Tài liệu ôn thi 1o

Nhắc lại biến đổi đồng nhất. I.Phép nhân đa thức: Với A, B, C, D, E đơn thức thì: A(B + C) = (B + C)A = AB + AC (A + B)(C + D - E) = AC + AD AE + BC + BD BE. II.Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + b2 (A - B)2 = A2 - 2AB + b2 A2 b2 = (a + b)(a b). (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3ab2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3ab2 - B3 A3 b3 = (a b)( A2 + AB + b2) = (A - B)3 + 3ab(a b) A3 + b3 = (a + b)( A2 - AB + b2) = (A + B)3 - 3ab(a + b) (A + B+c)2 = A2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Lu ý: - Khi giải toán vận dụng đẳng thức, phải vận dụng đẳng thức theo hai chiều khai triển thu gọn cách linh hoạt. - Hai đa thức với giá trị biểu thức tất hệ số chúng tơng ứng - Một đa thức đa thức không tất hệ số không. III. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: 1. PP đặt nhân tử chung. 2. PP dùng đẳng thức. 3. PP nhóm nhiều hạng tử. 4. PP tách hạng tử thành nhiều hạng tử. 5. PP thêm bớt hạng tử. 6. PP xét giá trị riêng. ( Nếu đa thức A(x) có nghiệm x = a tồn đa thức B(x) cho A(x) = (x- a).B(x) ) Chú ý: Khi sử dụng PP 3, , : sau nhóm, tách, thêm bớt hạng tử trình phân tích phải tiếp tục đợc ( Sử dụng PP ). IV. Phân thức đại số. 1. Hai phân thức nhau: A C = AD = BC B D 2. Nếu đa thức M khác đa thức không thì: AM A A : M A = ; = BM B B : M B 3. Các phép tính: a) Phép cộng: A B A+ B ( M 0). + = M M M Nếu hai phân thức khác mẫu cần quy đồng mẫu thức thực hành cộng nh trên. Các bớc quy đồng mẫu thức: (Biến đổi phân thức thành phân thức có mẫu) Bớc 1: Tìm mẫu thức chung (MTC) : - MTC phải chia hết cho tất mẫu cần quy đồng. -1- - Nếu mẫu cần quy đồng nhân tử chung lấy MTC tích tất mẫu đó. Bớc 2: Tìm nhân tử phụ (NTP): NTP = MTC chia cho mẫu tơng ứng Bớc 3: Lấy tử mẫu phân thức nhân với NTP tơng ứng, ta đợc phân thức có mẫu thức. b) Phép trừ: A C A C = + ( ) B D B D c) Phép nhân: A C A.C . = B D B.D A C A D AD : = . = B D B C BC Một số lu ý: - Trớc quy đồng mẫu thức hay thực phép tính, nên rút gọn phân thức trớc. Kết sau biến đổi biểu thức hữu tỷ cần đợc rút gọn. - Các phép tính với đa thức có đầy đủ tính chất số thực ( giao hoán, kết hợp, phân phối). - Khi giải toán liên quan tới giá trị phân thức cần ý tìm ĐKXĐ phân thức. d) Phép chia: CC BI TON V PHNG TRèNH BC HAI. 1. Dng ca phng trỡnh: ax2 + bx + c = (a 0). 2. Gii v bin lun: = b2 4ac ( Hoc = b2 ac, vi b = b/2) +) Nu > ( Hoc > 0): Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1,2 = b 2a (Hoc x1,2 = b ' ' ) a +) Nu = ( Hoc = 0): Phng trỡnh cú nghim kộp: x1 = x2 = b a ( Hoc x1 = x2 = b' ) a +) Nu < ( Hoc < 0): Phng trỡnh vụ nghim. 3. H thỳc Vi-ột: Nu phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = cú hai nghim x1, x2 thỡ: -2- b x1 + x2 = a x .x = c a Các dạng toán. Dạng 1: Xác định số nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = 0. 1. Phơng pháp giải: Xác định hệ số a, b, c phơng trình: - Nếu a = 0: Phơng trình trở thành PT bậc ẩn: bx + c =0. - Nếu a 0: Tính biệt thức = b2 4ac ( = b2 ac, với b = b ) Nếu < ( Hoặc < 0): Phơng trình vô nghiệm. Nếu = ( Hoặc = ): Phơng trình có nghiệm kép. Nếu > ( Hoặc > ): Phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Lu ý: - Không cần tính nghiệm. - Nếu ac c > 0, b > a + c. Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt. Bài 1.6: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh phơng trình c x + ( a b c ) x + b = ( x ẩn số) vô nghiệm. ( HDẫn: Sử dụng BĐT tam giác) Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai . -3- 1. Phơng pháp giải: - Đa phơng trình cần giải dạng: ax2 + bx + c = 0. - Xác định hệ số a, b, c phơng trình. - Tính . -áp dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai để kết luận nghiệm ( Chú ý rút gọn nghiệm có thể) 2. Các tập vận dụng: Bài 2.1: Giải phơng trình sau: a) 3x2-5x-8=0 b) 5x2 - 3x + 15 = c) x2 4x + = d) 3x2 + 7x + = Bài 2.2: Giải phơng trình sau: a) x 10 x+ =0 49 b) x2 x + =0 12 x+ =0 16 Bài 2.3: Giải phơng trình sau: c) x a) (5 2) x 10 x + + = b) ( 2) x ( 1) x = c*) x x + = d*) (1 2) x 2(1 + 2) x + + = e) ( + 1) x x = f) x (2 + 3) x + = Dạng 3: Giải biện luận phơng trình dạng ax2 + bx + c = . 1. Phơng pháp giải: * Với a = 0: Phơng trình trở thành phơng trình bậc bx + c = 0. - Nếu b phơng trình có nghiệm nhất: x = c b - Nếu b = c phơng trình có vô nghiệm. - Nếu b = c = phơng trình có vô số nghiệm. * Với a : Phơng trình trở thừnh phơng trình bậc hai . Ta có: = b2 - 4ac ( hay = b2 ac ) - Nếu < phơng trình vô nghiệm. - Nếu = phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - b 2a (=- - Nếu > phơng trình có hai nghiệm phân biệt: b + b ; x2 = 2a 2a * Kết luận cho tất trờng hợp biện luận. 2. Các tập vận dụng: Bài 3.1: Giải biện luận phơng trình: ( x ẩn) a) (m 2)x2 2(m + 1)x + m = 0. b) x2 + (1 m)x m = 0. x1 = -4- ( x1,2 = b ' ) a b' ) a c) (m 3)x2 - 2mx +m = 0. d) (m )x2 2(3m + 1)x + 9m = e) (3 k)x2 + 2(k 2)x k + = 0. (4 + 3m)x2 + 2(m + 1)x + ( m 2) = 0. g) ( m 1)x2 2(m + 1)x + m = h) 2x2 2(2m + 1) x + 2m2 + m = 0. f) Bài 3.2: Giải biện luận phơng trình ( ẩn x) : x + (3 2m) x + 2mx + m = ( HDẫn: Coi m ẩn, x tham số ) Dạng 4: Hệ phơng trình chứa hai ẩn x y gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai. 1. Phơng pháp giải: - Từ phơng trình bậc hệ, tìm y theo x ( x theo y ). - Thay biểu thức y theo x tìm đợc vào phơng trình bậc hai hệ ta đợc phơng trình bậc hai . - Giải phơng trình tìm x, sau thay vào biểu thức y để tìm y. 2. Các tập vận dụng: x + y = Bài 4.1: Giải hệ phơng trình: y + x = 4x x + y = Bài 4.2: Cho hệ phơng trình: 2 y + x = a Xác định a để: a) Hệ vô nghiệm. b) Hệ có nghiệm nhất. c) Hệ có hai nghiệm phân biệt. x y + = Bài 4.3: Giải hệ phơng trình: a ) xy = 3( x + y ) x + y = b) xy + x + y + = x + y = m Bài 4.4: Giải biện luận hệ phơng trình: 2 x y + 2x = Dạng 5: Định tham số để hai phơng trình có nghiệm chung. 1. Phơng pháp giải: - Giả sử x0 nghiệm chung hai phơng trình. Thay x = x0 vào hai phơng trình ta đợc hệ phơng trình với ẩn tham số. - Giải hệ để tìm tham số. -Thử lại với tham số vừa tìm, hai phơng trình có nghiệm chung hay không. 2. Các tập vận dụng: Bài 5.1: Cho hai phơng trình : x2 + x + a = x2 + ax + = a) Định a để hai phơng trình có nghiệm chung. b) Định a để hai phơng trình tơng đơng. -5- Bài 5.2: Chứng minh hai phơng trình : x2 + ax + b = x2 + cx + d = 0, có nghiệm chung thì: (b d)2 + (a c)(ad bc) = 0. Bài 5.3: Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x2 + mx + = x2 + 2x + m = ? Bài 5.4: Xác định m, n để hai phơng trình sau tơng đơng: x2 (2m + n)x 3m = x2 (m + 3n)x = HDẫn: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1); x3, x4 nghiệm phơng trình (2). Để hai Phơng trìh tơng đơng x1 = x3 x2 = x4 ngợc lại. Nên S1 = S2 P1 = P2. Bài 5.5: Tìm giá trị m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x2+ (m 8)x + m + = (1) x + (m 2)x + m - = (2) Bài 5.6: Tìm giá trị a để hai phơng trình sau có nghiệm chung: a) x2 + x + a = x2 + ax + = b) x2 + ax + = x2 + 2x + a = c) x2 + ax + = x2 + x + a = Bài 5.6: Tìm giá trị a để phơng trình sau có bốn nghiệm phân biệt : (x2 + x + a)( x2 + ax + 1) = 0. Dạng 6: Phơng trình có hai ẩn số. 1.Phơng pháp giải: Trong phơng trình có hai ẩn số, ta xem ẩn tham số giải phơng trình theo ẩn lại. PP gọi phơng pháp đặt tham số mới. 2. Các tập vận dụng: Bài 6.1: Chứng minh có cặp số (x, y) thoả mãn phơng trình: x2 - 4x + y - y + 13 = x + y = Bài 6.2: Giải hệ phơng trình: 2 x + xy + y y = Bài 6.3: Giải phơng trình: y + y x 11 y + xy y + x 40 x + 52 = 10 x + y xy 38 x y + 41 = Bài 6.4: Giải hệ phơng trình: 2 x y + xy 17 x y + 20 = 698 x + y = Bài 6.5: Giải hệ phơng trình: 81 x + y + xy 3x y + = Dạng 7: Không giải phơng trình, tính tổng tích nghiệm số. 1.Phơng pháp giải: - Tính chứng tỏ để phơng trình có nghiệm. - áp dụng định lý Vi-ét : S = x1 + x2 = b a ; P = x1.x2 = 2. Các tập vận dụng: Bài 7.1: Không giải phơng trình, tính tổng tích nghiệm phơng trình sau: a) x + x = b) x x + = c) d) x x + = 3x x + = -6- c a Dạng 8: Giải phơng trình cách nhẩm nghiệm. 1.Phơng pháp giải: b c ; x1.x2 = a a - Nhẩm : x1 + x2 = m + n ; x1.x2 = m.n phơng trình có nghiệm x1 = m ; x2 = n. - áp dụng địnhlý Vi-ét : x1 + x2 = - - Nếu a + b + c = thì: x1 = ; x2 = c a - Nếu a - b + c = thì: x1 = -1 ; x2 = - c a 2. Các tập vận dụng: Bài 8.1: Dùng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm phơng trình sau: a) x 10 x + 16 = b) x 15 x + 50 = c) (m + 1)x2 + 3mx + 2m = ( m -1) d) (2m 1)x2 mx m = (m ) Bài 8.2: Phơng trình 3x2 + 7x + m = có nghiệm 1. Xác định số m nghiệm lại ? Bài 8.3: a) Phơng trình 0,1x2 - x + k = có nghiệm -1. Xác định số k nghiệm lại ? b) Phơng trình 15x2 + bx - = có nghiệm . Xác định số b nghiệm lại ? Dạng 9: Phân tích ax2 + bx + c thành nhân tử. Phơng pháp giải: Nếu phơng trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 ax2 + bx + c = a( x x1)(x x2) Dạng 10: Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm nó. 1.Phơng pháp giải: - Tính tổng hai nghiêm : S = x1 + x2 tích hai nghiệm : P = x1.x2 - Phơng trình nhận x1, x2 làm nghiệm là: X2 SX + P = 0. 2. Các tập vận dụng: Bài 10.1: Lập phơng trình bậc hai có nghiệm cặp số sau: a) b) + Bài 10.2: Lập phơng trình bậc hai có nghiệm : 1 10 72 10 + Bài 10.3: Lập phơng trình bậc hai có nghiệm : a) + 15 15 b) + c) + d) 5+ 5+ Bài 10.4: Gọi m, n nghiệm phơng trình : x (1 + 2) x + = hai có nghiệm là: 1 . m+ n -7- (m * Phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt > S > P > * Phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt > S < P > 2. Các tập vận dụng: Bài 11.1: Cho phơng trình : x2 2(m 1)x + m + = (1) Định m để phơng trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hao nghiệm dơng phân biệt. c) Có nghiệm dơng. Bài 11.2: Cho phơng trình : (m 4)x2 - 2(m 2)x + m = 0. Định m để phơng trình : a) Có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dơng? b) Có hai nghiệm dấu? Bài 11.3: Cho phơng trình : x2 + 2(m 2)x 2m + = 0. Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng ? hai nghiệm trái dấu ? Bài 11.4: Cho phơng trình x2 mx + m2 = 0. a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt ? b) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng ? Bài 11.5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có hai nghiệm dấu ? Khi hai nghiệm mang dấu gì? a) x2 2mx + (5m 4) = b)mx2 + mx + = 0. Bài 11.6: Cho phơng trình : mx2 2(m + 1)x + m + = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Định m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu. Dạng 12: Xác định tham số để phơng trình bậc hai có nghiệm thoả điều kiện cho trớc. 1.Phơng pháp giải: * Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm : * Từ hệ thức cho hệ thức Vi-ét giải hệ nghiệm x 1, x2 thay vào phơng trình thứ ba hệ để tìm tham số. -8- * Kiểm tra lại m có thoả mãn điều kiện có nghiệm không kết luận. 2. Các tập vận dụng: Bài 12.1: Xác định m để phơng trình x2 + 2x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3x1 + 2x2 = 1? Bài 12.2: Cho phơng trình 2x2 + (2m 1)x + m = 0. a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 3x1 - 4x2 = 11. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm. c) Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 12.3: Xác định k để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = 2x2: a) x2 + 6x + k = b) x2 + kx + = 0. Bài 12.4: Xác định k để phơng trình x2 + 2x + k = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện sau: a) x12 - x22 = 12 ; b) x12 + x22 = 1. Bài 12.5: Cho phơng trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 3m = 0. a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 12. b) Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 12.6: Cho phơng trình (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m = 0. a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phơng trình có nghiệm ; tính nghiệm kia. c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 + = . x1 x2 d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x12 + 2x22 + x1 x2. Bài 12.7: Cho phơng trình : x2 - 2(m + 1)x + 2m + = 0. (1). a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Cho biểu thức: A = x12 + x22 + 6x1 x2. Tìm m cho A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ đó? Bài 12.8: Cho phơng trình (m - 1)x2 - 2m x + m + = 0. a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Khi tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức : x1 x2 + + = 0. x2 x1 Bài 12.9: Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x - 2m + = 0. ( m tham số). Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 -x12 - x22 + 2006 đạt giá trị lớn nhất. Dạng 13: Biểu thức đối xứng nghiệm phơng trình bậc hai. 1.Phơng pháp giải: * Biểu thức x1, x2 gọi đối xứng ta thay x1 x2 x2 x1 biểu thức không đổi. * Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S P ( tổng tích nghiệm số). Chẳng hạn: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2 = S2 2P. x12 + x23 = (x1+ x2)3 - x1x2(x1+ x2) = S3 3PS. 1 x1 + x2 S x1 x2 x1 + x2 S P + = = ; + = = . x1 x2 x1 x2 P x2 x1 x1 x2 P 2.Các tập vận dụng: Bài 13.1: Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 + mx + = 0. Tính giá trị biểu thức sau; -9- a) x13 + x23 b) x12 x2 + x2 x12 Bài 13.2: Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 + 2mx + = 0. Xác định m cho x14 + x24 32. Dạng 14: Tìm hệ thức nghiệm x1 , x2 phơng trình bậc hai không phụ thuộc vào tham số. 1.Phơng pháp giải: * Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm: 0. * Từ hệ thức Vi-ét tìm S, P theo tham số m. * Khử tham số m từ S, P để có hệ thức S, P ( tức hệ thức x 1, x2 ) không phụ thuộc vào m 2.Các tập vận dụng: Bài 14.1: Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 2(m 1)x + m2 - = . Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m? Bài 14.2: Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 (m 3)x + 2m + = . Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m? Bài 14.3: Cho phơng trình : x (2m + 3) x + m + 3m + = 0. a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m ; b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đối ; c) Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m ? Bài 14.4: Cho phơng trình : (m 2) x 2(m 4) x + (m 4)(m + 2) = (m 2) a) Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép : b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2. Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m ; c) Tính theo m biểu thức A = 1 + ; x1 + x2 + d) Tìm m để A = 2. Bài 14.4: Cho phơng trình : x mx = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m ; b) Tìm giá trị lớn biểu thức A = 2( x1 + x2 ) + x12 + x2 c) Tìm giá trị m cho hai nghiệm phơng trình số nguyên. HDẫn: b) Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = m ; x1x2 = -4. Ta có A = A= 2m + xác định với m m2 + 2m + Am 2m + A + = m2 + (*) Với A = m = 3,5. Với A 0, ta coi (*) PT bậc hai ẩn m có nghiệm nên A MaxA = . Khi PT (*) có nghiệm kép m = 8. -10- Dạng 15: Giải hệ phơng trình đối xứng hai ẩn. 1.Phơng pháp giải: * Hệ gọi đối xứng hai ẩn x, y hệ không thay đổi thay x y, y x. * Cách giải: + Đặt S = x + y, P = x.y. + Đa hệ cho hệ hai ẩn S, P. Chú ý đến biểu thức đối xứng x, y. + Giải tìm S, P. Khi x, y nghiệm phơng trình X2 SX + P = 0. + Nếu ( x, y ) nghiệm ( y, x ) nghiệm. 2.Các tập vận dụng: Bài 15.1: Giải hệ phơng trình: x + y + xy = a) 2 x + y = x + y + xy = b) 2 x + y = x + y + xy = 11 c) 2 x + y + 3( x + y ) = 28 x y 13 + = d) y x x + y = x + xy = x e) y + xy = y Một số phơng trình quy ph ơng trình bậc hai. Dạng 1: Giải phơng trình trùng phơng(ax4 + bx2 + c = 0) 1.Phơng pháp giải: Đặt t = x2 ( t 0), đa phơng trình bậc hai at2 + bt + c = 0. (1) Phơng trình trùng phơng có nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dơng phân > biệt, ta giải hệ sau theo m : S > P > Phơng trình trùng phơng có hai nghiệm trái dấu P < Phơng trình trùng phơng vô nghiệm (1) vô nghiệm ( < 0) (1) có hai > nghiệm âm, tức là: S < P > 2.Các tập vận dụng: Bài 1.1: Cho phơng trình: x 2(m + 1) x + m = (1). Xác định m để phơng trình : a) Có nghiệm phân biệt. b) Vô nghiệm. c) Có nghiệm phân biệt. Dạng 2: Giải phơng trình chứa ẩn mẫu. -11- 1.Phơng pháp giải: Bớc 1: Tìm ĐKXĐ phơng trình. Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu. Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc. Bớc 4: Đối chiếu nghiệm tìm đợc với ĐKXĐ, loại giá trị không thoả mãn, giá trị thoả mãn ĐK nghiệm phơng trình cho. Giải biện luận phơng trình chứa ẩn mẫu. * Đặt ĐK để phơng trình có nghĩa; * Quy đồng mẫu thức chung khử mẫu; * Giải biện luận phơng trình bậc hai; * Kiểm tra điều kiện kết luận. 2.Các tập vận dụng: Bài 2.1: Giải phơng trình sau: a) 2x 3x = x x 2x 5 = x x x 5x + Bài 2.2: Giải phơng trình sau: c) b) 4x x +1 = x+2 x2 d) + = 1+ 3x 27 x x x2 + x a) =1 x + x x2 x 1 1 + + + = x + x + x + x + 12 x + x + 20 x + 11x + 30 Bài 2.3: Giải phơng trình sau: b) (1 + x ) ( m tham số ) = x + mx Bài 2.4: Giải phơng trình sau: a) x2 (3 x 2)(3x + 2) + = x x + 2x + x3 b) x2 10 = x + 3x x x( x 9) Dạng 3: Giải phơng trình đa dạng tích. 1.Phơng pháp giải: A( x) = A( x ) B( x) = B( x) = 2.Các tập vận dụng: Bài 3.1: Giải phơng trình sau: a) (4x2 - 25)(2x2 7x 9) = b) (2x2 3)2 4(x 1)2 = c) 2x(3x 1)2 9x2 = d) x3 + 3x2 + x + = 0. Dạng 4: Phơng trình bậc ba có nghiệm cho trớc. 1.Phơng pháp giải: -12- Phơng trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = (a 0) có nghiệm x = . Bằng phép chia đa thức ( Hoặc dùng sơ đồ Hoocner) phân tích vế trái thành: x = ( x )(ax + b1 x + c1 ) = ax + b1 x + c1 = Giải phơng trình bậc hai ax + b1 x + c1 = ta đợc nghiệm khác nghiệm x = phơng trình bậc ba. Sơ đồ Hoocner: Chia đa thức P ( x ) = a0 x n + a1 x n + . + an x + an cho x ta có: P ( x ) = ( x )(a0 x n + a1 x n + . + an x + an ) . Sơ đồ xác định bi : a0 a1 a2 an b0 b1 b2 bn Với b0 = a0 bi = bi-1 + ( i = 1, 2, 3, , n ) 2.Các tập vận dụng: Bài 4.1: Giải phơng trình sau: a ) x3 x = 11x = b) x x + x = Bài 4.2: Xác định m để phơng trình : x + (2m 3) x + (m 2m + 2) x m = có ba nghiệm phân biệt ? Bài 4.3: Xác định m để phơng trình : x x 16 x + m = có nghiệm 2. Tìm nghiệm lại ? Bài 4.4: Xác định m để phơng trình : x + (2m + 1) x + 3(m + 4) x m 12 = có ba nghiệm phân biệt ? Dạng 5: Phơng trình bậc bốn dạng (x + a)(x + b)(x + c)( x + d) =m với a + b = c + d. 1.Phơng pháp giải: * Phơng trình đợc viết thành [ x2 + (a + b)x + ab][x2 + (c + d)x + cd] = m. * Đặt t = x2 + (a + b)x, ta đợc phơng trình bậc hai : (t + ab)(t + cd) = m. * Giải tìm t sau tìm x cách giải phơng trình : x2 + (a + b)x t = 0. 