thithukhoi9

Thi thử khối 9 Thi kiểm tra chất l ợng khối 9 tr ờng THCS Quang Trung Đề chẵn Bài 1(1,5 điểm) a) Cho A = 2 - 3 ; B = 2 + 3 ; Hãy tính A + B ; A.B b)Giải các phơng trình sau: ) x 2 - x 2 = 0 ; ) 2 2 2 1x x = Bài 2 (2,5điểm) Cho hệ phơng trình : += = 1 0 mymx myx a) Giải hệ khi m= 2 ; b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x ;y không phụ thuộc m d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) là nghiệm nguyên Bài3(2 điểm) Cho biểu thức sau: A = 11 21 + + + + x xx x xx a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi x = 7 - 4 3 d) Với giá trị nào của x thì A < A Bài 4 (3điểm) Cho tam giác nhọn ABC có B = 45 0 . Vẽ đờng tròn đờng tròn đờng kính AC có tâm O ,đờng tròn này cắt BA và BC tại D và E a) Chứng minh AE = EB b) Gọi H là giao điểm của CD và AE .Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn thẳng HE đi qua trung điểm I của BH c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài5 ( 0,75 điểm) Chỉ dùng thớc thẳng và com pa em hãy nêu cách dựng một góc 14 0 . Cho trớc góc xOy bằng 34 0 Bài6 ( 0,75điểm) Cho x 3 + y 3 + 3( x 2 + y 2 ) + 4(x+ y) + 4 = 0 và xy > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = yx 11 + Đềlẻ Bài 1(1,5 điểm) a) Cho C = 3- 5 ; D = 3 + 5 ; Hãy tính C + D ; C.D b)Giải các phơng trình sau: ) x 2 - 3 x = 0 ; ) x- 3 - 2 3x = -1 Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phơng trình : = += 0 ã1 ayx ayax a) Giải hệ khi a= 2 ; b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x ;y không phụ thuộc a d) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) là nghiệm nguyên Bài 3(2 điểm) Cho biểu thức sau: B = 11 21 + + + + y yy y yy a) Tìm y để biểu thức B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tính giá trị của B khi x= 9 - 4 5 d) Với giá trị nào của B thì B < B Bài 4 (3điểm) Cho tam giác nhọn ABC có B = 45 0 . Vẽ đờng tròn đờng tròn đờng kính AC có tâm O ,đờng tròn này cắt BA và BC tại M và N a) Chứng minh AN = NB b) Gọi H là giao điểm của CM và AN .Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn thẳng HN đi qua trung điểm I của BH c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN Bài 5 ( 0,75 điểm) Chỉ dùng thớc thẳng và com pa em hãy nêu cách dựng một góc 18 0 . Cho trớc góc xOy bằng 27 0 Bài6 ( 0,75điểm) Cho x 3 + y 3 + 3( x 2 + y 2 ) + 4(x+ y) + 4 = 0 và xy > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = yx 11 + Đáp án và h ớng dẫn chấm đề chẵn Câu Trình bày Điểm 1 (1đ) a)A + B = 2- 3 + 2 + 3 = 4; A.B = (2- 3 )( 2 + 3 )= 2 2 - ( 3 ) 2 = 1 b) ) x 2 - x 2 = 0 x ( x - 2 ) = 0 == = 202 0 xx x Vậy phơng trình đã cho có nghiệm S = { 0; 2 } ) 2 2 2 1x x = (1) ĐKXĐ: 2x ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 3 / x x x x x x t m + = = = = = Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3 Cách khác: Hoặc biến đổi về dạng ( x -3 ) 2 = 0 0.5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 (2đ) a) Thay m= 2 vào hệ đã cho ta có: = = 02 02 xy yx = = 3)2(2 2 yy yx = = 33 2 y yx = = 2 1 x y là nghiệm của hệ đã cho 0,25 điểm 0,2 5 điểm 0,25 điểm 0, 25điểm b) += = )2(1 )1(0 mymx myx Từ (1) x=my thế vào (2) ta có hệ += = 1. mymym myx += = )3(1)1( 2 mym myx Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (3) phải có nghiệm duy nhất m 2 -1 0 m 1 Vậy m 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất = = 1 1 1 m m x m y 2 c)Theo câu a) m 1 thì hệ đã cho có nghiêmduy nhất += + = = = 1 1 1 1 11 1 1 1 mm m m m x m y = += 1 1 1 1 1 m y m x x-y =1 đây là hệ thức liên hệ giữa x;y không phụ thuộc m 0,5 điểm 0,5điểm d) Theo câu c) m 1 thì hệ đã cho có nghiêmduy nhất = += 1 1 1 1 1 m y m x Để x;y Z m-1 Ư(1) m-1 { } 1;1 ) m-1 =1 m=2 suy ra x=2;y=1 )m-1=-1 m=0 suyra x=0 y=-1 3 (2đ) a) A có nghĩa 01 0 x x 1 0 x x 0,5 điểm 0,5điểm O,5 điểm 0,5 điểm b) A = 1 )1( 1 )1( 2 + + + x xx x x = xx +1 = 2 x -1 c) x = 7 - 4 3 = 4 - 2 .2 3 + ( 3 ) 2 = ( 2- 3 ) 2 Thay x vào A ta có: A = 2 2 )3-2 ( - 1 = 2 ( 2 - 3 ) - 1 = 4 -2 3 - 1 = 3 -2 3 d) A < A A ( A - 1 ) < 0 < > 1 0 A A Ta có < > 112 012 x x Kết hợp điều kiện câu a) 1 4 1 << x ) 4 (3đ) Vẽ hình đúng viết gt và kl đúng a) Ta có tamgiác AEC vuông tại E ( vì E thuộc đờng tròn đờng kính AC ) => AEB = 90 0 ( Vì là hai góc kề bù ) Theo giả thiết ABE = 45 0 => ABE là tam giác vuông cân tại E => EA = EB 0,25 điểm 0,75 điểm 0,75điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5điểm b) Gọi K là trung điểm của HE (1) ; I là trung điểm của HB => IK là đờng trung bình của tam giác HBE => IK // BE mà AEC = 90 0 nên BE HE tại E => IK HE tại K (2) Từ (1) và ( 2) => IK là trung trực của HE .Vậy đờng trung trực của đoạn thẳng HE đi qua trung điểm I của BH c)Theo trên I thuộc đờng trung trực của HE => IE = IH mà I là trung điểm của BH => IE = IB ADC = 90 0 ( vì D thuộc đờng tròn đờng kính AC) => BDH =90 0 (kề bù với ADC )=> tam gíc BDH vuông tại D có DI là trung tuyến ( do I là trung điểm của BH ) ID = 2 1 BH hay ID=IB => IE = IB = ID => I là tâm đờng tròn ngọai tiếp tam giác BDE bán kính ID Ta có ODC cân tại O (vì OC vàOD là bán kính) => D 1 = C 1 (3) IBD cân tại I (vì ID và IB là bán kính ) => D 2 = B 1 (4) Theo trên ta có CD và AE là hai đờng cao của tam giác ABC => H là trực tâm của tam giác ABC => BH cũng là đờng cao của tam giác ABC => BH AC tại F => AFB có AFB = 90 0 . Theo trên ADC có ADC = 90 0 => B 1 = C 1 ( cùng phụ BAC) (5). Từ (3), (4), (5) =>D 1 = D 2 mà D 2 +IDH =BDC = 90 0 => D 1 +IDH = 90 0 = IDO => OD ID tại D => OD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE. F 1 1 1 2 / / _ _ K H I E D O C B A 5 6 (1đ) xOy = 34 0 Ta vẽ đờng tròn ( O; R) bất kì y cắt tia Ox tại A B căt tia Oy tại B m C A x SđAB nh = 34 0 ; AOB = 34 0 . Dùng com pa đặt liên tiếp các cung có sđ 34 0 . Đặt 11 cung từ điểm A ( ngợc chiều kim đồng hồ ) sđ ABmC = 11.34 0 = 374 0 .S Cung của một đờng tròn bằng 360 0 Sđ AC nhỏ = 374 0 -360 0 = 14 0 . COA = 14 0 là góc cần dựng Ta có x 3 + y 3 + 3(x 2 + y 2 ) + 4( x+y) +4 = 0 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 + y 3 + 3y 2 +3y +1 +x +y +2 = 0 (x + 1) 3 + (y+1 ) 3 + (x + y +2) = 0 (x+y+ 2) [ (x + 1) 2 - (x+1) (y+1) + (y + ) 2 + 1 ] = 0( ) Vì (x+1) 2 - (x+1) (y+ 1) + ( y + 1) 2 + 1 = [ ( x+ 1) - 2 1 (y + 1) ] 2 + 4 3 ( y + 1) 2 + 1 > 0 Nên ( ) x+y +2 = 0 x + y = -2 Ta có M = yx 11 + = xyxy yx 2 = + vì (x+y) 2 4xy 4 4xy xy 1 1 xy 2 -2 Vậy MaxM = -2 x=y = -1 Lu ý: câu 4 vẽ hình sai cho điểm 0 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa