ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 x 3x k 0 . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3x 4 2x 2 3 9 b. Cho hàm số 2 1 y sin x . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 ; 0) . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 2 x với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 1 2 2 và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y ln x,x ,x e e và trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) b. (1đ) pt 3 2 x 3x 1 k 1 Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d): y k 1 Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4 Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) 3x 4 3x 4 2x 2 2(2x 2) 2 2 x 1 8 3 9 3 3 3x 4 4x 4 x 7 (3x 4) (4x 4) b. (1đ) Vì F(x) = cotx + C . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6 c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi : 1 x 2 x . Dấu “=” xảy ra khi x 0 2 1 x x 1 x 1 x x 0 2 y 0 + 0 y 3 1 y 2 2 4 . Vậy : (0; ) Miny y(1) 4 Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO (ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SA SO = 2 SA 2.SO SAO vuông tại O . Do đó : SA = 2 2 SO OA = 6 2 1 3 = 3 SI = 3 2.1 = 3 2 Diện tích mặt cầu : 2 S 4 R 9 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5 đ) A(5;6; 9) b. (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2) d + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n ((2;1; 1) P + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) : u [u ;n ] (0;1;1) d P + Phương trình của đường thẳng ( ) : x 5 y 6 t (t ) z 9 t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : 1 e S ln xdx lnxdx 1/e 1 + Đặt : 1 u lnx,dv dx du dx,v x x + lnxdx x ln x dx x(ln x 1) C => 1 1 e S x(ln x 1) x(lnx 1) 2(1 ) 1/e 1 e 3. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . b.(1,5đ) Gọi u vectơ chỉ phương của ( d 1 ) qua A và vuông góc với (d) thì u u d u u P nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)s P . Ptrình của đường thẳng ( d 1 ) : x 2 3t y 3 9t (t ) z 3 6t ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( d 1 ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) . Theo đề : 1 1 2 2 2 2 AM 14 9t 81t 36t 14 t t 9 3 + t = 1 3 M(1;6; 5) x 1 y 6 z 5 ( ) : 1 4 2 1 + t = 1 3 M(3;0; 1) x 3 y z 1 ( ): 2 4 2 1 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i , ta có : 2 2 x y 2 x y 0 (x iy) 4i 2xy 4 2xy 4 hoặc x y 2xy 4 x y 2 2x 4 (loại) hoặc x y 2 2x 4 x y x 2;y 2 2 x 2;y 2 x 2 Vậy số phức có hai căn bậc hai : z 2 i 2 , z 2 i 2 1 2 . ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0. nhất của hàm số 1 y x 2 x với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 4) (4x 4) b. (1đ) Vì F(x) = cotx + C . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6 c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng