Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai.. đọc là phủ định của A.. Có giá trị chân lý trái ngược với A... Giải : b tư bảng trên ta thấy giá trị chân lý của hai mệnh đề trong mỗi trườ
Trang 1Chuyên đề logic học :
I) Các phép toán lô gic :
1) phép kéo theo :
A ⇒ B , đọc là A kéo theo B
Mệnh đề này chỉ sai khi A đúng , B sai
Bảng giá trị chân lý :
2) phép tương đương :
A ⇔B , đọc là A tương đương với B
Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai
Bảng giá trị chân lý :
3) phép hội :
A∧ B : Đọc là A hội B.
Chỉ đúng khi cả A và B đều đúng
Bảng giá trị chân lý :
4) Phép tuyển :
A∨ B đọc A tuyển B
Mệnh đề chỉ sai khi cả A và B đều sai
5) Phép phủ định :
A đọc là phủ định của A
Có giá trị chân lý trái ngược với A
Trang 2Bảng giá trị chân lý :
Các ví dụ :
VD1 : a) lập bảng giá trị chân lý của mệnh đề B⇒ A
b) Rối chứng tỏ ( A ⇒ B) ⇔(B⇒ A)
Giải :
b) tư bảng trên ta thấy giá trị chân lý của hai mệnh đề trong mỗi
trường hợp là như nhau nên chúng tương đương vơi nhau
chẳng hạn : hai mệnh đề sau là tương đương vơi nhau
a) Nếu trời mưa thì tôi không đi học
b) Nếu tôi đi học thì trời không mưa
VD2 : a) Chứng tỏ : (A ⇒ B) ⇔( A∨B).
b)chứng tỏ : (A∨B)⇔(A∧B).
c) Chứng tỏ : (A∧B)⇔(A∨B).
Áp dụng :
Ta sẽ có :( a ≠ 0 ⇒a2 >0 ) ⇔( .
0
0
2
>
=
a
a
)
II) Hệ tiên đề ( công thức đúng
nguyên thủy )
Có 4 nhóm ;
Nhóm I : có 2 tiên đề :
I1 : A⇒ (B⇒ A)
I2 : (A⇒ (B⇒C) ⇒ ((A⇒B) ⇒ (A⇒C)).
Nhóm II : có 3 tiên đề :
II1 : A∧B⇒ A
II2 : A∧B⇒B
II3: (A⇒B) ⇒ ((A⇒C) ⇒ (A⇒B∧C))
Nhóm III: có 3 tiên đề :
III1: A⇒ A∨B
III2 : B⇒ A∨B
III3: (A⇒B) ⇒ ((B⇒C) ⇒ ((A∨B⇒c)).
Nhóm IV : có 3 tiên đề :
Trang 3IV1 : (A⇒B) ⇒ (B⇒ A)
IV2 : A⇒ A
IV3:A⇒ A
III)Áp dụng hệ tiên vào suy luận :
VD1 :a) Cm : A∧B⇒B∧A
b)Cm ├(A⇒B) ⇒ ((B⇒C) ⇒ (A⇒C)).
Xét τ = { A⇒B;B⇒C;A} Rồi c tỏ : τ ├ A⇒B
c)cm : ├ (A⇒ (B⇒C)) ⇒ (B⇒ (A⇒C)).
d)Cm : ├ A⇒ (B⇒ A∧B)
e)CM ├ (A⇒ (B⇒C)) ⇒ (A∧B⇒C)
f)Cm ├ (A∧B⇒C) ⇒ (A⇒ (B⇒C)).
g)Cm ├ A⇒ A∧A
Làm thêm :
1) Giải PT lo gic :X ∨A∨X ∨A=B
2) Đưa các công thức sau về dạng chuẩn hội , chuẩn tuyển :
a) A = x∨ y⇒ x.y
b) B = xy∨ (x⇒ y)
c) C =(x∨ y)z⇒x∨z
d) D =x(x⇒ y) ⇒ y
e) E =(x⇔ y) ⇔ (x⇔ z).
h) H= (x⇒ y) ⇒ ((z⇒ y) ⇒ (x∨z⇒ y).
VD2: : a) Hãy tìm hệ quả lô gic từ các tiên đề sau :
A⇒ (B⇒C)và A⇒B
b) Cho hệ tiên đề F = {A⇒ B,C⇒D;A∨C} Chứng tỏ F ⇒B∨D VD3 : viết các mệnh đề sau dưới dang chuẩn tắc :
a) ( A⇒ (B⇒C))( C∨D) ( A⇒B).
b) (A⇔ B)(C⇒A).
IV)Áp dụng logic vào dạy và học toán : Vd1 : hãy chỉ các sai lầm phổ biên khi học sinh giải bất phương trình sau : 22 1
x
Hãy phân tích sai lầm đó
VD2 :hãy giải pt mũ sau : 8 + 22-x =x + x 2x
Hãy phân tích cáu trúc bài toán
VD3 :
Hãy giải PT : 3x +4x + 5x =6x
Hãy nêu bài toán dạng tổng quát
VD 4 :
Cho 0 < a <1 Hãy giải PT sau :
Trang 41 ) 2
1 ( )
2
1
(
2 2
=
−
−
a
a a
a
Hãy chỉ ra các khó khăn mà học sinh gặp phải
VD5 : Hãy chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải khi giải PT sau :
2 4 2
log 3 log
VD 6 : hãy phân tích cấu trúc của phép chứng minh phản chứng