van de 6 day so dungsai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎI... Khi đó:1Các mệnh đề sau đúng hay sai?... Khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?nn... Khi đó:C

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

n u

n





 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 2 3 4 5

u  u  u  u  u 

b

) Số hạng u u lần lượt là 10, 100  1011; 100101

86



là số hạng thứ 86 của dãy số  u n

d

)  10199 là một số hạng của dãy số  u n

Câu 2. Cho dãy số  u n , biết

1 1

1 3

u

u  u







 

 với n  Khi đó:1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1;2;5;8;

b

) Số hạng thứ năm của dãy là 13

c)

Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n 2n 3

d

)

101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Câu 3. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 2 21

n u n





 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

b

) Số hạng 2 3

;

u  u 

c)

Số hạng 4 5

;

u  u 

d

) Số

167

84 là số hạng thứ 252 của dãy số  u n

Câu 4. Cho dãy số  u n được xác định như sau:

1 1

2 5

u

u  u







 

 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 2;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

b

) Số hạng tổng quát của dãy  u n là u n 5n 3

c)

Số hạng u bằng 24750

d

) 512 là số hạng thứ 102 của dãy  u n

Câu 5. Cho dãy số  u n

xác định bởi:

1.3 3.5 5.7 (2 1) (2 1)

n

u

   Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Số hạng thứ 2021 là

2021 4040

b

) Số hạng thứ 2022 là 20224043

c)

Số hạng thứ 2023 là

2023 4047

d

) Số hạng thứ 2024 là

2024 4049

2023; 2024 :

2

n

u

u  u u 





 

 với n  Khi đó:1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Dãy  v n :v n u n  u n1

là dãy không đổi

b

) Biểu thị u qua n u n1 ta được u n u n11

c)

Ta có u 3 2025

d

) Ta có u2024 4044

Câu 7. Cho dãy số  u n

được xác định

1 1

2

2 1

u







  

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Ta có u 2 3

b

) Ta có u 4 11

c)

Ta có u2024 4092536

d

) Ta có u2023 4088482

Câu 8. Cho dãy số  u n , biết

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

u

n n

 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Số hạng 1

1 2

u 

b

) Số hạng 3

3 4

u 

c) 10

11 là số hạng thứ 11 của dãy số

d

) u2023u20242

Câu 9. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n 1 1

n

 

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Ta có 3

2 3

u 

b

1 56

u  u 

c)

1

1 ( 1)

n n



d

) Dãy số  u n là dãy số tăng.

Câu 10. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 4n

n

u 

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Ta có

*

0, 4

n

u     n

b

)

Ta có

n

n

u

n u

   

c)

Ta có u2024u2023

d

) Dãy số  u n là dãy số tăng

Câu 11. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n  n 1 n Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

n

n



  

) 2024

2023

1

u

u  u   n

d

) Dãy số  u n là dãy số giảm

Câu 12. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 12

n u n





 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

1

1 ( 3)( 2)

b

)

*

u  u   n

c)

Dãy số  u n là dãy số giảm

d

) Dãy  u n là dãy số bị chặn

Câu 13. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n n 1

n

 

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

u  u   n

b

) Dãy số  u n là dãy số tăng

c) u n    1, n *

d

)

Dãy số đã cho bị chặn trên

Câu 14. Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức

0,05

200 1

12

n n

T    

  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)

b

) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng

201,67 (triệu đồng)

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng)

d

) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng

215, 65 (triệu đồng)

Update

Câu 15. Cho dãy số ( )u được xác định bởi n

1

n

u

n

 



 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đún

g

Sai a)

Số hạng đầu tiên của dãy là 1

11 2

u 

b

) Số hạng thứ 3 của dãy là 3

25 4

u 

c)

Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng

127 4

d

)

Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên

Câu 16. Cho dãy số ( )u n xác định bởi:

1

1

1

u







 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Số hạng thứ 3 của dãy là 13

b

)

Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng 100

c)

Số hạng tổng quát của dãy là u n 2n1 3

d

) Số hạng thứ

2012

2012 của dãy số chia hết cho 7

Câu 17. Cho hai dãy số ( ), ( )u n v n được xác định như sau u13,v1 2 và

1 1

2

2











 với n 2 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) u n2  2v n2  với 1  n 1;

b

n

với  n 1

c)

Công thức tổng quát của dãy ( )u n là 1  2 12  2 12

4

n

u      

d

)

Công thức tổng quát của dãy ( )v n là 1  2 12  2 12

2

n

v      

Câu 18. Cho dãy số ( )u n có số hạng tổng quát

2 1 2

n

n u n





 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Tổng của năm số hạng đầu của dãy là

941

140

b

) Số hạng thứ 100: 100

67 34

Số hạng thứ 200: 200

401 202

c)

Số

167

84 là số hạng thứ 230

d

)

Dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên

Câu 19. Cho dãy số ( )a n xác định bởi:

1, 3





 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Số hạng thứ 3 của dãy là 21

b

)

Số 3261 là số hạng thứ 6

c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy là 419

d

) Số hạng tổng quát của dãy là

5.3n 6.2n n

  ,  n 1

Câu 20. Cho dãy số ( )u có số hạng tổng quát: n u n 2n n24 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Số hạng thứ 6 của dãy là 12 10

b

) Số hạngu 20 40 2 101

c)

Số hạng u2010 4020 201028

d

) Dãy số đã cho có 1 số hạng là số nguyên

Câu 21. Cho dãy số ( )u được xác định bởi n

1

1

2

2 3, 2

u







 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Số hạng thứ 3 của dãy là 17

b

)

Tổng 6 số hạng đầu của dãy là 297

c)

Ta có u n 5.2n1 3 với  n 2;

d

) Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của dãy là u11

2

2 1

n n

an

n



 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Khi a 4, số hạng thứ 3 của dãy là

14 5

b

) Khi a 4, số hạng thứ 5 của dãy là 229

c) Dãy số ( )u n tăng khi và chỉ khi: a  4

d

) Dãy số ( )u giảm khi và chỉ khi: n a  4

LỜI GIẢI

n u

n





 Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 2 3 4 5

u  u  u  u  u 

b) Số hạng u u lần lượt là 10, 100  1011; 100101

c)

85

86



là số hạng thứ 86 của dãy số  u n

d)

99

101



là một số hạng của dãy số  u n

Lời giải

u  u  u  u  u 

b) Ta có: 10 100

,

c) Xét

85

n

n



Vậy

85

86



là số hạng thứ 85 của dãy  u n .

d) Xét

*

99 99 101

n

n



Vậy

99

101



không phải là số hạng của dãy số  u n .

Câu 2. Cho dãy số  u n , biết

1 1

1 3

u

u  u







 

 với n  Khi đó:1 a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1; 2;5;8;

b) Số hạng thứ năm của dãy là 13

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n 2n 3

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Lời giải

a) Ta có: u11;u2   u1 3 2;u3 u2 3 5;u4 u3  3 8;

b) u5 u4 3 11

b) Từ giả thiết, ta có:

1

1

1 3 3

3

n n

u

u u

u u

u u 

 



 





 







Cộng theo vế toàn bộ các đẵng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:

1 3( 1) 3 4

n

u   n  n

Vậy công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n 3n 4

Xét 101 3 n 4 n35

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Câu 3. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 2 21

n u n





 Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

b) Số hạng 2 3

;

u  u 

c) Số hạng 4 5

;

u  u 

d) Số

167

84 là số hạng thứ 252 của dãy số  u n

Lời giải

a) b) c) Ta có: 1 2 3 4 5

u  u  u  u  u 

d) Xét

2 1 167

84(2 1) 167( 2) 250

2 84

n

n



Vậy

167

84 là số hạng thứ 250 của dãy số  u n .

Câu 4. Cho dãy số  u n được xác định như sau:

1 1

2 5

u

u  u







 

 Khi đó:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 2;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

b) Số hạng tổng quát của dãy  u n là u n 5n 3

c) Số hạng u bằng 24750

d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy  u n

Lời giải

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 2;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

b) Ta có:

1

1

2 5 5 5

5

n n

u

u u

u u

u u

u u 





  



  





 











Cộng theo vế toàn bộ đẳng thức trên rồi triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta được:

2 ( 1)5 5 3

n

u   n  n

c) Số hạng thứ 50 của dãy số là: u    50 5 50 3 247.

d) Xét 5n 3 512  n103

Vậy số 512 là số hạng thứ 103 của dãy số  u n .

Câu 5. Cho dãy số  u n xác định bởi:

1.3 3.5 5.7 (2 1) (2 1)

n

u

   Khi đó:

a) Số hạng thứ 2021 là

2021 4040

b) Số hạng thứ 2022 là

2022 4043

c) Số hạng thứ 2023 là

2023 4047

b) Số hạng thứ 2024 là

2024 4049

Lời giải

Với k là số nguyên dương, ta có:

(2 1) (2 1) 2 (2 1) (2 1) 2 (2 1) (2 1)

Khi đó:

n

u

           

1

n

Vậy n 2 1

n

u

n



 , với mọi n   *

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

2021

2022

2023

2024

2021 2021

2.2021 1 4043

2022 2022

2.2022 1 4045

2023 2023

2.2023 1 4047

2024 2024

2.2024 1 4049

u

u

u

u









2023; 2024 :

2

n

u

u  u u 





 

 với n  Khi đó:1 a) Dãy  v n :v n u n u n1

là dãy không đổi

b) Biểu thị u qua n u n1 ta được u n u n11

c) Ta có u 3 2025

d) Ta có u20244044

Lời giải

a) Ta có: 2u n1 u nu n2  u n2 u n1u n1 u n  v n2 v n1

Tương tự, ta chứng minh được v n1 v2  , hay dãy 1  v n

là dãy không đổi

b) Ta có: u n u n1 1 u n u n11

Suy ra u n u n  u n1  u n1 u n2u2 u1u1

1

1 1 1 u n 1 2023 n 2022

        

Khi đó u2024 4046

Câu 7. Cho dãy số  u n

được xác định

1 1

2

2 1

u







  

a) Ta có u 2 3

b) Ta có u 4 11

c) Ta có u2024 4092536

d) Ta có u20234088482

Lời giải

Ta có:

2

2 2.1 1 3

u

   

Khi đó: u  3 3 2.2 1 6 

4 6 2.3 1 11

Suy ra: u n  2 (n1)2

c) Ta có u20244092531

d) Ta có u20234088486

Câu 8. Cho dãy số  u n , biết

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

u

n n

 Khi đó:

a) Số hạng 1

1 2

u 

b) Số hạng 3

3 4

u 

c)

10

11 là số hạng thứ 11 của dãy số

d) u2023u2024 2

Lời giải

Ta có:

1 1 1

1.2 1 2

1 1 1

2.3 2 3

1 1 1

3.4 3 4



 







 







 











Suy ra:

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

u

n n



n

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: n 1

n u n





a) Số hạng 1

1 2

u 

b) Số hạng 3

3 4

u 

c)

10

11 là số hạng thứ 10 của dãy số

d) u2023u20242

Câu 9. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n 1 1

n

 

Khi đó:

a) Ta có 3

2 3

u 

b) 7 8

1

56

u  u 

c) 1

1 ( 1)

n n



d) Dãy số  u n là dãy số tăng.

Lời giải

a) Ta có 3

2 3

u 

b) 7 8

1 56

u  u 

c) Ta có: 1



            

Suy ra u n1 u n,   n *

d) Vậy dãy số  u n là dãy số tăng.

Câu 10. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 4n

n

u 

Khi đó:

a) Ta có

*

0, 4

n n

n

u     n

b) Ta có

n

n

u

n u

   

c) Ta có u2024 u2023

d) Dãy số  u n là dãy số tăng

Lời giải

Nhận xét:

*

0, 4

n

u     n

Ta có:

1

1

n

n

n





Suy ra u n1 u n,   n *

Vậy dãy số  u n là dãy số giảm.

Câu 11. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n  n 1 n Khi đó:

a)

n

n



  

b)

2024

2023

1

u

c) u n1u n,  n *

d) Dãy số  u n là dãy số giảm.

Lời giải

Nhận xét: u n  n 1 n 0,  n *

Ta có:

1

n

n



 

Vì 0 n 1 n  n 2 n nên 1

1

1

 



  

hay

*

n

n

u

n u

    

Suy ra u n1 u n,   Vậy dãy số n *  u n là dãy số giảm.

Câu 12. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát n 12

n u n





 Khi đó:

a) 1

1 ( 3)( 2)

b) u n1u n,  n *

c) Dãy số  u n là dãy số giảm

d) Dãy  u n là dãy số bị chặn.

Lời giải

Xét

1

0



Suy ra u n1 u n,   n *

Vậy dãy số  u n là dãy số tăng.

Ta có:

*

1 0, 2

n

n

n



Mặt khác:

*

n

Do đó: 0u n     nên dãy 1, n *  u n là dãy số bị chặn.

Câu 13. Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n n 1

n

 

Khi đó:

a) u n1u n,  n *

b) Dãy số  u n là dãy số tăng

c) u n    1, n *

d) Dãy số đã cho bị chặn trên

Lời giải

Với mọi số nguyên dương n, ta có:

1

1 1

( 1) ( 1)



       

 

Suy ra u n1 u n,   Vì vậy dãy số n *  u n là dãy số tăng.

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

1 ,

n

n , ta được:

*

2 2 hay n 2,

Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới

Câu 14. Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức

0,05

200 1

12

n n

T    

  Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201,67 (triệu đồng);

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211,99 (triệu đồng)

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215, 65 (triệu đồng)

Lời giải

Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là:

1 1

0,05

200 1 200,83

12

T     

  (triệu đồng)

Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là:

2 2

0,05

200 1 201,67

12

T     

  (triệu đồng);

Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là:

14 14

0,05

200 1 211,99

12

T     

  (triệu đồng)

Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là:

17 17

0,05

200 1 214,65

12

T     

  (triệu đồng)

Update

Câu 15. Cho dãy số ( )u được xác định bởi n

2

3 7 1

n

u

n

 





a) Số hạng đầu tiên của dãy là 1

11 2

u 

b) Số hạng thứ 3 của dãy là 3

25 4

u 

c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng

127 4

d) Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên

Lời giải

Ta có năm số hạng đầu của dãy

2 1

1 3.1 7 11

Ta có:

5 2 1

n

n

  

 , do đó u nguyên khi và chỉ khi n

5 1

n  nguyên hay n 1 là ước của 5

Điều đó xảy ra khi n  1 5 n4

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u 4 7

Câu 16. Cho dãy số ( )u n xác định bởi:

1

1

1

u







a) Số hạng thứ 3 của dãy là 13

b) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng 100

c) Số hạng tổng quát của dãy là u n 2n1 3

d) Số hạng thứ 20122012 của dãy số chia hết cho 7

Lời giải

a) b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

u  u2 2u1  ; 3 5 u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29

u  u  

c) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp

* Với n 1 u1 21 1 3 1

      bài toán đúng với N 1

* Giả sử u k 2k1 3

  , ta chứng minh 1 2k 2 3

k

Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có:

1 2 3 2(2k 3) 3 2k 3

        đpcm

c) Ta xét phép chia của n cho 3

* n3k u n 2(23k 1) 1

Do 23k1 8 k1 7 7 A  u n không chia hết cho 7

* n3k 1 u n 4(23k 1) 1  u n không chia hết cho 7

* n3k 2 u n 8(23k1) 5  u n không chia hết cho 7

Vậy số hạng thứ 20122012 của dãy số không chia hết cho 7

Câu 17. Cho hai dãy số ( ), ( )u n v n được xác định như sau u13,v1 2 và

1 1

2

2











 với n 2

a) u n2 2v n2  với 1  n 1;

b) 2  2 12

n

với  n 1

c) Công thức tổng quát của dãy ( )u n là 1  2 12  2 12

4

n

u      

d) Công thức tổng quát của dãy ( )v n là 1  2 12  2 12

2

n

v      

Lời giải

a) b) Ta chứng minh bài toán theo quy nạp

a) Chứng minh: u n2 2v n2  (1)1

 Ta có u12 2v12 32 2.22  nên (1) đúng với 1 n 1

 Giả sử u k2 2v k2  , khi đó ta có:1

u   v  u  v  u v  u  v 

Từ đó suy ra (1) đúng với  n 1

b) Chứng minh 2  2 12

n

(2)

u  v u   v   u v   u   v 

 Ta có: u1 2v1  3 2 2  2 1 2

nên (2) đúng với n 1

 Giả sử 2  2 12

k

, ta có:

  2 2 1

k



Vậy (2) đúng với  n 1

c) d) Theo kết quả bài trên và đề bài ta có: 2  2 12

n

Do đó ta suy ra

n

n

u v









Hay

1

2

1

2 2

n

n

u

v



Câu 18. Cho dãy số ( )u n có số hạng tổng quát

2 1 2

n

n u n







a) Tổng của năm số hạng đầu của dãy là

941

140

b) Số hạng thứ 100: 100

67 34

Số hạng thứ 200: 200

401 202

c) Số

167

84 là số hạng thứ 230

d) Dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên

Lời giải