2.Các tập vận dụng: Bài 5.1: Giải phơng trình : (x - 1)(x + 5)(x - 3)( x + 7) =297 . Bài 5.2: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : a )( x 1)( x + 3)( x + 5) = m b) x (2m 1) x + m = Bài 5.3: Cho số a, b, c, d thoả mãn điều kiện : a + b = c + d ad bc < 2m . Giải phơng trình : ( x a )( x b)( x c)( x d ) + m = HDẫn: Phơng trình cho tơng ứng với : x (a + b) x + ab x (c + d ) x + cd + m = Đặt t = x (a + b) x. Vì a + b = c + d nên Ta có : (t + ab)(t + cd ) + m = t + (ab + cd )t + abcd + m = = (ab + cd ) 4(abcd + m ) = (ab cd ) 4m . -13- Vì ad bc < 2m nên (ab cd ) < 4m2 , < . Vậy phơng trình vô nghiệm. Dạng 6: Phơng trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c. 1.Phơng pháp giải: a+b a+b a+b a+b . Phơng trình trở thành: (t + x=t ) + (t ) =c 2 2 Khai triển rút gọn ta đợc phơng trình trùng phơng ẩn t. Đặt t = x + Chú ý: ( x y ) = x x y + x y xy + y 2.Các tập vận dụng: Bài 6.1: Giải phơng trình : (x + 3)4 + (x + 5)4 = . Bài 6.1: Giải phơng trình : a )( x + 2) + ( x + 4) = 82 b)( x + 2) + ( x + 8) = 272 c)( x + 2) + ( x + 1) = 33 + 12 HDẫn: a) Đặt x + = y. b)Đặt x + = y. c) x = nghiệm. Với x > 1, VT > VP. Với x < 1, VT < VP. Vậy x = nghiệm nhất. Dạng 6: Phơng trình dạng ax + bx + cx + bx + a = 1.Phơng pháp giải: * x = không nghiệm phơng trình; (1) * Chia hai vế phơng trình cho x2, ta đợc: a ( x + * Đặt x + 1 ) + b( x + ) + c = x x 1 = t ( x + ) = t x + = t . Phơng trình trở thành: x x x (2). at + bt + c 2a = - ( PT bậc có hệ số đối xứng). Giải phơng trình tìm t, thay vao phơng trình x + Dạng 7: Phơng trình dạng ax + bx + cx bx + a = 1.Phơng pháp giải: -14- = t để tìm x. x (1)( PT bậc có hệ số đối xứng lệch). [...]...Dạng 15: Giải hệ phơng trình đối xứng hai ẩn 1.Phơng pháp giải: * Hệ gọi là đối xứng hai ẩn x, y nếu hệ không thay đổi khi thay x bởi y, y bởi x * Cách giải: + Đặt S = x + y, P = x.y + Đa hệ đã cho về hệ mới hai ẩn S, P Chú ý đến các biểu thức đối xứng x, y + Giải tìm S, P Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình... mẫu -11- 1.Phơng pháp giải: Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc Bớc 4: Đối chiếu nghiệm tìm đợc với ĐKXĐ, loại các giá trị không thoả mãn, các giá trị thoả mãn ĐK là nghiệm của phơng trình đã cho Giải và biện luận phơng trình chứa ẩn ở mẫu * Đặt ĐK để phơng trình có nghĩa; * Quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu; * Giải và biện... + 3 = y b)Đặt x + 5 = y c) x = 1 là một nghiệm Với x > 1, VT > VP Với x < 1, VT < VP Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất Dạng 6: Phơng trình dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 1.Phơng pháp giải: * x = 0 không là nghiệm của phơng trình; (1) * Chia hai vế của phơng trình cho x2, ta đợc: a ( x 2 + * Đặt x + 1 1 ) + b( x + ) + c = 0 2 x x 1 1 1 = t ( x + ) 2 = t 2 x 2 + 2 = t 2 2 Phơng trình trở thành: . cả các hệ số của chúng đều tơng ứng bằng nhau - Một đa thức bằng đa thức không khi tất cả các hệ số của nó đều bằng không. III. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: 1. PP đặt nhân tử. ( Hoặc > 0 ): Phơng trình có hai nghiệm phân biệt. L u ý: - Không cần tính ra nghiệm. - Nếu ac<0 thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt . 2. Các bài tập vận dụng: Bài 1.1: Xác định. bx + c = 0. - Xác định các hệ số a, b, c của phơng trình. - Tính hoặc . - á p dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai để kết luận nghiệm ( Chú ý rút gọn các