hệ số góc của đường thẳng y ax b

Bài tập và các dạng toán Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳngCách giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và hệsố góc của đường thẳng - Hai đường

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a   0

A Tóm tắt lý thuyết

Cho đường thẳng  d y ax b a:    0 cắt trục Ox tại ;0

bA

090 ) và được tính theo công thức:

 0

bOB

bOA

bOA

a



*) Lưu ý:Hệ số góc  càng lớn thì góc càng lớn, nhưng vẫn nhỏ hơn 1800

bOA

a

bOA

a

Chú ý

Công thức tìm hệ số góc của đường thẳng  d đi qua hai điểm

 A; B

A x x và B x y B; B là:

BAAB

BAyyk

xx





B Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳngCách giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và hệsố góc của đường thẳng

- Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau- Đường thẳng y ax b a   0 tạo với tia Ox một góc α thì a tan 

Bài 1:Cho đường thẳng yax b Xác định hệ số góc của  d , biết:a)  d song song với  d1: 2x y3 0

b)  d tạo với tia Ox một góc  300

c)  d vuông góc với đường thẳng  d2:y2x3d)  d tạo với tia Ox một góc 1350

e)  d đi qua P   1; 3 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng d y x1:   7, :d y2 4x3



a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng yax b

Vì  d đi qua hai điểm M N, nên tìm được

a b  a

b)  d1 cắt  d2 tại M2; 5  Vậy  d đi qua hai điểm P   1; 3 và  

22; 5

Lời giải

Qua điểm C1;0 kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành, cắt các đường thẳng y nx và

y mx theo thứ tự tại A B,Ta có: A n B1; ; 1; mDo hệ số góc của đường thẳng y mx gấp bốn hệ số góc của đường thẳng y nx , nên ta có:

44

Do đó góc tạo bởi đường thẳng y mx với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng y nxvới trục Ox, nên OA là đường phân giác của BOC

Theo tính chất đường phân giác của tam giác BOC, ta có:

3

31

ABOBnOB

OBAC OC  n   

Theo định lý Pytago trong tam giác BOC vuông tại C, ta có:

b)  d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng  3

c)  d đi qua 2 điểm A0;1 và B 3; 0

Lời giải

a) Cách 1: vẽ  d trên hệ trục tọa độ+) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của  d với Ox Oy;

A

Vì a  1 0 atan(1800 ) tan(1800 ) 1  1800  450   1350b) Tương tự ta tính được:  300

OB

Bài 2: Cho các đường thẳng ( ) :d1 y x 1;( ) :d2 y3x3a) Vẽ    d1, d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của    d1, d2 với trục hoành và C là giao điểm của    d1, d2

Tính số đo các góc của ABC

c) Tính diện tích tam giác ABC

2

dy xdy x

trên cùng một hệ trục tọa độ và chứngminh chúng cắt nhau tạid điểm A nằm trên trục hoành

b) Gọi giao điểm của d1 và d2 với trục tung theo thứ tự tại B và C Tính các góc của ABC

c) Tính chu vì và diện tích ABC

Lời giải

a) Ta có d cắt 1 d tại điểm 2 A  2;0

b) Tính được: BAC 75 ;0 ABC45 ;0 ACB600c) Chu vi ABC bằng: 3 2 2  5 và SABC  (đvdt)3

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng biết hệ số gócCách giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là  d :y ax b

Nếu  d đi qua A x y 0;0 và biết hệ số góc thì ta thay tọa độ A x y 0;0 vào  d , từ đó tìmđược b và  d

Bài 1: Xác định đường thẳng  d , biết rằng:a)  d đi qua điểm A2; 3  và có hệ số góc bằng

14b)  d đi qua B2;1 vào tạo với Ox một góc bằng 600c)  d đi qua C  4;0 vào tạo với tia Ox một góc 1500

Điểm    

72; 3

2

A  d  b

b) Vì  d tạo với trục Ox một góc bằng 600 a 3Vì B2;1   d  b 1 2 3

c) Tương tự câu b), chú ý: 1800 1500 3  : 3 4 3

atan   d y x

Bài 2: Xác định đường thẳng  d , biết rằng:

a)  d đi qua điểm

4; 15

M   và có hệ số góc bằng 3b)  d đi qua N   2; 3 vào tạo với Ox một góc bằng 0

120c)  d đi qua P0; 2  vào tạo với tia Ox một góc 300

bx

Gọi H là hình chiếu của O lên d Ta có AOB vuông tại O, có:

BH

OA

bOA OB

ba b







5

m  m m

Khi

75

m 

thì hệ số góc của đường thẳng là:

72.30, 2

my x

tạo với trục hoành Ox một góc bằng 600 thì giá trị thích hợpcủa m là

A) Phương trình đường thẳng OM có đi qua gốc tọa độ có dạng: y ax  1

Tọa độ của điểm M2;2 nghiệm đúng (1), suy ra

212

M

Mya

x

Vậy phương trình của OM là: y xB) Phương trình của đường thẳng MN có dạng:  d y ax b:    2Do đường thẳng  d đi qua hai điểm M2;2 và N4;0 nên ta có hệ phương trình:

 vừa là đường cao của OMN, vừa là đường trung tuyến của

OMN

 (H là hình chiếu của M trên Ox) OMN cân tại M

Ta còn có OM y: xOM là đường phân giác của góc xOy MON 45 20  Từ    1 2  OMN vuông cân tại M

Tồn tại duy nhất một điểm trên mặt phẳng tọa độmà đường thẳng  d luôn đi qua với mọi giá trị a 0 Đó là điểm nào

A)

3 4;2 3

A 

34;23

B  

C)

3 4;2 3

A 

3 4;2 3

C 

 là điểm duy nhất mà  d luôn đi qua với mọi a 0

BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Cho đường thẳng d y: ax3 Tìm hệ số góc của  d biết rằng:a)  d song song với đường thẳng  d' : 3x y  1 0

b)  d vuông góc với đường thẳng  d' : 4x2y3 2 0c)  d đi qua điểm A   1; 2

Hướng dẫn giải

a) Ta có:  d' : 3x y   1 0  d' :y3x 1 tìm được a 3

3 2' : 423 2 0' :2

2

dx y  dy x

tìm được

12

C   và đồng quy với hai đường thẳng  1  2

436

b) Xác định góc tạo bởi  d1 và  d2

c) Gọi giao điểm của  d1 và  d2 với trục hoành theo thứ tự là A B, và giao điểm của haiđường thẳng là C Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ làcm)

Hướng dẫn giải

a) Tìm được: 127 ;0 2 1350

b) Góc giữa  d1 và  d2 là 1080

c) A8;0 ; B4;0 ; C0;4 ; OA8;OB4;OC4;AB12;AC4 5;BC4 2

Chu vi ABC bằng: 12 4 5 4 2 cm   và diện tích ABC bằng 24 cm 2

Bài 4: Xác định đường thẳng  d , biết rằng:

a)  d đi qua haid diểm

9 5;2 2

I 

 và có hệ số góc bằng

13b)  d đi qua J2 3;1

và tạo với tia Ox một góc 1500c)  d đi qua điểm K4; 3