ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 x y C x − = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm ( ) 0; 1A − ( ) 1 1;0 ; 4 3 M M ∨ − − ÷ Câu 2 (1,0 điểm) a) Tính ( ) os -c α β , biết 1 sin sin 3 α β − = và 1 os os 2 c c α β − = b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 1 3i z i z i+ + + = − + . Tìm phần thực và phần ảo của z. Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 1 2 3 1 2x log log 0 1 x + > ÷ + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 4 3 9 1 1 2 x x y y x x x x y x y x + + = + + + + − + − = ( ) 25 25 ; ; 16 16 x y = ÷ Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 2 3 2 3 1 x I dx x x + = + + ∫ ln6I = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho 2HA HB = − uuur uuur . Góc tạo bởi SC và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC 3 7 42 , 12 8 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 1 , 1;1 , 3;2 , 1;2M N P Q − − . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. ( ) : 2 0 2 4 0AB x x y − = ∨ − − = Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 8 5 8 : 1 2 1 x y z d − − − = = − và 2 3 1 1 : 7 2 3 x y z d − − − = = − a.CM: 1 2 ,d d chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa 2 d và song song với 1 d b.Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 d và 2 d (Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với 1 d và 2 d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất) Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. 13 18 P = 24 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 x y C x − = + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). 3 1 x I dx x x + = + + ∫ ln6I = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho 2HA HB = − uuur uuur . Góc