ÔN TẬP TÍCH PHÂN

Bài 2 TÍCH PHÂN – PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

A KIẾN THỨC CẦN NẮM

Khái niệm tích phân

— Cho hàm số f x liên tục trên   K và a b, K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của   

f x trên K thì F b F a  được gọi là tích phân của f x từ   a đến b và được kí hiệu

I  f xxF x F b F a(a cận dưới, b cận trên) — Đối với biến số lấy tích phân, có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x, nghĩa là

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Tích phân cơ bản – tính chất tích phân

Nhóm 1 Tích phân cơ bản a [ĐỀ THAM KHẢO – 2018]

xx 

 bằng

A 16

225 B 5log

3 C 5ln

3 D 215

A 2ln 2 B 1ln 2

2ln 2

c [THPTQG – 2018 – 101]

 bằng

2 ln 2

B 1

2 ln 2 C 1

ln 22 D

1ln 2

A 2 ln75 B

1ln 35

5 D

ln2 5

C

D

D 1

A 5 B 5 C 1 D 1

A 7 B 7 C 1 D 1

A 4 B  8

C 8 D 4

Câu 6 [THPTQG – 2017 – 104] Cho 2  0

C 3 D 5 

C 5

2 D 72

Câu 8 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số    ln x

f xx

 Giá trị của F e F 1 bằng

A 1

1e

Câu 9 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   1;2 , f  1  và 1 f  2  2 2  1

Câu 10 Cho hàm số f x thỏa mãn   3  1

D 0

Câu 11 Cho hàm số f x thỏa mãn   2  1

Câu 12 Cho hàm số f x thỏa mãn   6  0

Câu 13 Cho hàm số f x thỏa mãn   10  0

Nhóm 3 Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối – hàm phân nhánh

 Hàm phân nhánh chú ý điều kiện của x để tách tính tích phân

 Xét dấu hàm số f x để bỏ trị tuyệt đối và tính tích phân  

Câu 21 Cho hàm số   21 khi 1

xf x

 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  

thỏa mãn F  2  Giá trị của 3 F  4 F 3 bằng

A 173

83

Câu 25 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết

 4

 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x y 0; 0 là k  f x0 tan

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  a b và tiếp tuyến của đồ thị ;

Câu 34 Cho y f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  a b và tiếp tuyến của đồ thị ; y f x  tại

  ; 

M a f a có hệ số góc là 5 Biết  1

Câu 35 Biết hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x   , có đồ thị 1như hình vẽ Đường thẳng  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 2  

Câu 36 Cho hàm số y f x  đạt cực trị tại x  , có đồ thị như 0

hình vẽ Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

điểm có hoành độ bằng 3 3  0

Dạng 2 Tích phân đổi biến – từng phần

Nhóm 1 Tích phân đổi biến

 Đặt t phù hợp đề bài (tham khảo phần nguyên hàm đổi biến)  Đổi cận phù hợp cho biến mới

a Cho 6  0

A

I  t t

C

d ln lnln

m Cho 21

x f xx

 1

Câu 40 Cho hàm số f x liên tục trên   0;1 thỏa mãn    2 1 1 2 2a f x  f x  a x  x  , a 0;1x  , số thực a   Biết 1 1  0d 1f xx  , khi đó a thuộc khoảng nào? A  0;2 B 2;0 C  0;6 D  1;5

C 1

2 D 1

Câu 42 Cho f x là một hàm số chẵn, liên tục trên   và 1313 1 d 2fxx  2  0df xx bằng A 2 B 3 C 12 D 1

Câu 43 Cho f x là một hàm số chẵn, liên tục trên   và 2  0d 4f xx  44d2xfx    bằng A 16 B 8 C 2 D 1

Câu 44 Cho hàm số f x liên tục trên   và 2  0d 3f xx  1  12 dfxx bằng A 3 B 6 C 32 D 0

f xx

 , với a , b là số hữu

tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

e Cho

3 ln

d ln 2 ln 31

 

j Cho

 , khi đó 4 2  0

 , khi đó 5 2  0

s Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai liên  

tục trên  0;1 thỏa mãn 1 2  0

Câu 51 Cho hàm số y f x  đạt cực trị tại x  , có đồ thị như 0

hình vẽ Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

điểm có hoành độ bằng 3 3  0