Họ và tên:_______________ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Lớp : _____; SBD:______ MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời Gian : 120 Phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Dành cho cả hai ban KHTN và Cơ bản A. Đại số Câu 1(1 điểm) : Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ( ) ( ) 02123 22 =++−++ mmxmx Câu 2(2 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình a. 6105 2 =+− xx b. =+ =+ 4 10 22 yx yx Câu 3(1 điểm) : Một trạm cảnh sát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe qua trạm như sau : 40 41 41 80 40 52 52 52 60 55 60 60 62 55 55 60 65 60 65 65 70 70 65 75 75 70 55 70 41 65 Tính số trung bình, số trung vò và phương sai của mẫu số liệu trên. Câu 4(1,5 điểm) : Cho 5 3 sin = α và πα π << 2 . Tính α 2sin ; 2 cos α B. Hình học (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy. Cho điểm M(0;2) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 1 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc đường thẳng ∆ . b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng ∆ . c. Viết phương trình đường Elíp qua M và có tiêu điểm ( ) 0;5−F . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) * Phần dành cho thí sinh ban KHTN Câu 1(1 điểm) : Giải bất phương trình 2103 2 −≥−− xxx Câu 2(1 điểm) : Chứng minh rằng 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA =++ Câu 3(1 điểm) : Lập phương trình chính tắc của Hyperbol có tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực là 8. * Phần dành cho thí sinh ban cơ bản : Câu 1(0.75 điểm) : Giải bất phương trình ( ) 165 2 +≤+ xxx Câu 2(0.75 điểm) : Chứng minh rằng x xxx xxx 5cot 9sin5sinsin 9cos5coscos = ++ ++ . Câu 3(1.5 điểm) : Cho tam giác ABC biết 0 60 ˆ =A ; b = 8cm ; c = 5cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính cạnh a, chiều cao xuất phát từ đỉnh A. ĐÁP ÁN – ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II Năm học 2008-2009 STT NỘI DUNG ĐIỂM I.Phần chung A. Đại số Câu 1 1 điểm Phần chung * Đại số Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi : a.c <0 ( ) ( ) 2 2 3 2 0 2 0 m m m m ⇔ − + + < ⇔ + + > m ∞− + ∞ ( ) 2 2m m+ + + Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Rm ∈∀ 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 2 điểm Câu a Câu b 6105 2 =+− xx 2 2 2 2 5 10 6 5 4 0 5 10 6 5 16 0 x x x x x x x x − + = − + = ⇔ ⇔ − + = − − + = = = ⇔ 4 1 2 1 x x Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4. 0.5 0.25 0.25 ( ) ( ) I yx xyyx yx yx =+ =−+ ⇔ =+ =+ 4 102 4 10 2 22 Đặt x + y = S x . y = P ( ) = = ⇔ = =− ⇔ 4 3 4 102 2 S P S PS I x, y là hai nghiệm của phương trình 034 2 =+− XX 1; 3 3; 1 x y x y = = ⇔ = = Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1;3) và (3;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 1 điểm Số trung bình 2.40 3.41 3.52 4.55 5.60 1.62 5.65 4.70 2.75 1.80 30 x + + + + + + + + + = 59,2x⇒ = Số trung vò là trung bình cộng của 2 số đứng ở vò trí thứ 15, 16 0.5 M c = 60 Phương sai 2 117,8 x s = 0.25 Câu 4 1.5 điểm Vì πα π << 2 nên o< α cos Ta có 1cossin 22 =+ αα 5 1 25 9 1sin1cos sin1cos 2 22 −=−−=−=⇒ −=⇒ αα αα Ta có 25 24 5 4 . 5 3 .2cossin22sin −= −== ααα Vì 2242 παπ πα π <<⇒<< Ta có 2 cos1 2 cos 2 αα + = 2 2 2 1 2 1 2 5 4 1 2 cos1 2 cos === −+ = + =⇒ αα 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B. Hình học Câu a 0.5 điểm Câu b 0.5 điểm Câu c 0.5 điểm ( ) ( ) 3;44;3 =⇒−= ∆∆ un Phương trình đường thẳng qua M (0;2) và vuông góc với ∆ 4(x – 0) + 3(y – 2) = 0 ⇔ 4x + 3y – 6 = 0 Bán kính ( ) ( ) 5 7 43 12.40.3 ; 2 2 = −+ +− =∆= MdR Phương trình đường tròn (C) ( ) ( ) 25 49 20 22 =−+− yx ( ) 25 49 2 2 2 =−+⇔ yx Giả sử (E) : ( ) 01 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x (E) qua M(0;2) Ta có 41 4 2 2 =⇒= b b Mà ( ) 550;5 2 =⇒=⇒− ccF 9545 2222 =⇔=−⇔=−⇔ aaba Phương trình chính tắc của Elíp 1 49 22 =+ yx II. Phần riêng Dành cho thí sinh ban KHTN Câu 1 1 điểm 2103 2 −≥−− xxx <− ≥−− ⇔ 02 0103 2 x xx hoặc ( ) −≥−− ≥− 2 2 2103 02 xxx x 2 5 2 x x x ≤ − ≥ ⇔ < hoặc hoặc +−≥−− ≥ 44103 2 22 xxxx x 2 5 x x ≤ − ⇔ ≥ hoặc ≥ ≥ x 2 x 14 Vậy 2x ≤ − ≥ hoặc x 14 Câu 2 1 điểm sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = Trong tam giác ABC ta có A B C π + + = 2 2 2 A B C π + ⇒ = = sin cos ,sin cos 2 2 2 2 A B C C A B + + ⇒ = = VT = sin sin sinA B C+ + 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 2cos cos sin 2 2 2 2cos cos cos 2 2 2 4cos cos cos 2 2 2 A B A B C C C A B C C A B A B A B C + − = + − = + ÷ − + = + ÷ = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 1 điểm Ta có : 255 2 =⇒= cc 25 22 =+⇔ ba Mặt khác 16482 2 =⇐=⇒= aaa Ta có hệ = = ⇔ = =+ 16 9 16 25 2 2 2 22 a b a ba Phương trình chính tắc của Hyperbol : 1 916 22 =− yx 0.25 0.25 0.25 0.25 Phần dành cho lớp KHXH + CB Câu 1 0.75 điểm ( ) 2 5 6 1x x x + ≤ + 2 2 2 5 6 6 5 6 6 0 6 0 x x x x x x x x ⇔ + ≤ + ⇔ + − − ≤ ⇔ − − ≤ 0.25 x - 2 3 x 2 –x - 6 + 0 - 0 + Vậy bất phương trình có nghiệm : 2 3x − ≤ ≤ 0.25 0.25 Câu 2 0.75 điểm VT = cos cos 5 cos9 sin sin 5 sin 9 x x x x x x + + + + cos5 2cos5 .cos( 4 ) sin 5 2sin 5 .cos( 4 ) cos5 (1 2 cos 4 ) sin 5 (1 2cos 4 ) cot 5 x x x x x x x x x x x + − = + − + = + = 0.5 0.25 Câu 3 1.5 điểm Câu a 0.5 điểm Câu b Ta có 1 sin 2 S bc A= 0 1 .8.5.sin 60 2 3 20. 10 3 2 = = = 0.25 0.05 Ta có 2 2 2 2. . .cosa b c b c A= + − 2 2 0 8 5 2.8.5.cos60 1 89 80. 89 40 49 2 = + − = − = − = 7a ⇒ = Gọi h a là đường cao xuất phát từ đỉnh A Ta có : 1 . . 2 a S a h = 2 2.10 3 20 3 7 7 a S h a ⇒ = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 . diện tích tam giác ABC. b. Tính cạnh a, chiều cao xuất phát từ đỉnh A. ĐÁP ÁN – ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II Năm học 2008-2009 STT NỘI DUNG ĐIỂM I.Phần chung A. Đại số Câu 1 1 điểm Phần chung * Đại. Họ và tên:_______________ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Lớp : _____; SBD:______ MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời Gian : 120 Phút I.