Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
PHẦN THỨ NHẤT Rút gọn biểu thức I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ A xxác định khi A ≥ 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Các hằng đẳng thức đáng nhớ II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn ≥ 0 ,Mẫu ≠ 0 , biểu thức chia ≠ 0 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn 1 -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trước 2 -Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN 1) 2 2 2 2 149 76 457 384 − − 2) 34 1 23 1 12 1 + + + + + 3) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − + 4) 0a Víi ≥+− a49a16a9 5) a a b ab b b a + + 6) 9 4 5 9 80− − + 7) 243754832 −−+ 8) 246223 −−+ 9) 222.222.84 +−+++ 8 2 2 2 3 2 2 10) 3 2 2 1 2 + + − + − − 11) 6 11 6 11− − + D¹ng 2 : Bµi tËp rót gän biÓu thøc h÷u tØ 1. 2 2 2x 2x x A x 3x x 4x 3 x 1 = + + − − + − 2. 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + − + − − 3. 2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x 3 x 9 x + − − = − − − + − 4. 2 2 2 5 4 3x D 3 2x 6x x 9 − = − − + − 5. 2 2 2 3x 2 6 3x 2 E x 2x 1 x 1 x 2x 1 + − = − − − + − + + 6. 2 3 5 10 15 K x 1 x (x 1) x 1 = − − + − + + 3 DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + + ÷ ÷ − + + − : 2 1−x a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 1 2 ++ xx c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. Bài2 Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n − − + + − − − + ( với n ≥ 0 ; n 4≠ ) a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với n = 9 Bài3 Cho biểu thức M = 2 ( ) 4a b ab a b b a a b ab − + − − + ( a , b > 0) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 4 Bài 4: Cho biểu thức : M = − − + − − + − − xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 Bài 5: Cho biểu thức : P = − − + − − − − 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + Bài 6 Cho biểu thức : B = ++ − − − + − + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 7: Cho biểu thức : M = − − + − − + − −+ 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : + + +− − − + −+ 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. 5 b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 9: Cho biểu thức : P = − + − − + + − − − + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 − c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 10: Cho biểu thức : A = 3 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + − a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 − Bài 11: Cho biểu thức : A = + + − − −+− 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0 Bài 12: Cho biểu thức : B = + − − +++ − + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. 6 Bài 13: Cho biểu thức : A = − + −+ − + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 14: Cho biểu thức : M = − + − − + − +− − x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 15: Cho biểu thức : A = − − − − − + −− −+ 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 Bài 16: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x − − + − − − − − + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. Bài 17: Cho biểu thức : M = + + − + − − + − xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên 7 c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 18: Cho biểu thức : P = − + + − ++ − − + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 − c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 19: Cho biểu thức : B = − + − + − − + − − + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3 x Bài 20: Cho biểu thức : M = + − + − + + − − + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + − Bài 21: Cho biểu thức : B = +++ − − −−+ + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx 8 a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 ≠ − + y y y Chứng minh : 10 9 = y x Bài 22 : Cho biểu thức : + − − + + − + − +− + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 −≤ P Bài 23 : Cho biểu thức : ( ) 1 122 1 2 − − + + − ++ − = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên Bài 24: Cho biểu thức : 2 2 2 1 1 1 1 1 − − + − + − = x xx x x x P a) Rút gọn P b) Tìm x để 2> x P Bài 25: Cho biểu thức : − − + − − + − = 2 2 : 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn P 9 b)*Tìm m để có x thoả mãn : 12 +−= mxxmxP Bài26: Cho biểu thức A = 2 2 2 x1 2 1x x1 1 x1 1 −− − + + − 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Giải phương trình theo x khi A = - 2. PHẦN THỨHAI A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ -Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại. -ĐK hai đường thẳng song song là : ' ' a a b b = ≠ -ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a ≠ a’ -ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1 -Đt hs y=ax( a ≠ 0) đi qua gốc toạ độ 10 [...]... S 〈0 3 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P 〈0 Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm Thường có 2 cách giải: Cách 1 : Có P 〈 0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm) Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0 Hoặc: P〉 0 ∆ ≥ 0 S 〉 0 Thì hai nghiệm đều dương Cách 2: Trước hết phải có ∆ ≥ 0 khi đó phương trình có ít nhất... giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 - 4x ; y = 3x + 5 ; 4 và y 7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số = (m – 1)x + 2m y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2 ) ; C(2 ; -1) 19 b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV 8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (m≠ 3) 2 1 Tìm các giá trị của m... 2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0 Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa về HPT LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ) Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ 22 Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô tỉ Sơ đồ cách giải:... qua B cố định c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 Tìm giao điểm khi m=2 Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x – 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 − 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính... = m 2 + m + 4 m 2 − 4 = 0 ⇔ ⇔ m = 2 2 m − 4 = 0 x1 x 2 = 2m − 3 = 1 29 Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1 Vậy m = 2 Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vô nghiệm thì hai phương trình đó cũng là hai phương trình tương đương Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và... hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 2 : Cho phương trình (m-1)x 2 + 2mx + m – 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại Bài 3 : Cho phương trình: x 2 -(m+1)x + m = 0 a) giải phương trình với m = 3 a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17 31 b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm... hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m c) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4 : Cho phương trình: x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0 a) Giải phương trình với m= 4 a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10 b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m c) Tìm m sao cho : 2(x 1 2 +x 2 2 )- 8x 1 x 2 = 65 Bài 5 : Cho phương trình... nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 +y 2 đạt giá trị nhỏ nhất Dạng 3 Một số bài toán quy về HPT 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7) 2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2 18 Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2 3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng 4x-7y= 19 và 6x + 5y = 7 4) Cho 2 đường thẳng: d2: d1: y = mx + n (m - 1)x + 2ny... thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh... Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 2 : Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) . biểu thức I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ A xxác định khi A ≥ 0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Các hằng đẳng. thành tích các số chính phương +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn 1 -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng. nhau ta nên đổi dấu trước khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh