skkn khai thác kiến thức cơ bản và bài tập trong sách giáo khoa để bồi dưỡng học sinh khá giỏi

20 739 0
skkn khai thác kiến thức cơ bản và bài tập trong sách giáo khoa để bồi dưỡng học sinh khá giỏi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài A - MỞ ĐẦU I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong lịch sử phát triển tốn học tốn học mơn khoa học đời từ sớm Xuất phát từ đòi hỏi thực tế sống làm nảy sinh kiến thức tốn học Tốn học khơng góp phần khơng nhỏ phát triển mơn khoa học khác Có thể nói tốn học sở nhiều môn khoa học khác Chính nhà trường phổ thơng, mơn tốn môn việc nâng cao kiến thức toán cho học sinh đương nhiên cần thiết Trong kỳ thi, kỳ thi học sinh giỏi cấp mơn tốn nói khó khăn, địi hỏi học sinh phải nắm lượng kiến thức rộng có kỹ vận dụng cách linh hoạt sáng tạo Kiến thức toán học rộng, hệ thống tập nhiều khơng phải kiến thức tập giáo viên khai thác mở rộng Giáo viên mở rộng cho kiến thức chính, dạng tập quan trọng, cách mở rộng nhiều hướng khác Khái quát hoá để mở rộng thành tốn tổng qt khó Tương tự hoá để giới thiệu thêm toán có phương pháp giải Đặc biệt hố để đưa toán dạng đặc biệt dễ nhớ hơn, có đơn giản phân tích thêm kiến thức có liên quan để hướng dẫn học sinh giải theo nhiều cách khác đặt thêm yêu cầu cho tốn Điều thơi thúc tơi chọn nghiên cứu đề tài “ Khai thác kiến thức tập sách giáo khoa để bồi dưỡng học sinh giỏi” II - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Học sinh khá, giỏi phần lớn đầu tư vào việc giải hết toán khó đến tốn khó khác mà chưa nâng cao nhiều lực toán học Mà theo quan niệm cho rằng: Việc ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cần phải: + Hình thành học sinh lực toán học bắt đầu từ: - Các tốn nghiên cứu khơng q phức tạp, có lời giải, thao tác tư dạng sơ cấp Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài - Năng lực học toán phải tiến hành thương xuyên liên tục trước hết thông qua tiết luyện tập - Cần xác định lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh, hệ thống tập cho phù hợp B - NỘI DUNG Một chức dạy học sáng tạo qua toán trường trung học hình thành học sinh lực sáng tạo toán Xuất pháp từ chất tri thức toán học lơgíc ẩn láu “ vỏ ngơn ngữ ”, sử dụng biện pháp sau để hìmh thành lực sáng tạo toán cho học sinh Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh “ nhìn thấy ” cấu trúc lơgíc tốn đặc biệt nhìn thấy “ tương đương ” mệnh đề toán học Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động ngôn ngữ thông qua sử dụng hệ thống khái niệm khác Hướng dẫn cho học sinh “ nhận ” thống cấu trúc lơgíc tốn có biểu tượng trực quan hình học ứng với hệ thống khái niệm sau Sau số ví dụ: I - PHẦN SỐ HỌC Ví dụ 1: Khai thác từ toán lớp 6, toán sau: Bài toán 1: Tổng sau có chia hết cho khơng? A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 +28 + 29 + 210 (Bài 210 trang 27 SBT Tốn tập 1) Lời giải: Ta có: A = (2 + 22 )+ (23 + 24 )+ (25 + 26 )+ (27 +28 )+ (29 + 210 ) = 2.(1 + 2) + 23 (1 + 2) + 25 (1 + 2) + 27 (1 + 2) + 29 (1 + 2) = 2.3 + 23 + 25 + 27 + 29 Vậy A chia hết cho Từ toán ta giải số toán sau: Bài toán 1.1: Cho A = + 22 + 23 + 24 + +257 + 258 + 259 +260 Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài Chứng minh A chia hết cho Lời giải: Tương tự Bài toán Bài toán 1.2: Cho A = + 22 + 23 + 24 + +257 + 258 + 259 +260 Chứng minh A chia hết cho 105 Lời giải: Ta có: 105 = 7.15 (7, 15) = Thật vậy: A = + 22 + 23 + 24 + +257 + 258 + 259 +260 = (2 + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26) + + (258 + 259 +260) = 2.(1 + + 22 ) + 24.(1 + + 22) + + 258.