to hop

Kính chào ! TIẾT 75 – 76 1) Quy tắc cộng quy tắc nhân : a) Quy tắc cộng : Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1 ; m2 cách chọn đối tượng x2 ; … mn cách chọn đối tượng xn cách chọn đối tượng xi không trùng với cách chọn đối tượng xj có m1 + m2 + … + mn cách chọn đối tượng cho . * Ví dụ : Từ chữ số 1; ; lập số khác có chữ số khác ? Giải : . Từ ; ; lập số có chữ so á⇒ cách . Từ ; ; lập số có chữ số khác ⇒ cách . Từ ; ; lập số có chữ số khác ⇒ cách . Vậy có tất : + + = 15 cách chọn ⇒ 15 số b) Quy tắc nhân : Nếu phép chọn thực qua n bước liên tiếp ; Ùbước có m1 cách ; bước có m2 cách ; … bước n có mn cách , phép chọn thực theo m1.m2…mn cách khác . * Ví dụ : Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu . Hỏi có cách trao loại huy chương vàng , bạc , đồng cho đội , nhì , ba biết đội nhận nhiều huy chương đội đạt huy chương. Giải : Mỗi đội nhận huy chương ⇒ có 18 cách trao huy chương vàng . Sau đội 17 đội lại nhận huy chương bạc ⇒ có 17 cách trao huy chương bạc . Sau đội 16 đội lại nhận huy chương đồng ⇒ có 16 cách trao huy chương đồng . Vậy có : 18. 17 . 16 = 4896 cách trao giải. 2. Hoán vò : 1) Đònh nghóa : Cho tập A , gồm n phần tử ( n ≥ 1) .Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vò n phần tử . * Ví dụ : . Tập A = { a ; b } có hoán vò phần tử : ab ; ba. . B = { a ; b ; c } có hoán vò : abc ; acb ; bac ; bca ; cab ; cba 2) Số hoán vò n phần tử : * Đònh lý : Pn = n (n – 1) (n – 2) ……3 . . = n! (Cm s.g.k) gọi hoán vò n phần tử . * Ví dụ : Cho A = {1;2;3;4} số hoán vò P4 = 4! = 24 3. Chỉnh hợp : a) Đònh nghóa : Cho tập A , gồm n phần tử ( n ≥ 1) .Mỗi gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A. * Ví dụ : . Cho A = { a ; b ; c } chỉnh hợp chập phần tử : (a,b) ; (a,c) ; (b,c) ; (b,a) ; (c,a) ; (c,b) : có chỉnh hợp. . Lập tất số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số lẻ . Giải : Thiết lập cấu trúc : Cho số 13 Vậy có tất số Cho số 15 * Số lẻ chữ số đầu Cho số 17 Cho số 19 Tương tự với chữ số : ; ; ; : Cho số 31 Vậy có tất số Cho số 35 * Số lẻ chữ số đầu Cho số 37 Cho số 39 Vậy có tất số : . = 20 số lẻ phải tìm. b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử : * Đònh lý : A k = n (n – 1) (n – 2) … (n – k + 1) n Cm s.g.k * Ví dụ 1: Tính chỉnh hợp chập phần tử : a ; b ; c Giải : A 23 = .(3 – + 1) = 3.2 = * Ví dụ : Tính chỉnh hợp chập số :1,2,3,4,5 A = .(5 – 1) (5 – 2) (5 – + 1) = 5.4.3 = 60 * Ví dụ : Có cách chọn xếp thứ tự cầu thủ để đá bóng luân lưu 11 m , biết 11 cầu thủ (cả gôn) có khả . Giải : Mỗi cách chọn thứ tự chỉnh hợp chập 11 phần tử , số khả chọn : A 11 = 11 .(10).(9).(8).(7) = = 55440 • * Chú ý : * Biểu thức tính chỉnh hợp : n! A = ( n - k) ! k n * Quy ước : • A n n = Pn 0!=1 4. Tổ hợp : a) Đònh nghóa : Cho tập A , gồm n phần tử ( n ≥ 1) .Mỗi tập gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử tập hợp A gọi tổ hợp chập k n phần tử dã cho . b) Số chỉnh hợp chập k n phần tử : * Đònh lý : C k n n! = k ! ( n - k) ! * Ví dụ : Có thầy giáo tham gia hỏi thi . Mỗi phòng cần giám khảo . Hỏi có cách ghép thành đôi để hỏi thi C 6! 1.2.3.4.5.6 5.6 = = = = 15 (1.2) !(6 − 2) ! (1.2 ) .(1.2.3.4 ) 10) Bài 10: Giải phương trình : ĐK : m − ≥ ⇔ m ≥ m ! − ( m − 1) ! = ( m + 1) ! ( m! m − 1) ! 1 − = − = ( m + 1) ! ( m + 1) ! m + m ( m + 1) ⇔ m − 5m + = ⇔ m = ( N) ;m = ( N ) Giải phương trình : ĐK : ≤ x ≤ ; x ∈ Z 3.Px = A x3 Thế x = ; x = ; x = vào phương trình : 3! * x = ⇒ 3.1!= ( − 1) ! ⇒ = (N) 3! * x = ⇒ .2 ! = ⇒ = (N) ( − 2) ! * x=3 ⇒ 18 = (L) 3! 3.x != ( − x) ! * Vậy nghiệm : x = ; x = 11) Bài 13: Có số tự nhiên gồm chữ số khác khác không , biết tổng chữ số . abc N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Số phải tìm có dạng : với a + b + c = a ≠ b ≠ c ≠ Với a = ⇒ b = ; c = a=1⇒b=3;c=4 ⇒ có trường hợp xảy với a,b,c hoán vò nên có : 2.P3 = 12 số 12) Bài 14 b : k Chứng minh : k −1 k −1 k −1 k −1 C n = C n − + C n − + C n − + + C k − Có Cnk = Cnk−1 + Cnk−−11 C k n −1 =C k n−2 Ckk = Ckk−−11 +C ( k < n) k −1 n−2 ________________________________ Cnk = Cnk−−11 + Cnk−−21 + . + Ckk−−11 13 ) Bài 15: Có cách xếp chỗ ngồi cho người khách vào ghế thành dãy . Sắp xếp ghế : A B C D E hoán vò P5 = 120 cách 14 ) Bài 17: Có cách phân phối đồ vật khác cho người cho : a) người nhận đồ vật , người người nhận đồ vật b) người nhận đồ vật . Có đồ vật ; gọi người thứ tự : A , B , C Giải : a) A nhận đồ vật đồ ⇒ có C51 cách B nhận đồ vật đồ lại ⇒ có C42 cách C nhận đồ vật đồ lại ⇒ có C32 cách Vậy có : C51 .C42 .C32 = 30 cách Mà B,C nhận thay A ⇒ có tất cả: 30 +30 +30 = 90 cách b) Có trường hợp xảy : A nhận đồ vật ; B nhận đồ ; C nhận đồ ⇒ có C51.C42.C32 = 30 A,B,C luân phiên cho ⇒ có 3.30 = 90 cách A nhận đồ ; B nhận đồ , C nhận đồ ⇒ có C51 C43 .C31 = 20 cách A,B,C luân phiên ⇒ có 3.20 = 60 cách Vậy tổng số cách : 90 + 60 = 150 cách . 1) Công thức nhò thức Nưutơn : (a + b)n = Cn0 an + Cn1 a n-1 b + Cn2 an-2 b + . . . + … + Cnk a n - k b k + … + Cnn b n Ký hiệu : Ví dụ : Tính ( a + b) n n = ∑ C .a k =0 k n n−k .b k (3x – 4)5 = C50(3x)5 + C51(3x) 4(-4) + C52(3x)3(-4)2 + C53(3x)2(-4)3 + C54(3x)(-4)4 + C55(3x)0 (-4)5 = 243 x5 – 1620 x4 + 4320 x3 – 5760 x2 + 3840 x – 1024 . 2. Các tính chất công thức nhò thức Nưutơn : 1). Số số hạng công thức n + 2). Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhò thức : (n – k) + k = n 3). Số hạng tổng quát có dạng : Tk +1 = C .a k n n−k .b k 4). Các hệ số nhò thức cách số hạng đầu cuối : Cnk = Cnn – k n n n −1 5). Có thể viết : ( a + b ) = a + n.a b + n ( n − 1) n − 2 n( n − 1)( n − ) .( n − k + 1) n − k k + a b + . + a b 1.2.3 .k + . + n.a.b n −1 + b n 6). 2n = (1 + 1)n =Cn0 + Cn1 + Cn2 + … + Cnk + … + Cnn 7). = (1-1)n = Cn0 - Cn1 + Cn2 - … + (-1)kCnk + … + (-1)kCnn 3. Tam giác Pascan : ( Pascal ) ( Có thể xếp hệ số (a + b) n thành tam giác ) 11 00 n = hệ số : C = n = hệ số : 1C 10 + C1111 = = n = hệ số : 1C 20 + C 2221 + 1C122 n = hệ số : C 3331 + 3C3 2+ 1130 + C n = hệ số : C 42+ 1140 + C441 + 6C 21 35 = 20 + 15 = + 15 = = = = = = = = ⇒: = ……… = ⇒: = n=6 = C 1133 44 43+ C C 1144 C 1052+ 10 5551 + C C53+ 5C n = hệ số : + C 10 54+ C 1155 Ví dụ : a) (2x + 1) Khai triển . = C50 (2x)5 + C51 (2x)4 + C52 (2x)3 + C53 (2x)2 + C54 (2x) + C55 = 32x5 + 80 x4 + 80 x3 + 40 x2 + 10 x + b) Tính tổng sau : C + 2.C1 + 2 .C + .C + . C + .C 5 5 5 Dùng (1 + x)5 = C50 + C51 x + C52 x2 + C53 x3 + C54 x4 + C55 x5 Thay x = ⇒ (1 + 2)5 = 35 = 243 TIẾT 82 – 83 1) Vấn đề tổ hợp 2) Vận dụng công thức nhò thức Nưutơn . 3) Giải tập . 1. Giản ước biểu thức . 49! 49! 17! 17! + + = 37! 38! − 7! 8! 49! 17! 39! 9! 11 10 A12 + A A + A 49 49 17 17 − A10 A 49 17  39! 39!   9! 9!  = + − +   37! 38!   7! 8!  = 38.39 + 39 − 8.9 − = 1440 2) Giải bất phương trình : ĐK : n − ≥ ⇔ n ≥ ( n + 4) ! < 15 n !( n + ) ! ( n − 1) ! A 4n + 15 < ( n + ) ! ( n − 1) ! ( n + 3) ( n + ) ⇔ < n! 15 ( n − 1) ! n − 8n + 12 ( n + 3) ( n + )