1(1,5đ) 1, giải phơng trình 2 6 5 0x x + = 2, Tính giá trị của. (y-t)(y+t)=y+t x+y>0 y-t=1 y=t+1 ta c ó ph ơng tr ình : t 2 +t-1994=0 Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút Bài 1 : Cho biểu thức : C 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x x x x x