SKKN Ứng dụng công nghệ thông tin ra đề môn Toán bậc THPT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN RA ĐỀ MÔN TOÁN BẬC THPT” 1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc BẢNG MÔ TẢ GIẢI PHÁP KỸ THUẬT 1. Tên giải pháp: ỨNG DỤNG CNTT RA ĐỀ MÔN TOÁN 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo dục ( Chương trình Toán THPT ) 3. Mô tả bản chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp đã biết: Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương khuyến khích giáo viên ứng dụng CNTT vào công việc giảng dạy, tuy nhiên kết quả thu được cũng chưa cao, đa số giáo viên chỉ dừng lại ở việc soạn ra các giáo án điện tử bằng phần mềm powerpoint để trình chiếu trên các tiết dạy và thao giảng mà chưa có những nghiên cứu ở mức độ chuyên sâu. Là một giáo viên toán đã có nhiều năm giảng dạy và tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy rằng việc sáng tạo ra các đề toán mới là một việc làm cần thiết mà mỗi giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu. Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy đối với các giáo viên trẻ chưa có kinh nghiệm thường lấy các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa hoặc các sách tham khảo cho học sinh làm chứ ít khi có suy nghĩ tự sáng tạo ra các bài toán mới. Việc sáng tác ra các bài toán mới sẽ giúp cho chúng ta nâng cao trình độ chuyên môn đồng thời tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập. 3.2 Nội dung của giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: - Mục đích của giải pháp: Mục đích của giải pháp là gợi ý để giáo viên có thể ứng dụng CNTT trong việc sáng tạo ra các bài toán mới phục vụ cho công tác kiểm tra và thi cử. - Nội dung của giải pháp: * Nhằm tổng kết lại một số kinh nghiệm sáng tạo các bài toán mới trong quá trình giảng dạy. Việc sáng tạo các bài toán mới dựa trên kinh nghiệm của nhiều năm giảng dạy, đồng thời ứng dụng CNTT vào công việc nầy giúp cho việc ra đề được nhanh chóng và chính xác. Cụ thể tôi đã áp dụng các phần mềm toán như Maple, Mathematica * Nhằm chia sẻ với các bạn đồng nghiệp các kinh nghiệm mà bản thân đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Qua giải pháp kỹ thuật nầy tôi hy vọng các bạn đồng nghiệp sẽ yêu nghề hơn, các bạn sẽ cùng với tôi tiếp tục sáng tạo ra nhiều dạng toán mới phục vụ tốt cho công tác dạy và học môn toán một cách sáng tạo. - Tính mới: * SKKN nầy kết hợp tư duy sáng tạo của giáo viên với sự hỗ trợ của các phần mềm về toán như Maple, Mathematica trong việc sáng tạo ra các bài toán mới phục vụ cho công tác ra đề kiểm tra, ra đề thi. Ý tưởng của giải pháp nầy thể hiện được tính mới so với trước đây, bởi vì từ trước đến nay để ra một đề kiểm tra môn toán thường GV hay tìm trong các sách giáo khoa, sách tham khảo. Việc làm như vậy không thể hiện được tính sáng tạo của GV, mặt khác các sách tham khảo có trên thị trường hiện nay một số kết quả tính toán không được chính xác. Việc ra đề môn toán có ứng dụng CNTT sẽ giúp cho công việc được nhanh chóng và chính xác. * Một số vấn đề cụ thể được đề cập đến trong giải pháp nầy như sau: + Sáng tác các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình bằng cách đổi biến số. + Sáng tác các giới hạn có dạng vô định + Sáng tác các dạng toán về đạo hàm cấp n MSHS: 2 + Sáng tác các dạng toán về đẳng thức có liên quan đến đạo hàm cấp 1, 2, 3 + Sáng tác các bài toán về nguyên hàm và tích phân + Sáng tác các dạng toán về số phức + Sáng tác các bài toán về tìm số hạng tổng quát của dãy số. + Ra đề và tự động giải các dạng toán về phương pháp tọa độ trên máy tính. * SKKN nầy đặt ra một vấn đề mới để các bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu đó là phát huy khả năng tư duy sáng tạo kết hợp với các công cụ mạnh mẽ của phần mềm để sáng tạo ra các bài toán mới. * Các vấn đề được đề cập trong giải pháp nầy là các ý tưởng mới, các vấn đề nầy chưa xuất bản trên bất kì tạp chí chuyên ngành nào. Lần đầu tiên thực hiện tại khu vực đồng bằng sông Cửu Long. 3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp: Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông, các em học sinh lớp 11, 12 yêu thích môn toán. 