Tích phân toàn tập cực hay

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/09/2014, 20:10

Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh trong việc học tập và luyện thi. [...]... 2x Trang 21 xe x + C; 1 + xex b/ ln d/ ln ln(ln x) + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ò udv = uv - ò vdu Công thức tính tích phân từng phần: Bài toán 1: Sử dụng công thức tích phân từng phần xác đònh I = ò f(x)dx PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng: I = ò f(x)dx = ò f1 (x).f2 (x)dx... 2 = 1 1 x2 - 2 ln x 4 - x 2 - 2 + ln 2 + C 4 2 x +1 2 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Bài toán 2: Xác đònh nguyên hàm các hàm hữu tỉ bằng phương pháp phân tích PHƯƠNG PHÁP CHUNG Cần hiểu rằng thực chất nó là một dạng của phương pháp hệ số bất đònh, nhưng ở đây để P(x) phân tích ta sử dụng các đồng nhất thức quen thuộc Q(x) x2 Dạng 1: Tính tích phân bất đònh: I = ò dx, với a ¹ 0 (ax + b)2 PHƯƠNG PHÁP CHUNG Sử... 2)x + 2m 2 Trang 35 Tích phân Trần Só Tùng Tính tích phân bất đònh I = ò f(x)dx biết: a/ m = 1 b/ m = 2 Giải: dx dx dx d(x - 2) d(x - 1) =ò -ò =ò -ò x - 3x + 2 x -2 x -1 x-2 x -1 x-2 = ln x - 2 - ln x - 1 + C = ln + C x -1 a/ Với m = 1: I = ò f(x)dx = ò b/ Với m = 2: I = ò f(x)dx = ò 2 dx 1 =+ C 2 (x - 2) x-2 Ví dụ 6: Tính tích phân bất đònh: I = ò dx (x + 4x + 3)3 2 Giải: Xét tích phân J n = ò · Với... x.sin(ln x) - ò cos(ln x)dx = x.sin(ln x) - I Trang 22 (2) Trần Só Tùng Tích phân x Thay (2) vào (1), ta được: I = x.cos(ln x) + x.sin(ln x) - I Û I = [cos(ln x) + sin(ln x)] + C 2 Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tính giá trò của một cặp tích phân: I1 = ò sin(ln x)dx và I 2 = ò cos(ln x)dx ta nên lựa chọn cách trình bày sau: · Sử dụng tích phân từng phần cho I1, như sau: 1 ì ì u = sin(ln x) ïdu = cos(ln x)dx... 1: Tính tích phân bất đònh: I = x = acos2t x = a + (b – a)sin2t ò dx (1 - x 2 ) Giải: Đặt x = sin t; - p p 0 Þ 2 2 Ví dụ 2: Tính tích phân bất... 3: Khi đó: I = uv - ò vdu Ví dụ 1: Tích tích phân bất đònh: I = ò x ln(x + x 2 + 1) x2 + 1 Viết lại I dưới dạng: I = ò ln(x + x 2 + 1) Giải: x x2 + 1 dx 1+ x ì ì u = ln(x + x 2 + 1) ï x2 + 1 = ï ïdu = Đặt : í Þí x x + x2 + 1 dv = ï ï x2 + 1 ỵ ïv = x 2 + 1 ỵ dx x2 + 1 Khi đó: I = x 2 + 1 ln(x + x 2 + 1) - ò dx = x 2 + 1 ln(x + x 2 + 1) - x + C Ví dụ 2: Tích tích phân bất đònh: I = ò cos(ln x)dx Giải:... = x - a + -x - b Trần Só Tùng Tích phân Ví dụ 4: Tính tích phân bất đònh: I = ò x 3 (2 - 3x 2 )8 dx Giải: Đặt: t = 2 - 3x 2 Suy ra: dt = 6xdx x3 (2 - 3x2 )8 dx = x2 (2 - 3x2 )8 xdx = Khi đó: I = 2-t 2-t 8 ỉ 1 ư 1 9 t ç - dt ÷ = (t - 2t 8 )dt = 3 3 è 6 ø 18 1 1 ỉ 1 10 2 9 ư 1 10 1 9 9 8 ò (t - 2t )dt = 18 ç 10 t - 9 t ÷ + C = 180 t - 81 t + C 18 è ø Ví dụ 5: Tính tích phân bất đònh: I = ò x 2dx 1-... Nếu bài toán yêu cầu tính giá trò của một cặp tích phân: I1 = ò eax cos(bx)dx và I 2 = ò eax sin(bx)dx ta nên lựa chọn cách trình bày sau: · Sử dụng tích phân từng phần cho I1, như sau: ìdu = - b sin(bx)dx ì u = cos(bx) ï Đặt: í Þí 1 ax v = eax ỵdv = e dx ï a ỵ 1 b 1 b Khi đó: I1 = eax cos(bx) + ò eax sin(bx)dx = eax cos(bx) + I 2 a a a a · Sử dụng tích phân từng phần cho I1, như sau: ìdu = b cos(bx)dx... a2 + b 2 2 Phương pháp trên cũng được áp dụng cho các tích phân: I1 = J1 = ò eax sin 2 (bx)dx và J 2 = ò eax cos2 (bx)dx Ví dụ 6: Tính tích phân bất đònh: I = ò ex cos2 xdx Giải: Cách 1: Viết lại I dưới dạng: 1 1 1 I = ò ex (1 + cos2x)dx = ( ò ex dx + ò ex cos 2xdx) = (ex + ò ex cos2xdx) (1) 2 2 2 · Xét J = ò e x cos 2xdx Trang 26 Trần Só Tùng Tích phân ì u = cos2x Đặt: í Þ x ỵdv = e dx ìdu = -2 sin... Tính tích phân bất đònh: I = ò sin 3 x cos xdx Giải: Đặt: t = cos x Þ t 2 = cos x dt = sinxdx, Trang 17 Tích phân Trần Só Tùng sin 3 x cos xdx = sin 2 x cos x sin xdx = (1 - cos2 x) cos x sin x dx = (1 - t 4 ).t.(2tdt) = 2(t 6 - t 2 )dt 1 ư 2 ỉ1 Khi đó: I = 2 ò (t 6 - t 2 )dt = 2 ç t 7 - t 3 ÷ + C = (3t 6 - 7t 2 )t + C 3 ø 21 è7 = 2 (cos3 x - 7 cos x) cos x + C 21 cos x.sin 3 xdx Ví dụ 8: Tính tích phân . 2002 1(12x) .C; 22002 - -+ e/ 1 (34lnx)34lnxC. 6 +++ Tích phân Trần Só Tùng Trang 10 Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất là việc sử dụng các đồng. tích phân PHƯƠNG PHÁP CHUNG · Dùng công thức đã học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề bài đã cho để tìm hằng số C. Thay giá trò C vào (*), ta có nguyên hàm cần tìm. Tích phân. sinxd(cosx) tgxdxdxlncosxC cosxcosx ==-=-+ òòò Trần Só Tùng Tích phân Trang 9 d/ Ta có: 3 3443 tgxsinxd(cosx)11 dxdxcosxCC. cosxcosxcosx33cosx - ==-=-+=-+ òòò Ví dụ 4: Tính các tích phân bất đònh sau: a/ 2 x dx 1x+ ò

Xem thêm: Tích phân toàn tập cực hay, Tích phân toàn tập cực hay

Tích phân toàn tập cực hay

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu liên quan