2023 4 li thuyet xac suat thong ke

tham khảo về bài tập một số câu hỏi cần thiết cho vấn đề ôn tập và học hỏi................................................................................................................................................................................................

2023-4 - lí thuyết xác suất thống kê

Thống kê ứng dụng (University of Economics HCMC)

Scan to open on Studocu

2023-4 - lí thuyết xác suất thống kê

Thống kê ứng dụng (University of Economics HCMC)

Scan to open on Studocu

Họ và tên sinh viên: Ngày sinh: Lớp:

BÀI KIỂM TRA CỘNG ĐIỂM LẦN 4 MÔN: THỐNG KÊ TOÁN

***

Câu 1: Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 27 tháng và độ lệch chuẩn là 4 tháng Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 6,68% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?

Giải:

Gọi X là tuổi thọ của mỗi sản phẩm Theo đề bài ta có: X ~ N(27; 42)

Gọi k là thời gian bảo hành Ta có:

4



Câu 2: Cho X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thỏa: X ~ N(15; 9); Y ~ N(20; 16) Đặt biến ngẫu nhiên Z = 3X – 2Y + 1 Tính P(2  Z  13)?

Giải:

Ta có: Z = 3X – 2Y + 1 ~ N(; 2)

Với  = E(Z) = E(3X – 2Y + 1) = 3E(X) + (-2)E(Y) + 1 = 315 – 220 + 1 = 6

2 = Var(Z) = Var(3X – 2Y + 1) = 32Var(X) + (-2)2Var(Y) + 0 = 99 + 416 = 145

Vậy: Z ~ N(6; 145)

Câu 3: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm tốt là 0,9 Cho máy đó sản xuất 1000 sản phẩm Tính xác suất để số sản phẩm tốt nằm trong đoạn [880; 930]

Giải:

Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 1000 sản phẩm làm ra Theo đề bài ta có: X ~ B(1000; 0,9)

Vì n = 1000 lớn và p không quá gần 0 cũng không quá gần 1, nên ta có thể xấp xỉ:

X ~ N(10000,9 = 900; 10000,90,1 = 90)

Câu 4: Giả sử số khách hàng đến một cửa hàng trong mỗi giờ tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 6 Tính xác suất để khách hàng đầu tiên đến sau hơn 5 phút kể từ khi cửa hàng mở cửa?

a 0,1353 b 0,3679 c 0,6065 d Đáp án khác

Giải:

Gọi Y là số khách hàng đến một cửa hàng trong mỗi phút Khi đó ta có: Y ~ P( = 6/60 = 1/10) Gọi X là thời gian chờ (tính bằng phút) cho đến khi khách hàng đầu tiên đến Khi đó:

X ~ G(=1; =1/=10) = E(10)

5 5

1

Câu 5: Giả sử số khách hàng đến một cửa hàng trong mỗi giờ tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 20 Tìm thời gian chờ trung bình (tính bằng phút) để gặp được khách hàng thứ năm

kể từ khi cửa hàng mở cửa?

Giải:

Gọi Y là số khách hàng đến một cửa hàng trong mỗi phút Khi đó ta có: Y ~ P( = 20/60 = 1/3) Gọi X là thời gian chờ (tính bằng phút) cho đến khi khách hàng thứ năm đến Khi đó:

X ~ G(=5; =1/=3)

 E(X) =  = 53 = 15