SKKN Đổi mới phương pháp hướng dẫn học sinh giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4 nhằm nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp 4

19 1.9K 5
SKKN Đổi mới phương pháp hướng dẫn học sinh giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4 nhằm nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp 4

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đổi phương pháp hướng dẫn học sinh giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán điển hình lớp nhằm nâng cao kết học tập mơn tốn học sinh lớp I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cùng với Tiếng Việt - Toán học mơn học có vị trí vai trị vơ quan trọng bậc tiểu học Tốn học giúp bồi dưỡng tư lơ gíc, bồi dưỡng phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thơng minh, tư suy lơ gíc sáng tạo, tính xác, kiên trì, trung thực Việc giải tốn điển hình phương pháp dùng sở đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy, giải toán từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán (Một kỹ cần thiết nhất) bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải tốn điển hình” Để giúp học sinh có kỹ giải tốn nói chung kỹ giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng Tơi giúp cho học sinh nắm số bước sau đây: II CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Bước 1: Tìm hiểu đề Sau phân tích đề tốn, suy nghĩ ý nghĩa toán, nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi toán Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Sau phân tích đề, thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn Muốn làm việc ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) để minh hoạ quan hệ Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải tốn Có thể nói bước quan trọng đề tốn làm sảng tỏ: mối quan hệ đại lượng tốn nêu bật yếu tố khơng cần thiết lược bỏ Để thực tốn sơ đồ đoạn thẳng nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì làm công cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố, “mài giũa” lớp cuối cấp Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện tốn biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi tốn khơng? có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải tốn Bước 4: Giải kiểm tra bước giải + Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số + Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem chưa? Giải song toán phải thử xem đáp số tìm có trả lời câu hỏi tốn có phù hợp với điều kiện bải tốn khơng Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải toán việc giúp cho em hiểu rõ ý nghĩa dạng tốn sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải tốn việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng DẠNG 1: DẠNG TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Đối với dạng tốn này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải tốn dạng này, thơng thường em thường sử dụng cơng thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng x số số hạng Số số hạng = tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức học sinh làm quen với nhiều dạng tốn trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn An Chi có số nhẵn trung bình cộng số nhãn bạn nhãn Hỏi chi có nhãn vở? Sau đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ đại lượng bài, học sinh tóm tắt toán sơ đồ: + Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn Tổng số nhãn Bình + An bạn + Dựa vào học sinh nêu cách Trug bình cộng Chi vẽ đoạn thẳng thể mức Nhãn chi trung bình cộng số nhãn Nhãn An bạn (1/3 tổng trên) + Từ vẽ đoạn thẳng biểu thị Bình Bình + An số nhẵn Chi (ít mức trung bình cộng chiếc) Sau hướng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bước tìm cách giải Những em chưa làm bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm bết tự giải toán dạng tương tự Số nhãn An Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn bạn (40 – 6) : = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn là: 17 – = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn Ví dụ 2: Dùng sơ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : Ví dụ tốn cụ thể : Trung bình cộng số trịn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số tròn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 Số bé 2000 Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Thông thường ta giải toán sau: Ngày thứ hai sửa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ sửa 15 + = 17 (m) Trung bình ngày sửa (15 + 16 + 17) : = 16 (m) Đáp số: 16 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số m đường sửa ngày 16m 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy trung bình ngày tổ sửa 16m đường Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ cịn giúp ta tính nhẩm nhanh kết DẠNG 2: DẠNG TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG Bài toán: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, em tóm tắt tốn sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 80% số em nêu tìm số bé là: (42 – 12) : = 18 Tìm số bé suy số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ tốn ta xây dựng cơng thức tính: Số = (tổng – hiệu) : Số lớn = Số + hiệu Hay = Tổng – số Cách giải vừa nêu dễ với học sinh Tuy nhiên giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu sử dụng sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Suy luận: thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thẳng tức hai lần số lớn Từ suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau học sinh nắm cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Như Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số = số lớn – hiệu Hay = Tổng – số qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm phương pháp giải dạng toán áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Ví dụ 1: Ba lớp A, B, C mua tất 120 Tính số lớp biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 cho lớp 4C số lớp nhau: Phân tích nội dung tốn vẽ sơ đồ Lớp 4A: 10 Lớp 4B: Lớp 4C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 40 + 10 + = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, số bạn gái 1/3 số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, cắn vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt tốn sơ đồ đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: 10 Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện toán: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỷ) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách lấy 12 chia cho + = (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải Tổng số phần + = (phần) Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn) Số bạn trai đội tuyển x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Trai: bạn Gái: bạn Từ toán ta xây dụng quy tắc giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số 11 Nắm quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó tốn dạng tổng, tỷ thể dạng ẩn) Ví dụ 1: Hai đội xanh đỏ có tất 45 bóng Tính xem đội có bóng Biết lần số bóng đội xanh lần số bóng đội đỏ Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị lần số bóng đội xanh = lần số bóng đội đỏ lần đội đỏ: lần đội xanh: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tỡm tổng số phần Bước 3: Tìm giỏ trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bước 4: Tìm số Số = giỏ trị phần x số phần số Bước 5: Tỡm số lớn Số lớn = giỏ trị phần x số phần số lớn Hoặc = tổng – số 12 Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số bóng đội xanh thành phần chia số bóng đội đỏ thành phần phần Với tỷ số bóng đội 2/3 Ta có sơ đồ biểu thị số bóng đội Đội xanh: 45 Đội đỏ: Bài giải Tổng số phần + = (phần) Số bóng ứng với phần 45 : = (quả) Số bóng đội xanh x = 18 (quả) Số bóng đội đỏ x = 27 (quả) Đáp số: Đội xanh: 18 Đội đỏ: 27 Ví dụ 2: Tổng số tuổi anh em 25 tuổi Trước anh tuổi em tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi người nay? Đây thực tốn tìm số biêt tổng tỷ số không dạng mà nâng cao lên cách diễn đạt tỷ số dạng ẩn Vì nhận đề học sinh lúng túng xác định cách giải 13 Sau gợi ý, phân tích hướng dẫn bước sơ đồ hoá nội dung toán em nhận dạng toán quen thuộc tìm hai số biết tổng bà tỷ số + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi anh em trước Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em “phần” Hiệu số phần tuổi anh tuổi em khơng thay đổi theo thời gian (vì sau số năm anh em tăng số tuổi nhau) Như tuổi anh lần tuổi em trước Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: 25 tuổi Tuổi anh nay: Dùng phương pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số học sinh đễ dàng tìm đáp số tốn TK: Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng không đơn dùng để tóm tắt tốn mà cịn cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành tốn đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu chúng 27 số 2/5 số Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ tỷ số: Số lớn: Số bé: 27 Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự dạy dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó” Học sinh tìm cách giải tốn 14 Tổng kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Hiệu : Hiệu số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần x số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trị vơ quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số tốn sau làm ví dụ Ví dụ 1: Hiệu hai số 7, gấp số thứ lên lần giữ nguyên số thứ hiệu 29 Tìm hai số đó? Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung toán sau: Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu chúng Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ để hiển thị số gấp lên lần Yêu cầu học sinh xác định sơ đồ đoạn thẳng hiệu Sơ đồ toán Số thứ nhất: lần số thứ nhất: 39 Số thứ hai: 15 Với sơ đồ học sinh thấy Bốn lần số thứ là: 39 – = 32 Số thứ là: 32 : = Số thứ hai là: 8–7=1 Vậy hai số Ví dụ 3: Hiện cha gấp lần tuổi Trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây tốn khó, học sinh lúng túng hiệu tỷ số dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em có số dựa vào suy luận đưa tốn dạng điển hình Sơ đồ toán: Trước năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi trước năm Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi cha 12 lần tuổi lúc Cịn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì khơng thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trước Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trước tuổi nay: 16 Tuổi trước đây: năm Tuổi nay: Bài toán đưa dạng học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy tuổi trước là: : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi cha là: x8 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: tuổi 17 III KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy trường tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Sau q trình thực đề tài kết kiểm tra giải tốn điển hình cao kết học tập mơn tốn học sinh nâng cao rõ rệt IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học sinh có kỹ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn điển hình tơi ý bước sau: - Tìm hiểu đề - Lập luận để vẽ sơ đồ - Lập kế hoạch giải toán - Giải kiểm tra bước giải 18 V KẾT LUẬN Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu tơi nhận thấy giáo viên phải nắm trình độ học sinh để lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí vui vẻ, sơi Học sinh, tìm tịi phát kiến thức, giáo viên đạo Khi dạy bài, dạng cần giúp em nắm vững chất, xác lập mối quan hệ kiện, khơng bỏ sót kiện để có kỹ giải thạo Việc vận dụng cách khéo léo phương pháp trực quan sơ đồ đoạn thẳng việc dạy học tốn khơng đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải tốn mà cịn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát giải vấn đề học tập sống Trên số ý kiến, kinh nghiệm việc giảng dạy ếât mong góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp giúp tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ 19 ... cịn hướng dẫn học sinh ? ?học toán cho đạt hiệu cao nhất” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn. .. tắt toán sơ đồ, cắn vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt tốn sơ đồ đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: 10 Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học. .. trường tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy toán điển hình cần thiết có hiệu cao Sau trình thực đề tài kết kiểm tra giải tốn điển hình cao kết học tập mơn tốn học sinh nâng cao rõ

Ngày đăng: 23/03/2015, 16:46

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan