ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m x 4 2 2 2 1= + + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1= + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x x x 2 2 2sin 2sin tan 4 π − = − ÷ 2) Giải hệ phương trình: ( ) x x x 2 2 2 3 3 3 2log –4 3 log ( 2) log ( –2) 4+ + − = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx x x 3 2 0 sin cos 3 sin π + ∫ Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x x x x f x x x 4 3 2 2 4 8 8 5 ( ) 2 2 − + − + = − + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( ) 3;0− và đi qua điểm M 4 33 1; 5 ÷ . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: x t y t z 1 2 2 3 = − = + = . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: n n n n n n C C C n C n n 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 ( ).2 − + + + + = + , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và k n C là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AE EB2= uuur uuur . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G 13 2; 3 ÷ . Viết phương trình cạnh BC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , cho đường thẳng d: x y z1 1 3 1 1 − + = = và mặt phẳng (P): x y z2 2 2 0+ − + = . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y y x y x 3 3 2 2 4 16 1 5(1 ) + = + + = + . . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m x 4 2 2 2 1= + + (1). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: n n n n n n C C C n C n n 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 ( ).2 − + + + + = + , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và k n C là số tổ hợp chập k. 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x x x x f x x x 4 3 2 2 4 8 8 5 ( ) 2 2 − + − + = − + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương