Tích phân toàn tập BD toán 12

Bài 1MỘT SỐ TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT CỦA TÍCH PHÂNI. Mục tiêu bài dạyHS nắm vững các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻNắm vững tích phân với cận đối xứng của hàm chẵn và hàm lẻ từ đó áp dụng vào tính một số tích phân cụ thểHS nắm vững sáu bài toán cơ bản về tích phân và biết áp dụng chúngII. Nội dung bài dạyBài toán 1. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs lẻ và liên tục trên đoạn a ; a thì Bài 1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT CỦA TÍCH PHÂN I. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ - Nắm vững tích phân với cận đối xứng của hàm chẵn và hàm lẻ từ đó áp dụng vào tính một số tích phân cụ thể - HS nắm vững sáu bài toán cơ bản về tích phân và biết áp dụng chúng II. Nội dung bài dạy Bài toán 1. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì 0)( = ∫ − a a dxxf Ví dụ 1. Tính các tích phân sau: a) ∫ − ++ 2 2 2 )]1[ln(cos π π dxxxx c) ∫ −       − + + 2 1 2 1 1 1 ln)sin 2 sin4(cos dx x x x x x b) ∫ − +−−++ 1 1 322 )11( dxxxxx d) ∫ + π 2 0 )sin(sin dxmxx Bài toán 2. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì ∫∫∫ −− == 0 0 )(2)(2)( a aa a dxxfdxxfdxxf Ví dụ 2. Cho α = ∫ − − 0 1 2 2 dxe x . Tính ∫ + − − − ab ab a bx dxe 2 2 2 )( với a, b dương bất kì. Bài toán 3. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì ∫∫∫∫ −−− === + a aa aa a x dxxfdxxfdxxfdx b xf )( 2 1 )()( 1 )( 0 0 với b > 0 bất kì Ví dụ 3. Tính các tích phân sau: a) ∫ − −+ 2 3 2 3 2 1)15( x dx x c) ∫ − − + + 1 1 2 12007 )1ln( dx x x b) ∫ − ++ 1 1 2 )1)(1( dx xe e x x d) ∫ − ++ ++ 2 2 2 2 1)12( )1ln( dx x xxx x e) ∫ − + 2 2 2 15 sin π π dx x x Ví dụ 4. Cho b ∈ R và I(a) = ∫ − ++ a a bx ex dx )1)(1( 2 . Tính I(a)lim ∞→a Bài toán 4. Giả sử f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 1] khi đó ∫∫ = 2 0 2 0 )(cos)(sin ππ dxxfdxxf Ví dụ 5. Tính các tích phân sau: a) ∫ + 2 0 cossin sin π dx xx x nn n c) ∫ + 2 0 3 cossin sin π dx xx x b) ∫ + 2 0 cossin cos π dx xx x d) ∫ + 3 6 33 cossin cos π π dx xx x e) ∫         − 2 0 2 2 )(costan )(sincos 1 π dxx x f) ∫ −− + 2 0 11 cossin cossin π dx xx xx nn n Bài toán 5. Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs liên tục trên đoạn [0 ; 1] thì ∫∫ = ππ π 00 )(sin 2 )(sin dxxfdxxxf Tổng quát: Nếu f(x) liên tục trên [-a ; a] và f(x) = f(a + b - x), ∀x ∈ [-a ; a] thì ∫∫ + = b a b a dxxf ba dxxxf )( 2 )( Ví dụ 6. Tính các tính phân sau: a) ∫ + π 0 2 3 cos31 sin dx x xx b) ∫ + + π 0 2 cos3 sincos dx x xxx c) ∫         − + + + 9 1 0 5 2 3 14 1 )12(sin 5 dx x x x x Bài toán 6. Giả sử f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì ∫∫ + + = nTb nTa b a dxxfdxxf )()( Ví dụ 7. Tính các tích phân sau: a) ∫ + π 4 0 8 109 16cos1 cos6sin dx x xx b) ∫ − π 2007 0 2cos1 dxx c) ∫ + π 2 0 cos2 x dx Ví dụ 8. Với 0 < t < 4 π , đặt I(t) = ∫ t dx x x 0 4 2cos tan . Tính I(t) và chứng minh rằng: ( ) tt et tan3tan 3 2 3 4 tan + >       + π Ví dụ 9. Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 Tính I n = )( )2( 2 1 2 12 Nndxebax x x cbxaxn ∈+ ∫ +++ áp dụng tính ∫ − − 2 0 coscos15 2 sin)cos21( π dxxex xx Bài tập về nhà 1) ∫ − + 1 1 4 21 dx x x 2) ∫ − + + 1 1 2 4 1 sin dx x xx 3) ∫ − + 2 2 1 2sin5cossin π π dx e xxx x 4) ∫ + 2 0 3 )cos(sin sin4 π dx xx x 5) ∫ + + 2 0 cos1 sin1 ln π dx x x 6) ∫ + − 2 0 2 )cos(sin cossin3 π dx xx xx 7) ∫ π 0 4 cossin xdxxx 8) ∫ − + 2 2 2 21 sin π π dx xx x 9) ∫ − − + 2 2 2 sin4 cos π π dx x xx 10) ∫ − − 2 2 3 coscoscos π π dxxxx 11) ∫ − + + 4 4 66 76 6)cos(sin π π dx xx xx x 3) 12) ∫ − + +−+++ 1 1 22 31 )11(3 dx xxxx x x Bài 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ I. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững hai công thức đổi biến số - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan II. Nội dung bài dạy * Công thức đổi biến số dạng 1 ( ) ( ( )) '( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ * Quy tắc đổi biến số dạng 1 * Công thức đổi biến số dạng 2 ( ) ( ) ( ( )) '( ) ( ) b b a a f x x dx f t dt ϕ ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ * Quy tắc đổi biến số dạng 2 Tính các tích phân sau: 1) ∫ + − 7 0 3 2 1 2 dx x xx 2) ∫ −+ 2 1 11 dx x x 3) ∫ + − 1 0 5 4 2 )13( 12 dx x x 4) ∫ + 32 5 2 4 1 dx xx 5) ∫ ++ e dx x xxx 1 ln)ln31( 6) ∫ + 3ln 0 3 2 )1( dx e e x x 7) ∫ + 2ln 0 1 1 dx e x 8) 1 5 3 3 0 (1 )x x dx− ∫ 9) 1 5 2 2 4 2 1 1 1 x dx x x + + − + ∫ 10) 7 2 7 7 2 1 1 (1 ) x dx x x − + ∫ 11) 11 4 1 dx x x+ ∫ 12) 13) 3 2 2 0 sin cos 1 cos x x dx x π + ∫ 14) 2 2 0 cos sin 3 cos x dx x x π + ∫ 15) 2 4 sin cos 3 sin 2 x x dx x π π + + ∫ 16) 2 6 3 5 0 1 cos sin cosx x xdx π − ∫ 17) 3 4 6 sin cos dx x x π π ∫ 18) sin 2 sin dx x x− ∫ 19) ( 1) (1 ) x x dx x xe + + ∫ Đặt t = 1 + xe x 20) ln( ) 3 ln ex dx x x+ ∫ 21) (1 ln ) x x x dx+ ∫ 22) 2 2 2 0 4x x dx− ∫ 23) 1 4 2 0 4 3 dx x x+ + ∫ 24) 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 25) 1 2 0 3 x dx e + ∫ 26) 1 4 2 0 1 xdx x x+ + ∫ 27) 1 4 6 0 1 1 x dx x + + ∫ 28) 2 2 2 2 3 1 x dx x − ∫ 29) 2 cos dx x x ∫ 30) 3 3 2 2 0 1 x x dx x + + ∫ Bài 3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan II. Nội dung bài dạy 31) 2 2 0 sin xdx π    ÷   ∫ 32) 8 4 4 0 (sin cos )x x dx π + ∫ 33) 10 2 1 lgx xdx ∫ 34) 3 2 0 (3 1) sin(4 ) 3 x x dx π π − − ∫ 35) 1 2 2 3 3 2 ( 2 1) x x x e dx − + − + − ∫ 36) sin ln(tan )x x dx ∫ 37) 3 2 3 sin cos x x dx x π π − ∫ 38) 6 2 0 sin (2 ) 6 x dx x π π + ∫ 39) 2 0 sin 1 cos x x dx x π + + ∫ 40) 3 1 ( 1 7ln )ln e x x x dx x + + ∫ 41) 2 2 sin 3 0 sin cos x e x xdx π ∫ 42) 0 2 cos ln(1 cos )x x dx π − + ∫ 43) 4 2 0 tanx xdx π ∫ 44) cos(ln )x dx ∫ 45) sin cos cos2 x x e x dx e ∫ 46) 1 cos 2 0 (1 sin ) ln 1 cos x x dx x π + + + ∫ 47) 6 2 1 3x dx+ ∫ 48) 2 2 2 1 a x x a dx+ ∫ 49) 2 3 ln ( 1)x dx x + ∫ 50) 2 2 ln( 1 ) 1 x x x dx x + + + ∫ 51) 1 2 2 1 (1 ) dx x − + ∫ 52) 1 9 4 3 0 (1 ) x dx x+ ∫ 53) 1 sin 1 cos x x e dx x + + ∫ 54) 2 2 2 0 ( sin cos ) x dx x x x π + ∫ Bài 4 TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm hữu tỉ và vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán II. Nội dung bài dạy Bài toán tổng quát. Cho P(x) và Q(x) là các đa thức. Tính tích phân sau: ( ) ( ) b a P x dx Q x ∫ Giáo viên nêu cách giải sau đó áp dụng vào giải các bài tập sau: Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 4 1 2 5 2 x dx x x + − + ∫ 2) 4 2 3 2 3 7 3 3 2 x x x dx x x − + + − + ∫ 3) 2 ( 1)( 2)(3 ) x dx x x x+ + − ∫ 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 3 2 3 4 4 2 3ln 1 3 3 3 1 3 4 3 x dx dx dx dx dx x x x x x x − − − − − + = + − + = + − − − − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 5) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 2 4 ln 3 1 3 1 3 3 1 x dx dx dx dx x x x x x x − = − − = + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ (Nếu việc giải hệ để tìm các hệ số gặp khó khăn ta có thể gán cho x = 0 ⇒ A = 1; x = -1 ⇒ B = - 1/3 ) 6) 2 2 1 ( 3 2) dx x x+ + ∫ 7) 5 3 dx x x+ ∫ 8) ( ) 1 1 1 2 4 2 2 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 ln 3 2 2 1 4 4 2 1 2 1 x x x dx dx dx x x x x x   − − + = − = −  ÷ + − + + +   ∫ ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) ( ) ( ) 1 7 ln 2 5 2 7 7 dx x c x x x − = + − + + ∫ 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 3 1 3 6 9 6 3 6 9 x x dx dx x x x x x x + − + = = + + + + + + ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 2 3 9 1 1 1 1 1 1 ln 18 3 6 6 6 18 6 x x c x x x x x + +   − − + = +  ÷ + + + +   + ∫ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 5 6 6 12 6 6 6 6 6 1 2 1 1 1 1 3 2 6 6 1 2 2 1 x x x dx d x d x x x x x x x   − −  ÷ = = −  ÷ − + − − − −   ∫ ∫ ∫ 6 6 1 2 ln 6 1 x c x − = + − 4) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 3 1 1 1 3 ln 3 3 3 3 6 3 x x dx xdx dx x dx c x x x x x x x − − −   = = − = +  ÷ − − −   ∫ ∫ ∫ ∫ 5) ( ) ( ) ( ) 4 4 9 5 5 5 4 4 1 1 1 1 3 1 1 3 3 3 3 3 e e e e x x dx dx dx dx x x x x x x x   + −  ÷ = = − =  ÷ + + +   ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 4 4 3 4 5 5 4 4 4 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 3 3 3 9 9 3 12 36 3 3 e e e e e x x dx e dx dx dx x dx x x x x x x x x x   + −    ÷ − = − + = − −  ÷  ÷ + + +     ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 3 3 3 2 9 12 7 11 3 2 3 2 11 d x dx dt x x x t t x x − = = =   − − − − − − −   ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 11 3 2 11 1 1 1 1 ln 3 3 3 6 11 11 3 2 t t x tdt dt dt c t t t t x − − − − = = − = + − − − ∫ ∫ ∫ BTVN 1, 3 6 6 2 1 2 1 (1 ) x dx x x + + ∫ 2, 0 2 3 2 1 4 11 9 3 3 7 x x dx x x x − + + + + − ∫ 3, ln13 ln5 (3 ) 1 x x x e dx e e+ − ∫ 4, 3 6 4 2 4 4 1 x x dx x x x − + + + ∫ 5, 4 4 5 ( 1) ( 5)( 5 1) x dx x x x x − − − + ∫ 6, 2 0 3sin 4cos 5 dx x x π + + ∫ 7, sin 2cos 3 sin 2cos 3 x x dx x x + − − + ∫ Bài 5 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ A. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B. Nội dung bài dạy I. Dạng 1. Tích phân dạng: 2 dx ax bx c+ + ∫ Nx: 2 2 ln du u u k c u k = + + + + ∫ . Thật vậy: Đặt 2 2 2 1 u dt dx t u u k dt t dx t u k u k   = + + ⇒ = + ⇒ =  ÷ + +   2 ln du dt t c t u k = = + + ∫ ∫ * Nếu a > 0, biến đổi 2 2 ax bx c u k+ + = + * Nếu a < 0, 2 2 2 ax bx c k u+ + = − , đặt t = k.sinu Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 2 5 2 dx x x− + ∫ 2) 2 2 1 3 5 4 dx x x− + ∫ 3) 7 2 1 3 2 1 4 6 3 dx x x − − − − ∫ 4) 2 7 8 10 dx x x− − ∫ 5) ( ) ( ) 1 2 dx x x+ + ∫ Cách 1: Làm theo phương pháp trên. Cách 2: * Nếu x > -1, đặt: 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1. 2 dt dx t x x dt dx t x x x x   = + + + ⇒ = + ⇒ =  ÷ + + + +   ( ) ( ) ( ) 2 2ln 2ln 1 2 1 2 dx dt t c x x c t x x ⇒ = = + = + + + + + + ∫ ∫ * Nếu x < -2 , đặt: 1 1 2 ( 1) ( 2) 2 ( 1) 2 ( 2) 1. 2 dt dx t x x dt dx t x x x x   − = − + + − + ⇒ = − ⇒ − =  ÷  ÷ − + − + + +   ( ) ( ) ( ) 2 2ln 2ln ( 1) ( 2) 1 2 dx dt t c x x c t x x ⇒ = − = − + = − − + + − + + + + ∫ ∫ Cách 3. Sử dụng phép thế ơle. II. Dạng 2. Tích phân dạng: ( ) 2 mx n dx ax bx c + + + ∫ Biến đổi: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 mx n dx ax b dc m mb dx n a a ax bx c ax bx c ax bx c + +   = + −  ÷   + + + + + + ∫ ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 1 2 0 4 4 5 x dx x x + + + ∫ 2) ( ) 0 2 1 2 2 2 x dx x x − + + + ∫ 3) ( ) 0 2 2 1 4 5 x dx x x − − − − + ∫ 4) 2 2 1 2 1 4 12 5 x dx x x − − + − ∫ III. Dạng 3. Tích phân dạng ( ) 2 ,f x ax bx c dx+ + ∫ Cách giải: Sử dụng phép thế Ơle. + Nếu a > 0, đặt 2 ax bx c t ax+ + = ± + Nếu c > 0, đặt 2 ax bx c tx c+ + = ± + Nếu ttb2: ax 2 + bx + c có nghiệm x 0 , đặt ( ) 2 0 ax bx c t x x+ + = − Bài 2. Tính các tích phân sau: 1) 2 1 1 dx x x+ + + ∫ (HVKTQS – 99) 2) 2 1 dx x x x− − + ∫ 3) 2 1 1 dx x x+ − − ∫ 4) ( ) ( ) 2 1 1 dx x x+ + ∫ Bài 5 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ (TIẾP) A. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B. Nội dung bài dạy IV. Dạng 4. Tích phân dạng ( ) 2 dx mx n ax bx c+ + + ∫ Cách giải: Tổng quát: ( ) ( ) 2 px q dx mx n ax bx c + + + + ∫ Bài 4. Tính các tích phân sau: 1) 2 ( 1) 2 2 dx x x x+ + + ∫ 2) 1 2 2 1 2 (2 3) 4 12 5 dx x x x − + + + ∫ 2 (3 2) ( 1) 3 3 x dx x x x + + + + ∫ V. Dạng 5. Tích phân dạng: , n ax b f x dx cx d   +  ÷ +   ∫ Cách giải: Đặt n n n ax b dt b t x cx d a ct + − = ⇒ = + − Bài 5. Tính các tích phân sau: 1) 1 0 1 1 1 2 x dx x π − = − + ∫ 2) ( ) 5 3 3 3 3 1 3 1 5 1 xdx x x c x = + − + + + ∫ (đhan-01) 3) 6 4 4 2ln3 1 2 2 x dx x x − × = − + + ∫ 4) 2 5 3 6 2 1 1 1 1 1 1 x x dx I x x x   + +       − =  ÷  ÷ − − −         ∫ Đặt ( ) 6 5 6 26 6 1 1 12 1 1 1 x t t t x dx dt x t t + + = ⇒ = ⇒ = − − − ( ) 3 4 3I t t dt ⇒ = − ∫ 5 4 6 6 3 1 3 1 5 1 4 1 x x c x x + +     = − +  ÷  ÷ − −     VI. Một số tích phân khác. Bài 6. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 x x dx x x d x− = − − − ∫ ∫ . (HVHCQG – SP – 01) Đặt ( ) 2 2 1 2 1t x tdt d x= − ⇒ = − ( ) 3 2 2 1 1 1 . .2 2 x x dx t t tdt⇒ − = − − ∫ ∫ 2) ( ) 4 2 5 2 2 3 1 2 3 3 x d x x dx x x + = + + ∫ ∫ . Đặt 2 3t x= + 3) 2 1 1 x dx x + + ∫ Đặt 1t x= + 4) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 1. 1 1 1 3 2 2 1 2 x d x x x dx x x x x + + + = − + − − ∫ ∫ Đặt 2 1t x= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 t dt dt dt I t t t t t ⇒ = = + − − − − − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 3 2 ln 3 2 2 3 2 t t dt dt c t t t t − + = − = + − − + − ∫ ∫ 5) 3 1 1 xdx x x+ + + ∫ 6) 3 (2 1) 3 5x xdx− − ∫ 7) 5 2 3 x dx x + ∫ Đặt 2 2 2 3 3t x x t xdx tdt= + ⇒ = − ⇒ = Bài 7. Tính các tích phân sau: 1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 d x xdx x x x x + = − + − + ∫ ∫ . Đặt 2 2 1 2 dt t x I t = + ⇒ = − ∫ 2) ( ) 1 2 2 0 3 5 2 xdx x x− − ∫ Đặt 2 2t x= − 3) ( ) 3 2 2 2 2 3 dx x x− + ∫ Đặt 2 3 x t x = + Bài 8. Tính các tích phân sau: 1) ( ) 3 2 2 2 0 3 3x x− − ∫ 2) ( ) 1 2 2 0 4 4 dx x x− − ∫ 3) ( ) 2 2 0 0 a x a x dx a− > ∫ 4) ( ) 1 2 2 5 2 0 1 x dx x− ∫ BTVN 1) 8 4 4 ( 1) x x dx x x − + ∫ 2) 2 3 ( 1)( 1) dx x x− + ∫ 3) a x dx a x + − ∫ 4) , 0 2 x dx a a x > − ∫ 5) 2 4 3x x dx− + − ∫ 6) 2 2 dx x x a+ ∫ 7) 0 2 1 1 2 2 dx x x − + + + ∫ 8) 2 1 dx x x x− − + ∫ 9) 2 2 ( ) dx ax b cx d+ + ∫ 10) 2 2 ( ) xdx ax b cx d+ + ∫ 11) 5 2 2 2 2x x dx x + + ∫ 12) 3 2 1x x dx− ∫ 13) 2 2 ( 1) 1 xdx x x− + ∫ 14) 3 4 1 dx x x+ ∫ 15) 3 3 2 1 x dx x + ∫ 16) 4 4 1 dx x x+ ∫ 17) 3 3 ax x dx− ∫ 18) 5 2 2 ( ) x dx a x a x− − ∫ 19) 3 5 1 dx x x + ∫ BÀI 6 TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu bài dạy - HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác - Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác II. Nội dung bài dạy A. Lí thuyết B. Bài tập * Dạng 1. sin cos dx a x b x c+ + ∫ Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 2 2 tan 2 3sin 4cos 3tan 2 2tan 6sin cos 4 cos sin 2 2 2 2 2 2 x d dx dx x x x x x x x x    ÷   = = +   + − + −  ÷   ∫ ∫ ∫ [...]... thuyết D Bài tập * Một số tích phân khác Bài 5 Tính các tích phân sau: 5 6 1) ∫ sin xdx 2) ∫ cos xdx Bài 6 Tính các tích phân sau: 2 4 1) ∫ sin x cos xdx 7 3) ∫ tan xdx 5 2008 2) ∫ sin 2 x cos xdx 3) 8 4) ∫ cot xdx dx ∫ sin 4 x cos x 4) ∫ cos5 xdx 3 sin 2 x sin 3 xdx 5) ∫ cos x 3 cos x Bài 7 Tính các tích phân sau: 1) dx ∫ sin x 2) dx ∫ cos x dx ∫ sin x − cos x 3) Bài 8 Tính các tích phân sau: cos 2 x dx... 0 BÀI 8 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY I Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân - HS nắm vững công thức tính diện tích, thể tích - HS giải thành thạo các bài toán liên quan II Nội dung bài dạy A Lí thuyết 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b b được cho bởi công thức sau S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a 2 Diện tích hình phẳng... 8 1 2 3 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY I Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân - HS nắm vững công thức tính diện tích, thể tích - HS giải thành thạo các bài toán liên quan II Nội dung bài dạy A Lí thuyết 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b b được cho bởi công thức sau S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a 2 Diện tích hình phẳng... )dt α 4 Công thức tích phân từng phần b b ∫ udv = uv | − ∫ vdu b a a a b ∫ Muốn tính tích phân I = f ( x) dx ta làm như sau: a Bước 1 Giải phương trình f(x) = 0 với x ∈ (a ; b) Giả sử các nghiệm là x1 và x2 Bước 2 Tách cận tích phân b ∫ I= a x1 x2 b a x1 x1 x2 f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x )dx + a x2 ∫ b f ( x)dx + x1 ∫ f ( x)dx x2 Bài 1 Tính các tích phân sau: π 2 2 a)... các tích phân sau: 8) ∫ dx 3 11 sin x cos x 5 9) ∫ tan xdx dx (ĐHBK – 00) 2 + sin x − cos x sin x cos xdx 1 ( sin x + cos x ) 2 − 1 2) ∫ = dx sin x + cos x 2 ∫ sin x + cos x 1) ∫ BÀI 6 TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC (TIẾP) I Mục tiêu bài dạy - HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác - Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác II Nội dung bài dạy C Lí thuyết D Bài tập. ..  x   1  1   + 1 + 2 dx = d  x −  x x    2 Một số tính chất của tích phân b 1) Đảo cận, đảo dấu: a ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx a b 2) Tách cận tích phân: ∫ a b c b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx a c b b a 3) Không phụ thuộc biến số tích phân: b a a ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx = ∫ f (u )du 4) Bất đẳng thức tích phân: nếu f(x) ≥ g(x), ∀x ∈ [a ; b] thì : b b a a ∫ f ( x)dx ≥ ∫ g ( x)dx 3 Quy... cos x(2 cot 2 x + 3cot x + 1) sin 2 x + cot x e dx sin 3 x ∫π 32) 4 4 BÀI 7 TÍCH PHÂN HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững các kiến thức về GTTĐ và tích phân, đặc biệt là các tính chất của nó - HS giải thành thạo các tích phân có chứa dấu GTTĐ II Nội dung bài dạy A Lí thuyết 1 Một số phép biến đổi vi phân thường gặp 1 + d ( f ( x)) = f ' ( x)dx hay f ' ( x)dx = d ( f ( x))... Bài tập x Bài 11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = 1 x2 và y = x2 + 1 2 c) Tính diện tích của D d) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành e) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Bài 12 Cho hình phẳng D giới hạn bởi: (P): y = 2x – x2 và trục Ox a) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích. .. a) Tính diện tích của D b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Bài 8 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và 2x – y + 4 = 0 a) Tính diện tích của D b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành Bài 9 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = x2 – 2x và y = -x2 + 4x a) Tính diện tích của D b)... a) Tính diện tích của D b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành y Bg a) S = 109/6 (đvdt) 8 3 -3 O 1 -1 2 3 5 x Bài 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = x2 và x = -y2 a) Tính diện tích của D b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn . các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản. - HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ - HS vận dụng thành thạo vào giải toán B. Nội dung bài dạy IV. Dạng 4. Tích phân dạng (. tính phân của các hàm số lượng giác - Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác II. Nội dung bài dạy C. Lí thuyết D. Bài tập * Một số tích phân khác Bài 5. Tính các tích phân. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I. Mục tiêu bài dạy - HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức - HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán