toán 7 ctst hk1 tài liệu học tập

Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.. ■ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là.. • Bước 1: Phân tích các mẫu riêng ra thừa số nguyên tố.. • Bước 2: Lấy tất cả các thừa số n

Tập hợp các số hữu tỉ

Kiến thức cơ bản

■ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a b,  ,b0 Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ

■ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là

■ Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ

2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

4 trên trục số: b) Biểu diễn 2

3 So sánh hai số hữu tỉ:

Muốn so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số

■ Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;

■ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;

■ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Bài tập rèn luyện

1) Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là gì?

2) Tập hợp các số nguyên kí hiệu là gì?

3) Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là gì? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3

2) Biểu diễn số hữu tỉ 3

1) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?

2) Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ 3

Bài 5 So sánh các số hữu tỉ: a 2 x= 7

Bài 6 So sánh các số hữu tỉ sau:

Bài 7 Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển

Tên rãnh Rãnh Puerto Rico Rãnh Romanche Rãnh Philipne Rãnh Peru – Chile Độ sâu so với mực nước biển (km)

1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích

2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp thất trong bốn rãnh trên? Giải thích

Bài 8 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần:

− − − h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 9 Dựa vào tính chất “Nếu x y và y z thì x  z ”, hãy so sánh: a 4

Bài 10 So sánh số hữu tỉ a ( a b , , b 0 ) b   với số 0 khi a b, cùng dấu và khi a b, khác dấu

= =   và x y Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a b c, ,  và a b thì a c b c+  +

Bài 12 Hãy tìm 2013 số hữu tỉ thỏa mãn ba điều kiện sau:

3) Nằm giữa hai phân số 1

1007 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Các phép tính với số hữu tỉ

1 Cộng – trừ hai số hữu tỉ

Cộng, trừ hai số hữu tỉ có mẫu dương:

• Bước 1: Phân tích các mẫu riêng ra thừa số nguyên tố

• Bước 2: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố có số mũ lớn nhất nhân lại, kết quả của tích đó là mẫu chung

• Bước 3: Qui đồng mẫu rồi cộng và trừ tử với nhau

Bước 1 và 2 làm ngoài nháp

Quy tắc "chuyển vế": Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

2 Nhân – chia hai số hữu tỉ a) Phép nhân hai hay nhiều số hữu tỉ:

• Bước 1: Xác định dấu bằng bằng cách đếm các thừa số âm, nếu chẵn thì kết quả dương, nếu lẻ thì kết quả âm

• Bước 2: Nhân phần số tự nhiên của tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn b) Phép chia hai số hữu tỉ:

Ta lấy số hữu tỉ bị chia nhân với nghịch đảo số hữu tỉ chia rồi làm như phép nhân

Lưu ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ( y  0 ) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x y hay :x y

Tính cộng – trừ hai số hữu tỉ

12 12− ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 4 Ta có thể viết số hữu tỉ 5

− dưới các dạng sau đây:

− là tổng của hai số hữu tỉ âm Ví dụ: 5 1 3

− là hiệu của hai số hữu tỉ dương Ví dụ: 5 1 21

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ

Bài 5 Ta có thể viết số hữu tỉ 5

− là tích của hai số hữu tỉ Ví dụ: 5 5 1

− = −  ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 2) 5

− là thương của hai số hữu tỉ Ví dụ: 5 5: 8

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ

Tính giá trị biểu thức

Bài 8 Tính giá trị các biểu thức:

3 2 3 12 a= − b= c=− d = h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

NĂM HỌC: 2024 - 2025 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Tính nhân – chia hai số hữu tỉ

   ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Ứng dụng thực tế

Bài 14 Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8m và 1,35 m Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới Chiều dài của phần nối chung là 2

25 m Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Bài 15 Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được 4

15 kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được 7

30 kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 3

10 kế hoạch Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

Bài 16 Vào tháng 5, giá niêm yết của một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8000000 đồng Đến tháng 8, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi Sang tháng 9, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá của một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6840000 đồng Hỏi tháng 9, siêu thị đã giảm h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 17 Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hoá đơn Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3 quyển sách, mỗi quyển sách có giá 120 000 đồng Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng Hỏi bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?

Bài 18 Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn 1 năm Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gởi tiết kiệm này

Bài 19 Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30% , món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15% , món hàng thứ ba được giảm giá 40% Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 20 Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 3 ( )

5 m Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó

Bài 21 Một thùng đựng gạo Lần thứ nhất, người ta lấy đi 2

5 số gạo trong thùng Lần thứ hai, người ta tiếp tục lấy đi 25% số gạo đó Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu phần gạo?

Bài 22 Đường kính Sao Kim bằng 6

25 đường kính của Sao Thiên Vương Đường kính của Sao

1) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc?

2) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 km, tính từ dường kính của Sao Kim

Bài 23 Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6°C

(Theo Sách giáo khoa Địa lí 6 – 2020 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km biết rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28°C

2) Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 22

5 km bằng −8,5°C Hỏi nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?

1) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước sau:

2) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu 1, đường chéo 35

Bài 25 Tìm số hữu tỉ a , biết rằng lấy a nhân với 1

4, sau đó chia kết quả cho 1

Bài 26 Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa đông tại New York (Mỹ) lúc 5 giờ chiều là 35,60 F lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64 0 F (Theo https://www.accuweather.com) Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là: T ( ) 0 C =  5 9 ( T ( ) 0 F − 32 )

1) Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C

2) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 27 Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm

Chị Thanh đến cửa hàng để mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800.000 đồng Là khách hàng thân thiết, chị Thanh sẽ được hưởng mức giá ưu đãi Vì vậy, chị sẽ không phải trả đúng giá niêm yết Số tiền chị Thanh thực sự phải trả sẽ phụ thuộc vào mức chiết khấu mà cửa hàng dành cho khách hàng thân thiết.

2) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?

Bài 28 Em hãy tìm cách “nối” các số ở những cánh hoa bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở nhị hoa 1

Một số bài tập nâng cao (đọc thêm)

Bài 29 Cho số hữu tỉ a b với a b,  ; b0 Chứng minh rằng:

1) Nếu có a 1 b  thì a b 2) Nếu có a b thì a 1 b 

3) Nếu có a 1 b  thì a b 4) Nếu có a b thì a 1 b

Bài 31 Cho số hữu tỉ a ( b 0 ) b  Tìm điều kiện của a và b để:

Bài 32 Tìm điều kiện của tử và mẫu để các số hữu tỉ sau thỏa mãn: h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1 x− là số hữu tỉ âm; 2) 5

− là số hữu tỉ âm;

6 x− là số hữu tỉ dương; 4) 3

− là số hữu tỉ dương;

7 x+ là số hữu tỉ âm; 6) 10

− + là số hữu tỉ âm;

8 x+ là số hữu tỉ dương; 8) 8

− + là số hữu tỉ dương;

7 x− là số hữu tỉ âm; 10) 7

− là số hữu tỉ âm; 12) 7

− là số hữu tỉ dương;

− là số hữu tỉ dương; 14) 2

+ là số hữu tỉ âm; 16) 3

− + là số hữu tỉ dương;

+ + là số hữu tỉ dương;

Bài 33 Cho các số hữu tỉ a b và c d với b d, 0 Chứng minh rằng:

1) Nếu a c b  d thì ad bc ; 2) Nếu ad bc thì a c b  d ; 3) Nếu a c b d thì a a c c b b d d

Bài 34 So sánh các số hữu tỉ sau:

7 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 1) Lớn hơn 1

Bài 36 Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:

Bài 37 Tìm hai phân số có tử bằng −9, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 11

Bài 38 Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 1

Bài 39 Tìm các phân số có tử bằng 5, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn 7

Bài 40 Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy:

4) ( 4 x + 4 3 )( y + = 3 ) 32; 5) ( 2 x + 5 3 )( y − 13 ) = 31; 6) xy x y+ + + =1 0; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 42 Tìm các số nguyên x sao cho 1 x cũng là số nguyên

Bài 43 Tìm các giá trị x để các biểu thức sau nhận giá trị âm:

Bài 44 Tìm các giá trị y để các biểu thức sau nhận giá trị dương:

Bài 45 Người ta viết ba số hữu tỉ trên một vòng tròn Biết tích của hai số bất kì cạnh nhau là 16 Tìm mỗi số

Bài 46 Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn:

Bài 47 Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a b 2 ( a b ) a

1) Chứng minh a= −3b; 2) Tính tỉ số a b ; 3) Tính a và b

Bài 48 Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a b ab a

1) Chứng minh a 1 b = −a ; 2) Chứng minh b= −1; 3) Tìm a

1 1 1 1 1 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

12 A 6 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Các phép tính lũy thừa

Bài 1 Viết thành dạng lũy thừa các tích sau:

Bài 2 Viết thành dạng tích các lũy thừa sau:

11) 4 2 ; 12) 4 3 ; 13) ( ) − 4 4 ; 14) 5 ; 2 15) 5 ; 3 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

    ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 7 Rút gọn và tính (nếu có thể):

  ; 19) ( ) 2 3 x ; 20) ( ) 3 2 x ; 21) ( ) 7 x 2 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 8 Rút gọn và tính (nếu có thể):

Bài 9 Rút gọn rồi tính:

18) ( − 64 : ) ( ) 2 − 8 2 ; 19) 75 : 3 ( − 25 ) 3 ; 20) ( − 60 : ) ( ) 2 − 5 2 ; 21) 169 : 2 ( − 13 ) 2 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 22) 1 : 3

Bài 10 Trong vở bài tập của bận Lâm có bài làm sau:

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

Bài 11 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

Tìm x

• Đưa về: cơ số = cơ số  số mũ = sỗ mũ

• Đưa về: số mũ = số mũ +) Nếu số mũ chẵn: cơ số = cơ số hoặc cơ số = - (cơ số)

+) Nếu số mũ lẻ: cơ số = cơ số

Bài 12 Tìm số nguyên x , nếu biết:

8) 2 x = 8; 9) 2 x = 16; 10) 2 x = 64; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 13 Tìm số nguyên x , biết:

( ) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Luyện tập tổng hợp

5) 4 16 3 ; 6) 4 64 6 ; 7)5 25 4 8) 5 125 3 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) ( ) 0,5 4 2 ; 2) ( ) 0,5 8 3 ; 3) ( ) 0,5 32 5 ; 4) ( ) 0,5 64 6 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 9) ( 0,125 64 ) ; 10) ( ) 0,1 100 ; 11) ( ) 0,5 16 ; 12) ( ) 0,5 125 ;

15 Bài 20 Thực hiện các phép tính sau:

8 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 21 Thực hiện các phép tính

Bài 23 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 a) Viết các số 2 và 3 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9 b) Trong hai số 2 và 27 3 18 , số nào lớn hơn?

Bài 24 Cho x Q và x0 Viết x 10 dưới dạng: a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x 7 b) Lũy thừa của x 2 c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x 12

Bài 25 Thực hiện các phép tính

Bài 26 Biết rằng 1 2 +2 2 +3 2 ++10 2 85, đố em tính nhanh được tổng: S=2 2 +4 2 +6 2 ++20 2

4 x− = h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 29 Tìm số nguyên x biết:

5) 9x 6 = 9 7 6 6) x 9 = 2 2 8 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

➢ Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• Có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: x + ( y z t + – ) = + + x y z t –

• Có dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: x − ( y z t + – ) = − − + x y z t

➢ Khi chuyển vế một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó

3 Thứ tự thực hiện các phép tính

➢ Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:

Luỹ thừa → Nhân và chia — Cộng và trừ

➢ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) →   →  

Tính hợp lí – Tính giá trị biểu thức

−  − +  ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

+  − − ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

A= − +    − + −    = − +  Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

Cách 1: Trước hết, tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

Bài 6 Tính giá trị của biểu thức:

11) 1+ =x 5; 12) 4− =x 3; 13) x+ = −5 1 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

2− 4−x= −3 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

7) ( x + 2 ) 2 = 64 ; 8) ( 2 x − 1 ) 3 = − 8 ; 9) ( 3 x + 1 ) 3 = 27 ; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

+ + với x −1 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài tập trắc nghiệm cuối chương

Câu 1 Với mọi x y z Q x y, ,  : + =z Áp dụng quy tắc chuyển vế thì x=?

