ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2006 – 2007 Môn: Toán 8 I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. x 2 +1=0 C. 3x+2=0 B. 2x-y=0 D. (x+1) 2 Câu 2: Phương trình 1 2 0 1 1x x − = + − xác định khi: A. x ≠ 1 C. x ≠ -1 B. x ≠ 1± D. x ≠ 0 Câu 3: Nghiệm của bất phương trình –3x-6 <0 là A. x=2 C. x>2 B. x<2 D. x>-2 Câu 4: Giá trị của biểu thức 3x-2 không âm có nghĩa là: A. 3x-2 ≥ 0 C. 3x-2>0 B. 3x-2 ≤ 0 D. 3x-2<0 Câu 5: Phương trình x 2 +2 có nghiệm là: A. Vô nghiệm C. Vô số nghiệm B. x= 2 D. x= - 2 Câu 6: Tam giác ABC có tia phân giác AD (D ∈ BC) thì A. DB AC DC AB = C. DB AB DC AC = B. DA DA DB DC = D. AB AC AC AB = Câu 7: Chọn câu trả lời đúng nhất: A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. B. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. C. Cả A, B đều sai. D. Cả A, B đều đúng. Câu 8: Cho ∆ ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N. Câu nào sau đây đúng nhất: A. ∆ AMN ∆ ACB C. ∆ AMN ∆ CAB B. ∆ AMN ∆ ABC D. ∆ AMN ∆ BAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II. Phần tự luận(7đ- Thời gian 80 phút) Bài 1 (1 điểm): Giải phương trình 2 2 2 1 2 2 4 x x x x x + − − = − + − Bài 2 (1 điểm): Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4x không lớn hơn giá trị của biểu thức 7x+15 ? Bài 3 (2 điểm): Một ca nô đi xuôi dòng một khúc sông từ A đến B mất 1h 10phút và đi ngược dòng từ B về A mất 1h 30phút. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 2km/h? Bài 4 (3 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=15cm. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ CAB. Từ đó tính độ dài AH? b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính MN? c) Chứng minh AM.AB=AN.AC Đáp án và biểu điểm: Câu 1 : C (0.25) Câu 2 :B(0.25) Câu 3 : D (0.5) Câu 4 : A(0.5) Câu 5 : A (0.5) Câu 6: C(0.25) Câu 7 : D(0.5) Câu 8 : B(0.25) Bài 1: ĐKXĐ: x ≠ ± ± 2 0,25đ QĐKM: (x+2) 2 –(x-2) 2 =1 0,25đ Khai triễn và rút gọn: 8x=1 ⇔ x= 1 8 (thoả điều kiện) 0,25đ Vậy pt có nghiệm là x= 1 8 0,25đ Bài 2: 4x ≤ 7x+15 0,5đ ⇔ -3x ≤ 15 ⇔ x ≥ 5 0,25đ Vậy với x ≥ 5 thì giá trị của biểu thức 4x không lớn hơn giá trị của biểu thức 7x+15 0,25đ Bài 3: Đổi 1h 10phút=1h+ 1 6 h= 7 6 h ; 1h 30phút=1h+ 1 2 h= 3 2 h 0,25đ Gọi x là vận tốc ca nô khi nước yên lặng( km/h; x>2) 0,25đ Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là (x+2) km/h Vận tốc ca nô khi ngược dòng là (x-2) km/h 0,25đ Quảng đường ca nô chạy xuôi dòng là 7 6 (x+2) km Quảng đường ca nô chạy ngược dòng là 3 2 (x-2) km 0,25đ Ta có pt 7 6 (x+2)= 3 2 (x-2) 0,25đ Giải pt ta được x=16(thoả điều kiện) 0,5đ Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 16km/h 0,25đ Bài 4: a) Ap dụng định lí Pytago suy ra BC=17cm 0,25đ ∆ AHB và ∆ CAB có góc B=góc AHC ⇒ ∆ AHB đồng dạng ∆ CAB(g-g) 0,5đ ⇒ AH AB AC BC = ⇒ . 8.15 7,1 17 AB AC AH BC = = ≈ 0,25đ b) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông. 0,25đ ⇒ MN=AH =7,1 0,25đ c) ∆ AMH đồng dạng ∆ AHB(g-g) 0,5đ ⇒ AM AH AH AB = ⇒ AH 2 =AM.AB (1) 0,25đ ∆ ANH đồng dạng ∆ AHC(g-g) 0,5đ ⇒ AH AN AC AH = ⇒ AH 2 =AN.AC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra AM.AB= AN.AC 0,25đ