Trờng THCS Lê Độ GV: Nguyễn Tấn Đạt Tổ: Toán - Tin Tuần 21 Ngày soạn: 26 /1 /2005 Tiết 44 Đ 4. phơng trình tích I - mục đích yêu cầu: - HS cần nắm vững: Khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất). - Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Ii - lên lớp: 1. ổ n định: Kiểm tra sỉ số, tổ trởng nhận xét việc soạn bài về nhà của các bạn 2. Kiểm tra bài cũ: Giải phơng trình: a) 9 54 1 12 13 x x x + +=+ b) (x 2 - 1) - (x - 1)(x + 3) = 0 3. Bài mới: Chuẩn bị: - GV: Đèn chiếu, giấy trong. - HS: Bút lôngviết giấy trong. Hoạt động của thầy và trò: Hoạt động 1 GV: Giới thiệu bài mới: ở câu b ta có thể giải một cách khác bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử để phơng trình trở thành dạng phơng trình tích. GV: Cho HS làm ?1 SGK HS: P(x) = (x 2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1 + x - 2) = (x + 1)(2x - 3) GV: Ta chỉ xét các phơng trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. - Cho HS làm ?2 SGK HS: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 ; Ngợc lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng không. GV: Hớng dẫn ví dụ 1: Ta có thể áp dụng tính chất a . b = 0 a = 0, hoặc b = 0 Phơng trình trên ta có thể giải nh thế nào? HS: (2x - 3)(x + 1) = 0 (2x - 3) = 0 hoặc (x + 1) = 0 GV: Ta phải giải những phơng trình nào? HS: Ta phải giải hai phơng trình: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 x + 1 = 0 x = -1 Phơng trình có hai nghiệm S = {1,5 ; -1} GV: Giới thiệu phơng trình ở ví dụ 1 là ph- ơng trình tích. Dạng tổng quát thế nào? HS: A(x)B(x) = 0 GV: Ta có công thức giải nh thế nào? HS: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 GV: Qua công thức nêu cách giải? HS: Ta giải hai phơng trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Hoạt động 2 GV: Hớng dẫn ví dụ 2 phần áp dụng: Giải phơng trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x) (2 + x) Cho HS biến đổi về dạng phơng trình tích. HS: (x + 1)(x + 4) = (2 - x) (2 + x) (x + 1)(x + 4) - (2 - x) (2 + x) = 0 Nội dung: 1. Ph ơng trình tích và cách giải: Ví dụ 1: (SGK) -Phơng trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0 - Ta có công thức giải: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. á p dụng: Ví dụ 2: Giải phơng trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x) (2 + x) x + 1)(x + 4) = (2 - x) (2 + x) (x + 1)(x + 4) - (2 - x) (2 + x) = 0 x 2 + 4x + x + 4 - 4 + x 2 = 0 2x 2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x + 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = -1 hoặc 2x = -5 x = 2 5 * Nhận xét: SGK ?3 SGK Giải: (x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0 (x - 1)(x 2 + 3x - 2)-(x - 1)(x 2 + x + 1) = 0 (x - 1)(x 2 + 3x - 2 - x 2 - x - 1) = 0 (x - 1)(2x - 3) = 0 (x - 1) = 0 hoặc (2x - 3) = 0 Trang 88 Trờng THCS Lê Độ GV: Nguyễn Tấn Đạt Tổ: Toán - Tin x 2 + 4x + x + 4 - 4 + x 2 = 0 2x 2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x + 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = -1 hoặc 2x = -5 x = 2 5 Vậy S = {-1, 2 5 } GV: Qua ví dụ 2 hãy nêu các bớc giải. HS: Nêu nhận xét ở SGK GV: Cho HS làm ?3 SGK HS: Lên bảng, HS khác làm ở giấy trong. (x - 1)(x 2 + 3x - 2) - (x 3 - 1) = 0 (x - 1)(x 2 + 3x - 2)-(x - 1)(x 2 + x + 1) = 0 (x - 1)(x 2 + 3x - 2 - x 2 - x - 1) = 0 (x - 1)(2x - 3) = 0 (x - 1) = 0 hoặc (2x - 3) = 0 x =1 hoặc x = 2 3 Vậy S = {1, 2 3 } GV: Hớng dẫn ví dụ 3: Trờng hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử: Giải phơng trình: 2x 3 = x 2 + 2x - 1 HS: Lên bảng làm và nhận xét nghiệm. GV: Cho HS làm ?4 SGK Giải phơng trình (x 3 + x 2 ) + (x 2 + x) = 0 HS: Lên bảng, HS khác làm ở giấy trong. GV: (x 3 + x 2 ) + (x 2 + x) = 0 x 2 (x + 1) + x(x + 1) = 0 (x + 1)(x 2 + x) = 0 (x + 1)x(x + 1) = 0 x(x + 1) 2 = 0 x = 0 hoặc x = -1 Vậy S = {0, -1} x =1 hoặc x = 2 3 Vậy S = {-1, 2 5 } Ví dụ 3: (SGK) ?4 SGK Giải: (x 3 + x 2 ) + (x 2 + x) = 0 x 2 (x + 1) + x(x + 1) = 0 (x + 1)(x 2 + x) = 0 (x + 1)x(x + 1) = 0 x(x + 1) 2 = 0 x = 0 hoặc x = -1 Vậy S = {0, -1} 4.Củng cố: - GV: Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình tích. - HS: Giải bài 21, 22/ tr. 17 SGK 5. Dặn dò: Soạn bài về nhà 23, 24, 25/ tr. 17 SGK. Ngày soạn: 27/ 1/ 2005 Tiết 45 luyện tập I - mục đích yêu cầu: - Cũng cố cho HS phơng pháp giải phơng trình tích - HS rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. - HS giải thành thạo phơng trình bậc nhất một ẩn số. Ii - lên lớp: 1. ổ n định: Kiểm tra sỉ số, tổ trởng nhận xét việc soạn bài về nhà của các bạn 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải phơng trình: 3x(x - 5) + 7(x - 5) = 0 HS2: Giải phơng trình: x 3 - 5x 2 - 4x + 20 = 0 3. Luyện tập: Chuẩn bị: - GV: Đèn chiếu, giấy trong - HS: Bút lôngviết giấy trong, bài tập về nhà. Hoạt động của thầy và trò: GV: Cho HS làm bài 23 tr.17/ SGK. Hớng dẫn câu a: Chuyển vế để vế phải bằng 0, khai triễn vế trái, rút gọn, phân tích thành nhân tử đa về dạng phơng trình tích. Nội dung: Bài 23: (SGK) Giải phơng trình: a) x(2x - 9) = 3x(x - 5) Giải: Trang 89 Trờng THCS Lê Độ GV: Nguyễn Tấn Đạt Tổ: Toán - Tin HS1: x(2x - 9) = 3x(x - 5) x(2x - 9) - 3x(x - 5) = 0 2x 2 - 9x -3x 2 + 15x = 0 -x 2 - 6x = 0 x 2 + 6x = 0 x(x + 6) = 0 x = 0 hoặc x + 6 = 0 x = -6 Phơng trình có hai nghiệm: x = 0, x = -6 S = {0; -6} GV: Hớng dẫn câu b: Chuyển vế phân tích thành nhân tử đa về dạng phơng trình tích. HS2: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0 (x - 3)( 0,5x -1,5x + 1) = 0 (x - 3)( -x + 1) = 0 x - 3 = 0 hoặc -x + 1 = 0 x = 3 hoặc x = 1 Phơng trình có hai nghiệm: x = 3, x = 1 S = {3; 1} GV: Hớng dẫn câu d: Qui đồng mẫu hai vế, khử mẫu chuyển vế phân tích thành nhân tử đa về dạng phơng trình