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp: Giải pháp kỹ thuật nầy nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Các chuyên đề được trình bày trong giải pháp thể hiện các ý tưởng mới, mong muốn khai thác các ứng dụng của CNTT và sự sáng tạo của giáo viên trong công tác dạy học. Những vấn đề được trình bày trong giải pháp nầy là những gợi ý giúp giáo viên tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các kỹ thuật sáng tác các bài toán hay và ứng dụng tốt các phần mềm chuyên nghiệp vào công tác giảng dạy của mình. Đề tài nầy có thể xem như là một chuyên đề bồi dưỡng cho các giáo viên trẻ, cung cấp cho các giáo viên dạy toán THPT một số kinh nghiệm trong việc sáng tác các bài toán với sự trợ giúp của các phần mềm toán mà cả thế giới đang quan tâm. Nếu nắm vững những vấn đề mà giải pháp nầy nêu ra sẽ giúp cho GV sáng tạo ra các bài toán hay với lời giải chính xác, phục vụ tốt cho công việc ra đề kiểm tra, ra đề thi học kì và ra đề để minh họa cho bài giảng trên lớp. Việc ứng dụng CNTT sẽ giúp cho GV đỡ vất vả hơn khi kiểm tra lại đáp án, vì kết quả tìm được do các phần mềm tính toán chuyên nghiệp nên không xảy ra sai sót. 3.5 Tài liệu kèm theo: - Đơn xin dự thi - Bản mô tả giải pháp kỹ thuật - Toàn văn giải pháp dự thi Bến Tre, ngày 26 tháng 8 năm 2013 Tác giả: Nguyễn Văn Quí Nguyễn Văn Quí Trường THPT Chuyên Bến Tre Giáo viên 8,8đ 1 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE  TOÀN VĂN GIẢI PHÁP DỰ THI 2 Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương khuyến khích giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy, tuy nhiên kết quả thu được cũng chưa cao, đa số giáo viên chỉ dừng lại ở việc soạn ra các giáo án điện tử bằng phần mềm powerpoint để trình chiếu trên các tiết dạy và thao giảng mà chưa có những nghiên cứu ở mức độ chuyên sâu. Là một giáo viên toán đã có nhiều năm giảng dạy và tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy rằng việc sáng tạo ra các đề toán mới là một việc làm cần thiết mà mỗi giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu. Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy đối với các giáo viên trẻ chưa có kinh nghiệm thường lấy các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa hoặc các sách tham khảo cho học sinh làm chứ ít khi có suy nghĩ tự sáng tạo ra các bài toán mới. Việc sáng tác ra các bài toán mới sẽ giúp cho chúng ta nâng cao trình độ chuyên môn đồng thời tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập. Qua quá trình giảng dạy tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung nầy. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các lần hội nghị chuyên môn do SGD tổ chức trong các năm học qua. Bản thân tôi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ các đồng nghiệp trong và ngoài tỉnh. Sáng kiến kinh nghiệm nầy là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra trong thực tiễn giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp. Lý do chọn đề tài của tôi xuất phát từ những suy nghĩ sau: * Nhằm tổng kết lại một số kinh nghiệm sáng tạo các bài toán mới trong quá trình giảng dạy. Việc sáng tạo các bài toán mới mà tôi trình bày ở phần sau có ứng dụng các phần mềm hỗ trợ như Maple, Mathematica * Nhằm chia sẻ với các bạn đồng nghiệp các kinh nghiệm mà bản thân đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Qua chuyên đề nầy tôi hy vọng các bạn đồng nghiệp sẽ yêu nghề hơn, các bạn sẽ cùng với tôi tiếp tục sáng tạo ra nhiều dạng toán mới phục vụ tốt cho công tác dạy và học của chúng ta.  Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông, các em học sinh lớp 11, 12 yêu thích môn toán.  Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm: * Giới thiệu một số nghiên cứu về kỹ thuật ra đề môn toán * Ứng dụng phần mềm Maple, Mathematica hỗ trợ cho việc tính toán * Các vấn đề minh họa thuộc chương trình toán lớp 11, 12 thi TN THPT và ôn thi đại học. 3 Bản thân nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích: * Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về sáng tạo các đề toán mới với sự trợ giúp của các phần mềm toán. * Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. * Hưởng ứng phong trào viết SKKN của trường THPT chuyên Bến Tre và của Công Đoàn ngành Giáo dục phát động. * SKKN nầy không trình bày lại các kiến thức cơ bản như các lệnh, hàm của các phần mềm Maple, Mathematica vì các vấn đề nầy đã được trình bày ở các giáo trình đã có. * SKKN nầy gợi ý ứng dụng phần mềm toán cộng với tư duy sáng tạo của giáo viên trong việc nghĩ ra các bài toán mới. * Một số vấn đề cụ thể được đề cập đến trong chuyên đề nầy như sau: + Sáng tác các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình bằng cách đổi biến số. + Ra đề các giới hạn có dạng vô định + Ra đề đạo hàm cấp n + Ra đề chứng minh các đẳng thức có liên quan đến đạo hàm cấp 1, 2, 3 + Ra đề tích phân + Ra đề tìm số hạng tổng quát của dãy số. + Ra đề và tự động giải các dạng toán về phương pháp tọa độ. * SKKN nầy đặt ra một vấn đề mới để các bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu đó là phát huy khả năng tư duy sáng tạo kết hợp với các công cụ mạnh mẽ của phần mềm để sáng tạo ra các bài toán mới. * Các vấn đề được đề cập trong SKKN nầy là các ý tưởng mới, các vấn đề nầy chưa xuất bản trên bất kì tạp chí chuyên ngành nào. 4 Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên cơ sở: * Các kiến thức toán cơ bản trong chương trình phổ thông * Các tư duy sáng tạo trong quá trình giảng dạy * Kết hợp với các tính năng tính toán của Maple, Mathematica. Trong giai đoạn hiện nay sách tham khảo về môn toán trên thị trường rất nhiều, tuy nhiên rất ít sách có chất lượng tốt. Một số sách có nhiều lỗi trong in ấn và chất lượng các bài toán không cao. Việc sáng tạo ra các đề toán hay để phục vụ cho công tác giảng dạy là một yêu cầu cấp thiết, tuy nhiên một số giáo viên trẻ chưa có đủ kinh nghiệm và tự tin khi ra một đề toán mới. SKKN nầy nhằm chia sẻ với các bạn đồng nghiệp một số kinh nghiệm qua các chuyên đề cụ thể. SÁNG TÁC CÁC PT-HPT-BPT Trong quá trình giảng dạy nếu ta gặp một phương trình, một hệ phương trình với cách giải hay thì bằng cách đổi biến số ta sẽ được một loạt các bài toán cùng dạng. Điều nầy rất có ích cho HS luyện tập. Sau đây là các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 15 3 2 8 x x x      Giải Cách 1 Phương trình 2 2 2 2 7 15 8 3 2 3 2 15 8 x x x x x x             (*) Từ PT(*) ta suy ra 2 3 2 0 3 x x     . Nhận thấy hàm số 2 2 7 ( ) 15 8 f x x x     nghịch biến trên 2 ( ; ) 3   hàm số ( ) 3 2 g x x   đồng biến trên 2 ( ; ) 3   Mà x = 1 là một nghiệm của phương trình. Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất. Nhận xét: Cách giải trên dựa vào tính đơn điệu của hàm số và đoán nghiệm. Cách 2 Phương trình 2 2 15 4 3( 1) 8 3 x x x         5 2 2 2 2 1 1 3( 1) 15 4 8 3 x x x x x           2 2 1 1 ( 1) 3 0 15 4 8 3 x x x x x                    Tương tự với cách 1, ta thấy 2 3 x  , khi đó 2 2 0 1 1 3 15 4 8 3 x x x x                  . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. Nhận xét: Cách giải nầy dựa vào nhẩm nghiệm x = 1, sau đó dùng kỹ thuật thêm bớt để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. * Từ phương trình trên bằng cách đổi biến số ta được các phương trình sau: 1) Thay x bởi 2x + 3, ta được phương trình: PT có nghiệm x = -1. 2) Thay x bởi 5x + 8, ta được phương trình: PT có nghiệm 7 5 x   3) Thay x bởi 2 3 2 x  , ta được phương trình: PT có nghiệm 1 x   . Bằng cách đổi biến như trên ta có thể sáng tác được vô số dạng phương trình cùng thể loại với phương trình đã cho. Chú ý: Để việc tính toán được nhanh chóng, ta có thể dùng chức năng thay thế của phần mềm Maple được minh họa như sau: * Trước hết chọn chức năng thay thế trong menu bên trái màn hình của phần mềm Maple * Nhập số liệu vào: 6 Ví dụ 2 Giải hệ phương trình: 2 (23 3 ) 7 (20 3 ) 6 2 2 3 2 8 3 14 8 x x y y x y x y x x                     Giải 2 (23 3 ) 7 (20 3 ) 6 (1) 2 2 3 2 8 3 14 8 (2) x x y y x y x y x x                     * Điều kiện : 7 6 2 2 0 3 2 8 0 x y x y x y                 * Phương trình (1) 3(7 ) 2] 7 6[ [3(6-y)+2] x x y       (3) * Xét hàm số 2 3 ( ) (3 2). 3 2 f t t t t t     với 0 t  . Dùng định nghĩa ta chứng minh hàm số ( ) f t đồng biến trên 0 ; ). [  Thật vậy: 1 2 1 2 , 0; ): [ t t t t      ta có : 3 3 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2 ( ) ( ) t t t t f t f t      . Vậy hàm số ( ) f t đồng biến trên 0 ; ). [  * Phương trình (3) ( 7 ) ( 6 ) 7 6 1. f x f y x y y x            * Thay 1 y x   vào phương trình (2), ta được : 2 3 1 6 3 14 8 0 (4) x x x x       * Giải phương trình (4) với điều kiện: 1 6 3 x    . (a) Phương trình (4) 2 ( 3 1 4) (1 6 ) 3 14 5 0 x x x x           3 15 5 ( 5)(3 1) 0 3 1 4 1 6 x x x x x x             3 1 ( 5) 3 1 0 3 1 4 1 6 x x x x                 Do điều kiện (a), nên ta có: 3 1 3 1 0 3 1 4 1 6 x x x               Vậy phương trình (4) 5 x   . * Tóm lại HPT đã cho có nghiệm: ( x ; y ) = ( 5 ; 4 ). 7 * Bây giờ ta dùng cách đổi biến số để sáng tác ra các bài toán cùng loại: 1) Thay x bởi x + 3 và thay y bởi 2y - 4, ta được HPT: 2 (14 3 ) 4 (32 6 ) 10 2 2 2 4 3 4 9 3 4 23 x x y y x y x y x x                     HPT có nghiệm (x ; y) = (2; 4) 2) Thay x bởi 2x + 1, thay y bởi 3y + 2 ta được HPT: 2 16 (20 6 ) 6 2 (14 9 ) 4 3 4 3 6 6 6 9 12 19 x x y y x y x y x x                     HPT có nghiệm 2 ( ; ) (2; ) 3 x y  . Nhận xét: Bằng phương pháp đổi biến số như trên, từ một PT, HPT, BPT hay ta có thể sáng tác ra vô số các bài toán cùng dạng giúp cho HS rèn luyện và làm phong phú kho tư liệu giảng dạy của GV. DÙNG PHẦN MỀM MAPLE LẬP TRÌNH ĐỂ CHO LỜI GIẢI TỰ ĐỘNG. GV toán có thể dùng phần mềm Maple lập trình để chương trình tự động cho lời giải bài toán khi ta nhập dữ liệu của để bài. Việc làm nầy giúp giáo viên sáng tạo ra hàng loạt các bài toán cùng dạng. Sau đây là một số bài toán minh họa. Ví dụ 1 Lập trình giải bài toán sau: Khi chạy chương trình ta được lời giải như sau: [...]... hai ở mẫu 0 Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn: Dạng 4: Dạng vô định Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: 15 0 chứa 1 căn bậc hai ở tử và một căn bậc hai ở mẫu 0 Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn: -Dạng 5: Dạng vô định 0 chứa 1 căn bậc ba ở tử 0 Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn:... chứa 1 căn bậc ba ở tử và một căn bậc ba ở mẫu 0 Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn: -Dạng 7: Dạng vô định Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: Ví dụ 2 17 0 chứa 1 căn bậc ba và một căn bậc hai ở tử 0 Ra đề: Tính giới hạn: Dạng 8: Dạng vô định 0 với tử có chứa một căn bậc ba và một căn bậc hai, mẫu... trên, ta có thể ra đề về giới hạn có dạng vô định sau: Dạng 1: Dạng vô định 0 với tử và mẫu là các đa thức 0 Ví dụ 1 Gợi ý: Ra đề: Tính giới hạn: Ví dụ 2 Gợi ý: Ra đề: Tính giới hạn: Dạng 2: Dạng vô định Ví dụ 1 Ra đề: Tính giới hạn: 14 0 chứa 2 căn bậc hai ở tử 0 0 đủ các loại như 0 Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn: Dạng 3: Dạng vô định 0 chứa 2 căn bậc hai ở mẫu... HÀM A Sáng tác các bài toán về chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm Trong các đề thi tốt nghiệp THPT, ta thường gặp các dạng toán như: Vấn đề đặt ra là kỹ thuật ra đề cho loại toán nầy như thế nào? Hàm số y mà đề bài đã cho là một nghiệm của phương trình vi phân nào đó, từ suy nghĩ nầy ta dùng phần mềm Maple để giải các phương trình vi phân, từ đó sáng tác các dạng toán như trên Sau đây là... GV sẽ có một kho các bài toán mà khi ta nhập đề bài thì chương trình sẽ được tạo ra một cách tự động Điều nầy giúp GV ra đề và đáp án một cách nhẹ nhàng 10 KỸ THUẬT RA ĐỀ GIỚI HẠN CÓ DẠNG VÔ ĐỊNH A Đặt vấn đề Trong chương trình giải tích lớp 11, phần giới hạn hàm số có dạng vô định là một phần quan trọng của chương trình Trong chuyên đề nầy sẽ giới thiệu một số kỹ thuật ra đề các dạng giới hạn có dạng... có thể ra đề tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 31 Ví dụ 2 Bằng cách sử dụng kết quả 3 ở trên kết hợp với phần mềm Maple để hạ bậc các hàm lượng giác, ta có thể ra các đề toán về tính đạo hàm các hàm lượng giác sau: 32 SÁNG TÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC VỚI NGHIỆM ĐƯỢC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG LƯỢNG GIÁC A Đặt vấn đề Trong các đề thi học sinh giỏi ta thường gặp dạng toán giải... Ví dụ 8 Ra đề: Ví dụ 9 29 Ví dụ 10 Ví dụ 11 Ví dụ 12 B Sáng tác các bài toán liên quan đến đạo hàm cấp n Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được các kết quả sau: Kết quả 1: Kết quả 2: 30 Kết quả 3: Kết hợp với Maple, ta sẽ sáng tác ra các bài toán liên quan đến đạo hàm cấp n Ví dụ 1 Ghi chú: Từ màn hình Maple sau khi nhập hàm số vào ta nhắp chuột phải và chọn các lệnh trên từ menu tắt Công đoạn... TÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 19 Ví dụ 1 Ví dụ 2 Ví dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 20 Ví dụ 6 21 Lệnh đổi biến của Maple và ứng dụng Với lệnh đổi biến số nầy xuất phát từ một tích phân cơ bản, bằng phương pháp đổi biến số ta có thể sáng tác ra vô số các tích phân ( hiển nhiên các tích phân vừa tạo ra sẽ có cùng một kết quả ) Sau đây là các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: 22 23 Ví dụ 2 24 Ra đề: 25 Kết... đổi biến số ta có thể sáng tạo ra vô số tích phân khác Với kỹ thuật nầy hy vọng các bạn sẽ phát huy khả năng sáng tạo, tự tạo cho mình một thư viện đề thi mới từ những bài tích phân cơ bản đã biết /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 26 KỸ THUẬT RA ĐỀ ĐẠO HÀM CẤP n VÀ BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN... Dạng 8: Dạng vô định 0 với tử có chứa một căn bậc ba và một căn bậc hai, mẫu có 0 chứa một căn bậc ba và một căn bậc hai Ví dụ 1 Ví dụ 2 Ra đề: Tính giới hạn: 18 Kết luận: Bằng kỹ thuật như trên, ta có thể sáng tạo ra vô số các bài toán về tính giới hạn của hàm số có dạng vô định 0 và các dạng vô định khác… 0 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN RA ĐỀ MÔN TOÁN BẬC THPT 1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do -. tạo ra các bài toán mới phục vụ cho công tác ra đề kiểm tra, ra đề thi. Ý tưởng của giải pháp nầy thể hiện được tính mới so với trước đây, bởi vì từ trước đến nay để ra một đề kiểm tra môn toán. cho GV sáng tạo ra các bài toán hay với lời giải chính xác, phục vụ tốt cho công việc ra đề kiểm tra, ra đề thi học kì và ra đề để minh họa cho bài giảng trên lớp. Việc ứng dụng CNTT sẽ giúp