t72-74ds11 nong

Tiết 72: §4. VI PHÂN Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức Biết và nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số: ( ) ( ) ' hay ' dy f x x dy f x dx = ∆ = 2.Về kĩ năng: - Áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK; - Ứng dụng được vi phân vào phép tính gần đúng. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. 2.Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ tiết dạy 3.Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HĐTP1: Ví dụ dẫn đến định nghĩa vi phân. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ 1 trong SGK. GV:Hãy áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x ? GV : Do dx = x ∆ HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Cử dại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút ra kết quả: HS suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’ x ∆ = 1. Định nghĩa: (Xem SGK) Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại ( ) ;x a b ∈ . Giả sử x ∆ là số gia của x. Ta gọi f’(x) x ∆ là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia x ∆ Ký hiệu: df(x) hoặc dy, tức là: dy = df(x) = f’(x) x ∆ . Ví dụ: Tìm vi phân của các hàm số sau: nên với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f’(x) x ∆ = f’(x)dx HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung x ∆ HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức. a) y = x 4 - 2x 2 +1 b) y = cos 2 x HĐ2: HĐTP1: GV nêu và phân tích tìm công thức tính gần đúng. HĐTP2: GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. 2. Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng: Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: 0 '( ) lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ®ñ nhá th× ' ' . ' (1) x y f x y f x x x f x x f x f x x ∆ ∆ ≈ ⇒ ∆ ≈ ∆ ∆ ⇔ + ∆ ≈ + ∆ (1) là công thức gần đúng đơn giản nhất. Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của: 3,99 Lời giải: Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ' 2 3,99 4 0.01 4 ' 4 0,01 1 3,99 4 0,01 4 . 0,01 1,9975 2 4 f x x f x x f f f f = ⇒ = ⇒ = − ≈ + − ⇔ = − ≈ + − = HĐ3: Bài tập áp dụng: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK trang 171. Gọi Hs đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức. Bài tập: 1)Tính vi phân của các hàm số sau: ( ) ( ) 2 2 ) ( , lµ h»ng sè); ) 4 1 . x a y a b a b b y x x x x = + = + + − 2) Tìm dy, biết: a) y = tan 2 x; b) 2 cos . 1 x y x = − 4.Củng cố: Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, công thức tính gần đúng. 5.Bài tập về nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải. - Xem và soạn trước bài: §5. Đạo hàm cấp 2  Tiết 73 BÀI 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI Ngày soạn: Ngày dạy: I. MỤC TIÊU 1. Về Kiến thức: -Hiểu được định nghĩa và tính thành thạo đạo hàm cấp hai từ đó hình thành được định nghĩa đạo hàm cấp cao n. -Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp haivà biết cách tính gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lý. 2. Về Kỹ năng: -Hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm cấp cao mà trọng tâm la đạo hàm cấp hai. -Rèn kĩ năng giải các bài toán thực tế. 3. Về Tư duy-Thái độ: + Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh. + Biết quy lạ về quen. +Phát triển tư duy lôgíc thông qua bài học. + Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và trả lời. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … 2.Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ1:Hình thành định nghĩa đạo hàm cấp hai thông qua kiểm tra bài cũ Gọi một HS lên bảng giải bài toán sau Bài tập: Tính y’ và đạo hàm của y’ ,biết: a)y=x 3 + 3x 2 -10 b)y=cos3x Yêu cầu cả lớp làm vào vở để đối chiếu với kết quả của bạn. Giới thiệu: Đạo hàm của y’ trong bài tập trên ta gọi là đạo hàm cấp hai của y.Kí hiệu y’’ GV hướng dẫn HS mở rộng sang định nghĩa đạo hàm cấp n. Kí hiệu y (n) hay f (n) (x) . Theo định nghĩa ta có: - Yêu cầu hs làm ví dụ HĐ2:Rèn kĩ năng tính đạo hàm cấp 2: Bài 1/SGK: Gọi một số hs lên trình bày Bài 2/SGK: GV cũng tổ chức làm như ở bài 1 HĐ3:Hướng dẫn HS tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm cấp 2 trong vật lý HS làm bài tập Cả lớp theo dõi bài làm của bạn để bổ sung HS tìm hiểu định nghĩa đạo hàm cấp 2 ở trang 172/SGK HS làm bài tập Cả lớp theo dõi bài làm của bạn để bổ sung HS đọc kỹ nội dung HĐ2 ở SGK và đi đến kết quả: Nếu chuyển động xác định bởi phương trình s=f(t)là một hàm số có đạo hàm cấp hai. Vận tốc tức thời của I.