tích. HS3: 7 3 x - 1 = 7 1 x(3x - 7) 7 3 x - 7 7 = 7 1 x(3x - 7) 3x - 7 = x(3x - 7) (3x - 7) - x(3x - 7) = 0 (3x - 7)(1 - x) = 0 3x - 7 = 0 hoặc 1 - x = 0 x = 3 7 hoặc x = 1 S = { 3 7 ; 1} GV: Cho HS làm bài 24 tr.17/ SGK. Hớng dẫn câu a: Phân tích thành nhân tử đa về dạng phơng trình tích. áp dụng phơng pháp nào phân tích? HS1: P/pháp nhóm hạng tử và hẳng đẳng thức. (x 2 - 2x + 1) - 4 = 0 (x - 1) 2 - 2 2 = 0 (x - 1 + 2) (x - 1 - 2) = 0 (x + 1)(x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 x = -1 hoặc x = 3 S = {-1; 3} GV: Hớng dẫn câu d: Phân tích thành nhân tử đa về dạng phơng trình tích. áp dụng phơng pháp nào phân tích? HS2: phơng pháp tách hạng tử x 2 - 5x + 6 = 0 x 2 - 2x -3x + 6 = 0 x(2x - 9) = 3x(x - 5) x(2x - 9) - 3x(x - 5) = 0 2x 2 - 9x -3x 2 + 15x = 0 -x 2 - 6x = 0 x 2 + 6x = 0 x(x + 6) = 0 x = 0 hoặc x + 6 = 0 x = -6 S = {0; -6} b) 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) Giải: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = 0 (x - 3)( 0,5x -1,5x + 1) = 0 (x - 3)( -x + 1) = 0 x - 3 = 0 hoặc -x + 1 = 0 x = 3 hoặc x = 1 S = {3; 1} d) 7 3 x - 1 = 7 1 x(3x - 7) Giải: 7 3 x - 1 = 7 1 x(3x - 7) 7 3 x - 7 7 = 7 1 x(3x - 7) 3x - 7 = x(3x - 7) (3x - 7) - x(3x - 7) = 0 (3x - 7)(1 - x) = 0 3x - 7 = 0 hoặc 1 - x = 0 x = 3 7 hoặc x = 1 S = { 3 7 ; 1} Bài 24: (SGK) Giải phơng trình: a) (x 2 - 2x + 1) - 4 = 0 Giải: (x 2 - 2x + 1) - 4 = 0 (x - 1) 2 - 2 2 = 0 (x - 1 + 2) (x - 1 - 2) = 0 (x + 1)(x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 x = -1 hoặc x = 3 S = {-1; 3} d) x 2 - 5x + 6 = 0 Giải: x 2 - 5x + 6 = 0 x 2 - 2x -3x + 6 x(x - 2) - 3(x - 2) = 0 Trang 90 Trờng THCS Lê Độ GV: Nguyễn Tấn Đạt Tổ: Toán - Tin x(x - 2) - 3(x - 2) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 x = 2 hoặc x = 3 S = {2; 3} GV: Cho HS làm bài 25 tr.17/ SGK Hớng dẫn câu a: Phân tích thành nhân tử hai vế, chuyển vế đa về dạng phơng trình tích. áp dụng phơng pháp nào phân tích? HS1: Phơng pháp đặt nhân tử chung. 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x 2x 2 (x + 3) = x(x + 3) 2x 2 (x + 3) - x(x + 3) = 0 (x + 3)(2x 2 - x) = 0 x(x + 3)(2x - 1) = 0 x = 0 hoặc (x + 3) = 0 hoặc (2x - 1) = 0 x = -3 hoặc x = 2 1 S = {0; -3; 2 1 } (x - 2)(x - 3) = 0 x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 x = 2 hoặc x = 3 S = {2; 3} Bài 25: (SGK) Giải phơng trình: a) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x Giải: 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x 2x 2 (x + 3) = x(x + 3) 2x 2 (x + 3) - x(x + 3) = 0 (x + 3)(2x 2 - x) = 0 x(x + 3)(2x - 1) = 0 x = 0 ; (x + 3) = 0 ; (2x - 1) = 0 x = -3 hoặc x = 2 1 S = {0; -3; 2 1 } 4.Củng cố:-GV: Hớng dẫn về nhà bài 24 b,c; 25b/ tr. 17 SGK Thực hiện trò chơi Chạy tiếp sức bài 26/ tr.17 SGK 5. Dặn dò: Bài tập về nhà: 24 b,c; 25b/ tr. 17 SGK , làm thêm ở nhà các bài tập ở SBT. Trang 91