PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI-NH : 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài : 120 phút, ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (4đ ) : a) So sánh : 31 11 với 17 14 . b) Tìm x và y để số : 2x35y chia hết cho 36 . c ) Cho N = abc là số tự nhiên chia hết cho 4 chứng tỏ : 2b + c chia hết cho 4 . d) Tìm x biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850 Bài 2 (4 đ ) : a) Kết quả kỳ thi Học sinh giỏi toán lớp Sáu toàn huyện năm nay có 2 em đạt giải Nhất, 16% số học sinh dự thi đạt giải Nhì và Ba. Số học sinh đạt giải Khuyến khích bằng 24% tổng số dự thi và bằng 11 6 số học sinh đạt giải ( Bao gồm Nhất,Nhì, Ba, Khuyến khích ).Tính tổng số học sinh dự thi và số học sinh đạt giải . b) Có hai xe ô tô cùng khởi hành lúc 7h ở hai địa điểm A, B khác nhau .Biết xe I đi từ A đến B vào lúc 9h và xe II đi từ B đến A lúc 10h . Hỏi trên đường đi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Bài 3 (4đ ) : a) Tính tổng : 3.1 2 + 5.3 2 + 7.5 2 + . . . + 19.17 2 + 21.19 2 b) Chứng minh rằng : 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + . . . + 31 1 < 5 Bài 4 (3đ) Cho ba điểm M, N , P nằm ngoài đường thẳng d ; biết rằng hai đoạn thẳng MN và MP đều cắt đường thẳng d . Hỏi đoạn thẳng NP có cắt đường thẳng d không ? vì sao ? Bài 5 (5đ) b) Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 80 0 . Chọn D là điểm nằm giữa B và C sao cho số đo góc BAD bằng 30 0 Trên nữa mặt phẳng bờ AC phần có chứa điểm B vẽ tia Ay sao cho số đo góc CAy bằng 20 0 , đồng thời tia Ay cắt đoạn BC tại E . Chứng tỏ 1) Điểm E nằm giữa hai điểm D và C . 2) Số đo góc BAD bằng số đo góc DAE . 3) Cho BC = 12 cm ; BE = 7 cm ; DC = 9 cm . Tính độ dài đoạn DE . ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài 1 (4đ) a) Ta có : 31 11 < 32 11 mà 32 11 = (2 5 ) 11 = 2 55 (0.25) và 17 14 > 16 14 mà 16 14 = (2 4 ) 14 = 2 56 (0.25) Vì 2 55 < 2 56 nên 31 11 < 17 14 (0.50 ) b) Vì 2x35y chia hết cho 36 nên 2x35y chia hết cho 4 và 9 Suy ra 5y = 52 hoặc 56 ( Theo dấu hiệu chia hết cho 4) vậy y = 2 hoặc 6 (0.25) Và ( 2 +x +3 + 5 + y ) = ( x + y +10 ) chia hết cho 9 (Theo dấu hiệu chia hết cho 9) (0.25) Khi y = 2 thì x = 6 ; Khi y = 6 thì x = 2 (0.25) Vậy ta được số 26352 và số 22356 (0,25) c) Ta có abc = ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 4 hay ( 100.a + 8.b + 2.b + c) chia hết cho 4 ( 0.5 ) Theo tính chất chia hết của một tổng ta suy ra 2b + c chia hết cho 4 ( 0.5 ) => ≥ - = = 1 (0,25) => ≥ 1 => x ≤ 2 nên x = 1; 2 ( 0,5) d) Biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850 => 28x + (5 + 140). = 3850 (0,25) => 28x + 2030 = 3835. (0,5) => x = 65 (0,25) Bài 2 ( 4 đ ) : a) Theo đề ta có số HS đạt giải( I , II , III , và KK) bằng : 24% : 11 6 = 44% số HS dự thi (0.5 ) Số HS đạt giải I bằng : 44% - (16% + 24% ) = 4% số học sinh dự thi ( 0.5 ) Theo đề số HS đạt giải I là 2 em . Vậy Số HS dự thi sẽ là : 2 x 4% = 50 em ( 0.5 ) Và số HS đạt giải là : 50 x 44% = 22 em ( 0.5 ) b) Xe thứ I đi từ A đến B hết : ( 9 – 7 ) = 2 (h) (0.25) Xe thứ II đi từ B đến A hết : ( 10 – 7 ) = 3 (h) (0.25) Trong 1h xe thứ I đi được 2 1 quảng đường (0.25) Trong 1h xe thứ II đi được 3 1 quảng đường (0.25) Trong 1h cả hai xe đi được ( 2 1 + 3 1 ) = 6 5 quảng đường (0.5) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau : 1 : 6 5 = 5 6 (h) = 1h12ph (0.5) Bài 3 ( 4đ) a) 3.1 2 + 5.3 2 + 7.5 2 + . . . + 19.17 2 + 21.19 2 = ( 1- 3 1 ) + ( 3 1 - 5 1 ) + . . . + ( 19 1 - 21 1 ) (1.5) = 1 - 21 1 = 21 20 (0.5) b) Ta có 1+ 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + + 31 1 = 1+( 2 1 + 3 1 ) +( 4 1 + 5 1 + 6 1 + 7 1 ) + ( 8 1 + + 15 1 ) +( 16 1 + + 31 1 ) (0.75) < 1+( 2 1 + 2 1 )+( 4 1 + 4 1 + 4 1 + 4 1 )+( 8 1 + + 8 1 )+( 16 1 + + 16 1 ) (0.75) = 1 + 2 2 + 4 4 + 8 8 + 16 16 = 5 (0.5) Bài 4 ( 3,0 đ ) : Ta có đường thẳng d luôn chia mặt phẳng ( Chứa đường thẳng d) thành hai nữa mặt phẳng (I) , (II) đối nhau ( chung bờ d ) (1) Vì đoạn thẳng MN cắt đường thẳng d nên M , N nằm ở hai nữa mặt phẳng đối nhau (chung bờ d) Giả sử M Є nửa mp(I) => NЄ nửa mp(II) (0.75) Vì đoạn thẳng MP cắt đường thẳng d nên M , P nằm ở hai nữa mặt phẳng đối nhau (chung bờ d) Khi đó ta sẽ có M Є nửa mp(I) và P Є nửa mp(II) (0.75) Vậy N và P cùng Є nửa mp(II) => Đoạn thẳng NP không cắt đường thẳng d (0.5) Bài 5 ( 5đ) : A Hình vẽ B D E C y Hình vẽ:(1đ) trong đó đủ dử kiện đề ra (0.5đ) đạt yêu cầu về đại lương số đo (tương đối )( 0.5đ) 1) Trên nửa mp bờ AB ta có SđGóc BAC = 80 0 > SđGóc BAD = 30 0 . Nên tia AD nằm giữa 2 tia AB, AC (0.25 ) Sđ Góc BAD + Sđ Góc DAC = SđGóc BAC Hay 30 0 + Sđ Góc DAC = 80 0 .Vậy Sđ Góc CAD = 50 0 (0.5) Trên nửa mp bờ AC ta có SđGóc CAD = 50 0 > SđGóc CAE = 30 0 .Nên tia AE nằm giữa 2 tia AD, AC => E nằm giữa hai điểm C và D (0.25 ) 2) Vì E nằm giữa hai điểm C và D => Tia AE nằm giữa hai tia AC,AD (0.25) Khi đó ta có : SđGóc CAE + SđGóc DAE = SđGóc CAD Hay 20 0 + Sđ Góc DAE = 50 0 .Vậy Sđ Góc DAE = 30 0 (0.5) Theo đề SđGóc BAD = 30 0 Vậy SđGóc BAD = SđGóc DAE (0.25) 3) Goi x là độ dài đoạn DE Do D nằm giữa B, E nên ta có : BD + DE = BE (0.25) Hay BD + x = 7 (cm) (1) (0.25) Theo kết quả câu 1 ta có E nằm giữa D và C nên ta có : DE + EC = DC (0.25) Hay x + EC = 9 => EC = 9 – x (2) (0.25) Mặc khác BD + DE + EC = BC => BD + x + EC = 12 (3) (0.25) Thay (1) và (2) vào (3) ta có 7 + ( 9 – x ) = 12 (0.25) => 9 – x = 12 – 7 = 5 (0.25) x = 9 – 5 = 4 (cm) (0.25) BIỂU ĐIỂM TỔNG QUÁT Câu1: 4đ- (a-1đ )- (b-1đ ) - (c-1đ ) - (d-1đ ) Câu 2: 4đ - (a-2đ ) - (b-2đ ) Câu 3: 4đ - (a-2đ ) - (b-2đ ) Câu 4: 3đ – Câu 5: 5đ ( HV: 1đ / 5.1 – 1đ / 5.2 – 1đ / 5.3 – 2đ ) Tổng cộng : 20 đ (Ngoài ra học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) . PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI-NH : 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài : 120 phút, ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (4đ ) : a) So. (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850 Bài 2 (4 đ ) : a) Kết quả kỳ thi Học sinh giỏi toán lớp Sáu toàn huyện năm nay có 2 em đạt giải Nhất, 16% số học sinh dự thi đạt giải Nhì và Ba.