(1 + + 22) = 2.7 + 24.7 + + 258.7 => A chia hết cho (1) A = + 22 + 23 + 24 + + 257 + 258 + 259 +260 = (2 + 22 + 23 + 24 ) + + (257 + 258 + 259 +260) = (1 + + 22 + 23 ) + + 257 (1 + + 22 + 23 ) = 2.15 + + 257.15 => A chia hết cho 15 (2) Vì (7, 15) = nên kết hợp (1) (2) suy A chia hết cho 105 Nhận xét: Với A = + 22 + + 2n a) Các Bài toán Bài toán 1.1 số số hạng n số chẵn b) Bài toán 1.2 số số hạng n chia hết cho Từ suy n chia hết cho 12 Bài toán 1.3: Chứng minh rằng: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + +25n - + 25n - + 25n - chia hết cho 31 n số nguyên dương Lời giải: Nhóm số hạng đặt thừa số chung nhóm: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + +25n - + 25n - + 25n - Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài = (1 + + 22 + 23 + 24 ) + 25 (1+ + 22 + 23 + 24 ) + 25 (1 + + 22 + 23 + 24 ) + + 25(n - 1) (1 + + 22 + 23 + 24 ) = (1 + + 22 + 23 + 24 )(1 + 25 + 25 + + 25(n - 1) ) = 31.(1 + 25 + 25 + + 25(n - 1) ) chia hết cho 31 Vậy 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + +25n - + 25n - + 25n - chia hết cho 31 Bài tốn 1.4: a) Tính tổng Sn = + a1 + a2 + a3 + + an b) Áp dụng tính tổng sau: S = - 21 + 22 - 23 + 24 - +2100 T = - 32 + 33 - 34 + +31999 - 32000 Lời giải: a) Xét tổng Sn = + a1 + a2 + a3 + + an Khi a = ta có ngay: Sn = n + Khi a ≠ ta có: a.Sn = a + a2 + + an + an + Suy ra: a.Sn - Sn = an + - Sn = (an + - 1) / (a - 1) b) S100 = + a1 + a2 + a3 + + a100 = (a101 + - 1) / (a - 1) Với a = -2, ta được: S = - + 22 - 23 + 24 - +2100 = [(- 2)101 - 1] / [-2 - 1] = (- 2101 - 1)/ -3 = ( 2101 + 1)/ T = - 32 + 33 - 34 + +31999 - 32000 = (1 - + 32 - 33 + +31998 - 31999 ) = [(- 3)2000 - 1] / [-3 - 1] = ( 32000 - 1)/ - Bài toán 1.5: a) Chứng minh A luỹ thừa với: A = + 22 + 23 + 24 + +220 b) Chứng minh 2.A + luỹ thừa với: A = + 32 + 33 + 34 + +3100 Bài toán 1.6: Cho số tự nhiên A = + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài a) Số A chẵn hay lẻ b) Số A có chia hết cho khơng? Bài tốn 1.7: Cho S = + 22 + 23 + +22000 Hỏi S có chia hết cho khơng? Bài tốn 1.8: Chứng minh tổng: P = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 chia hết cho 13 II PHẦN ĐẠI SỐ: Trong chương trình Đại số 8, học kỳ I, học sinh học đẳng thức đáng nhớ, đó: A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2 A2 - 2AB + B2 = ( A - B )2 có nhận xét: ( A + B )2 ≥ với A, B ( A - B )2 ≥ với A, B dấu “ = ’’ xảy A + B = hay A = - B A - B = hay A = B từ kiến thức ta mở rộng xây dựng nên nhiều tốn khác Sau số ví dụ: Bài 1: Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2 + 2( x + 1)2 + 3( x + 2)2 + 4( x + 3)2 Lời giải: x2 + 2( x + 1)2 + 3( x + 2)2 + 4( x + 3)2 = 10x2 + 40x + 50 = (x2 + 10x + ) + ( 9x2 + 30x + 25 ) = ( x + 5)2 + ( 3x + 5)2 Bài 2: Hãy viết biểu thức sau dạng tổng ba bình phương ( a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 Hướng dẫn: ( a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 +( a + c)2 Bài 3: Tìm x, y biết: 4x2 - 16x + y2 + 4y + 20 = Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài Hướng dẫn: 4x2 - 16x + 16 + y2 + 4y + = 2 x − =  x = ⇒  y+2=0  y = −2 ⇔ ( 2x - 4)2 + ( y + 2)2 = ⇔  Bài 4: Tìm x biết : x2 + 2( x + 1)2 + 3( x + 2)2 + 4( x + 3)2 = Hướng dẫn: Từ kết Bài ta có phương trình tương đương:  x = −5  x+5=  ⇒ ( x + 5) + ( 3x + 5) = ⇔  3 x + =  x = −  2 Vậy giá trị x để vế trái Bài 5: Tìm x, y biết: 4x2 - 16x + y2 + 4y + 24 = Hướng dẫn: 4x2 - 16x + 16 + y2 + 4y + + = ⇔ ( 2x - 4)2 + ( y + 2)2 + = VT ≥ với giá trị x, y => Khơng có giá trị x, y thoả mãn tán Với cách làm trên, học sinh dễ dàng làm tập sau: Bài 6: Tìm a, b, c để ( a - b)2 + ( b - c)2 +( a - c)2 = Hướng dẫn: ( a - b)2 + ( b - c)2 +( a - c)2 =  a−b =   b − c = a = b = c  c−a =0  Học sinh phân tích đề bài: phá ngoặc chuyển vế ta được: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ta suy toán Bài 7: Chứng minh a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca a = b = c Dựa vào kết 6, học sinh tự giải Với hướng dẫn tập ta đưa loạt tập có phương pháp làm tương tự Bài 8: Chứng minh (a + b)2 = 2.(a2+ b2 ) a = b Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài Bài 9: Cho a2 + b2 + c2 + = 2(a + b + c), chứng minh a = b = c = Bài 10: Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca), chứng minh a = b = c Bài 11: Cho (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = (a + b - 2c)2 + (b + c - 2a)2 + (a +c - 2b)2 chứng minh a = b = c Bài 12: Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0, chứng minh x = y = z Từ tập 7, ta đưa toán tổng quát Bài 13: Chứng minh với số a, b, c bất kỳ, ta có: a + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Hướng dẫn: Cách 1: Nhân vế với 2, làm tương tự (biến đổi tương đương) Cách 2: (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = [ đpcm Cách 3: Phương pháp phản chứng Cách 4: Sử dụng bất đẳng thức biết, ta có: a2 + b2 b2 + c2 ≥ ab, ≥ bc, 2 c2 + a2 ≥ ca Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta được: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Từ 13, ta đề xuất thêm số toán mới: + Xét trường hợp đặc biệt hơn: cho c = ta có a2 + b2 + ≥ ab + b + a + Kết hợp với đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca) ta có a2 + b2 + c2 ≥ 3(ab + bc + ca) b) ( a + b + c) − (a + b + c ) ta có ab + bc + ca = a2 + b2 + c2 ≥ ( a + b + c) − ( a + b + c ) 2(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 7 ] ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ => Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) Ta khai thác toán dạng theo hướng khác dạng tốn tìm giá trị lớn nhỏ Bài 14: (Suy từ 5) Tìm giá trị bé A = 4x2 - 16x + y2 + 4y + 24 Hướng dẫn: A ≥ 4, A = x = 2, y = -2 Bài 15: Tìm giá trị bé nhất(lớn nhất) biểu thức: P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45 Q = -x2 + 2xy - 4y2 - 2x - 10y - R = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + Hướng dẫn: P = (x- - y)2 + 5(y - 1)2 + ≥ => P = x = 7, y = Q = 10 - (x - y -1)2 - 3(y - 2)2 ≤ 10 => max Q = 10 x = 3, y = Từ 15 ta suy kết sau: 1) f(x) = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - có GTLN 10 x = 3, y = 2) - f(x) có GTNN -10 x = 3, y = 1 3) f ( x) có GTNN x = 3, y = 10 Bài 16: Tìm GTNN biểu thức: B = (x + 5)2 + (3x + 5)2 (bài tập số 1) Hướng dẫn: B = 10x2 + 40x + 50 = 10(x2 + 4x + 4) + 10 = 10(x + 2)2 + 10 ≥ 10 Min B = 10 x = -2 Xây dựng trường hợp tổng quát: Xét đa thức ax2 + bx + c, ta có: F(x) = ax2 + bx + c = a(x + b b − 4ac ) 2a 4a Nếu a > ax2 + bx + c ≥ - b b − 4ac b − 4ac => Min F(x) = x = 2a 4a 4a b b − 4ac b − 4ac Nếu a < F(x) ≤ => Max F(x) = x = 2a 4a 4a Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài Bài 17: Tính giá trị lớn biểu thức: B = (x - a)2 + (x - b)2 + (x - c)2 với a, b, c cho trước Hướng dẫn: B = 3(x - a+b+c (a + b + c) ) + (a2 + b2 + c2) 3 => B = (a2 + b2 + c2) - a+b+c (a + b + c) x = 3 III - PHẦN HÌNH HỌC ˆ ˆ Bài 1: Cho ∆ ABC, đường phân giác góc B C gặp S, ˆ ˆ đường thẳng chứa phân giác hai góc ngồi B C gặp E Chứng minh rằng: a) BSCE tứ giác nội tiếp b) điểm A, S, E thẳng hàng Hướng dẫn: A ˆ a) CS tia phân giác C ˆ CE tia phân giác C S B C => SCE = 900 Chứng minh tương tự SCE = 900 => Tứ giác SBEC nội tiếp SCE + SBC = 1800 b) S giao điểm đường phân giác trong, E ˆ ˆ giao điểm đường phân giác B C 12 thuộc ∆ ABC Theo định lí học => A, S, E thẳng hàng E Khai thác tốn trên: Nhận xét 1: Ta có SCE = SBE = 90 => tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE trung điểm đoạn SE Ta đặt tiếp câu hỏi cho tốn c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSEC Nhận xét 2: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Vì SBEC tứ giác nội tiếp => E1 + E2 = C1 + C2 = ( B + C ) Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài => Câu hỏi tiếp: d) Chứng minh BEC = ˆ ˆ (B+C ) Nhận xét 3: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ BOC = E = B + C mà A + B + C = 1800 => BOC + A = 1800 e) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Nhận xét 4: O nằm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC, S tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC, E tâm đường tròn bàng tiếp, OE = OS f) Chứng minh đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp với tâm đường tròn bàng tiếp tam giác bị đường tròn ngoại tiếp tam giác chia thành hai phần Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R Từ C D kẻ hai tiếp tuyến Cx, Dy Từ điểm E đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường x y trịn cắt Cx, Dy A, B A Chứng minh rằng: AOB = 900 Hướng dẫn: E (Có nhiều cách giải) Ta có AE, AC tiếp tuyến B => AO tia phân giác COE C D Tương tự: BO tia phân giác EOD O Mà COE EOD hai góc kề bù => AO⊥BO => AOB = 900 Nhận xét 1: Có thể thay đổi vị trí điểm O điểm M CD đường thẳng vng góc với ME E khơng tiếp tuyến (O) Vậy x y AMB = ? Nhận xét 2: A 1) Trường hợp M ≡ O E => AMB = AOB = 900 => cách chứng minh toán Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 10 M ≡C O D≡B Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài 2) Trường hợp M ≡ C Có CED = 1v => đường thẳng vng góc với ME E cắt Cx A, cắt Dy B => B ≡ D => AMB = ACD = 900 3) Trường hợp M ≡ D Chứng minh tương tự trường hợp M ≡ C => AMB = 900 x y E A≡C O B M ≡D 4) Trường hợp M ≠ O, C D ta có tốn sau: Cho E điểm nằm (O, CD ), M thuộc đoạn CD, (M ≠ O, C D) Đường thẳng vng góc với ME cắt tiếp tuyến Cx, Dy (O) x y A B Chứng minh rằng: AMB = 900 Chứng minh tương tự trên: Tứ giác BMED nội tiếp E B => EBM = EDM A ECM + EDM = EAM + EBM = 1v C AMB = 900 O M D Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 11 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài 5) Trường hợp M nằm CD ta có tốn sau: Cho E điểm nằm (O) đường kính CD M điểm thuộc CD CD, đường vng góc với ME E cắt tiếp tuyến Cx, dy (O) A, B chứng minh AMB = 900 x y Có: MEB = MDB = 900 A => Tứ giác AECM nội tiếp E => MBA = MDE tương tự tứ giác AECM nội tiếp C => MAE = ECD D M O mà MDE + ECD = MAB + MBA = 900 B => AMB = 900 => đpcm Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy C, D thuộc Ax, By cho CD = AC + BD Chứng minh: CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài tốn giải dựa ý tưởng xét hai tam giác để rút yếu tố tương ứng chúng Lời giải: Trên tia đối tia BD đặt điểm K cho: BK = AC Từ ta có DK = DB + BK = DB + AC = CD Từ ∆ OAC = ∆ OBK có OC = OK Dễ thấy ∆ OCD = ∆ OKD (c.c.c) Vẽ OM vng góc với CD, ta có đường cao tương ứng OM = OB suy CD tiếp tuyến nửa đường trịn đường kính AB Nhận xét: Từ lời giải toán suy COD = 90 AC.DB = R2 ta lập toán sau: Bài 3.1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, Ax By tiếp tuyến nửa đường tròn Vẽ CD tiếp tuyến với đường trịn đường kính AB cho C thuộc Ax, D thuộc By Chứng mịnh Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 12 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài a) CD = AC + BD b) AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD c) AC BD = R2 Bài 3.2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, Ax By tiếp tuyến nửa đường tròn C thuộc Ax, D thuộc By AB tiếp tuyến với đường trịn đường kính CD Chứng mịnh a) CD = AC + BD b) CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB c) AC BD = R2 Bài 3.3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, Ax By tiếp tuyến nửa đường tròn C thuộc Ax, D thuộc By AC BD = R2 Chứng mịnh a) CD = AC + BD b) CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB c) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Từ giả thiết tốn 3: CD = AC + DB ta suy đường tròn (C, CA) (D, DB) tiếp xúc M thuộc CD Vì AC vng góc với AB BD vng góc với AB ta có AB tiếp tuyến đường tròn (C, CA) (D, DB) toán tương đương với toán sau: Bài tốn 3' : Cho hai đường trịn tâm C tâm D tiếp xúc AB tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (A, B tiếp điểm) Chứng minh: CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Việc tổ chức dạy học sáng tạo cách sử dụng biện pháp nêu giúp cho học sinh hiểu sâu nắm vững kiến thức lơgíc tốn, biết cách "chuyển hố" ngơn ngữ thơng qua sử dụng hệ thống khái niệm Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 13 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài C BÀI SOẠN - TIẾT 1: PHẦN HÌNH HỌC A Mục tiêu: - Rèn kỹ vẽ hình, trình bày lời giải tốn hình - Rèn tư tốn thơng qua khai thác, mở rộng toán - HS tăng cường lực sáng tạo, tính tự học, tự nghiên cứu - Rèn tính cẩn thận, xác làm B Chuẩn bị: Giáo viên: Máy chiếu, thước thẳng, com pa Học sinh:.Thước thẳng, com pa C Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ HS1: Tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù? Nêu số cách chứng minh tứ giác nội tiếp? HS2: Nêu số cách chứng minh ba điểm thẳng hàng? Bài mới: Bài 1: Cho ∆ ABC, đường phân Bài 1: ˆ ˆ giác góc B C gặp A S, đường thẳng chứa phân giác S ˆ ˆ hai góc B C gặp E Chứng minh rằng: a) BSCE tứ giác nội tiếp b) điểm A, S, E thẳng hàng GV đưa đề lên máy chiếu HS đọc bài, nêu GT, KL HS nêu cách chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp (SCE + SBC = 1800 ) Chứng minh SCE = 900 nào? Tương tự ta có điều gì? Lớp Toán - ĐHSP - Khoá B C 12 Lời giải: E ˆ a) CS tia phân giác C ˆ CE tia phân giác C => SCE = 900 Chứng minh tương tự SCE = 900 => Tứ giác SBEC nội tiếp 14 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm HS làm Đề tài SCE + SBC = 1800 b) S giao điểm đường phân giác trong, E giao điểm ˆ ˆ đường phân giác B C Em có cách làm? Em có cách làm khác? thuộc ∆ ABC Theo định lí học => A, S, E thẳng hàng Khai thác toán GV hướng dẫn HS khai thác • Nhận xét 1: tốn Ta có SCE = SBE = 900 => tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BSCE Em có nhận xét tứ giác BSEC? trung điểm đoạn SE Ta có ( có hai góc vng) thể đặt tiếp câu hỏi cho tốn Từ có nhận xét tâm c) Xác định tâm đường tròn ngoại đường tròn ngoại tiếp tứ giác tiếp tứ giác BSEC BSEC? • Nhận xét 2: Vì SBEC tứ giác nội tiếp Từ SBEC tứ giác nội tiếp ˆ ˆ ˆ ˆ => E1 + E2 = C1 + C2 = ˆ ˆ (B+C ) ˆ ˆ => E1 = ?; E2 = ? => Câu hỏi tiếp: ˆ ˆ => E1 + E2 = ? d) Chứng minh BEC = Do ta có câu hỏi d ( ˆ ˆ B+C ) • Nhận xét 3: So sánh BOC Ê? ˆ ˆ So sánh BOC B + C ? ˆ Tính BOC + A = ? Từ ta có câu e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ BOC = E = B + C mà A + B + C = ˆ 1800 => BOC + A = 1800 e) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp • Nhận xét 4: O nằm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC, S tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC, E tâm đường tròn bàng Từ câu e có nhận xét vị trí 15 Lớp Toán - ĐHSP - Khoá Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm điểm O? Có nhận xét điểm S E? So sánh OE OS? Từ ta có câu f Đề tài tiếp, OE = OS f) Chứng minh đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp với tâm đường tròn bàng tiếp tam giác bị đường tròn ngoại tiếp tam giác chia thành hai phần Củng cố - luyện tập GV lưu ý cho HS: - Tìm hiểu kỹ tốn, vẽ hình xác - Biết cách phân tích, tổng hợp, khai thác toán Hướng dẫn: - Xem kỹ tập làm lớp, cách khai thác toán - Làm tập sau: Bài 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính CD = 2R Từ C D kẻ hai tiếp tuyến Cx, Dy Từ điểm E đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường trịn cắt Cx, Dy A, B Chứng minh rằng: AOB = 900 Hãy xét toán trường hợp thay điểm O điểm M nằm đường thẳng CD - Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 16 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài D - KẾT LUẬN Ở phần đưa phương pháp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi cách hình thành cho học sinh lực học toán mức độ nâng cao, mở rộng kiến thức Nhưng để thực học sinh giỏi tốn học sinh phải có kỹ tìn tịi lời giải tốn, khơng lịng dừng lại với phương pháp giải có mà ln ln mong muốn tìm tịi, sáng tạo lời giải hay, hấp dẫn Vì tơi nghĩ cố gắng hướng dẫn học sinh cachs suy nghĩ, cách tìm tịi lời giải Đây hội để giáo viên trang bị cho học sinh số tri thức phương pháp: Phương pháp giải toán - phương pháp toán học hoá - nhằm rèn luyện phát triển học sinh lực tư khoa học Biết đề cho học sinh lúc, chỗ câu gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng Chúng ta thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền cho học sinh cách thức, kinh nghiệm, tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ tìm tịi lời giải toán Trên kiến thức thân việc ôn tập bồi dưỡng học sinh thơng qua việc hình thành cho học sinh lực học toán từ việc khai thác kiến thức chương trình sách giáo khoa đến sáng tạo đề xuất tốn mới, tìm tịi nhiều cách giải khác cho tốn góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi Hải Dương, ngày 30 tháng năm 2006 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Lớp Toán - ĐHSP - Khoá NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thị Minh Nguyệt 17 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO - Nâng cao phát triển Tốn 6: Vũ Hữu Bình - Nâng cao phát triển Toán 8: Vũ Hữu Bình - Một số vấn đề phát triển Tốn 8: Vũ Hữu Bình - Tốn nâng cao chuyên đề hình học 9: Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Việt Hải, Vũ Dương Thụy - Bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2: Võ Đại Mau Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 18 Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài MỤC LỤC Trang 1 2 14 17 18 A Mở đầu I Lý chọn đề tài II Nhiệm vụ nghiên cứu B Nội dung I Phần số học II Phần đại số III Phần hình học C Bài soạn D Kết luận Tài liệu tham khảo Lớp Toán - ĐHSP - Khoá 19 ... tịi lời giải toán Trên kiến thức thân việc ôn tập bồi dưỡng học sinh thông qua việc hình thành cho học sinh lực học toán từ việc khai thác kiến thức chương trình sách giáo khoa đến sáng tạo đề... Trường đại học sư phạm Hà Nội nghiệp vụ sư phạm Đề tài D - KẾT LUẬN Ở phần đưa phương pháp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi cách hình thành cho học sinh lực học tốn mức độ nâng cao, mở rộng kiến thức Nhưng... triển học sinh lực tư khoa học Biết đề cho học sinh lúc, chỗ câu gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng Chúng ta thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền cho học sinh cách thức,

Ngày đăng: 12/11/2014, 19:12

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • B - NỘI DUNG

    • I - PHẦN SỐ HỌC

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan