ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 21_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1y x mx = + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ) ( ) ( ) 3 0;2 , 2 ;4 2 , 0; 1A B m m m m − + ≠ =± Câu 2 (1,0 điểm) a) Tìm 2 6 , 5 7 x π π ∈ ÷ thỏa phương trình os7x- 3sin 7 2c x = − . 53 35 59 84 84 84 x x x π π π = ∨ = ∨ = b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 2 5 1 i i z i i − + + = − + . Tính mô đun của số phức 2 w=z+z w 5 2 = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 2 2 3 x x x x − + − − = ; 1; 2x x =− = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 2 y x y x y xy y x y y x − + = + + + + + = − ( ) 1 5 1 5 ; ; 4 2 x y − − + = ÷ Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 1 2 0 1 3 2 dx I x x x = + + − ∫ ( ) 1 3 1 2 I = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 3 2a 6 6 , 3 3 a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng 1 2 3 : 2 0; : 4 9 0; : 2 6 0d x y d x y d x y − + = + − = − + = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15; đỉnh A, C thuộc 1 d và A có hoành độ dương; đỉnh B thuộc 2 d , đỉnh D thuộc 3 d . ( ) ( ) ( ) ( ) 3;5 , 2;1 , 2;0 , 1;4A B C D − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 2;5;3A và đường thẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d − − = = a.Viết phương trình mp(P) qua điểm A và chứa đường thẳng d b.Viết phương trình ( ) mp α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất ( ) ( ) 3;1;4 , : 4 3 0H x y z α − + − = Câu 9 (0,5 điểm) Tìm a để hàm số . ( ) 2 , 4 5 3 2 ax+ , 4 x − ≠ + − = = x x x f x x liên tục tại 0 4x = Câu 10 (1,0 điểm) Cho [ ] , , , 1;2a b c d ∈ . Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 1 18a b c d a b c d + + + + + + ≤ ÷ 28 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 21_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1y x mx = + + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD