b35 goc noi tiep

b Nội dung: Các bài tập trong bài học c Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 - GV cho HS hoạt động cá nhân thực hiện bài 1 Bước 2: Thực h

Trang 1

BUỔI 35:

ÔN TẬP GÓC NỘI TIẾP

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nhận biết được góc ở tâm và góc nội tiếp của đường tròn

- Nhận biết cung bị chắn bởi góc nội tiếp của một đường tròn

- Hiểu được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo góc ở tâm chắn cùng một cung

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài toán hình học, vận dụng các kỹ năng để chỉ ra vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV: Nhắc lại số điểm chung của một đường

thẳng và đường tròn

NV2: Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường tròn

NV3: Nhắc lại tính chất của hai tiếp tuyến

cắt nhau của một đường tròn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

I Nhắc lại lý thuyết.

Góc ở tâm.

- Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm

Cung, số đo cung.

- Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A và B trên đường tròn gọi là một

Trang 2

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

cungAB, kí hiệu là »AB.

- Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600và số đo của cung nhỏ có

chung hai đầu mút với cung lớn

- Số đo của cung nửa đường tròn bằng

0

180 .

- Số đo của cung AB được kí hiệu là

sđ»AB

- Điểm C nằm trên cung AB thì số đo

cung AB bằng tổng số đo hai cung AC và

CB.

Hay sđ»AB = sđ AC +¼

sđ CB»

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về góc ở tâm và số đo cung để giải các dạng bài tập về

tính số đo góc ở tâm, số đo của cung tròn

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

- 2 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

Dạng 1: Tính số đo góc ở tâm, số đo của cung tròn.

Bài 1 Cho hình vuôngABCD Gọi Olà tâm đường tròn đi qua bốn điểmA B C D, , , a) Tính số đo góc ở tâm AOD DOC· · . b) Tính số đo cung nhỏAD CD,

Giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên

OA=OB =OC =OD (Tính chất hình vuông) Suy ra O là tâm đường tròn đi quaA B C D, , , Lại có: AC ^BD (Tính chất hình vuông)

Vậy AOD =· 900và DOC =· 900 b)Ta có: ·AODlà góc ở tâm chắn cung AD nên

Trang 3

·AOD =sđAD =¼ 900 Tương tự: ·DOC là góc ở tâm chắn cung DC nên

·DOC =sđDC =¼ 900

- GV cho HS làm bài 2 cá nhân

- HS đọc đề bài, đứng tại chỗ phát

biểu

- HS lắng nghe bạn trình bày

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 2: Cho đường tròn(O R; )

, trên đường tròn

( )O

lấy các điểm A B C, , sao cho

AB =R BC =R và tia BOnằm giữa hai tia

BAvàBC .

a) Tính số đo gócBOC.

b) Tính số đo góc các cungAB BC AC, , .

c) Cho điểm Dlà điểm nằm trên cung lớn AC sao

cho sđCD =» 1300.

Giải

a) Xét tam giác OCB có:

OB +OC =R +R = R = R =BC

Nên tam giác OBC vuông tại O (Theo định lí Py ta

go đảo) Vậy BOC =· 900

b) Xét tam giác ABC có:

AB =OA=OB =R

Do đó tam giác ABC là tam giác đều.

Suy ra AOB =· 600nên sđAB =» 600

sđBC¼ =BOC· =900

Ta có:

sđ AC =¼

sđAB +»

sđBC =¼ 600+900=1500

c) Ta có:

sđAC¼ lon =3600- sđAC =¼ 3600- 1500=2100

Mà D nằm trên cung lớn AC nên:

Trang 4

sđ ¼

lon

AC =sđAD +¼ sđDC¼

Suy ra sđAD =¼ 2100- 1300=800

- GV cho HS làm bài theo nhóm

- HS đọc đề bài, làm việc theo

nhóm và chia sẻ kết quả

- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết

quả

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Dạng 2: So sánh cung.

Bài 3 Cho đường tròn (O R; )

và dây AB không

đi quaO Trên dây ABlấy các điểm M N, sao choAM =MN =NB Tia OM ON, cắt ( )O

lần lượt tại C vàD

a) Chứng minh AC¼ =BD» b) Gọi I là trung điểm củaOB So sánh

· ; ·

NOI MON rồi suy ra so sánh CD» và »BD.