Câu 2 Kết quả tìm được của x trong biểu thức 1 1

Câu 3 Giá trị của phép tính 1 3 1

Câu 4 Bỏ dấu ngoặc biểu thức sau: x – (- y + z + t), ta được kết quả:

Câu 5 So sánh hai số hữu tỉ x = 2

Câu 6 Kết quả của phép tính 1 3

Câu 7 Giá tri của x thỏa mãn x - 1 3

Câu 8 Giá trị của x trong đẳng thức 1 5

Câu 9 So sánh hai số hữu tỉ 2 x −7

Câu 10 Kết quả của phép tính 1 3

Câu 11 Giá trị của x trong phép tính 2x - 1 1

A 1; B 3; C 1; D 3 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 12 Giá trị của x trong đẳng thức 5 1

Câu 14 Để tìm 25% của 50 ta làm như sau:

C Nhân 50 với 100 rồi lấy tích chia cho 25 D Nhân 50 với 25 rồi lấy tích chia cho 100 Câu 15 Tìm tỉ số phần trăm của 5 và 20

Câu 16 Khánh có 45 cái kẹo Khánh cho Linh 2

3 số kẹo đó Hỏi Khánh cho Linh bao nhiêu cái kẹo?

A 30 cái kẹo B 36 cái kẹo C 40 cái kẹo D 18 cái kẹo

Câu 17 Lớp 6A có 45 học sinh, trong đó 2/3 số học sinh thích đá bóng, 60% thích đá cầu, 2/9 thích chơi bóng bàn và 4/15 số học sinh thích chơi bóng chuyền Tính số học sinh lớp 6A thích chơi đá bóng

Câu 18 2/5 của số a là 480 Vậy 12,5% của số a là?

Câu 19 Cho hai số nguyên x, y và y0 Nếu x, y trái dấu thì số hữu tỉ x a= y

Câu 20 Cặp số hữu tỉ nào dưới dây bằng nhau?

Câu 21 Giá trị của biểu thức Q x y = 3 5 − 2 xy tại 1 x=3 và y = −1 bằng

Câu 22 Câu nói nào dưới đây đúng?

A Các số a b đều là số hữa tỉ B Số 0 không phải là số hữu tỉ

C Số hữu tỉ x có số nghịch đảo là 1 x D Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số

Câu 23 Kết quả phép tính 3 1 1

− h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 24 Kết quả phép tính 1 1 1 1

− là kết quả của phép tính nào dưới đây?

Câu 27 Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 0,125

Câu 28 Cho hai số nguyên x y , và y0 Nếu x y , trái dấu thì số hữu tỉ x a= y

Câu 29 Các cặp số hữu tỉ nào dưới đây bằng nhau?

Câu 30 Số hữu tỉ nào sau đây nằm giữa 1

Câu 31 Câu nói nào dưới đây sai

A Số 9 là một số tự nhiên B Số -2 là một số nguyên âm

− là một số hữu tỉ D Số 0 là một số hữu tỉ dương

Câu 32 Kết quả phép tính 1 1 5 7

  là a Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 33 So sánh nào dưới đây đúng h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 34 Cặp số hữu tỉ nào dưới đây bằng nhau

Câu 35 Các số hữu tỉ 5 5 7 3 18

− − được sắp xếp theo thứ tự lớn dần là

Câu 36 Có bao nhiêu phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn 6

Câu 37 Có bao nhiêu phân số có tử số bằng 6, lớn hơn 5

Câu 38 Cho các số có quy luật 1 5 25 125

Số tiếp theo của các số là

Câu 39 Bình và Công mua quà tặng sinh nhật bạn An Giá một cái bánh là 300000 đồng, Bình mua 1

3 cái bánh này Một thùng nước ngọt giá 250000 đồng, Công mua nửa thùng nước này Hỏi bạn nào mua hết nhiều tiền hơn?

A Bình mua hết nhiều nước hơn B Công mua hết nhiều tiền hơn

C Hai bạn nhiều như nhau D Không xác định được ai mua nhiều

Câu 40 Viết số dưới dạng lũy thừa của cơ số là:

Câu 41 Viết số dưới dạng lũy thừa có số mũ là

Câu 42 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

85 16 5 32 5 64 5 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 43 Tìm số nguyên dương thỏa mãn

Câu 44 Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn ?

Câu 45 Tìm số hữu tỉ thỏa mãn

Câu 46 Cho số Tìm số các chữ số của

A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số

Câu 47 Cho hai số , Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 48 Cho hai số , Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 49 Cho hai số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 50 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?

F = F 6 F 2 =8 F h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

F = 3 F 0 F = −3 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Số vô tỉ Căn bậc hai số học

1 Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà ước có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Cách viết: 0,111 0, 1= ( ) Kí hiệu ( )1 chỉ rằng chữ số 1 được lặp lại vô hạn lần Số 1 gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 1 ( )

• Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

• Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ

• Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

3 Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x 2 =a.

• Ta dùng kí hiệu ađể chỉ căn bậc hai số học của a

• Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là avà một số âm kí hiệu là− a,

Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết 0 0. B Bài tập rèn luyện

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Hướ ng d ẫ n gi ả i : Phân số 3

8viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu 8 2= 3 không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Bài 2 Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Hướ ng d ẫ n gi ả i : Phân số 1

6viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu 6 2.3= có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Bài 3 Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích

Bài 4 Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân

3 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 6) 6

Bài 5 Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số

Bài 6 Dựa vào kết quả 1 0,(1); 1 0,(01); 1 0,(001);

Em hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân

Bài 7 Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:

22 1,00 001 ; 23 10,0 023 ; ) ( ) 24 9,0 090 ; ) ( ) 25 7,0 12 ; ) ( ) 26 4,0 003 ) ( ) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 8 Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

Bài 9 Các số sau đây có bằng nhau không? 0, 31 ; ( ) 0,3 13 ( )

Bài 11 Với bài tập: Tính tổng S = − ( 2,3 ) ( + + 41,5 ) ( + − 0,7 ) ( + − 1,5 , ) hai bạn Hưng và Lan đã làm như sau:

1) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn

2) Theo em nên làm cách nào?

Bài 13 Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh:

2   − 20,83 0, 2 + − 9,17 0, 2 : 2, 47.0,5     − 3,53 0,5   h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Căn bậc hai số học

Bài 14 Theo mẫu: Vì2 2 =4nên 4 2,= hãy hoàn thành bài tập sau:

Theo mẫu trên, hãy tính:

1 4+ 9+ 16+ 25; 2 ) 81 − 64 + 25; h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Một số tính chất căn bậc hai (đọc thêm ngoài SGK)

Ta thừa nhận tính chất: AB = A B vớiA B, 0và A A

0, 1 Hướng dẫn giải: 81.49= 81 49 9.7 63= Hướng dẫn giải: 81 81 9

25 = 25 =5 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 22 Biến đổi các số sau về dạng: a 2với a là số nguyên dương

2 = = Hướng dẫn giải: 3 2 3 2 2 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

9 24 17 18 17 9 17+ + 10 999 99 99 99 9 99) + + h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Số thực Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực Tập hợp các số thực được kí hiệu là

• Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết

• Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có x < y hoặc x > y hoặc x = y

• Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia Số dối của số thực x kí hiệu là – x và ta có x + ( - x) = 0

• Giá trị tuyệt đối của một số thực x (kí hiệu là x ) là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

  +) Giá trị tuyệt đối của một số thực x luôn là số không âm: x 0 với mọi số thực x

Bài 1 Điền dấu  ; ; vào ô trống:

Bài 2 Điền dấu  ; ; vào ô trống:

Bài 3 Điền số thích hợp vào ô trống: a) =7 b) 169= c) =8 d) 144 e) 2 f) 2 2

Bài 4 Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 5 Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) 3 ; b) c) 2 ; d) 1 ; e) 2 ; f) 1

Bài 6 Tìm số đối của các số sau:

Bài 7 Tìm số đối của các số sau:

Bài 8 Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

Bài 9 Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

Bài 12 Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với a =1,5;b=−0,75 b) N b a 2

Bài 13 Tính giá trị của các biểu thức: a) A=6x 3 −3x 2 +2x +4 với

Bài 14 Tính giá trị của các biểu thức: a) A= −9 b) B= −1 c) C= −4 d) D= −16 e) 1 13

Bài 15 Tìm giá trị của x và y, biết rằng: a) x = 5; y 2− =0 b) x = 2; y 1 0− = c) x = 3; y 2+ =0 d) x = 6; y 1 0+ = e) x 2− =0; y = 11 f) x 2− =0; y = 11 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Làm tròn số và ước lượng kết quả

• Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn

• Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

– Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn

– Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+) Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân

+) Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân

Ví dụ 1: Hóa đơn tiền điện của gia đình bạn An tháng 9/2021 là 356 870 đồng Trên thực tế mẹ của An đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện 357 000 đồng

Vậy số 357 000 là số làm tròn của số 356 870

• Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được được số x thoả mãn a x− d thì ta nói x là số làm tròn của số a với độ chính xác d

Ví dụ 2: Làm tròn số 126 đến hàng chục ta được số 130 Khoảng cách giữa hai điểm 126 và 130 trên trục số là 130 – 126 = 4 Khoảng cách này không vượt quá 5 Khi đó ta nói số 126 được làm tròn đến số 130 với độ chính xác 5

– Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm;

– Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm;

Ví dụ 3 : Hãy làm tròn a) số – 4,3456 với độ chính xác d=0,006; b) số 12 735 590 với độ chính xác d P0; c) số 2 với độ chính xác d =0,0003

Giải a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số – 4,3456 đến hàng phần trăm và có kết quả là –4,35 b) Do độ chính xác đến hàng trăm nên ta làm tròn số 12 735 590 đến hàng nghìn và có kết quả là

Kết quả tính căn bậc hai của 2 đến hàng phần nghìn là 1,414.

Làm tròn số

Bài 1 Làm tròn số 2, 37 đến: a) Hàng phần mười; b) Hàng đơn vị

Bài 2 Làm tròn số 4562 đến: a) Hàng chục; b) Hàng trăm; c) Hàng nghìn

Bài 3 Làm tròn số 7068, 524 đến: a) Hàng phần mười; b) Hàng đơn vị; c) Hàng trăm

Bài 4 Làm tròn các số sau đến hàng phần nghìn:

Bài 5 Thực hiện phép chia 31 : 42 rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Bài 6 Tính giá trị của biểu thức 5, 37 12, 8

M rồi làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Bài 7 Tìm x trong tỉ lệ thức: 8,5 :x 3,7 : 0,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bài 8 Tính trung bình cộng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bài 9 Hết học kì I, điểm Toán của bạn cường như sau:

Em hãy tính điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 10 Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết Dân số nước ta 76324753 người trong đó 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên

Em hãy làm tròn các số 76324753 và 3695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn

Bài 11 Khi nói đến ti vi loại 21 in – sơ, ta hiểu rằng đường chéo của chiếc ti vi này dài 21 in – sơ( in – sơ (inch) kí hiệu “in” là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ , 1in2,54cm) Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu xentimét?

Bài 12 Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10, 234m và chiều rộng là 4,7m ( làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 13 Pao (pound) ký hiệu “lb” còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh, 1lb0, 45kg Hỏi 1kg gần bằng bao nhiêu pao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Làm tròn đến độ chính xác d

- Làm tròn số 3,141592653… đến hàng phần trăm: 3,14- Làm tròn số 128,25 với độ chính xác 0,05: 128,2- Làm tròn số – 1,9254 với độ chính xác 0,005: – 1,925- Làm tròn số 2 với độ chính xác 0,5: 2

Bài 15 Làm tròn số 11,345679 với độ chính xác d trong mỗi trường hợp sau: a) d = 0,5; b) d = 0,05; c*) d = 0,00005

Bài 16 a) Làm tròn số 76 648 với độ chính xác 50 b) Làm tròn số 893,453 với độ chính xác 0,05 c) Làm tròn số −9 051,1379 với độ chính xác 0,005

Bài 17 a) Làm tròn số 24 523 với độ chính xác 500; b) Làm tròn số 27,876 với độ chính xác 0,5 c) Hãy quy tròn số x = √10 = 3,741657… với độ chính xác d = 0,005 d) Hãy quy tròn số 9214235 vưới độ chính xác d = 500

Bài 18 Áp dụng quy tắc làm tròn để ước lượng kết quả của các phéo tính sau: a) 5,14 + 4,93 b) 60,3 49,5 c) ( –34,17) + (– 65,83); d) (– 19,641) (–29,613) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là sai ?

Câu 2 Số nào trong các số sau không là số hữu tỉ?

Câu 3 Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ? 3

Câu 4 Căn bậc hai số học của 225 là

Câu 7 Trong các số 14321; 5,176; 2,5; 0,25 số nào không có căn bậc hai là số hữu tỉ

Câu 8 Căn bậc hai của 9 là:

Câu 9 Trong các số sau đây, số nào không có căn bậc hai?

Câu 10 Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Số dương 2 chỉ có một căn bậc hai B là một số thực

C Số là một số vô tỉ D là một số vô tỉ

Câu 11 Phát biểu nào dưới đây sai?

A Số 19 là một số tự nhiên B Số -2 là một số nguyên âm

C Số là một số vô tỉ D là một số vô tỉ

Câu 12 Số nào dưới đây số vô tỉ?

Câu 13 Trong các số sau đây, số nào bằng ?

Câu 14 Số dương 9 có hai căn bậc hai là

− = − 9 3= 9 3= 2 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 17 Phép tính nào dưới đây đúng:

Câu 19 Sắp xếp các số sau theo thứ ự từ nhỏ đến lớn:

Câu 20 Làm tròn một số với độ chính xác 0,0005 tức là làm tròn đến hàng:

A hàng đơn vị; B hàng phần mười; C hàng phần trăm; D hàng phần nghìn Câu 21 Làm tròn số 1,(02) với độ chính xác 0,005 ta được:

Câu 22 Người ta muốn sơn một bức tường hình chữ nhật với chiều dài 4,8 m và chiều rộng 3,2 m Hãy ước lượng diện tích bức tường cần sơn

Câu 23 Kết quả làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ ba là a) 0,712 B 0,713 C 0,700 D 0,710

Câu 24 Làm tròn số 674 đến hàng chục là:

Câu 27 Làm tròn số 9,375 đến hàng phần mười ta được kết quả là:

Câu 28 Làm tròn số 14,11 đến hàng đơn vị ta được số nào?

Câu 29 Làm tròn một số với độ chính xác 0,0005 tức là làm tròn đến hàng:

A hàng đơn vị; B hàng phần mười; C.hàng phần trăm; D.hàng phần nghìn

Câu 30 Làm tròn số 576 123 với độ chính xác 5 000 ta được:

− h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 31 Làm tròn số 1,(02) với độ chính xác 0,005 ta được:

Câu 32 Biết 11 =3,31662479 Làm tròn số 11với độ chính xác 0,005 ta được:

Câu 33 Vào một ngày tháng 3 năm 2022, xăng dầu có giá 27 798 đồng/ lít Một người đi xe máy muốn đổ xăng cho chiếc xe của mình nên đã làm tròn giá xăng là 30 000 đồng/ lít để ước lượng giá tiền mình cần trả để đổ xăng Hỏi người đó đã làm tròn giá xăng đến hàng nào?

A Hàng chục; B Hàng trăm; C Hàng nghìn; D Hàng chục nghìn;

Câu 34 Các nhà khoa học tính được vận tốc ánh sáng bằng 299 792 458 m/s Để dễ nhớ, người ta nói vận tốc ánh sáng là 300 000 000 m/s Số liệu đã được làm tròn với độ chính xác là bao nhiêu?

Câu 35 Thực hiện phép tính (11,253 + 2,5) – (7,253 – 5,25) rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,05 ta được kết quả là:

Câu 36 Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả phép tính: 31,12 – (–11,07)

Câu 37 Ước lượng kết quả của phép tính4,87+2,82,3+1,94,87+2,82,3+1,9:

Câu 38 Kết quả của phép tính 2,123.10,09 – 5,29.4,98 sau khi được ước lượng là:

Câu 39 Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là 12,3 cm (làm tròn kết quả với độ chính xác 5) ta được:

Câu 40 Người ta muốn sơn một bức tường hình chữ nhật với chiều dài 4,8 m và chiều rộng 3,2 m Hãy ước lượng diện tích bức tường cần sơn

A 15,36 m 2 ; B 15 m 2 ; C 12 m 2 ; D 16 m 2 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương

Kiến thức cần nhớ

Hình hộp chữ nhật (Hình 1a) có 6 mặt là hình chữ nhật Hai mặt đáy (mặt 1 và mặt 2) và bốn mặt bên (mặt 3, mặt 4, mặt 5, mặt 6)

Hình hộp chữ nhật ABCD MNPQ trong hình 2 có :

- Mười hai cạnh: AB BC CD AD MN NP PQ MQ AM BN CP DQ, , , , , , , , , , ,

- Ba góc vuông ở mỗi đỉnh Chẳng hạn, 3 góc ở đỉnh A: gócBAD, góc

- Bốn đường chéo: AP BQ CM DN, , ,

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông

Hình lập phương ABCD MNPQ trong hình 4 có:

- Mười hai cạnh: AB BC CD AD MN NP PQ MQ AM BN CP DQ, , , , , , , , , , ,

- Ba góc vuông ở mỗi đỉnh, chẳng hạn, 3 góc vuông ở đỉnh A: góc

BAD, góc BAM , góc DAM

- Bốn đường chéo: AP BQ CM DN, , , h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 1 Em hãy nêu các yếu tố của hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’

Bài 2 Em hãy nêu các yếu tố của hình lập phương ABCD.MNPQ

Bài 3 Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD EFGH.

1) Nêu các cạnh và đường chéo 2) Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C

3) Kể tên những cạnh bằng nhau

Bài 4 Quan sát hình lập phương EFGH MNPQ.

1) Biết MN =3cm Độ dài cạnh EF NF, bằng bao nhiêu?

2) Nêu tên các đường chéo của hình lập phương

Bài 5 Trong các hình dưới đây, hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 6 Trong hai tấm bìa ở các Hình b và Hình c, tấm bìa nào có thể gấp được hình hộp chữ nhật ở Hình a? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

hộp chữ nhật, hình lập phương

1 Công thức diện tích xung quanh và thể tích

(Ta kí hiệu S xq là diện tích xung quanh và V là thể tích)

Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

(Trong đó S là diện tích đáy)

2 Một số bài toán thực tế

Ví dụ 1: Căn phòng của anh Nam có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình 1 Anh Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông phải tốn 30 nghìn đồng

Diện tích xung quanh của căn phòng:

Diện tích của cửa lớn và cửa sổ:

Diện tích cần phải sơn:

Chi phí để sơn: 56.30000 1680000(đồng)

Ví dụ 2: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình 2a Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 8 cm Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình 2b)

Hướng dẫn giải: Gọi V là thể tích khối gỗ chưa bị cắt, V 1 là thể tích khối gỗ bị cắt đi

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là:

− = − V V cm h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 1 Hùng làm một con súc sắc hình lập phương có kích thước như Hình a từ tấm bìa có hình dạng như Hình b Em hãy tính diện tích tấm bìa hình dạng như Hình b Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc

Bài 2 Hãy vẽ và gấp tấm bìa như hình a thành một hình hộp chữ nhật như hình b Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của khối hộp

Bài 3 Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm và chiều cao 15cm Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5cm Tính thể tích phần còn lại của bánh kem

Bài 4 Một hình khối gồm 14 hình lập phương, gắn kết với nhau như hình 1 Mỗi hình lập phương có h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 5 Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5dm và 12 dm, có mực nước là 7dm Người ta đổ vào đó một lượng cát ( có độ thẩm nước không đáng kể), thì thấy mực nước dâng thêm 1,5dm và ngập cát đổ vào Tính thể tích của lượng cát

Bài 6 Một khuôn đúc bê tông có kích thước như hình 2 Bề dày các mặt bên là 1,2cm Bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9cm, thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra là bao nhiêu xăngtimét khối?

Một khuôn làm bánh hình hộp chữ nhật có đáy vuông cạnh 20cm, chiều cao 5cm Diện tích bề mặt bên trong khuôn bánh cần sơn là (20^2 x 4) + (20 x 5 x 2) = 880cm^2 = 0,088m^2 Với lượng sơn đủ bao phủ 100m^2 thì có thể sơn được số khuôn bánh là: 100 / 0,088 = 1136 khuôn.

Chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước dài 50cm, rộng 30cm, cao 20cm Thể tích của hộp là V = dài x rộng x cao = 50 x 30 x 20 = 30.000 cm³ Diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp không tính nắp là S = 2(dài x rộng + dài x cao + rộng x cao) = 2(50 x 30 + 50 x 20 + 30 x 20) = 3400 cm².

Hình 1 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 a) Hãy tính thể tích của hộp b) Tính diện tích bia cứng dùng để làm hộp ( bỏ qua mép dán)

Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:

Biết diện tích mặt đáy ABCD là 570 cm 2 Tính diện tích mặt bên DAEH

Bài 11 Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem

Bài 12 Các hình hộp chữ nhật trong hình 5 có cùng số đo thể tích Em hãy tìm các kích thước còn thiếu?

Bài 13 Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm 3 Tính chiều dài,chiều rộng,chiều cao của bể

Bài 14 Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m 2 Tính thể tích của hình lập phương đó

Bài 15 Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là

Bài 16 Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật dài 2m, rộng 1m, cao 0,5m Một máy bơm bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 20 lít nước Sau khi bơm được 45 phút người ta tắt máy Hỏi bể đã đầy nước hay chưa ? Biết rằng lúc đầu bể đã chứa 50 lít nước

Bài 17 Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên thủng khối gỗ như trên hình Tìm thể tích của hình

? ? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 18 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA1 6cm

Bài 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Chứng minh: AC' = AB + AD + AA' 2 2 2

Hình lăng trụ đứng tam giác - Hình lăng trụ đứng tứ giác

• Hình ABC DEF (Hình 1) là hình lăng trụ đứng

➢ Ba mặt bên ACFD CFEB ADEB, , là các hình chữ nhật

➢ Các đoạn thẳng AD BE CF, , bằng nhau và song song với nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

➢ Mặt ABC và mặt DEF song song và được gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy)

➢ Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình lăng trụ

Hình lăng trụ đứng trên có hai mặt đáy là hình tam giác nên gọi là hình lăng trụ đứng tam giác

Hình ABCD.EFGH (Hình 2) được gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác vì có hai mặt đáy là hình tứ giác và các mặt bên là hình chữ nhật.

• Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 1 Các đáy của hình lăng trụ trong hình vẽ dưới là? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 2 Các mặt bên của hình lăng trụ ở hình dưới là:

Bài 3 Chiều cao của hình lăng trụ ở hình vẽ dưới là:

Bài 4 Các mặt đáy của hình lặng trụ ở hình vẽ dưới là hình gì?

Bài 5 Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình 6 Tìm độ dài các cạnh:

2) QH PG NF PQ; ; ; (Hình 6b) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 6 Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình 7

1) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ

2) Ở hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?

Bài 7 Quan sát hình và hoàn thành các bài tập sau: a) Tìm số thích hợp điền vào ô trống trong bảng sau:

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác

Số mặt bên b) Chọn chữ Đ (đúng), S (Sai) thích hợp cho ô trống trong bảng sau:

Hình lăng trụ đứng tam Hình lăng trụ đứng tứ h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Các mặt đáy song song với nhau

Các mặt đáy là tam giác

Các mặt đáy là tứ giác

Các mặt bên là hình chữ nhật

Bài 8 Tấm bìa ở hình 8 có thể tạo lập thành một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông Hãy cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ

Bài 9 Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9

Bài 10 Từ tấm bìa hình 10 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

1 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác và thực hiện các yêu cầu sau: a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng b) Gọi C day là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C day h c) So sánh kết quả của câu a và câu b

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao xq day

S C h (C day là chu vi đáy, h là chiều cao) Chú ý: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Ví dụ 1: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng hình bên:

2 Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao day

V S h (S day là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ 2: Tính thể tích của lăng trụ đứng trong hình bên

3 Diện tích xung quanh và thể tích của một số khối hình trong thực tiễn

Ví dụ 3: Hình 6 là tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Tính diện tích xung quanh của tấm lịch

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là:

Ví dụ 4: Gàu xúc của một xe xúc (Hình 7a) có dạng gần như một hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong hình 7b Để xúc hết 40 m 3 cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu?

Giải:Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ:

V S h m h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1,92 206, vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết 40 m 3 cát

Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình a Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình b a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác Hãy tính Sđáy.h d) So sánh Sđáy.h và kết quả dự đoán ở câu b.

Bài 2 Trong các hình dưới đây, hình nào là hình lăng trụ đứng? Nếu là lăng trụ đứng em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình đó?

a) Hình lăng trụ đứng tam giác là hình có đáy là tam giác, các mặt bên là hình chữ nhật Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có đáy là tứ giác, các mặt bên là hình chữ nhật.

Bài 4 Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình vẽ dưới đây:

Bài 5 Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10 Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp

Bài 6 Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11 Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bô lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Bài 7 Mai và Lan muốn đi cắm trại vào cuối tuần Hai bạn đã mua một “Chiếc Lều” vải như hình vẽ Con hãy giúp hai bạn tính xem diện tích xung quanh của “Chiếc Lều” là bao nhiêu nhé h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 8 Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12 a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu? b) Tính thể tích của cái bục

Bài 9 Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đay là hình thang cân với kích thước như hình 13

Bài 10 Để làm đường dẫn bắt ngang một con đê, ngưởi ta đúc một khối bê tông có kích thước như hình 14 Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1m bê tông là 1, 2 triệu đồng 3

Bài 11 Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình vẽ bên dưới, biết chiều cao của lăng trụ là 7cm Tính thể tích của hình lăng trụ h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 20 Một ngôi nhà có kích thước như hình 4 a) Tính thể tích của ngôi nhà? b) Biết rằng 1l sơn bao phủ được 4m 2 tường Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngoài ngôi nhà (không sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9m 2

Bài 21 Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C',đáy là tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm và chiều cao của lăng trụ là 12cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ; b) Tính thể tích của hình lăng trụ

Bài 22 Hình vẽ gồm các hình lăng trụ đứng Hãy tính thể tích của nó với các kích thước được cho trên hình

Bài 23 Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' trong đó AB Thể tích toàn phần không gian bên trong lều là 3m 3 Biết chiều dài CC' của lều là 2,5m, chiều rộng BC của lều là 1,6m (hình dưới) Tính chiều cao AH của lều h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 24 Một cái lều trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác Đáy là tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông là 3m và 4m Chiều cao của lăng trụ là 2,5m a) Tính thể tích không gian bên trong lều b) Số vải bạt cần để dựng lều là bao nhiêu? (Không tính mép gấp)

Bài 25 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng ở hình vẽ

Bài 26 Tính thể tích của hình vẽ

Bài 27 Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng hàng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m , đáy nhỏ 1,5 m a) Tính diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng b) Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu khối?

Các góc ở vị trí đặc biệt

Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung

Hai góc kề bù là hai góc có tổng số đo bằng 180 0

Hai góc vừa kề nhau ,vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù

- Trong hình 1,xOy và yOz là hai góc kề nhau với cạnh chung là Oy

- Trong hình 2, mOn và nOp là hai góc kề bù

- Trong hình 3,uOv và vOt là hai góc kề nhau với cạnh chung là Ov

Chú ý: (Hình 4) nếu M là điểm nằm trong của xOythì xOM MOy xOy+ =

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia

Chú ý: Khi O 1 và O 3 là hai góc đối đỉnh , ta nói O 1 đối đỉnh với O 3 ,

O3 đối đỉnh với O 1 , O 1 và O 3 đối đỉnh với nhau

3 Tính chất của hai góc đối đỉnh

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ví dụ 2: Trong hình bên ta có:

- BOD và AOC là hai góc đối đỉnh nênBOD AOC 35= = 0

- COB và AODlà hai góc đối đỉnh nênCOB AOD 145= = 0

Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, tạo thành 4 góc O 1 ,O 2 ,

O3 và O 4 do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta nhận thấy trong số bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông, thì ba góc còn lại cũng là góc vuông Khi đó ta nói hai đường thẳng a và b a⊥b b a⊥ x' y' y x

BC h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

EB Bài tập rèn luyện

Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh

▪ Dựa vào định nghĩa hai góc đối đỉnh để nhận biết

Bài 1 Trong các hình a), b), c), d, cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Bài 2 Xem hình 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh?

Bài 3 Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh? e) c) d) a) b) h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 4 a) Vẽ góc 𝑎𝑂𝑏 = 80 0 b) Vẽ 𝑎′𝑂𝑏′̂ đối đỉnh với góc 𝑎𝑂𝑏 (𝑂𝑎 và 𝑂𝑎′ đối nhau) c) Vẽ tia 𝑂𝑚 là phân giác của góc 𝑎𝑂𝑏 d) Vẽ tia đối 𝑂𝑚′ của tia 𝑂𝑚′ Vì sao 𝑂𝑚′ là tia phân giác của góc 𝑎′𝑂𝑏′ ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?

Bài 5 Đường thẳng 𝑥𝑥′ cắt 𝑦𝑦′ tại O Vẽ tia phân giác 𝑂𝑡 của 𝑥𝑂𝑦̂ a) Gọi 𝑂𝑡′ là tia đối của tia 𝑂𝑡 So sánh 𝑥𝑂𝑡′̂ và 𝑡′𝑂𝑦̂? b) Vẽ tia phân giác 𝑂𝑚 của 𝑥′𝑂𝑦̂ Tính góc 𝑚𝑂𝑡̂

Bài 6 Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O như hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống ( ) trong các phát biểu sau: a) Góc xOy và góc là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox và cạnh Oy là của cạnh Oy b) Góc x Oy và góc xOy là vì cạnh Ox là tia đối của cạnh và cạnh

Bài 7 Vẽ ba đường thẳng xx , yy , zz cùng đi qua một điểm O a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh b) Viết tên các góc bằng nhau

Bài 8 a) Vẽ góc xOy có số đo bằng 80 b) Vẽ góc x Oy đối đỉnh với góc xOy h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

NĂM HỌC: 2024 - 2025 c) Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy Vẽ tia đối Oz của tia Oz Kể tên các cặp góc đối đỉnh

Vẽ góc xAy có số đo 50 độ Vẽ góc xAy đối đỉnh với góc xAy Tiếp theo, vẽ tia phân giác At của góc xAy, sau đó vẽ tia đối của At là tia At' Do góc xAy và góc x'Ay đối đỉnh nên chúng bằng nhau, do đó góc xAt và góc x'At' cũng bằng nhau Từ đó, tia At là tia phân giác của góc x'Ay, chứng tỏ góc x'At và góc x'At' đối đỉnh Các cặp góc đối đỉnh là: xAy và x'Ay, xAt và x'At', xAy và x'At, x'Ay và xAt', xAt và xAt'.

Bài 10 Cho góc xBy có số đo bằng 60 Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Tính số đo các góc

▪ Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh và tổng số đo hai góc kề bù bằng 180

Bài 11 Vẽ AOB 50= 0 và BOC 60= 0 sao cho AOB và BOC kề nhau Tính số đo AOC

GT Vẽ AOB = 50 0 và BOC 60= 0 sao cho AOB và BOC kề nhau

Vì AOB và BOC kề nhau, có cạnh chung là tia OB nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC AOC AOB BOC= +

BC h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài 13 Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 33 0 a) Tính số đo NAQ b) Tính số đo MAQ c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc bù nhau

a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56°.b) Vẽ góc ABC kề bù với góc ABC Ta có: số đo của góc ABC + số đo của góc ABC = 180° (hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°) Do đó, số đo của góc ABC = 180° - 56° = 124°.c) Vẽ góc CBA kề bù với góc ABC Ta có: số đo của góc ABC + số đo của góc CBA = 180° (hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°) Do đó, số đo của góc CBA = 180° - 124° = 56°.

Bài 15 Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng số đo bằng 150 và xOy yOz 90 a) Tính số đo các góc xOy và yOz b) Vẽ các tia Ox , Oy lần lượt là các tia đối của các tia Ox, Oy Tính số đo các góc x Oy , y Oz , xOy

Bài 16 Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O tạo thành các góc xOy, xOy', yOx', yOx có tổng số đo bằng 360 độ Trong đó, góc xOy có số đo bằng 40 độ.- Góc xOy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh nên có số đo bằng nhau, do đó góc xOy' bằng 40 độ.- Góc xOy và góc yOx' là hai góc kề bù nên có tổng số đo bằng 180 độ, do đó góc yOx' bằng 180 độ - 40 độ = 140 độ.- Góc yOx và góc yOx' là hai góc đối đỉnh nên có số đo bằng nhau, do đó góc yOx bằng 140 độ.

Bài 17 Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 62 Tính số đo các góc còn lại

Bài 18 Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 47 Tính số đo các góc còn lại

Bài 19 Vẽ xOy 40= 0 và yOz kề với xOy sao cho yOz 80= 0 Tính số đo xOz

Bài 20 Quan sát hình bên:

1) Tìm các góc kề với xOy

2) Tìm số đo của tOz nếu biết: xOy = 20 0 , xOt = 90 0 , yOz tOz=

Bài 21 Cho hai góc xOy, yOz kề bù với nhau Biết xOy = 25 0 Tính yOz

Bài 22 Cho hai góc kề nhau AOB và BOC với AOC 80= 0 Biết AOB = 1AOC

5 Tính số đo các góc AOB và BOC

Bài 23 Tính số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 24 Cho hai góc kề bù AOB Và BOC, biết AOB 72= 0 Tính số đo BOC

Bài 25 Vẽ mOt 125= 0 kề bù với mOn.Tính số đo mOn

Bài 26 Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết 𝐴𝑂𝐶̂ − 𝐴𝑂𝐷̂ = 20 𝑜 Tính mỗi góc

Bài 27 Hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 cắt nhau tại O sao cho 𝐴𝑂𝐶̂ = 60° a) Tính số đo các góc còn lại; b) Vẽ tia 𝑂𝑡 là phân giác của 𝐴𝑂𝐶̂ và 𝑂𝑡′ là tia đối của tia 𝑂𝑡 Chứng minh 𝑂𝑡′ là tia phân giác của 𝐵𝑂𝐷̂

Bài 28 Trong hình vẽ bên, O xx' a) Tính 𝑥𝑂𝑚̂ và nOx ' b) Vẽ tia 𝑂𝑡 sao cho 𝑥𝑂𝑡̂ ; nOx ' là hai góc đối đỉnh Trên nửa mặt phẳng bờ xx′ chứa tia 𝑂𝑡, vẽ tia

𝑂𝑦 sao cho 𝑡𝑂𝑦̂ = 90 0 Hai góc 𝑚𝑂𝑛 và 𝑡𝑂𝑦 là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

Bài 29 Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC,

OD sao cho 𝐴𝑂𝐶̂ = 𝐵𝑂𝐷̂ = 30 𝑜 Gọi OE là tia đối của tia OD Tia OA là tia phân giác của góc nào?

Bài 30 Cho góc 𝐴𝑂𝐵̂ = 50 𝑜 Gọi OC là tia phân giác của góc đó Gọi OD là tia đối của tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho 𝐷𝑂𝐸̂ = 25 𝑜 Tìm góc đối đỉnh với 𝐷𝑂𝐸̂ ?

Bài 31 Vẽ góc xAy bằng 60 o Vẽ góc đối đỉnh với góc góc xAy và tìm số đo của góc đó

Bài 32 Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh

Bài 33 Cho góc ABC bằng 30 độ Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm

M sao cho góc NBM = góc NMB Tính số đo góc NMB

Bài 34 Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh

Bài 35 Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và D) Vẽ góc BIE bằng 30 o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE.

Chứng tỏ hai góc đối đỉnh

O h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 Để nhận biết hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta dùng một trong hai cách sau

▪ Cách 1 Chỉ ra hai cạnh của góc xOy là các tia đối của hai cạnh góc x'Oy'

Cách 2: Xác định góc xOy', trong đó tia Ox và Ox' (hoặc Oy và Oy') là các tia đối nhau và hai tia còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là xOx' (hoặc yOy').

Bài 36 Cho góc xOy Vẽ tia Oz là phân giác góc xOy Vẽ Oz là tia đối của tia Oz Vẽ góc kề bù yOt với góc xOy Khi đó hai góc z Ot và xOz có phải là hai góc đối đỉnh không?

Bài 37 Cho góc mOn Vẽ góc kề bù nOt với góc mOn Vẽ góc mOz kề bù với góc mOn Khi đó hai góc mOn và tOz có phải là hai góc đối đỉnh không?

Bài 38 Cho góc xOy Vẽ góc yOz kề bù với góc xOy Vẽ góc xOt kề bù với góc xOy Vẽ On là phân giác góc yOz Vẽ Om là phân giác góc tOx Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh hay không? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Tia phân giác

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Trong hình a, OC là tia phân giác của

Trong hình b, Oz là tia phân giác của xOy

1) Trong hình 1, tìm tia phân giác của các góc ABC , ADC

2) Cho biết ABC 100= 0 , ADC 60= 0 Tính số đo của các góc ABO; ADO ,

1) Vẽ xOy có số đo là 110 0 2) Vẽ tia phân giác của xOy trong câu a

Góc xAm có số đo bằng 65 độ và Am là tia phân giác của góc xAy Theo tính chất tia phân giác, ta có: - Góc xAm = góc mAy = 1/2 góc xAyDo đó, góc xAy = 2 x góc xAm = 2 x 65 độ = 130 độ.

Bài 4 Cho góc xOy có số đo bằng 110° Tia Oz là tia phân giác của góc xOy Tính số đo các góc xOz và yOz.

Bài 5 Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại Avà tạo thành góc PAM 33= 0 (Hình 2)

1) Tính số đo các góc còn lại

2) Vẽ At là tia phân giác của PAN Hãy tính số đo của tAQ.Vẽ At ' là tia đối của tia At Giải thích tại sao At ' là tia phân giác của MAQ

Bài 6 Cho đường thẳng xy đi qua điểm O Vẽ tia Oz sao cho xOz 135= 0 Vẽ tia Ot sao cho yOt 90= 0và zOt 135= 0 Gọi Ov là tia phân giác của xOt Các góc xOv và yOz có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Bài 7 Vẽ hai góc kề bù xOy , yOx ' Biết xOy 142= 0 Gọi Oz là tia phân giác của xOy Tính x 'Oz h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 8 Vẽ hai góc kề bù xOy , yOx ' , biết xOy= 120 0 Gọi Oz là tia phân giác của xOy, Oz’ là tia phân giác của yOx ' Tính zOy , yOz ', zOz '

Bài 9 Vẽ góc bẹt xOy Vẽ tia phân giác Oz của góc đó Vẽ tia phân giác Ot của xOz Vẽ tia phân giác Ov của zOy Tính tOv

Bài 10 Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃 có 𝑁̂ = 50°, 𝑃̂ = 60° Các tia phân giác 𝑀𝐸, 𝑃𝐹 cắt nhau ở 𝐻 Hãy tính số đo góc 𝑁𝐻𝑃̂

Bài 11 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 Các tia phân giác ở góc 𝐵̂ và 𝐶̂ cắt nhau ở 𝐼 a) Nếu 𝐴̂ = 70°, hãy tính số đo góc 𝐵𝐼𝐶̂ b) Nếu 𝐵𝐼𝐶̂ = 140°, hãy tính số đo góc 𝐴̂ c) Chứng minh rằng 𝐵𝐼𝐶̂ = 90° + 𝐴̂

Hai đường thẳng song song

1 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song a Nhắc lại

▪ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

▪ Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì ta có thể kết luận rằng đường thẳng a song song với đường thẳng b.

2 Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song

▪ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

▪ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau a c a b b c

3 Tính chất của hai đường thẳng song song

▪ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì a) Hai góc so le trong bằng nhau b) Hai góc đồng vị bằng nhau c) Hai góc trong cùng phía bù nhau h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

▪ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau a c b c a b

▪ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia a b b c a c

Vẽ hai đường thẳng song song hoặc kiểm tra xem hai đường thẳng có song song với nhau không? 98 Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song

▪ Dùng góc nhọn của ê-ke để vẽ hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau

▪ Dùng thước đo góc để kiểm tra xem hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị (các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đưồng thẳng cần kiểm tra có song song hay không) có bằng nhau hay không

Bài 1 Vẽ hai đường thẳng xx , yy sao cho xx song song yy

Bài 2 Cho hai điểm A và B Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a

Bài 3 Kể tên các đoạn thẳng song song trong các hình vẽ sau:

Bài 4 Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng b Vẽ đường thẳng a đi qua C sao cho a song song với b

Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song

▪ Dựa vào tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để chỉ ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau

Bài 5 Cho hình vẽ bên h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 6 Cho hình vẽ bên Đường thẳng a, b có song song với nhau không? Tại sao?

Bài 7 Cho hình vẽ bên Đường thẳng PQ và NO có song song với nhau không? Tại sao?

Bài 8 Cho hình vẽ bên Hai đường thẳng aa và bb có song song với nhau không? Vì sao?

Bài 9 Cho góc xOy 90 , A là điểm nằm trên tia Ox Vẽ đường thẳng d vuông góc với Ox tại A Chứng minh d Oy.

Tính số đo góc

▪ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song để biến đổi và tính góc

Bài 10 Cho hình vẽ bên dưới (hình 2), biết hai đường thẳng a và b song song với nhau Tính số các góc T 1 , T 2 , T 3 , T 4

Bài 11 Cho hình 3, biết hai đường thẳng m và n song song với nhau Tính số đo các góc B 1 , B 2 , B 3

, B 4 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 12 Trong hình bên a / / b, B 1 0  Tính số đo A , A , A 3 1 4

Bài 13 Cho hình vẽ, biết a//b, A 1 0 ,C  3 5  Tính B B D D 2 , , 1 1 , 4

Bài 14 Cho hình vẽ có Em // Kn // Ft Cho biết E 25=  và EKF 75= 

Bài 15 Bài 4: Cho hình vẽ dưới dây, biết a // b // c và B 1 `  , A 1 0  Hãy tính số đo các góc:

Bài 16 Cho hình vẽ bên, biết a b và C 2 80 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 a) Tính góc B 4 b) So sánh C 3 , B 3 c) Tính góc B 1

Bài 17 Cho hình vẽ bên, biết mm nn và tDm 60 Tính số đo các góc còn lại trên hình

Bài 18 Xem các hình vẽ sau và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau không? Vì sao?

Bài 19 Cho hình vẽ bên a) Hai đường thẳng c và d có song song với nhau không? Vì sao? b) Tính các góc còn lại trong hình vẽ

Bài 20 Cho hình vẽ, biết a b và cAa 45 Tính các góc còn lại trong hình vẽ h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 21 Xem hình vẽ a) Kể tên các cặp đoạn thẳng song song Giải thích tại sao? b) Tính các góc còn lại trong hình vẽ biết QPN 95

Bài 22 Cho hình vẽ bên, trong đó a b Tính số đo x, y.

Chứng minh song song

▪ Áp dụng tiên đề Euclid và tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh

Bài 23 Cho hình vẽ bên Đường thẳng x và z có song song với nhau không? Vì sao? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 24 Cho hình vẽ bên a) Đường thẳng a và b có song song với nhau không? Vì sao? b) Tính số đo các góc đỉnh G

Bài 25 Cho hình vẽ bên a) Ba đường thẳng m, n, p có song song không? Vì sao? b) Đường thẳng q có vuông góc với p không? Vì sao?

Bài 26 Cho hình vẽ bên h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Đường thẳng a có song song với b không? Vì sao? b) Đường thẳng d có vuông góc với b không? Tại sao?

Bài 27 Xem hình vẽ bên a) Giải thích tại sao a b b) Tính góc IKL

Bài 28 Xem hình vẽ bên, biết a b và I ˆ 90 , MLJ 60 Tính các góc còn lại trên hình vẽ

Bài 29 Cho hình vẽ bên h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 Đường thẳng AB và EF có song song với nhau không? Tại sao?

Bài 30 Cho hình vẽ bên Đường thẳng b và d có vuông góc với nhau không? Tại sao?

Bài 31 Cho hình vẽ bên (các đường thẳng a, b, c song song với nhau) Tính QRS

Bài 32 Cho hình vẽ bên a) Giải thích tại sao các đường thẳng a, b, c song song với nhau b) Đường thẳng m có song song với đường thẳng a và c không? Tại sao?

Bài 33 Cho hình vẽ sau Chứng minh: mm'//BC

Bài 34 Cho hình vẽ sau C 1 5 ,  D 1 5  Chứng minh: a // b h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 35 Trên hình vẽ cho biết A 1 7 , B  1 C  Hai đường thẳng a và b có song song không? Vì sao?

Bài 36 Cho tam giác ABC có ABC 100= 0 D là điểm trên tia đối của tia BC Vẽ tia Dx sao cho các góc BDx và ABD so le trong vâ BDx o Chứng minh: AB / /Dx

Bài 37 Cho tam giác ABC cóBAC 70 , ACB 40=  =  Vẽ tia Cx là tia đối của tia CB Vẽ tia Cy là tia phân giác của ACx

1) Tính ACx, ACy 2) Chứng minh: AB / /Cy

Bài 38 Vẽ hai góc so le trong xAB và ABy đều bằng 80  Trong góc BAx vẽ tia AM sao cho

BAm 30=  , trong góc ABy vẽ tia Bn sao cho yBnP  Chúng minh rằng

Bài 39 cho hình vẽ biết A 1 =B 1 Chứng minh: xy zt/ /

Bài 40 Cho hình vẽ Biết BGT ETG = Chứng minh: AB EF/ /

Bài 41 Cho xOy0 0 Từ điểm A trong xOy vẽ đường thẳng cắt Oy ở B sao cho ABy0 0 Chứng minh Ox AB/ /

Bài 42 Cho hình vẽ, AMx 110 , ABC 70=  =  Chứng minh: xy / /BC h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài tập tổng hợp

Bài 43 Cho hình vẽ với a b, tính số đo x của góc O

Bài 44 Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Bài 45 Cho hình vẽ bên dưới, biết Aˆ Bˆ Cˆ 360 Chứng minh Aa Cb

Bài 46 Cho hình vẽ, biết C ˆ 140 , Dˆ 70 , E ˆ 150 Chứng minh Cx Ey

Bài 47 Cho hình bên, biết LO MP NQ Tính các góc L 5 , O 6 , N 1 , Q 2 , Q 3 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 48 Cho hình vẽ bên biết A 1 100 , B 1 70 , C 2 100 a) Chứng minh AB CD b) Tính các góc A 2 , D 2 , C 1

Bài 49 Cho hình bên a) Chứng minh AC BD b) Chứng minh EF BD c) Tính ACD

Bài 50 Cho hình bên a) Chứng minh MI NK b) Tính MIK c) Chứng minh MN IK

a) Các đường thẳng qua M vuông góc với đường thẳng a và đi qua điểm N.b) Các đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng b và đi qua điểm N.

Bài 52 Tìm số đo x trong hình bên

Bài 53 Cho hình vẽ bên a) Biết xAB 140 , ABC 100 , BCy 120 Chứng minh Ax Cy b) Biết Ax Cy Chứng minh xAB ABC BCy 360

Bài 54 Cho hình vẽ bên (AB DE) Tính BCD

Bài 55 Cho hình bên h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Chứng minh c b b) Tính số đo x trong hình vẽ

Bài 56 Cho hình bên a) Chứng minh CF DG b) Tính G 1 c) Chứng minh EH DG d) Chứng minh CE EH

Bài 57 Cho hình bên, biết ID KP MN , DIK 30 , KMN 150 Tính IKM

Bài 58 Hãy vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC

(H BC ) Từ H vẽ HM song song với AB (M AC), vẽ HN song song với AC (N AC) Nêu rõ cách vẽ

Bài 59 Cho hình vẽ bên, biết C ˆ 140 , Dˆ 70 , E ˆ 150 Chứng minh Cx Ey

Bài 60 Cho hình bên Chứng minh h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097 a) Ax CD b) Fy CD c) Ax Fy d) d Ax

Bài 61 Cho hình vẽ sau:

1) Chứng minh: / /m n 2) Tính số đo K 1

Bài 62 Cho hình vẽ sau, biết a ⊥c, b⊥c và B 3 E 0

1) Chứng minh: a // b 2) Tính số đo các góc A , A 1 4

Bài 63 Cho hình vẽ sau, biết m⊥r n ; ⊥r và H 3 = 50

1) Chứng minh: m n // 2) Tính số đo các góc I I 1 , 2

Bài 64 Cho hình vẽ sau, biết m // n ; x⊥m h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Chứng minh: x⊥n 2) Tính số đo các góc A A 1 , 2 biết B 1 = 60

1) Chứng minh: a b // 2) Tính số đo các góc A A A 1 , , 2 3

Bài 66 Cho hình vẽ sau, biết D= 50

1) Chứng minh: AD BC // 2) Tính số đo góc C 1

3) Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh: d // AD BC //

Bài 67 Cho xOy= 30 , điểm A Ox ; qua A dựng Ay // Oy và nằm trong xOy Gọi Ot và At lần lượt là tia phân giác xOy và xAy

1) Tính OAy 2) Chứng minh: Ot At //

Bài 68 Cho xOy= 30 Từ điểm A trong xOy, vẽ tia song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ tia song song với Oy cắt Ox ở C

1) Tính ABy ABO, 2) Tính xCA CAB,

Bài 69 Cho xOy nhọn Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B

1) Tìm trên hình vễ hai góc so le trong 2) Chứng minh: BOA BAO= h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 70 Cho xOy= 60 Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C

1) Tính COA và AOB 2) Tính BAO và OAC

3) Chứng minh: AO là tia phân giác của BAC

Bài 71 Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C Chứng minh:

1) BAO AOC= và CAO AOB= 2) AO là tia phân giác của BAC

Bài 72 Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B và C cắt nhau ở I Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E Chứng minh:

Bài 73 Cho tam giác ABC có A= 70 , AD là đường phân giác Từ D vẽ đường thẳng song song với

1) Tính BAD và ADM 2) Tính AMD

Bài 74 Cho tam giác ABC có A= 60 , AD là đường phân giác Từ điểm E bất kì thuộc tia AC vẽ một tia song song AD cắt BC ở K

Bài 75 Ở hình vẽ dưới đây, cho a // b và c⊥a

1) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?

Bài 76 Ở hình vẽ dưới đây, cho a // b và c⊥a

1) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?

Bài 77 Cho hình vẽ, biết MNP NPQ+ 0 , 0 MPQP 0 , Qx⊥PQ Tính NMP RMP NRx, , h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Ở hình a sau, biết a // , b A0 , 0 B0 0 Tính AOB

2) Ở hình b sau, biết aa' // bb aEO', E , 0 OFb5 0 Tính EOF'

Bài 79 Cho hình vẽ sau, biết a // , b A@ ,  C0 Chứng minh: AB⊥BC

Biết: By // Cz; xAB= 60 ; ABy0 ;  BCz0 Chứng minh:

1) Ax Cz // 2) AB⊥BC h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 82 Cho hình vẽ, biết: Dx⊥DE DEF, 5 , EFy5 Chứng minh: Dx // Fy

Bài 83 Cho ABC có A= 50 Điểm D thuộc đoạn thẳng AC Vẽ tia DE nằm trong nửa mặt phẳng có bờ AC không chứa điểm B sao cho ADE= 50

2) Vẽ d là đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng tỏ: d ⊥DE

Bài 84 Cho hình vẽ bên, biết p // q và D 2 4

1) Tính số đo C D 1 , 1 Qua điểm C kẻ đường thẳng dvuông góc với đường thẳng q tại E Chứng minh: CE⊥ p

Bài 85 Cho hình vẽ bên, biết Ax // Dy BCD; 5 và AE⊥Ax CD; ⊥Dy

1) Đường thẳng AE có vuông góc với Dy không? Vì sao?

2) Chứng minh: DC AE // h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

3) Vẽ tia phân giác Dt của CDy, tia Dt cắt đường thẳngAE tại F Tính EDF DFB,

4) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C, vẽ tia Bz sao cho

ABz=  Tia Bz cắt Ax tại M Chứng minh: ba điểm B C M, , thẳng hàng h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Định lí và chứng minh một định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng

• Ta có định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” (Hình 1)

• Định lí này có thể phát biểu như sau:

“Nếu O 1 và O 2 là hai góc đối đỉnh thì O 1 =O 2 ”

➢ Trong định lí trên, điều đã cho “O 1 và O 2 là hai góc đối đỉnh” là phần giả thiết của định lí, điều phải suy ra “O 1 =O 2 ” là phần kết luận của định lí

➢ Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL)

2 Chứng minh một định lí

• Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận

Ví dụ 2: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”

, xOz zOy là hai góc kề bù

Om là tia phân giác của xOz

On là tia phân giác của yOz

➢ Vì Om là tia phân giác của xOz nên 1 ( )

➢ Vì On là tia phân giác của zOy nên 2 ( )

➢ Từ (1) và (2), ta có: mOn mOz zOn= +

2 xOz zOy+ =2  =  (Vì xOz và zOy là hai góc kề bù) Vậy mOn= 90 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 1 Cho hình vẽ bên, biết BC là tia phân giác của ABD, ABC6 0 Số đo CBD là:

Câu 2 Cho hình vẽ bên, biết OB là tia phân giác của AOC, BOCe 0 Số đo của AOC là:

Câu 3 Cho hình vẽ dưới đây, biết At là tia phân giác của xAy, xAy` 0 Số đo tAmlà:

Câu 4 Cho hình vẽ dưới đây, biết Ot là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác của yOm Số đo của tOnlà:

Câu 5 Cho hình vẽ dưới đây, biết BA là tia phân giác của DBC, DBC 0 , DBA = ( 2 x − 5 ) 0 Giá trị của xlà:

A h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 6 Cho góc HOK° và tia OI sao cho tia OK là tia phân giác của góc HOI Khi đó góc HOI là:

A góc vuông; B góc nhọn; C góc tù D góc bẹt

Câu 7 Tính góc xOt, biết góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh, góc x'Oy'`°và tia Ot là tia phân giác góc xOy

Câu 8 Cho các thông số như hình vẽ, Ot là tia phân giác góc zOx Tính số đo góc zOt

Câu 9 Cho hình vẽ biết: d MQ d, NP MQP; 110 Số đo của góc NPQ bằng:

Câu 10 Cho hình vẽ sau:

Biết M 40 Số đo góc M là:

3 4 2 1 h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 11 Cho hình vẽ, vẽ tia phân giác Am của góc xAy, tia phân giác Bn của góc x’By’, biết Ax

Bx’; Ay By’ Khi đó Am và Bn:

A Song song B Trùng nhau C Bằng nhau D Vuông góc

Câu 12 Chọn câu trả lời sai Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng, trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau Khi đó:

A Mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau B Cặp góc so le trong còn lại bằng nhau

C Mỗi cặp góc đồng vị bù nhau D Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau

Câu 13 Hai đường thẳng aa’; bb’ cắt nhau tại O và aOb 60 Khẳng định sai là:

A a Ob' 2aOb B a Ob' ' 60 C a Ob' ' 120 D aOb' 120

Câu 14 Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

A Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau B Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

C Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau D Tất cả đều sai

Câu 15 Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ACB 30 Vẽ tia Ax vuông góc với AH (Ax và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AH) Hãy chọn câu đúng:

A CAx là góc đồng vị với ACB B CAx 30 là góc so le trong củaACB

C Ax BC và BAC 90 D HAC 60 là góc so le trong với CAx

Câu 16 Cho đoạn thẳng AB = 5cm, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại M Độ dài

A MA 5cm MB, 2, 5cm B MA MB 5cm

C MA MB 2, 5cm D MA MB 2, 5cm

Câu 17 Cho hình vẽ bên MN // PQ và MQ // NP Giá trị của x là:

P h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 18 Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O Nếu biết hiệu số đo của hai góc kề bù là

30 và xOy x Oy' Tính số đo các góc tạo thành Chọn câu trả lời sai:

Câu 19 Cho hình vẽ bên dưới, biết a c, b c Một đường thẳng mcắt a b, tại A, B Biết

B A Số đo của góc A 1 là:

Câu 20 Cho hình vẽ bên biết xAB 130 , BCy 160 , Ax/ /By Số đo góc ABC là:

Câu 21 Cho hình vẽ, góc B 1 bằng bao nhiêu:

Câu 22 Cho ba đường thẳng a , d , d 'như hình dưới: Để d / / 'd phải có :

M d' d a h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 23 Cho tam giác ABC Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì :

A m vuông góc với AC B m cắt cạnh AC

C m song song với AC D m nằm ngoài tam giác ABC

Câu 24 Tìm câu sai trong các câu sau:

A Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau

B Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung

C Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b

D Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau

Câu 25 Cho hình vẽ, biết ME ND Số đo MON bằng

Câu 26 Cho ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua điểm O Số cặp góc đối đỉnh (không tính góc bẹt) là

Câu 27 Đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD tại M Đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD khi

A AB CD (M khác A và B) B AB CD và MC MD

C AB CD D AB CD và MC MD CD

Câu 28 Cho hình vẽ, biết a b Số đo góc BON bằng

Câu 29 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu trong các tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau

B Nếu trong các tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau

C Nếu trong các tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc đồng vị bằng nhau

D Nếu trong các tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc trong cùng phía bằng nhau Câu 30 Khẳng định nào sau đây là sai?

B b a h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

B Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song

C Hai đường thẳng song song thì không cắt nhau

D Hai đường thẳng cắt nhau thì phân biệt nhau

Câu 31 Cho hình vẽ Đáp án nào sau đây không đúng Ở hình trên các cặp góc đồng vị là:

Câu 32 Trong các hình ảnh thực tế sau, hình ảnh nào có dạng hai đường thẳng vuông góc?

A Hai thanh đường ray của đường tàu hỏa

B Hai mép của chiếc lá

C Chân người đang bước thăng bằng trên dây và chiếc dây

D Cạnh tường và mép sàn cắt nhau tại góc tường

Câu 33 Chọn câu phát biểu đúng nhất?

A Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có vô số điểm chung

B Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song

C Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có điểm chung

D Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

Câu 34 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song với nhau thì các góc so le trong bằng nhau

B Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù thì chúng là hai tia trùng nhau

C Nếu Ot là tia phân giác của xOy thì sẽ tạo thành ba cặp góc bằng nhau

D Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng vuông góc

Câu 35 Chọn câu trả lời sai Biết H 3 K 1 120 thì:

Câu 36 Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là

A Hai tia đối nhau B Hai tia trùng nhau C Hai tia vuông góc D Hai tia song song Câu 37 Chọn phát biểu sai

Dạng phát biểu của tiên đề Ơ-clít là:

A Qua điểm M nằm ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với a

K h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

B Qua điểm M nằm ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì hai đường thẳng đó trùng nhau

C Qua điểm M nằm ở ngoài đường thẳng a, có nhiều hơn một đường thẳng song song với a

D Qua điểm M nằm ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với a

Câu 38 Hai đường thẳng xx ’ và yy ’ cắt nhau tại O Chúng được gọi là hai đường thẳng vuông góc khi:

Câu 39 Nếu Oa, Ob là các tia phân giác của hai góc kề bù

A Sẽ tạo thành ít nhất hai tia trùng nhau B Chỉ có duy nhất một cặp góc bằng nhau

C Sẽ có các góc so le trong bằng nhau D Chúng vuông góc với nhau

Câu 40 Cho hình vẽ bên Giá trị của x là:

Câu 41 Cho biết hai đường thẳng aa ’ và bb ’ vuông góc với nhau tại O Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:

A aa ’ và bb’ không thể cắt nhau B aa ’ là đường phân giác của góc bẹt bOb ’

Câu 42 Cho góc tù AOB Trong đó dựng các tia OC; OD theo thứ tự vuông góc với OA OB; So sánh các góc AOD và góc BOC Hãy chọn câu đúng

A AOD BOC B AOD BOC C AOD 2.BOC D 2.AOD BOC

Câu 43 Cho hình vẽ bên, biết aAd 110 ,ADC 70 ;BC b.Số đo góc ABC là:

Câu 44 Cho hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai, biết EFP 50 Hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau khi

S h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 45 Cho định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia” Giả thiết và kết luận của định lí này là:

Câu 47 Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a b Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm#A Khi đó:

Câu 48 Cho hình vẽ, a b, A 1 60 Tính số đo góc B 3

Câu 49 Đường thẳng xx cắt yy tại O, trong đó xOy 60 thì số đo góc x Oy là

Câu 50 Nếu một đường thẳng cất hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc đồng vị

A Bằng nhau B Đối nhau C Bù nhau D Phụ nhau

Câu 51 Cho góc xOy 50 Góc đối đỉnh với góc xOy có số đo là

Câu 52 Cho hình bên, A 1 60 , B 3 60 Kết luận nào sau đây là sai?

Câu 53 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a thì

A c vuông góc với b B c song song với b C c trùng với a D c không cắt b

Câu 54 Cho hình vẽ bên Đường thẳng d là đường trung trực của mấy đoạn thẳng? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Câu 55 Hai đường thẳng aa và bb cắt nhau tại O Chúng được gọi là hai đường thẳng vuông góc khi

A aOb 90 B aOb 90 C aOb 90 D Tất cả đều sai h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Thu thập và phân loại dữ liệu

Người ta thường thu thập dữ liệu bằng nhiều cách như: quan sát, làm thí nghiệm, phỏng vấn, lập phiếu hỏi…hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, internet…

• Để thuận tiện trong mô tả và xử lí, người ta thường phân loại dữ liệu

• Dữ liệu định lượng được biểu diễn bằng số thực

• Dữ liệu định tính được biểu diễn bằng từ, chữ cái, kí hiệu, …

Sơ đồ phân loại dữ liệu

Ví dụ 1: Đọc kĩ các nội dung sau:

Lớp trưởng lớp 7/1 thu thập thông tin về tổ III được những dữ liệu thống kê sau:

+) Tổ III gồm tám bạn, đó là: Phương, Thành, Tùng, Ân, Lâm, Oanh, Hằng, Tâm

+) Số đo chiều cao (theo đơn vị xăng-ti-mét) của tám bạn đó lần lượt là:

Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, một số là dữ liệu số (số liệu), trong khi một số khác không phải là dữ liệu số.

Ví dụ 2: Kết quả thu thập thông tin về các môn thể thao yêu thích của các học sinh lớp 7 ờ một trường trung học cơ sở A được ghi nhận như sau: h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

+) Các môn thể thao yêu thích là: Bóng đá, Bơi, Cầu lông, Chạy bộ, Đá cầu

+) Số lượng học sinh yêu thích mỗi môn thể thao đó lần lượt là: 83, 46,53, 73

Trong bài viết, dữ liệu số là dữ liệu mô tả các yếu tố có thể được đo lường bằng số, còn dữ liệu phi số là dữ liệu mô tả các yếu tố không thể đo lường bằng số.

- Dãy dữ liệu thứ nhất là tên các môn thể thao học sinh yêu thích nên không phải là dãy số liệu

- Dãy dữ liệu thứ hai là số lượng học sinh yêu thích mỗi môn thể thao đó nên là dãy số liệu

Ví dụ 3: Phân loại các dãy dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng

1) Các loại xe ô tô được sản xuất A, B, C

2) Chiều cao (tính theo cm) của một số học sinh lớp 7C: 142; 148; 153;…

3) Danh sách các môn thể thao được học sinh yêu thich: bóng đá, cầu lông, bóng chuyền,

4) Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh: 5,5;6,5;8, 2;

1) Các loại xe ô tô (A, B, C) là dữ liệu định tính

2) Chiều cao (tính theo cm: 142 ; 148 ; 153) là dữ liệu định lượng

3) Danh sách các môn thể thao (bóng đá; cầu lông; bóng chuyền; ) là dữ liệu định tính

4) Điểm trung bình môn Toán (5,5 ; 6,5 ; 8,2 ;) là dữ liệu định lượng

3 Tính hợp lí của dữ liệu Để đảm bảo tính hợp lí, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí toán học đơn giản, chẳng hạn như:

• Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thành phần phải bằng 100%;

• Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể;…

• Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thống kê

Ví dụ 4: Kết quả Tổng điều tra Dân số và nhà ở năm 2019 của Tổng cục Thống kê, cho biết, những năm qua cùng với sự phát triển nhanh chóng của kinh tế - xã hội, bức tranh chung về dân số Việt Nam đã có nhiều thay đổi Với trên 96,2 triệu người là nhân khẩu thực tế thường trú tại gần 26,9 triệu hộ dân cư sinh sống trên lãnh thổ Việt Nam tại thời điểm 0 giờ ngày 01 / 4 / 2019, Việt Nam đã trở thành quốc gia đông dân thứ 3 trong khu vực Đông Nam Á và thứ 15 trên thế giới Trong đó, tuổi thọ bình quân từ lúc sinh tại Việt Nam đã liên tục tăng trong những năm gần đây và năm 2019 đạt 73,6 tuổi Đây là một kết quả tích cực, thể hiện những thành tựu trong việc nâng cao chất lượng dân số của Việt Nam, tuy nhiên bên cạnh đó Việt Nam đang đối mặt nhiều thách thức trước thực trạng tuổi thọ trung bình được nâng lên và xu hướng già hóa dân số ngày càng gia tăng Do đó, bên cạnh nhũng chính sách về nâng cao chất lượng dân số Việt Nam cần có những chính sách nhằm đảm bảo an sinh xã hội cho người cao tuổi trong tương lai

Bạn Linh được phân công ghi lại số liệu tuổi thọ trung bình của người Việt Nam từ năm 1989 đến năm

2019 Bạn Linh đã ghi nhầm số liệu của 1 ô trong bảng Theo em, bạn Linh đã ghi nhầm số liệu nào? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Tuổi thọ chung cho cả nam và nữ vào năm 2009 đã bị ghi nhầm vì số 27,8 là trung bình mà lại nhỏ hơn 70,2 tuổi cho Nam và 75,6 tuổi cho Nữ

Trong cuộc thi bơi cự li 50 m tự do dành cho học sinh nam năm học 2022-2023 của trường Trung học cơ sở, sáu học sinh Nhân, Tấn, Lâm, Bình, Tiến, Long đã tham gia với thành tích như sau:

Học sinh Nhân Tấn Lâm Bình Tiến Long Thời gian (giây) 32,5 35, 7 18,1 42,3 38,1 45,3

Sau khi xem xét lại kết quả, ban tổ chức nhận ra đã có ghi nhầm số liệu của một học sinh a) Ban tổ chức có thể đã ghi nhầm số liệu của học sinh nào? b) Hãy chỉ ra cách chọn một học sinh bơi nhanh nhất để dự thi cấp Quận

Hướng dẫn giải a) Kết quả của bạn Lâm có thể bị sai vì kỉ lục thế giới bơi cự li 50m tự do nam là vào khoảng 20,9 giây b) Nếu không tính bạn Lâm thì bạn Nhân bơi nhanh nhất Chọn một thời điểm thích hợp để hai bạn Nhân và Lâm cùng bơi, nếu ai bơi nhanh hơn thì chọn người đó dự thi cấp quận

Thu thập và phân loại dữ liệu

• Thu thập dữ liệu bằng cách quan sát, làm thí nghiệm, phỏng vấn, lập phiếu hỏi

• Lập bảng thống kê từ dữ liệu thu được

• Dựa vào bảng thống kê để đưa ra các kết luận

➢ Có 3 loại dãy dữ liệu:

✓ Dãy dữ liệu là dãy số liệu

✓ Dãy dữ liệu không là dãy số liệu, có thể sắp thứ tự

✓ Dãy dữ liệu không là dãy số liệu, không thể sắp thứ tự

Bài 1 Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ưa chuộng và thu được bảng dữ liệu sau: h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Nước cam Nước dứa Nước chanh Nước ổi

- Tổng số người tham gia cuộc khảo sát: 100 người.- Loại nước ít được ưa chuộng nhất: Nước bưởi (3%).- Loại nước được nhiều người ưa chuộng nhất: Nước cam (42%).

Lời giải a) Số người tham gia cuộc khảo sát là: 12 + 8 + 17 + 10 = 47 người b) Nước dứa ít người ưa chuộng nhất c) Nước chanh được nhiều người ưa chuộng nhất

Bài 2 Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7 A được cho trong bảng sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết: a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Số học sinh đạt điểm 6 là bao nhiêu? c) Điểm nào nhiều học sinh đạt nhất?

Lời giải a) Lớp 6A có số học sinh là: 43 (học sinh) b) Có 8 học sinh đạt điểm 6 c) Điểm 7 nhiều học sinh đạt nhất

Bài 3 Lớp trưởng khảo sát về các thể loại phim được yêu thích của các bạn trong lớp 7A và thu được bảng thống kê sau:

Thể loại phim Hành động

Số lượng bạn yêu thích 7 8 15 9

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết: a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh tham gia cuộc khảo sát? b) Thể loại phim nào được nhiều bạn thích nhất? c) Phim khoa học viễn tưởng có bao nhiêu bạn thích?

Lời giải a) Số học sinh lớp 7A tham gia cuộc khảo sát là: 39 (học sinh) b) Thể loại phim hoạt hình được nhiều bạn yêu thích nhất c) Phim khoa học viễn tưởng có 8 bạn yêu thích

Bài 4 Cho bảng thống kê số hoa làm được của các bạn trong buổi dã ngoại h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết: a) Bạn nào làm được nhiều hoa nhất? b) Tính số bông hoa 4 bạn làm được trong buổi dã ngoại ? c) Bạn nào làm được ít hoa nhất?

Lời giải a) Bạn Hoa làm được nhiều hoa nhất b) Số bông hoa bốn bạn làm được trong buổi dã ngoại là: 40 (bông hoa) c) Bạn Huệ làm được ít hoa nhất

Bài 5 Cho bảng thống kê xếp loại học lực học kì I của lớp 7 A như sau:

Tốt Khá Đạt Chưa đạt

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết: a) Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh? b) Học lực nào nhiều bạn đạt nhất ? c) Có bao nhiêu bạn đạt học lực tốt ?

Lời giải a) Tổng số học sinh lớp 6A là : 13+ 15 + 12 = 40 (học sinh) b) Học lực khá có nhiều bạn đạt nhất c) Có 13 bạn đạt học lực tốt

Bài 6 Với một câu hỏi hãy xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào? a) Bạn có cho rằng “tập luyện thể thao nâng cao sức khỏe” không?

C Không đồng ý D Rất không đồng ý b) Hoạt động thể thao nào bạn yêu thích nhất?

Lời giải: a) Dữ liệu thu được không phải là dãy số liệu, có thể sắp theo thứ tự b) Dữ liệu thu được không phải là dãy số liệu, không thể sắp thứ tự

Bài 7 Cho các dãy dữ liệu sau Hãy cho biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?

1) Thủ đô một số quốc gia châu Á: Hà Nội; Tokyo, Viêng Chăn, Bangkok

2) Số học sinh các lớp của khối 6 trong trường THCS Ngô Thì Nhậm như sau: 39 ; 40 ; 38 ; 39 ; 38 ;

3) Tên một số truyện cổ tích Việt Nam: Sọ Dừa, Thạch Sanh, Cây tre trăm đốt, Cây khế

Lời giải Dãy 1) và 3) không là dãy dữ liệu số, không sắp theo thứ tự

Dãy 2) là dãy dữ liệu số

Bài 8 Cho các loại dữ liệu sau Hãy cho biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?

1) Các loại xe máy được sản xuất: vison, lead,… h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

2) Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3200 ; 2800 ; 3500 ; 4200 ;10200

3) Danh sách các môn thể thao được yêu thích nhất: Bóng đá, cầu lông, bóng chuyền, bóng bàn

Lời giải Dãy 1) và 3) không là dãy dữ liệu số, không sắp theo thứ tự

Bài 9 Cho dãy dữ liệu sau:

1) Thời gian chạy 100 m ( tính theo giây) của các học sinh lớp 7A: 16; 15; 18; 20

2) Danh sách các môn thi bơi lội: Bơi ếch, bơi sải, bơi tự do…

3) Các loại huy chương các thí sinh Việt Nam đạt được trong kì thi Olimpic toán quốc tế: Vàng , bạc , đồng

Hãy cho biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?

Lời giải Dãy 1) là dãy dữ liệu số

Dãy 2) và 3) không là dãy dữ liệu số, không sắp theo thứ tự

Bài 10 Cho dãy dữ liệu sau:

1) Các món ăn yêu thích của học sinh trong lớp: Bánh mì, Phở, Xôi, Bún… 2) Năm sinh của các thành viên trong gia đình: 1947; 1968; 1998; 1990; 2016; 2010

3) Nơi sinh của học sinh trong lớp 7A: Hà Tĩnh, Quãng Nam, Đà Nẵng… Hãy cho biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào? Lời giải

Dãy 1) và 3) không là dãy dữ liệu số, không sắp theo thứ tự

Bài 11 Cho các dãy dữ liệu sau:

1) Hoạt động giờ ra chơi của các bạn trong lớp 7A: đọc sách , chơi cờ vua, nhảy dây, đá cầu, đá bóng

2) Số trẻ được sinh ra trong 3 ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện địa phương: 14, 12, 11

3) Số bàn thắng của L.Messi ghi được từ năm 2016 đến 2018 lần lượt là 59, 54,

51 Hãy cho biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?

Lời giải Dạy 1) không là dãy số liệu, không thể sắp xếp theo thứ tự Dãy 2), 3) là dãy số liệu h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 12 Khảo sát về lựa chọn nghề nghiệp tương lai của các bạn học sinh trong lớp 7A được cho bởi bảng thống kê sau:

Bác sĩ Giáo viên Kĩ sư Ca sĩ

Số học sinh lựa chọn

Em hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê

Lời giải Tên các nghề nghiệp tương lai không là dữ liệu số, không thể sắp thứ tự

Số học sinh lựa chọn nghề nghiệp tương lai là dữ liệu số

Bài 13 Kết quả tìm hiểu về lựa chọn các hoạt động thể thao trong hè của các bạn học sinh lớp 7A được cho bởi bảng thống kê sau:

Hoạt động Bóng đá Cầu lông Bơi

Số bạn nữ 1 8 5 a) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

Lời giải a) Tên các hoạt động thể thao trong hè không là dữ liệu số, không thể sắp thứ tự

Số bạn nam và nữ tham gia các hoạt động là dữ liệu số b) Lớp 7A có số học sinh là: 44 (học sinh)

Bài 14 Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7 A đã ủng hộ cho thư viện được cho trong bảng dữ liệu sau:

Số thứ tự Tên loại sách Số lượng

4 Các loại sách khác 10 a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên b) Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện

Lời giải a) Tên các loại sách không phải là dãy dữ liệu số, không sắp xếp theo thứ tự

Số lượng các loại sách là dãy dữ liệu số b) Tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện: 100 +15 + 25 +10 = 150 (quyển h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Bài 15 Em hãy lập phiếu khảo sát về mức độ xem ti vi trong thời gian rãnh rỗi của các bạn trong lớp rồi lập bảng thống kê Phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê

Bạn có thường xuyên xem ti vi trong thời gian rãnh rỗi không?

Mức độ Rất thường xuyên Thường xuyên Thình thoảng Không bao giờ

Dữ liệu về mức độ xem tivi trong thời gian rảnh rỗi không phải là dãy số liệu, có thể sắp xếp theo thứ tự

Dữ liệu về số học sinh là dãy dữ liệu số

Bài 16 Kết quả tìm hiểu về khả năng bơi lội của các bạn học sinh lớp 7A được cho bởi bảng thống kê sau:

Khả năng bơi Chưa biết bơi Biết bơi Bơi giỏi

Số bạn nam 5 8 4 a) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên b) Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát

Lời giải a) Khả năng bơi lội của các bạn học sinh lớp 7A không là dãy dữ liệu số, có thể sắp xếp theo thứ tự b) Số bạn tham gia cuộc khảo sát là: 5 + 8 + 4 (bạn)

Bài 17 Điểm thi đua trong các tháng của một năm học của lớp 7 A được liệt kê trong bảng sau:

Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Kể tên các tháng có điểm thi đua là 80 điểm b) Tháng nào có điểm thi đua cao nhất

Lời giải a) Các tháng có điểm thi đua 80 điểm là: 9, 12,1,3, 5 b) Tháng 2 và tháng 10 có điểm thi đua cao nhất

Bài 18 Kết quả khảo sát về món ăn sáng yêu thích của các bạn trong lớp được cho ở bảng thống kê sau:

Tên món ăn Phở Bánh mì Bún Xôi

Số học sinh thích 10 15 5 10 a) Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát? h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

Giải a) Số bạn tham gia cuộc khảo sát là: 10 +15 + 5 +10 = 40 (bạn) b) Món bánh mì được nhiều bạn thích nhất

Bài 19 Sau khi tìm hiểu thông tin về Hệ Mặt Trời từ trang web https://solarsystem.nasa.gov , bạn Trường thu thập được những dữ liệu thống kê sau:

- Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao

Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương

- Bán kính (theo đơn vị ki – lô – mét) của tám hành tinh đó lần lượt là:

Trong hai loại dữ liệu thống kê thu nhập được ở trên, dữ liệu thống kê nào là số liệu? Dữ liệu thống kê nào không phải số liệu?

Bài 20 Bảng thống kê dưới đây biểu diễn dữ liệu về chi tiêu của gia đình bạn Lan Em hãy phân loại dữ liệu dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng

Mục chi tiêu Liệt kê chi tiết Tỉ lệ phần trăm

Chi tiêu thiết yếu Ăn, ở, đi lại, hóa đơn tiện ích 50%

Chi tiêu tài chính Trả nợ, tiết kiệm, dự phòng 20%

Chi tiêu cá nhân Du lịch, giải trí, mua sắm 30%

Bài 21 Thống kê về các loại lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 7A đã làm được để trao tặng cho trẻ em khuyết tật nhân dịp Tết trung thu được cho trong bảng dữ liệu sau:

STT Loại lồng đèn Số lượng Màu sắc

4 Ngôi sao 12 Đỏ h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng

2) Tính tổng số lồng đèn các loại mà các bạn lớp 7A đã làm được

Bài 22 Phân loại các dữ liệu sau dựa trên các tiêu chí định tính và định lượng

1) Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, …

2) Khối lượng trung bình (tính theo g) của một số loại trái cây; 240;320;1200;

3) Màu sắc khi chín của một số loại trái cây: vàng, cam, đỏ,

4) Hàm lượng vitamin C trung bình (tính theo mg) có trong một số loại trái cây: 95;52; 28;

Bài 23 Kết quả tìm kiếm về khả năng tự nấu ăn của tất cả học sinh lớp 7B được cho bởi bảng thống kê sau:

Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc

Số bạn tự đánh giá 20 10 6 4

1) Hãy phân loại dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên tiêu chí định tính và định lượng

2) Tính sĩ số của lớp 7B

Bài 24 Biểu đồ cột kép bên dưới biểu diễn số học sinh giỏi và số học sinh khá của các lớp7 ,7 ,7 ,7A B C D

h ttp s: // lu ye n th iv ieta u my ed u v n - h otl in e: 1900 90 97 – Th ầ y S ơ n : 0 972.600 6.670 T Ạ N G 100% H Ọ C P H Í T H Á N G Đ Ầ U T IÊN - C A M K Ế T T I Ế N B Ộ T R O N G V Ò N G 2 T U Ầ N (H O À N T I Ề N 100% ) – H O T LI N E: 1900.9097

1) Số học sinh giỏi của mỗi lớp là bao nhiêu học sinh?

2) Số học sinh giỏi của lớp 7C ít hơn học sinh giỏi 7D là bao nhiêu học sinh?

3) Số học sinh khá của mỗi lớp là bao nhiêu?

4) Số học sinh khá của lớp nào nhiều nhất?

Bài 25 Kết quả tìm hiểu về sở thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh một trường Trung học cơ sở được cho bởi bảng thống kê sau:

STT Tuổi Giới tính Sở thích

1) Các loại mức độ thể hiện sự yêu thích đối với mạng xã hội của 8 học sinh trên

2) Có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ được điều tra ?

3) Độ tuổi trung bình của các bạn được điều tra

4) Dữ liệu nào là định tính, dữ liệu nào là định lượng

Bài 26 Phân loại các dãy dữ liệu sau dự tên các tiêu chí định tính và định lượng

1) Thời gian chạy 100m(tính theo giây) của các học sinh lớp 7;17;16;18;

2) Danh sách các môn thi bơi lội; bơi ếch; bơi sải; bơi tự do; …

3) Các loại huy chương đã trao: vàng; bạc; đồng

4) Tổng số huy chương của một đoàn:24;18;9;

Tiêu đề	Tài liệu học tập Toán 7
Trường học	Trung Tâm Luyện Thi Việt Âu Mỹ - VEAU
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu học tập
Năm xuất bản	2024 - 2025
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	214
Dung lượng	8,33 MB