van de 7 cap so cong dungsai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎICâu 1.

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

b

) Số hạng u 1 1

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2

d

) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu 1

3 2

u 

, công sai

1 2

d 

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Công thức cho số hạng tổng quát u n 1 3

n

 

b

)

5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) 15

4 một số hạng của cấp số cộng đã cho

d

) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2620

Câu 3. Cho các dãy số có số hạng tổng quát a n 4n 3;

2 3 4

n

n

b  

; c n n2 Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a)  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a  1 1

b

)  a n là một cấp số cộng với công sai d  4

c)

 b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1

1 4

b 

và công sai

3 4

d 

d

)  c n là một cấp số cộng với công sai d 2

Câu 4. Cho cấp số cộng 2; ;6;x y Khi đó

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x 2

b y 8

c) P y x6

d

)

P x y 

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u13,u6 27, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Công sai của cấp số cộng bằng 7

b

) Số hạng u 85 501

c)

Số hạng u 10 52

d

) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 21165

Câu 6. Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:1 5 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Công sai của cấp số cộng bằng 6

b

) Số hạng u 85 341

c)

Số hạng u 10 42

d

) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 14705

Câu 7. Cho cấp số cộng  u n có u  và 5 18 4S n S2n (trong đó S S theo thứ tự là tổng của n, 2n n và

2n số hạng đầu của cấp số cộng).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2

b

) Công sai của cấp số cộng  u n bằng 3

c)

Số hạng u 15 58

d

) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350

Câu 8. Cho cấp số cộng  u n , gọi S là tổng n n số hạng đầu tiên của nó Biết S  và 7 77 S 12 192 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Số hạng u 1 5

b

) Tổng u1u314

c) Công sai của cấp số cộng bằng 3

d

) Số hạng u 11 25

Câu 9. Cho cấp số cộng  u n có công sai d  thoả mãn 0

26 466





Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Số hạng u1 25

b

) Công sai d 3

c)

Số hạng u 10 11

d

) Số hạng u2024 8067

Câu 10. Cho cấp số cộng  u n

có u  và 1 5 d  Khi đó7 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) u 11 65

b

) u5u7 50

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d

) Số

114

 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Câu 11. Cho cấp số cộng  u n

thoả mãn

15 27





Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Số hạng u 1 21

b

) Công sai của cấp số cộng bằng

2



c) Số hạng u 11 9

d

) Số 6048

 là số hạng thứ 2024

a)

Dãy số  u n

với

; ;0; ; ;1;

 

là cấp số cộng với 1

;

u  d 

b

) Dãy số  u n

với u n  7 3n là cấp số cộng với u14;d  3

c)

Dãy số  u n

với u n n2  là cấp số cộng với n 1 u1 3;d 1

d

Dãy số  u n

với u n  ( 1)n 3n không là cấp số cộng

Update

Câu 13. Cho cấp số cộng( )u n thỏa :

10 26





 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) d 3 là công sai của cấp số

b

) u 1 1 là số hạng đầu của dãy số

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là u n 3n 3

d

) Tổng S u 1u4u7 u2011623015.

Câu 14. Cho cấp số cộng ( )u n thỏa:





 

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Công sai của cấp số cộng là d 3

b

) Số hạng thứ 100 của cấp số là u100290

c) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số bằng 285

d

) Tổng S u 4u5 u30 1542.

Câu 15. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

10 26





 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số hạng đầu của dãy số là u  1 1

b

) Công sai của cấp số cộng là

2

d 

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là 13

d

) Tổng S u 5u7 u20114028057

Câu 16. Cho cấp số cộng ( )u biết : n

6 52







u u Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) u 2 6

b

) u 6 16

c) u2020 10096

d

) S u 2u4u6 u2020 4101510

Câu 17. Cho cấp số cộng  u thỏa n

10 26





 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) u4 10

b

) u7 19

u

d

) S  u1 u4u7 u2020 2341883

Câu 18. Cho hai cấp số cộng  a n : a14; a2 7; ;a100

và  b n : b11; b2 6; ;b100

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Cấp số cộng  a n có số hạng tổng quát a n 3n1.

b

) Cấp số cộng  b n

có số hạng tổng quát b m 5m 4.

c) Có 22 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

d

)

Có 20 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

Câu 19. Cho dãy số vô hạn  u n

là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u Các mệnh đề sau đúng 1

hay sai?

5

2

b

) u n u n1d, n  2

c)

13

2 11 2

d

) u n  u1 (n1).d,

*

n

  

Câu 20. Cho dãy số  u n

1

* 1

2

3 2









u

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) u 3 3

b

)

u 

c) u 6 37

d

) u 101 14952

LỜI GIẢI

Câu 1. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: 1; 2;5;8;11;14;17 Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng

b) Số hạng u 1 1

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là d 2

b) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56

Lời giải

a) Đặt: u11;u2 2;u3 5;u4 8;u5 11;u6 14;u7 17

Ta có: u2 u1u3 u2 u4 u3 u5 u4 u6 u5 u7  u6  3

Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng

b) Công sai cấp số cộng là d  3

Với u1 1,n7,d  thì 3

2 1 ( 1)  7[2( 1) 6.3]

56

n

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu 1

3 2

u 

, công sai

1 2

d 

Khi đó:

a) Công thức cho số hạng tổng quát u n 1 3

n

 

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c)

15

4 một số hạng của cấp số cộng đã cho

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2620

Lời giải

a) Ta có: 1

n

n

u  u n d   n   

b) Xét

*

2

n n

     

; suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) Xét

*

n n

     

suy ra

15

4 không là một số hạng của cấp số cộng đã cho d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:

100

100 2 (100 1)

2

S

Câu 3. Cho các dãy số có số hạng tổng quát a n 4n 3;

2 3 4

n

n

b  

; c n n2 Khi đó a)  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a  1 1

b)  a n là một cấp số cộng với công sai d  4

c)  b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1

1 4

b 

và công sai

3 4

d 

d)  c n là một cấp số cộng với công sai d 2

Lời giải

a) b) Ta có: a n1 a n 4(n1) 3 (4  n 3) 4,   n 1

Do đó  a n là một cấp số cộng với số hạng đầu a     và công sai 1 4 1 3 1 d  4

c) Ta có: 1

Suy ra:  b n là một cấp số cộng với số hạng đầu 1

2 3.1 1

và công sai

3 4

d 

d) Ta có: c n1 c n (n1)2 n2 2n (phụ thuộc vào giá trị của 1 n)

Suy ra  c n không phải là một cấp số cộng.

Câu 4. Cho cấp số cộng 2; ;6;x y Khi đó

a) x 2

b) y 8

c) P y x6

c) P x 2y2 104.

Lời giải

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có:

2 6

2 2

x  

và 6 2

x y



2

2



Vậy P y x8

Vậy P x 2y2 22102 104

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u13,u6 27, khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng 7

b) Số hạng u 85 501

c) Số hạng u 10 52

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 21165

Lời giải

Ta có: u6  u1 5d  27 3 5d  d  6

Vậy u n  u1 (n1)d  3 (n 1) 6  9 6n

2 84 [2 ( 3) 84 6] 21165

Câu 6. Cho cấp số cộng  u n , biết rằng: u  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:1 5 a) Công sai của cấp số cộng bằng 6

b) Số hạng u 85 341

c) Số hạng u 10 42

d) Tổng của 85 số hạng đầu S 85 14705

Lời giải

Ta có: 50  1 

Suy ra u n  u1 (n1)d  5 (n1)4 1 4  n

2 84 (2 5 84 4) 14705

Câu 7. Cho cấp số cộng  u n có u  và 5 18 4S n S2n (trong đó S S theo thứ tự là tổng của n, 2n n và

2n số hạng đầu của cấp số cộng).

a) Số hạng đầu của cấp số cộng  u n bằng 2

b) Công sai của cấp số cộng  u n bằng 3

c) Số hạng u 15 58

b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 350

Lời giải

a) b) Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có: u5 18 u14d 18;

Từ (1) và (2) suy ra u12,d  4

c) Số hạng tổng quát u n  2 (n1)4 4 n 2 suy ra u 15 58

d) Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là:

2 14 (2 2 14 4) 450

Câu 8. Cho cấp số cộng  u n , gọi S là tổng n n số hạng đầu tiên của nó Biết S  và 7 77 S 12 192 Khi đó:

a) Số hạng u 1 5

b) Tổng u1u3 14

c) Công sai của cấp số cộng bằng 3

d) Số hạng u 11 25

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Ta có:

1

1

7

2

u d



Khi đó: u n  u1 (n1)d  5 2(n1) 3 2  n

Câu 9. Cho cấp số cộng  u n có công sai d  thoả mãn 0

26 466





a) Số hạng u125

b) Công sai d 3

c) Số hạng u 10 11

d) Số hạng u20248067

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng

1

1

26

Ta có:

5 466 (2)





 



 



Thay (1) vào (2), ta được: (13 2 ) d 2(13 2 ) d 2 4668d2338 466

4

4





 





d

d

Vì d0nên ta nhận d 4, khi đó u125

Ta có: u n  u1 (n1)d 25 ( n1)( 4) 29 4   n

Câu 10. Cho cấp số cộng  u n

có u  và 1 5 d  Khi đó7 a) u 11 65

b) u5u7 50

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d) Số 114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u n  u1 (n1)d  5 (n1) ( 7)  7n12 a) Ta có: u 11 7.11 12 65

b) u5u7 60

c) Ta có: 849 7n12 n123

d) Ta có 114 7n12 n18

Câu 11. Cho cấp số cộng  u n

thoả mãn

15 27





a) Số hạng u 1 21

b) Công sai của cấp số cộng bằng 2

c) Số hạng u 11 9

d) Số 6048 là số hạng thứ 2024

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u n  u1 (n1)d

Khi đó:

Suy ra u n  u1 (n1)d 21 ( n1).( 3) 3n24

Vậy u 11 9

Ta có 6048 3n24 n2024

Câu 12. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số  u n với 32;31;0; ; ;1;1 23 3 43 là cấp số cộng với 1

;

u  d 

b) Dãy số  u n

với u n  7 3n là cấp số cộng với u1 4;d  3 c) Dãy số  u n

với u n n2  là cấp số cộng với n 1 u13;d  1 d) Dãy số  u n

với u n  ( 1)n3n không là cấp số cộng

Lời giải

a) Dãy số  u n

với

; ;0; ; ;1;

 

Ta thấy: 2 1 3 2 4 3

1 3

u  u u  u u  u  

Vậy  u n

là cấp số cộng với 1

;

u  d 

b) Dãy số  u n

với u n  7 3n

Ta có: u n1 u n  [7 3(n1)] (7 3 )  n 3

Vậy  u n

là cấp số cộng với u1  7 3.1 4; d  3

c) Dãy số  u n với u n n2  n 1

u   u  n  n   n  n  n

phụ thuộc vào n Vậy  u n

không là cấp số cộng

d) Dãy số  u n

với u n  ( 1)n3n

Ta có:

1

1 ( 1)n 3( 1) ( 1)n 3 ( 1)n 3 ( 1)n 3 2( 1)n

                  

phụ thuộc vào n Vậy  u n không là cấp số cộng.

Update

Câu 13. Cho cấp số cộng( )u n thỏa :

10 26







a) d 3 là công sai của cấp số

b) u 1 1 là số hạng đầu của dãy số

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là u n 3n 3

d) Tổng S u 1u4u7 u2011623015

Lời giải

a) b) Gọi d là công sai của CSC, ta có:

( ) ( 2 ) ( 4 ) 10

( 3 ) ( 5 ) 26







1

 c) Ta có công sai d 3 và số hạng tổng quát : u n u1(n1)d 3n 2

d) Ta có các số hạng u u u1, , , ,4 7 u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d' 3 d, nên ta

670

2 669 ' 673015

2

Câu 14. Cho cấp số cộng ( )u n thỏa:





 

a) Công sai của cấp số cộng là d 3

b) Số hạng thứ 100 của cấp số là u100 290

c) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số bằng 285

d) Tổng S u 4u5 u30 1542

Lời giải

a) Từ giả thiết bài toán, ta có:

3( 6 ) 2( 3 ) 34







1

b) Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 u199d 295

c) Tổng của 15 số hạng đầu: 15  1 

15

2

27

2

S u u  u  u  d

27u116d 1242.

Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:

3

2

S S  S  u  d  u  d 

Câu 15. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

10 26







a) Số hạng đầu của dãy số là u  1 1

b) Công sai của cấp số cộng là d 2

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là 13

d) Tổng S u 5u7u20114028057

Lời giải

a) b) c) Ta có:



   ;u5 u14d  1 12 13

d) Ta có u u5, , ,7 u2011 lập thành CSC với công sai d 6 và có 1003 số hạng nên

1003

2 1002.6 3028057

2

Câu 16. Cho cấp số cộng ( )u biết : n

6 52







a) u 2 6

b) u 6 16

c) u2020 10096

d) S u 2u4 u6 u20204101510

Lời giải

Ta có:



Ta có: Dãy số u2 6,u4 16,u6 26,u8 36, ,u2020 10096là một cấp số cộng với số hạng đầu

1  2 6, 10, 1010  2020 10096

1010 2.6 (1010 1).10 5101510

2

Câu 17. Cho cấp số cộng  u thỏa n

10 26







a) u4 10

b) u7 19

c) u10 28

d) S  u1 u4u7 u2020 2341883

Lời giải



4 10, 7 19, 10 28,

Ta có u u u u1, 4, 7, 10, ,u2020 là cấp số cộng có

9 674

u d n











 



Do đó 6742.1 673.9 2041883

2

Câu 18. Cho hai cấp số cộng  a n : a1 4; a2 7; ;a100 và  b n : b11; b2 6; ;b100

a) Cấp số cộng  a n có số hạng tổng quát a n 3n1.

b) Cấp số cộng  b n

có số hạng tổng quát b m 5m 4.

c) Có 22 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

d) Có 20 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

Lời giải

Cấp số cộng  a n : a1 4; a2 7; ;a100 có số hạng tổng quát a n  4 n1 3 3n1 Cấp số cộng  b n : b1 1; b2 6; ;b100

có số hạng tổng quát b m  1 m1 5 5m 4 Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ

 





Vì 3n5m1 nên 5n và m  1 3 với m 10

Ta lại có n100 3n300 5m1 300 m61

Có m1 3  m 3t 1, t Vì 1* m61   1 3t 1 61 0 t 20

1;2;3; ;20

t  t

Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên

Câu 19. Cho dãy số vô hạn  u n

là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u Khi đó1

a)

5

2

b) u n u n1 , d n  2

13

2 11 2

d) u n  u1 (n1).d,   n *

Lời giải

Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

 

1

1 2

n

S nu  

Suy ra 12 1

12.11

12

2

d

S  u  6 2 u111d 2 1 11 

2

n

1

* 1

2

3 2









u

Khi đó

a) u 3 3

b) u 4 10

c) u 6 37

d) u 101 14952.

Lời giải

Theo công thức truy hồi của dãy số  u n ta có u n1 u n 3n 2.

Đặt v n u n 1 u n  v n 3n 2.

Ta có v n 1 v n 3n1 2  3n 2  ,3 *

  n nên  v n

là một cấp số cộng có số hạng đầu v13.1 2 1  và công sai d3.

Ta lại có: u n u n  u n1  u n1 u n2 u2 u1u1v n1v n2 v12.

Mà v n1v n2 v1S n1 1  

1

2



n    

2

2

Vậy

 1 3  4

2 2

n

2