Đề số 52 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số mx y x m 2 2 + = − (với m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1. 2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3). Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: ( ) x x 0,2 5 0,2 log log 2 log 15− − < 2) Tính tích phân: I x dx 2 3 0 sin π = ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y x 2 3 2 1 2 1 − − = + trên đoạn [ ] 0;1 . Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó . II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x y z3 3 0+ − + = . 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P). Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z 3 8 0+ = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường thẳng d có phương trình: x y z3 1 1 2 1 2 − + − = = − . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z i3= + . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m 2= Câu 2: 1) x > 5 2) I 2 3 = 3) [ ] [ ] y y 0;1 0;1 max 0; min 1= =− Câu 3: xq a S 2 2 π = , a V 3 3 24 π = Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 1 2 3 11− + − + + = Câu 5a: z z i 2 1 3 = − = ± Câu 4b: 1) H 41 2 5 ; ; 9 9 9 − − ÷ 2) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 212 1 2 3 9 − + − + + = Câu 5b: z i i 3 1 2 2 cos sin 2 2 6 6 π π = + = + ÷ ÷ ÷ . Đề số 52 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số mx y x m 2 2 + = − (với m là tham số) . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với. giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y x 2 3 2 1 2 1 − − = + trên đoạn [ ] 0;1 . Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thi t diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích. mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z i3= + . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m 2= Câu 2: 1) x > 5 2) I 2 3 = 3) [ ] [ ] y y 0;1 0;1 max