ĐỊNH NGHĨA Giải sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu àhm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hia của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x) Chú ý: sgk Ví dụ :sgk II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI f (n) (x)=(f (n-1) (x))’ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Tiết số: 75 Tiết 74 ÔN TẬP CHƯƠNG V Ngày soạn: Ngày dạy: I. MỤC TIÊU: Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức: - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học trong chương đạo hàm và vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập ôn tập chương III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk. - Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của học sinh khi tiến hành giải bài tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm. 2Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm. 3.Bài mới: Tg Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến thức về đạo hàm số đã học - Nêu công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp và đạo hàm các hàm số lượng giác - Trình chiếu các công thức tính đạo hàm của các hàm số đã học và hàm số hợp của chúng HĐ2:Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài tập ôn tập chương đạo hàm • Gọi nhiều HS giải nhanh bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - GV kiểm tra bài tập HS I. Ôn luyện lý thuyết về công thức tính đạo hàm của các hàm số : 1. Các qui tắc tính đạo hàm : • ( ) / / / u v u v ± = ± • ( ) ( ) / / / / / . à kuu v u v v u v ku = + = • / / / / u u v v u v v −   =  ÷   • ' ' ' . = x u x y y u 2. Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x)) • ( C ) / = 0 ( C là hằng số ) • ( x ) / = 1 • (x n ) / = nx n - 1 (n 2 ≥ ;n∈N) • / 2 1 1 x x   = −  ÷   với 0x ≠ • ( ) / 1 2 x x = với (x > 0) • (u n ) / = nu n – 1 u / • / / 2 1 u u u   = −  ÷   với 0x ≠ • ( ) / / 2 u u u = = x2 1 với (x > 0) 3. Đạo hàm của các hàm sốlượng giác : (u = u(x)) • (sinx) ’ = cosx • (cosx) ’ = -sinx • x x 2 / cos 1 )(tan = • x x 2 / sin 1 )(cot −= • (sinu) ’ = cosu.u / • (cosu) / = - sinu. u / • u u u 2 / / cos )(tan = • u u u 2 / / sin )(cot −= II. Ôn luyện bài tập về công thức tính đạo hàm của các hàm số : 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 4 3 / 3 2 5 1 2 1 : 2 5 4 3 2 = + − + = + − x x y x KQ y x x x b. ( ) 2 2 2 2 / 2 3 2 3 : 1 1 + − − + − = = − − x x a x x a y KQ y x x - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập - GV rút ra nhận xét về cách giải của hs và nêu các cách giải hay và nhanh •GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 2 trong SGK trang 176. HS đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung HĐ3 : Kiểm tra và ôn luyện kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm - Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) - Áp dụng giải bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập. c. ( ) 2 / 2 2 cos 2 sin : sin = − + = y x x x x KQ y x x Bài tập 2: SGK Tính đạo hàm của các hàm số sau: os ) 2 sin ; 3 os ) ; 2 1 2 os -sin ) . 3sin os c x a y x x x c x b y x c d y c ϕ ϕ ϕ ϕ = − = + = + III. Ôn luyện về ý nghĩa của đạo hàm : 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) là : ( ) ( ) / 0 0 0 y f x x x y= − + 2. Áp dụng giải bài tập 7 SGK trang 176. 4.Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai, 5.Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, phương trình tiếp tuyến để tiết sau kiểm tra  Tiết 76. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. .Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ. 2)Về kỹ năng : -Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: