МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Л.В.АЛЕКСЕЙЧИК, В.П.ГЕРАСИМЕНКО, В.В.КАРАТАЕВ, Ю.Н.НЕМОВ УТВЕРЖДЕНО учебным управлением МЭИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсовой работе по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Москва Издательство МЭИ 2001 Методические указания по курсовой работе по курсу «Теоретические основы электротехники», Л.В.Алексейчик, В.П.Герасименко, В.В.Каратаев, Ю.Н.Немов / под редакцией проф. Алексейчика Л.В./ Изложены методы расчета переходных процессов в однородных длинных линиях, способы представления зависимостей токов и напряжений вдоль линий с учетом влияния нагрузки от времени и координаты точки наблюдения, рассмотрены основы графического программирования и создания виртуальных инструментов, моделирующих переходные процессы в линиях, предназначенные для студентов электроэнергетических специальностей. Приведены примеры программирования виртуальных инструментов анализа и представления данных в среде LabVIEW на персональных компьютерах. Может быть полезным для студентов других специальностей, изучающих электрические процессы в оборудовании электроэнергетики и их компьютерное моделирование. ______________________ © Московский энергетический институт, 2001 2 ВВЕДЕНИЕ В методических указаниях рассматриваются вопросы моделирования переходных процессов в однородных длинных линиях (аналогах линий электропередачи) с использованием современной компьютерной технологии виртуальных инструментов. В разделах 1 и 2 изложены основные положения задачи о переходных процессах в линиях, вызванных коммутациями и распространяющимися волнами в линиях. Рассмотрены схемы замещения в сечении нагрузки линий и представлен подход к анализу переходных процессов как во времени, так и по длине линий. В разделе 3 на основе выполнения лабораторных работ рассматриваются основы моделирования в среде графического программирования LabVIEW с помощью виртуальных инструментов анализа, обработки и представления данных. В этом разделе выполняется разработка виртуальных инструментов, на передней панели которых представляются входные параметры исследуемой системы и индикаторы зависимостей распределения напряжений и токов в линиях во времени и по длине линий. В разделе 4 изложены задание на курсовую работу, а также указания по выполнению данного задания. 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОРОДНЫХ ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ БЕЗ ПОТЕРЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … 5 1.1. Подключение к линии источника напряжения с активно- емкостным сопротивлением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Отключение нагрузки от линии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.3. Падение прямой волны постоянной амплитуды на стык линий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4. Падение прямой волны произвольной формы на нагрузку линии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. ГРАФИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНИЯХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1. Распределение токов и напряжений вдоль линий для фиксированных моментов времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Временные зависимости тока и напряжения для фиксированной координаты линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3. ВИРТУАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ СРЕДЫ ГРАФИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ LabVIEW. . . . . . . 11 4. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5. УКАЗАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 4 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОРОДНЫХ ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ Переходные процессы в линиях обусловлены: - коммутациями, производимыми на участках линии; - передачей сигналов связи и импульсов регулирования и контроля; - природными явлениями /грозовые разряды/; - аварийными ситуациями. Во всех перечисленных случаях в сечении линии, где имело место возмущение, возникают электромагнитные волны, которые распространяются с определенной скоростью вдоль линии от места возмущения /так называемые прямые волны/. При этом в сечениях линии, где имеются неоднородности (или несогласованные нагрузки) возникают т.н. обратные волны. Со временем волны многократно переотражаются, в результате чего вдоль линии имеет место картина интерференционного распределения напряжения и тока сложного характера, которое изменяется с течением времени [1, 2, 3]. В данной работе ограничимся рассмотрением коммутаций источников (напряжения и тока) промышленной частоты f=50 Гц в линии без многократных отражений и для моментов времени t<<T=1/f=1/50=0,02 c. При этом можно считать указанные источники промышленной частоты практически неизменными во времени, что справедливо для линий без потерь длиной L до нескольких сотен км (L<<λ, где λ- длина волны; λ (f=50 Гц) = 6000 км для воздушной линии). При расчетах переходных процессов в линиях используются основные положения теории линейных электрических цепей: - сведение задачи к нулевым начальным условиям (напряжений или токов) в линии; - моделирование переходных процессов в линиях с помощью сосредоточенных схем замещения; - принцип суперпозиции (наложения) для прямых и обратных волн, а также напряжений и токов предшествующего режима. Сведение задачи к нулевым значениям напряжений или токов на линиях осуществляется с помощью принципа компенсации. При коммутациях типа «подключения» к линии активного двухполюсника определяется напряжение на разомкнутом рубильнике U р и последовательно с рубильником вводятся два противоположно направленных эквивалентных источника напряжения, равных U р , один из которых соответствует схеме замещения по постоянному току для предшествующего режима, а второй используется в схеме замещения для расчета волн, возникающих при подключении рубильника. При коммутациях типа «отключения» от линии активного двухполюсника (или нагрузки) определяется ток через рубильник до 5 коммутации и параллельно ему вводятся два противоположно направленных источника тока, один из которых соответствует предшествующему режиму, а второй используется в схеме замещения для расчета возникающих волн. При моделировании переходных процессов в линиях с нулевыми начальными условиями следует выделить три случая формирования эквивалентных сосредоточенных схем замещения: - подключение (отключение) линий в месте коммутации; - падение волны на стыке двух линий; - отражение волны от нагрузки линии. Проиллюстрируем эти случаи примерами. 1.1. Подключение к линии источника напряжения с активно-емкостным сопротивлением. Цель - определение напряжения и тока прямой волны в линии без потерь, имеющей волновое сопротивление Z c и скорость распространения волны в линии υ. Схема подключения источника напряжения к линии (а) и эквивалентная схема (б) в месте подключения приведены на рис.1. а) б) U R C U пр i пр 1 1 ′ Z c U c U R C U пр i пр 1 1 ′ x линия: Z c , v 0 Рис.1. Для схемы замещения (б) решение имеет вид i пр (t) = , pt c e ZR U + (1.1) u пр (t) = i пр (t) ⋅ Z c = , )( pt c c e ZR UZ + (1.2) 6 где p=- . )( 1 CZR c + При распространении в линии (а) волны напряжения и тока с учетом задержки во времени имеем: i пр (t,x) = , )/( υ xtp c e ZR U − + (1.3) u пр (t,x)= , )( )/( υ xtp c c e ZR UZ − + (1.4) 1.2. Отключение от линии нагрузки (вариант 18) Цель - определение напряжения и тока прямой волны в линии 1 (z c1 , υ 1 , l 1 ) и обратной волны в линии 3 (Z c3 , υ 3 , l 3 ). Схема отключения нагрузки (а) и ее эквивалентная схема (б) приведены на рис.2. а) б) l 3 Z c3 l 1 Z c1 L r 2 x ′ 3 0 0 x ′ 1 3 ′ 1 ′ 3 1 3 ′ 1 ′ L J Z c3 Z c1 U 3обр U 1пр i 3обр i 1пр 3 1 Рис.2. Из схемы замещения (б) имеем решения: для прямой волны в линии 1 i 1пр (t) = ],1[ )( 13 3 pt cc c e ZZ Z J − + (2.1) u 1пр (t) = i 1пр (t) ⋅ Z c1 , (2.2) где p =- . )( 31 cc ZZ L + И для обратной волны в линии 3: 7 i 3обр (t) = ],1[ )( 1 3 31 3 pt c c cc c e Z Z ZZ Z J + + (2.3) u 3обр (t )= i 3обр (t) ⋅ Z c3 . (2.4) С учетом задержки во времени при распространении волн в линиях имеем: i 1пр (t,x 1 ) = ],1[ )( 1 1 13 1 − − + υ x tp cc c e ZZ Z J (2.5) u 1пр (t,x 1 ) = i 1пр (t,x 1 )⋅Z c1 . (2.6) и i 3обр (t,x ′ 3 ) = ],1[ )( 3 3 1 3 31 1 ′ − + + υ x tp c c cc c e Z Z ZZ Z J (2.7) u 3обр (t, x ′ 3 ) = i 3обр (t,x ′ 3 ) ⋅ Z c3 , где координаты линий x 1 x′ 3 отсчитываются от места отключения рубильника (сечения 1-1′ и 3-3′). 1.3. Падение прямой волны постоянной амплитуды на стык двух линий (вариант 9). Цель - определение тока и напряжения прямой волны в линии 2 и обратной волны в линии 1. Схема стыка линий (а) и ее эквивалентная схема (б) приведены на рис.3 а) б) C U 2пр (t) R 1 1 ′ 1 2 ′ 2 l 1 , Z c3 l 2 , Z c2 0 x ′ 1 0 x 1 x 2 0 Z c2 C Z c1 2 ′ 1 2U 1пр i 1обр i 1пр 1 ′ R 1 U 2пр i 1п 2 ′ Рис.3. Для схемы замещения (б) имеем решения: - для прямой волны в линии 2 i 2пр (t ) = ],1[ )( 2 211 1 pt cc пр e ZRZ U − ++ (3.1.) u 2пр (t) = i 2пр (t) ⋅ Z c1 , (3.2) 8 где p =- ++ ⋅+ )( )( 1 211 121 cc cc ZRZ ZZR C и для обратной волны в линии 1, согласно 2-му закону Кирхгофа (i 1пр (t)-i 1обр )Z c1 =2U 1пр -i 2пр (R 1 +Z c2 ), откуда получим: i 1обр (t)= ],1[ )( )(2 2111 211 1 1 pt ccc cпр c пр e ZRZZ ZRU Z U − ++ + +− (3.3) u 1обр (t)= i 1обр (t)Z c1 . (3.4) С учетом задержки во времени при распространении волн в линиях следует провести замену переменной t на (t - l 1 / υ 1 - x 2 / υ 2 ) для линии 2 и на (t - l 1 / υ 1 - x ′ 1 / υ 1 ) для линии 1, если отсчет координат ведется от начала линий 1 и 2. Замечание: В случае падения прямой волны произвольной формы во времени следует проводить расчет в операторной форме, а затем осуществить переход к мгновенным значениям. 1.4. Падение прямой волны произвольной формы в линии на сосредоточенную нагрузку (вариант 8). Цель - определение тока и напряжения обратной волны в линии. Схема подсоединения нагрузки к линии (а) и ее эквивалентная схема в операторной форме (б) приведены на рис.4. а) б) R C 2 ′ 2 l 2 U 2пр (t) Z c2 x ′ 2 0 R U н 1/pC Z c2 2 ′ 2 2U 2пр (p) U 2обр (p) U 2пр (p) Рис.4. Расчет переходного процесса по эквивалентной схеме (б) можно провести аналогично примеру 3, но в операторной форме. Более простая форма записи решения получается при использовании коэффициента отражения в операторной форме N(p), определяемого как: 9 , )( )( )( 2 2 pZZ pZZ pN нc нc + − = (4.1) где Z c2 - волновое сопротивление линии 2, а Z н (p) - сопротивление нагрузки линии 2 в операторной форме. Для случая рис.4,б имеем Z н (p)= )/1( )/1( pCR RpC + . (4.2) Напряжение и ток обратной волны в линии 2 в операторной форме равны: U 2обр (p)=N(p)U 2пр (p); (4.3) I 2обр (p)= U 2обр (p)/Z c2. Далее следует осуществить переход к мгновенным значениям и учету задержки во времени при распространении волны. 2. ГРАФИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНИЯХ 2.1. Распределение напряжений и токов вдоль линии для фиксированных моментов времени. При постановке задачи о переходных процессах в линях предполагалось исключение возможности повторных переотражений в местах неоднородностей линий. Поэтому выбор моментов времени, для которых необходимо выполнить графики распределения напряжения и тока вдоль линии, ограничен интервалом времени от включения (или отключения) рубильника до момента повторного достижения обратной волной места неоднородности (соединения линий и нагрузок), в котором она ранее сформировалась. В задании на курсовую работу данное условие выполняется. Картина распределения напряжений и токов вдоль линий для момента времени t i после коммутации образована наложением распределений этих величин для предшествующего режима и прямых и обратных волн переходного режима. В каждой из линий напряжение и ток соответственно равны: u(x i )=U пред +u пр (x i )+u обр (x i ), i(x i )=I пред +i пр (x i )-i обр (x i ), где U пред и I пред - значения предшествующего режима на линии. Координаты по длине линий x i могут выбираться отдельно по каждой из линий или как общая координата для всех линий (например, слева направо). В соответствии с принятым выбором координат необходимо уточнить времена задержки появления прямых и обратных волн в каждой из линий. 10 [...]... Л.Р., Демирчян К.С Теоретические основы электротехники Т.1 Л.: Энергоиздат, 1981 -533 с 2 Основы теории цепей /Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В М.: Энергия, 1975 -752 с 3 Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники / Под ред П.А.Ионкина М.: Энергоиздат, 1982, -768 с 4 П.А.Бутырин, И.С.Козьмина, И.В.Миронов Основы компьютерных технологий электротехники М.: Изд-во... нт t , А 2 ,0 1 ,5 1 ,0 0 ,5 Х , км 0 ,0 0 100 200 300 400 500 24 Рис 4 ЛИТЕРАТУРА 1 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В Основы теории цепей, изд 5-е М.: Энергоатомиздат, 1989 – с 365 – 367, 371 - 372 2 Нейман Л.Р., Демирчян К.С Теоретические основы электротехники, т 1 Л.: Энергоиздат, 1981 – с 501 – 503 3 Жарков Ф.П., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов В.С Использование виртуальных... Использование виртуальных инструментов LabVIEW М.: Изд-во Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия – Телеком, 1999 – с 39 – 42, 80 – 82, 112 – 116 4 Бутырин П.А., Козьмина И.С., Миронов И.В Основы компьютерных технологий электротехники М.: Изд-во МЭИ, 2000 – с 63 – 65 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 25 Лабораторная работа № 7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОРОДНЫХ ЛИНИЯХ 1 Цель работы В работе исследуются переходные... английской транскрипции, в среде LabVIEW [2] 2 Теоретическая справка Настоящая работа является продолжением работы с типовым расчетом по переходным процессам в длинных линиях В связи с этим, основные теоретические положения по переходным процессам изложены в лекциях и в [1] Дополнительная информация приводится ниже 2.1 Волновые процессы При возникновении переходных процессов в длинных линиях волны... распространения прямой и обратной волны используются в ВИ 3.6 В чем заключается принцип анимации распространения прямой и обратной волны с помощью ВИ ЛИТЕРАТУРА 1 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов В.М Основы теории цепей М.: Энергоатомиздат, 1989, с 365 – 384 2 Жарков Ф.П., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов В.С Использование виртуальных инструментов LabVIEW М.: Солон-Р, Радио и связь, 1999, с 5-24, . по курсовой работе по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Москва Издательство МЭИ 2001 Методические указания по курсовой работе по курсу «Теоретические основы электротехники , Л.В.Алексейчик,. 15 6 6 30 6 9 13 ЛИТЕРАТУРА 1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1. Л.: Энергоиздат, 1981. -533 с. 2. Основы теории цепей /Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов. по теоретическим основам электротехники / Под ред. П.А.Ионкина. М.: Энергоиздат, 1982, -768 с. 4. П.А.Бутырин, И.С.Козьмина, И.В.Миронов. Основы компьютерных технологий электротехники. М.: Изд-во