BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 1 ymx x =+ (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m. 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m (C ) đến tiệm cận xiên của m (C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.−− −> − 2) Giải phương trình 22 cos 3x cos 2x cos x 0.−= C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 d:x y 0−= và 2 d:2x y 1 0.+−= Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d, đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x1 y3 z3 d: 12 1 −+− == − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− += a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x Idx. 13cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C 2005 + ++ + + + −+ − +++ =L ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 111 4. xyz ++= Chứng minh rằng 111 1. 2x y z x 2y z x y 2z ++≤ ++ + + ++ Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …… số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số () 2 xm1xm1 y x1 ++ ++ = + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m (C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình () 23 93 x1 2y 1 3log 9x log y 3. ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ 2) Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111 ABC.A B C với 1 A(0; 3; 0), B(4;0; 0), C(0;3; 0), B (4; 0; 4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 11 A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 11 (BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 11 AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1 BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 11 AC tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin2x cosx Idx 1cosx π = + ∫ . 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x,∈\ ta có: xx x xxx 12 15 20 345 543 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ++ ≥++ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh … Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 32 1m1 yx x 323 =− + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m (C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m (C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.−= Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− += 2) 44 3 cos x sin x cos x sin 3x 0. 442 ππ ⎛⎞⎛ ⎞ ++ − −−= ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm () C2;0 và elíp () 22 xy E: 1. 41 += Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc () E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x1 y2 z1 d: 312 −+ + == − và 2 xyz2 0 d: x3y12 0. +−− = ⎧ ⎨ +− = ⎩ a) Chứng minh rằng 1 d và 2 d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1 d và 2 d. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 12 d,d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân () 2 sin x 0 I e cos x cos xdx. π =+ ∫ 2) Tính giá trị của biểu thức () 43 n1 n A3A M n1! + + = + , biết rằng 22 22 n1 n2 n3 n4 C 2C 2C C 149 ++ ++ +++= ( n là số nguyên dương, k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 33 33 33 1x y 1y z 1z x 33. xy yz zx ++ ++ ++ ++ ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn