4 2 nhị thức niu tơn vd và vdc đvđ



A

2011

2

B

211

2

C

2011

2

D

2011

2

12

nx

x



bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x 330

1

xx

Câu 57: Số hạng chứa x8 trong khai triển x3 x218

là

Câu 58: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

11

nx

1212

nnaaa

trong khai triển thành đa thức củax21nx2n

S 

2018

22017

S 

Câu 66: Cho số nguyên n  Giả sử ta có khai triển3

3

3

3

3

nnC 

n

nnC 

Câu 78: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh

1cm Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh1cm

 

nnn

+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với

15

X  (thoả), với X  (không thoả)14

Câu 44: Tính giá trị củaH C 130  2C131 22C132  2 13C1313

- Có thể làm theo cách trắc nghiệm bằng cách tính S  1 2.2 3.2 2 và tương ứng với

bộ (hệ số, số mũ) =(3, 2) vào các phương án trả lời, suy ra Chọn A

nS a a a a  a với

B

211

2

C

2011

2

D

2011

2

nx

x



bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x 330

k



2.2n 2 n 6

n

C  x 

.Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0  n 6Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x 330

là C x130 3 30x3.Khi đó ta có C62.24 30.x3  x2

Câu 48: Trong khai triển 1xn



.Thay x  vào khai triển ta được1

k

kk





Ta thấy bậc hai của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố, do đó để Tk1 là một số

nguyên thì

      

Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là T 4 4536 và T 10 8.

Câu 51: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức

114113n 2 n, 1, 2,3, ,13

Vậy hệ số của x trong khai triển 4 P x( )3x2 x 110

là:

8810 89710 910610 1010 .3810 .3910 10.3 1695

Vậy hệ số của x trong khai triển là: 13 C C102 12C C103 30 210

Tôi xin giới thiệu cách chứng minh cụ thể như sau:

11

xx

1

xx

qp qpqppqp q qpqpq

p q ; 0;0 , 2;1 4; 2 , 6;3 , 8; 4 , 10;5 , 12;6       Suy ra số hạng không chứax

Thay x 1ta được 012 2  1 3n

nS a a a  a P 

Như vậy ta chỉ cần xác định được n

Với 0 q   thì số hạng tổng quát khi khai triển tam thức p n 1 x x2n

p q

p qqp n

 

  

p q

p qqp n

 

  

Từ đây ta có:

111

0,1,2,3,413

,35;6; 15

kkkkkk







1212

nnaaa

nn

nn



,38;9; 11

kkkkkk







Do đó:a0a1a2a3 a4 a5  a8 a9  a12

Câu 64: Cho nlà số nguyên dương Gọi a3 3n là hệ số của x3 3n

trong khai triển thành đa thức củax21nx2n

Tìm n sao cho a3 3n 26n

A n  10 B n  3 C n  4 D.n  5

S 

2018

22017

2 ! 2019 2 ! 2019! 2 ! 2019 2 ! 2019!

kC

Do đó  2019!S C 20192 C20194  C20192016C20192018.Nhận thấy 20192

.Khi đó P 1 a0a1a2 a2nvà P1 a0 a1a2 a2n.Suy ra

11

 

11

1

kn

knk

nC





11



Chọn ACách 1: Ta có

3

3

3

3

Từ đó: a0 a1 a10

Đảo dấu bất đẳng thức trên, ta được:

32

3

của số hạng chứa xk là Cnk.2k  ak Cnk.2k.Khi đó, ta có

n

naa

.Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất Giả sử ak 0 k n  

là hệ số lớn nhất trong các hệ số a a a0, , , ,12 an.

kkkkkk



của số hạng chứa x là 2kCnkk  ak Cnk.2k

na

kkkkkk



nnC 

n

nnC 

Hướngdẫngiải:

Chọn A

Ta có:x1 n 1xn x12n

.Vế trái của hệ thức trên chính là:

Thay x  vào khai triển ta được 1 22n C20nC12nC22n C22nn (1).Thay x  vào khai triển ta được :1

Ta có: 20 3 k30 4 i 4 3i k 10 do đó k phải là số chẵn nhưng không chia hết

Khai triển và rút

gọn ta được đa thức P(x) = a0a x a x1  2 2 a x12 12 Tìm hệ số a8.

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn vào bài toán ta có: 0

nk



Hệ số của số hạng chứa x là: kC Áp dụng vào bài tập ta thấy hệ số nka8 chính là tổng

tất cả hệ số của số hạng chứa x Vậy hệ số 8 a8 trong khai triển P(x) là:

Câu 78: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh

1cm Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh1cm

 

nnn

 

  

22

2 !

kn



 

nk

Cu