Bùi Văn Long Giải tích 12 Ngày soạn: 10/12/2009 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết dạy: 49,50 Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Kí duyệt:………………… I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm nguyên hàm của một hàm số. − Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số. − Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng: − Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. − Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm H1. Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm của một hàm số? H2. Nhắc lại bảng nguyên hàm? • Hướng dẫn cách phân tích phân thức. Đ1. F′(x) = f(x) a) Cả 2 đều là nguyên hàm của nhau. b) 2 sin x là 1 nguyên hàm của sin2x c) 4 1 − ÷ x e x là 1 nguyên hàm của 2 2 1 − ÷ x e x Đ2. a) 5 7 2 3 6 3 3 6 3 4 7 2 + + +x x x C b) 2 ln 2 1 (ln 2 1) + − + − x x C e c) 1 1 cos8 cos2 3 4 − + + ÷ x x C d) 1 1 ln 3 1 2 + + − x C x • 1 1 1 2 (1 )(1 2 ) 3 1 1 2 = + ÷ + − + − x x x x 1. Trong các cặp hàm số sau, hàm số nào là 1 nguyên hàm của hàm số còn lại: a) − − − x x e và e b) 2 sin 2 sinx và x c) 2 2 4 1 1 − − ÷ ÷ x x e và e x x 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 3 1 ( ) + + = x x f x x b) 2 1 ( ) − = x x f x e c) ( ) sin5 .cos3=f x x x d) 1 ( ) (1 )(1 2 ) = + − f x x x 1 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 15' Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số H1. Nêu công thức đổi biến ? Đ1. a) t = 1 – x ⇒ A = 10 (1 ) 10 − − + x C b) t = 1 + x 2 ⇒ B = 5 2 2 1 (1 ) 5 + +x C c) t = cosx ⇒ C = 4 1 cos 4 − +x C d) t = e x + 1 ⇒ D = 1 1 − + + x C e 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính: a) 9 (1 )− ∫ x dx b) 3 2 2 (1 )+ ∫ x x dx c) 3 cos sin ∫ x xdx d) 1 2 − + + ∫ x x dx e e 15' Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm từng phần H1. Nêu cách phân tích? Đ1. a) ln(1 )= + = u x dv xdx A = 2 2 1 1 ( 1)ln(1 ) 2 4 2 − + − + + x x x x C b) 2 2 1 = + − = x u x x dv e dx B = 2 ( 1)− + x e x C c) sin(2 1) = = + u x dv x dx C = 1 cos(2 1) sin(2 1) 2 4 − + + + + x x x C d) 1 cos = − = u x dv xdx D = (1 )sin cos− − +x x x C 4. Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) ln(1 )+ ∫ x x dx b) 2 ( 2 1)+ − ∫ x x x e dx c) sin(2 1)+ ∫ x x dx d) (1 )cos− ∫ x xdx 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Bảng các nguyên hàm. – Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm. − Đọc trước bài "Tích phân". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 2