Giải

a) Xét DAOM và DBON có:

;

OA=OB =R AM =BN (gt)

OAM =OBN (vì tam giác OABcân tạiO)

Do đó: DAOM = BOND (c – g – c) Suy ra AOM· =BON· (hai góc tương ứng)

Mà ·AOM là góc ở tâm chắn cungAC

·BON là góc ở tâm chắn cungBD Vậy AC¼ =BD»

b) Vì I là trung điểm của OB nên IN là đường trung bình của tam giácOMB

Suy ra IN OM/ / nên MON· =ONI· (1) (hai góc so

le trong)

Lại có: OB =OC =R và M Î OC Suy ra OM <OB

Mà OM =2.IN (đường trung bình tam giác)

2

OB = OI (Vì I là trung điểmOB)

Suy raNI <OI Xét tam giác ONI có NI <OI

Trang 5

nên NOI· <ONI· (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NOI· <MON· Hơn nữa: ·NOI là góc ở tâm chắn cungDB

·MON là góc ở tâm chắn cungCD Vậy BD» <CD»

Tiết 2

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS nhắc lại phương pháp

chứng minh một đường thẳng là

tiếp tuyến của đường tròn

- HS hoạt động cá nhân trả lời

- HS trả lời dấu hiệu nhận biết

- HS báo cáo cá nhân tại chỗ

- GV nhấn mạnh lại mối quan hệ

giữa góc ở tâm, góc nội tiếp và số

đo cung bị chắn

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn

và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

- Định lí góc nội tiếp: Trong một đường tròn, số đo

của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

- Nhận xét:

* Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

* Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

* Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung

* Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

- GV cho HS đọc đề bài 4.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

- HS trình bày trên bảng

HS

Dạng 3: Tính số đo góc.

Bài 4 Trên đường tròn (O) lấy các điểm A B C, , sao cho sđ AB =» 800, sđ BC =¼ 500 (Bnằm trên cung

AC ) M là điểm nằm trên cung lớnAC Tính số

đo các gócAMB,AMC

Giải

Vì ·AMBlà góc nội tiếp chắn cung ABnên

·AMB= 12 sđ

» 1.800 400

2

AB = =

B là điểm nằm trên cung AC nên:

sđAC =¼ sđ AB +» sđ CB =» 800+500=1300

Mà ·AMClà góc nội tiếp chắn cung AC

Trang 6

Vậy

2

AMC =

sđ

¼ 1.1300 650

2

AC = =

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

HS

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có B =µ 30 0

nội tiếp đường tròn( )O

, tiếp tuyến của ( )O

tại C

cắt tiếp tuyến tại A tại D Tính số đo góc ADC .

Giải

Ta có: ·AOC là góc ở tâm chắn cungAC .

Và ·ABC là góc nội tiếp chắn cung AC .

Nên AOC· =2.ABC·

(mối quan hệ giữa góc ở tâm

và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ).

Suy ra AOC =· 2.30 0 = 60 0

Vì AD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên:

OAD =OCD=

Xét tứ giác ADCOcó:

OAD OCD+ +AOC +ADC = (định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Nên ADC =· 360 0 - 90 0 - 90 0 - 60 0 = 120 0

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

- HS hoạt động nhóm làm bài tập

yêu cầu của GV

- Đại diện HS trình bày kết quả

trên máy chiếu

Dạng 4: Chứng minh các góc bằng nhau.

Bài 6 Cho DABC cân tại A (A <µ 900) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E Chứng minh rằng tam giác DBE cân

Giải

Trang 7

HS

Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O và nhận AB làm đường kính

nên tam giác ABDvuông tạiD Suy ra AD ^BC

Lại có tam giác ABCcân tại A và AD ^BC

Nên AD là đường phân giác của gócBAC Hay BAD· =CAD·

Mà BAD· =BED· (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

BD)

Và CAD· =EBD· (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung

DE ) Suy ra BED· =EBD·

Vậy tam giác BDE cân tạiD

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận

và trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện

1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

Bài 7 Cho DABC cân tại A, nội tiếp đường tròn

( )O

Tia phân giác góc ABCcắt đường tròn ( )O

ở

D, tia phân giác góc ACB cắt đường tròn ( )O

ởE

Chứng minh rằng AD¼ =AE¼

Giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC· =ACB·

Trang 8

· 1·

2

ABD = ABC

(BD là tia phân giác của gócABC )

2

ACE = ACB

(CE là tia phân giác của gócACB)

Suy ra ABD· =ACE·

Vậy AD¼ =AE¼

của mỗi ý

yêu cầu của GV

trên máy chiếu

HS

Dạng 5: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Bài 8 Cho đường tròn ( )O

, đường kínhAB, Điểm

C là điểm nằm ngoài đường tròn CA CB, lần lượt cắt đường tròn ( )O

ở D vàE Gọi H là giao điểm của AE vàBD Chứng minh CH vuông góc với

AB

Giải

Vì tam giác ABDnội tiếp đường tròn ( )O

và nhận cạnh AB làm đường kính nên tam giác ABDvuông tại Dhay BD ^AD

Tương tự tam giác AEB vuông tại E

Hay AE ^EB Xét tam giác ABC có:

AE và BDlà hai đường cao cắt nhau tạiH Suy ra H là trực tâm của tam giácABC Vậy CH ^AB

của mỗi ý

yêu cầu của GV

Bài 9 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn( )O

, hai đường cao BDvà CE cắt nhau tạiH Vẽ

đường kínhAF .

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm củaBC Chứng minh rằng

ba điểm H M F, , thẳng hàng

c) Chứng minh

2

OM = AH

Trang 9

trên máy chiếu

HS

Giải

a) Vì ·ABF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O

Nên ABF =· 900

Suy ra HC FB/ / (cùng vuông góc vớiAB) (1) Lại có: ·ACF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

( )O

Nên ACF =· 90 0

Suy ra BH / / FC (cùng vuông vớiAC ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BFCHlà hình bình hành.

b) Vì BFCH là hình bình hành có BC và HF là hai

đường chéo

Mà M là trung điểm của đường chéo BC

nên M cũng là trung điểm của đường chéoHF .

Vậy ba điểm H M F, , thẳng hàng.

c) Xét tam giác AHF có:

MH =MF (cmt) và OA =OF =R

Nên OM là đường trung bình của tam giácAHF .

Vậy

1 2

OM = AH

(Tính chất đường trung bình của tam giác)

Tiết 3 Bước 1: Giao nhiệm vụ

của mỗi ý

yêu cầu của GV

Dạng 6: Chứng minh hai biểu thức tỉ - tích bằng nhau.

Bài 10 Cho điểm M nằm trong đường tròn( )O

Qua M vẽ hai dây cungAB CD, Chứng minh rằng:

AM MB = MC MD

Giải

Trang 10

trên máy chiếu

HS

Trong ( )O

, vì ·ACM và ·DBM là hai góc nội tiếp

cùng chắn cung ADnên ACM· =DBM· Xét DMAC và DMDB có:

ACM =DBM (cmt)

AMC =DMB(Hai góc đối đỉnh)

Do đó: DMAC ∽ MDBD (g – g)

Suy ra

MA MC

MD = MB

Hay MA MB =MC MD (đpcm)

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

HS

Bài 11: Cho điểm A ở ngoài đường tròn(O R; )

Vẽ các cát tuyến ABC ADE, đến đường tròn sao cho , , ,

B C D E nằm trên đường tròn( )O

Chứng minh:

AB AC =AD AE =OA - R

Giải

Xét DACDvà DAEBcó:

·CAD chung

ACD =AEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cungBD)

Do đó: DACD ∽ AEBD (g – g)

Trang 11

Suy ra AE =AB hayAB AC =AD AE. (1)

Tia OA cắt đường tròn (O) tại M và N(M nằm

giữaO A;

)

Tương tự: Xét DACMvà DANBcó:

·CAN chung

ACM =ANB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

BM)

Do đó: DACM ∽ ANBD (g – g)

Suy ra

AC AM

AN = AB hayAB AC =AN AB. (2)

Lại có:AM AN =(OA OM– ) (.OA ON+ ) (OA R OA– )( R) OA2 –R2

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

AB AC =AD AE =OA R (đpcm)

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1 [NB] Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Câu 2 [NB] Góc nội tiếp có số đo

A Bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

B Bằng số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

C Bằng số đo cung bị chắn

D Bằng nửa số đo cung bị chắn

Câu 3 [NB] Góc ở tâm là góc

A Có đỉnh nằm trên đường tròn.

B Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

C Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn

D Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Câu 4 [TH] Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm( )O

, đường kínhAM Số đo góc ·ABM là

A 900 B 1800 C 450 D 600

Tiêu đề	Góc nội tiếp
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,27 MB