Hệ mật mã RSA - Python

Bài tập lớn An toàn hệ thống thông tin , nghiên cứu về hệ mật mã RSA với ngôn ngữ Python, mã hóa được tất cả các ký tự và 1 file txt bất kì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤTKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

HÀ NỘI-2023

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH 2

Lời nói đầu 3

I Giới thiệu 3

II.HỆ THÔNG MÃ HOÁ RSA 4

1 Giới thiệu về RSA 4

1.1 Lịch sử 4

1.2 Sơ lược về hệ thông mã hoá công khai RSA 5

2 Phân biệt hệ mã hoá bí mật và hệ mã hoá công khai 5

2.1 Mã hóa bí mật: 5

2.2 Mã hoá công khai: 6

3 Thuật toán RSA 6

8 Ứng dụng của mã hoá RSA 10

III CODE VÀ DEMO SẢN PHẦM 11

IV KẾT LUẬN 11

V.TÀI LIỆU THAM KHẢO 11

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Mô hình trao đổi thông tin qua mạng theo cách thông thường 4

Hình 2: Mô hình trao đổi thông tin theo phương pháp mã hoá 4

Hình 3: Các tác giả Ronal Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman tại Học Viện Công nghệ Masachusetts (MIT) vào năm 1977 5

Hình 4: Mã hoá công khai 6

Hình 5: Sơ đồ biểu diễn thuật toán RSA 8

Hình 6: Bảng mã 26 kí tự 9

Lời nói đầu

Thuật toán mã hóa công khai đã ra đời từ lâu Nhưng trước những nhu cầu về giao dịch an toàn trên mạng Internet ngày nay, những ứng dụng của nó ngày càng tỏ rõ tầm quan trọng Một trong những thuật toán mã hóa công khai phổ biến đó là RSA Thuật toán được ứng dụng rộng rãi cho công nghệ VPN.

I Giới Thiệu

Trong mọi lĩnh vực kinh tế, chính trị, xã hội, quân sự… luôn có nhu cầu trao đổi thông tin giữa các cá nhân, các công ty, tổ chức, hoặc giữa các quốc gia với nhau.Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ thông tin đặt biệt là mạng internet thì việc truyền tải thông tin đã dễ dàng và nhanh chóng hơn.

Vấn đề đặt ra là tính bảo mật trong quá trình truyền tải thông tin, đặc biệt quan trọng đối với những thông tin liên quan đến chính trị, quân sự, hợp đồng kinh tế… Vì vậy nghành khoa học nghiên cứu về mã hóa thông tin được phát triển Việc mã hóa làm cho thông tin biến sang một dạng khác khi đó chỉ có bêngửi và bên nhận mới đọcđược, còn người ngoài dù nhận được thông tin nhưng cũng không thể hiểu được nội dung.

Hình 1: Mô hình trao đổi thông tin qua mạng theo cách thông thường

Hình 2: Mô hình trao đổi thông tin theo phương pháp mã hoá

 Việc trao đổi thông tin được thực hiện Tạo thông tin cần gửi

 Mã hóa và gửi thông tin đã được mã hóa đi. Đối tác nhận và giải mã thông tin

 Đối tác có được thông tin ban đầu của người gửi. Vậy tại sao phải mã hoá thông tin?

Mã hoá chủ yếu để tránh những cái nhìn soi mói của những người thích tò mò tọc mạch, nói chung là bạn không muốn những thông tin của mình bị lộ ra ngoài, tăng tính năng bảo mật lên Chỉ có người gửi và người nhận mới có thể giải mã và đọc được thông tin.

II HỆ THÔNG MÃ HOÁ RSA

1.1 Lịch sử

Trong mật mã học, RSA là một thuật toán mật mã hóa khỏa công khai Đây là thuật toán đầu tiên phù hợp với việc tạo ra chữ ký điện tử đồng thời với việc mã hóa Nó đánh dấu một sự tiến bộ vượt bậc của lĩnh vực mật mã học

trong việc sử dụng khoá công cộng RSA đang được sử dụng phổ biến trong thương mại điện tử và được cho là đảm bảo an toàn với điều kiện độ dài khóa đủ lớn

Thuật toán được Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman mô tả lần đầu tiên vào năm 1977 tại Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) Tên của thuậttoán lấy từ 3 chữ cái đầu của tên 3 tác giả.

Hình 3: Các tác giả Ronal Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman tại Học ViệnCông nghệ Masachusetts (MIT) vào năm 1977

Trước đó, vào năm 1973, Clifford Cocks, một nhà toán học người Anh làm việc tại GCHQ, đã mô tả một thuật toán tương tự Với khả năng tính toán tại thời điểm đó thì thuật toán này không khả thi và chưa bao giờ được thực

nghiệm Tuy nhiên, phát minh này chỉ được công bố vào năm 1997 vì được xếpvào loại tuyệt mật Thuật toán RSA được MIT đăng ký bằng sáng chế tại Hoa Kỳ vào năm 1983 (Số đăng ký 4,405,829) Bằng sáng chế này hết hạn vào ngày21 tháng 9 năm 2000 Tuy nhiên, do thuật toán đã được công bỏ trước khi có đăng ký bảo hộ nên xin bảo hộ hầu như không có giá trị bên ngoài Hoa Kỳ Ngoài ra, nếu như công trình của Clifford Cocks đã được công bố trước đó thì bằng sáng chế RSA đã không thể được đăng ký.

1.2 Sơ lược về hệ thông mã hoá công khai RSA

RSA là một hệ mã hóa bất đối xứng (asymmetric cryptography) được phát triển bởi Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman (tên của nó cũng chính là tên viết tắt của 3 tác giả này) và được sử dụng rộng rãi trong công tác mã hoávà công nghệ chữ ký điện tử Trong hệ mã hóa này, public key có thể chia sẻ công khai cho tất cả mọi người Hoạt động của RSA dựa trên 4 bước chính: sinh khóa, chia sẻ key, mã hóa và giải mã.

2.Phân biệt hệ mã hoá bí mật và hệ mã hoá công khai

2.1 Mã hóa bí mật:

Thông tin sẽ được mã hóa theo một phương pháp ứng với một key, key này dùng để lập mã và đồng thời cũng để giải mã Vì vậy key phải được giữ bí mật, chỉ có người lập mã và người nhận biết được, nếu key bị lộ thì người ngoài sẽ dễ dàng giải mã và đọc được thông tin.

2.2 Mã hoá công khai:

 Mã bất đối xứng là một dạng của hệ thống mật mã mà trong đó mã hoá (encryption) và giải mã (decryption) được thực hiện bằng cách dùng hai khoá (Key) khác nhau:

 Một là khoá công khai (Public Key) và một là khoá bí mật (Private Key).

Hình 4: Mã hoá công khai

 Khoá công khai ( public key ) : Được công bố rộng rãi sử dụng để mã hoánhững thông tin mà ta muốn chia sẻ với bất cứ ai Chính vì vậy ta có thể tự do phân phát nó cho bất cứ ai mà ta cần chia sẻ thông tin ở dạng mã hoá.

 Khoá bí mật ( Privite key ) : Key này thuộc sở hữu riêng tư của bạn và nó được sử dụng để giải mã thông tin Chỉ mình bạn sở hữu nó, Key này không được phép và không nên phân phát cho bất cứ ai.

=> Nghĩa là mỗi người sẽ giữ 2 key:

o Một dùng để mã hóa, key này được công bố o Một dùng để giải mã, key này giữ kín.

Khi ai đó có nhu cầu trao đổi thông tin với bạn, sẽ dùng public key mà bạn công bố để mã hóa thông tin và gửi cho bạn, khi nhận được bạn dùng private key để giải mã Những người khác dù có nhận được thông tin nhưng không biếtđược private key thì cũng không thể giải mã và đọc được thông tin.

Mối Quan Hệ Giữa Khóa Công Khai và Khóa Bí Mật:

 Khóa công khai và khóa bí mật được tạo ra sao cho việc mã hóa bằng khóa công khai có thể được giải mã bằng khóa bí mật và ngược lại. Nói cách khác, nếu A sử dụng khóa công khai của B để mã hóa một

thông điệp, thì chỉ khóa bí mật của B mới có thể giải mã thông điệp đó.Quá Trình Mã Hóa và Giải Mã:

 Mã Hóa (Encryption): Nếu A muốn gửi thông điệp cho B, A sử dụng khóa công khai của B (n, e) để mã hóa thông điệp.

 Giải Mã (Decryption): B sử dụng khóa bí mật của mình (n, d) để giải mã thông điệp đã được mã hóa bằng khóa công khai.

An toàn của hệ RSA phụ thuộc vào khả năng phân tích ra thừa số nguyên tố của số nguyên n Đối với các số nguyên to lớn đủ, việc này trở nên khó khăn đối với các thuật toán phân tích hiện tại.

Thuật toán

Giả sử A và B cần trao đổi thông tin bí mật thông qua một kênh không an toàn (vi dụ như Internet) Với thuật toán RSA, đầu tiên A cần tạo ra cho mình cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật theo các bước sau :

 Bước 1: Chọn 2 số nguyên tố lớn p và q với p ≠ q, được lựa chọn ngẫu nhiên và độc lập

 Các bước 4 và 5 có thể được thực hiện bằng giải thuật Eculid mở rộng.Khoá công khai bao gồm: n, môđun và e, số mũ công khai (cũng gọi là số mũ mã hoá)

Khoá bí mật bao gồm: n, môđun, xuất hiện cả trong khoá công khai và khoá bí mật và d, số mũ bí mật (cũng gọi là số mũ giải mã)

Hình 5: Sơ đồ biểu diễn thuật toán RSA

 Sử dụng bảng mã 26 kí tự:

Hình 6: Bảng mã 26 kí tự

 Sinh khóa cho hệ mã hóa RSA

Lý thuyếtVí dụBước 1: B (người nhận) tạo hai số

nguyên tố lớn ngẫu nhiên p và q

Bước 1: Chọn số 5 và 11(hai số này

 Mã hóa và giải mã(RSA)

Lý thuyếtVí dụBước 1: A nhận khoá công khai của

-Theo bảng mã trên m = [0 13 13 8 137 12 0 13 6]

Bước 3: Mã hóa

Tính c=mdmod n

Bước 3: c=027mod 55=0c=1327mod 55=7

c=1327mod 55=7c=827mod 55=2c=1327mod 55=7c=727mod 55=28c=1227mod 55=23c=027mod 55=0

c=1327mod 55=7c=627mod 55=41

Bước 4: Gửi c cho BBước 4: c = 0 7 7 2 7 28 23 0 7 41Bước 5: Giải mã

Tính m=cdmod n

⇒ m là thông tin nhận được.

Bước 5: Giải mã:

m=03mod 55=0m=73mod 55=13m=73mod 55=13m=23mod 55=8m=73mod 55=13m=283mod 55=7m=233mod 55=12m=03mod 55=0m=73mod 55=¿13

m=413mod 55=6

-Tra ngược lại theo bảng mã 26 kí tự trên ta được thông điệp M và mã gửi :AN NINH MANG => đúng thông tin mã hóa gửi đi

 Giả sử bài toán này không sử dụng bảng mã 26 kí tự để mã hóa có thể chọn bất cứ số nào kèm theo văn bản cần gửi

 Sinh khóa cho hệ mã hóa RSA

Bước 2: n = 23 * 29 =667 Φ(n) = 22 * 28 =616Bước 3: chọn một số ngẫu nhiên e

(0< e < Φ(n)) sao cho ƯCLN(e,Φ(n))=1

Bước 3:

chọn e = 3 vì ƯCLN(7, 616)=1Bước 4: tính bằng cách dùng thuật

toán Euclide

Tìm số tự nhiên x sao cho :

Bước 4:

=> 3d=1+616x=>d= 411 và x = 2Bước 5:

- n và e làm khoá công khai (public key),

Bước 5:

- n = 667 và e = 3 -d = 411

- n,d làm khoá bí mật (pivate key).

 Mã hóa và giải mã(RSA)

Bước 3: Mã hóaTính c=mdmod n

Bước 3: c=123411mod 667=393c=456411mod 667=549

c=215411mod 667=278c=320411mod 667=30c=600411mod 667=430

Bước 4: Gửi c cho B Bước 4: c = 393 549 278 30 430Bước 5: Giải mã

Tính m=cdmod n

⇒ m là thông tin nhận được.

Bước 5: Giải mã:

m=3933mod 667=123m=5493mod 667=456m=2783mod 667=215m=303mod 667=320m=4303mod 667=600

Ta thấy rằng thông tin khi mã hóa và giải mã xong là giống nhau => Đúng thông tin gửi đi không bị đánh cắp thông tin

Trước khi thực hiện mã hoá, ta phải thực hiện chuyển đổi văn bản rõ (chuyểnđổi từ a sang A) sao cho không có giá trị nào của a tạo ra văn bản mã không an toàn Nếu không có quá trình này, RSA sẽ gặp phải một số vấn đề sau:

Nếu A = 0 hoặc A = 1 sẽ tạo ra các bản mã có giá trị là 0 và 1 tương ứng.

Khi mã hoá với số mũ nhỏ (chẳng hạn e = 3) và A cũng có giá trị nhỏ, giátrị Ae cũng nhận giá trị nhỏ (so với M) Như vậy phép Môđun không có tác dụng và có thể dễ dàng tìm được A bằng cách khai căn bậc e của c (bỏ qua Môđun).

RSA là phương pháp mã hóa xác định ( không có thành phần ngẫu nhiên) nên kẻ tấn công có thể thực hiện tấn công lựa chọn bản rõ bằng cách tạo ra một bảng tra giữa bản rõ và bản mã Khi gặp một bản mã, kẻ tấn công sử dụng bảng tra để tìm ra bản rõ tương ứng.

Độ an toàn của hệ thống RSA dựa trên 2 vấn đề : bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố các số nguyên lớn và bài toán RSA Vì vậy muốn xây dựng hệ RSA an toàn thì n=p*q phải là một số đủ lớn, để không có khả năng phân tích nó về mặt tính toán.Vì vậy hiện nay người ta khuyến cáo sử dụng khóa có độ dài tối thiểu 2048 bít.

 Quá trình tạo khoá

Việc tìm ra 2 số nguyên tố đủ lớn p và q thường được thực hiện bằng cách thử xác suất các số ngẫu nhiên có độ lớn phù hợp p và q cần được chọn không quá gần nhau phòng trường hợp phân tích n bằng phương pháp phân tích

Fermat Ngoài ra, nếu p-1 hoặc q-1 có thừa số nguyên tố nhỏ thì nó cũng có thể dễ dàng bị phân tích và vì thế p và q cần được thử để tránh khả năng này Yêu cầu: lựa chọn các số đồng thời ngẫu nhiên và không dự đoán được

 Tốc độ

RSA có tốc độ thực hiện chậm hơn đáng kể so với DES và các thuật toán mãhoá đối xứng khác Thực tế sử dụng thuật toán mã hoá đối xứng nào đó để mã hoá văn bản cần gửi và chỉ sử dụng RSA để mã hoá khoá để giải mã (Thông thường khoá ngắn hơn nhiều so với văn bản).

 Phân phối khóa

Cách thức phân phối khỏa công khai là một trong những yếu tố quyết định độ an toàn của RSA Quá trình phân phối khóa cần chống lại được tấn công đứng giữa (man-in-the-middle attack) Các phương pháp chống lại dạng tấn công này thường dựa trên các chứng thực khóa công khai (digital certificate) hoặc các thành phần của hạ tầng khóa công khai (public key infrastructure - PKI)

 Tấn công dựa trên thời gian

Năm 1995, Paul Kocher mô tả dạng tấn công mới lên RSA: nếu kẻ tấn công nắm đủ thông tin về phần cứng thực hiện mã hóa và xác định được thời gian giải mã thì có thể nhanh chóng tìm ra khoá d Năm 2003, Dan Boneh và David Brumley chứng minh một dạng tấn công: phân tích thừa số RSA dùng mạng máy tính (Máy chủ web dùng SSL, khai thác thông tin rò rỉ của việc tối ưu hóa định lý số dư Trung quốc Để chống lại tấn công các ứng dụng RSA sử dụng kỹ thuật che mắt dựa trên tính nhân của RSA

 Tấn công lựa chọn thích nghi bản mã

Năm 1981, Daniel Bleichenbacher mô tả dạng tấn công lựa chọn thích nghi bản mã có thể thực hiện với một văn bản mã hóa bằng RSA bằng cách lợi dụng sự khiếm khuyết của PKCS #1 Để chống lạu công nên sử dụng các mô hình chuyển đổi an toàn hơn như chuyển đổi mã hóa bất đối xứng tối ưu hay phiên bản mới của PKCS#1

 RSA Thoả mãn 5 yêu cầu của một hệ mã hoá hiện đại:

1 Độ bảo mật cao ( nghĩa là để giải mã được mà không biết phá khoá thì phải mất hàng triệu năm )

2 Thao tác nhanh ( thao tác mã hoá và giải mã ít tốn thời gian )3 Dùng chung được

4 Có ứng dụng rộng rãi

5 Có thể dùng để xác định chủ nhân ( dùng làm chữ ký điện tử ) Một số ứng dụng phổ biến:

1 Bảo mật thông tin: RSA được sử dụng để mã hóa và giải mã thông tin nhạy cảm, như thông tin ngân hàng, thông tin cá nhân, hoặc thông tin liênquan đến bảo mật quốc gia.

2 Chữ ký số: RSA được sử dụng để tạo và xác minh chữ ký số, đảm bảo tính xác thực và toàn vẹn của tài liệu kỹ thuật, hợp đồng và các giao dịch điện tử.

3 Giao tiếp an toàn qua mạng: RSA được sử dụng trong các giao thức bảo mật như SSL/TLS để bảo vệ dữ liệu trong quá trình truyền tải qua mạng.4 Xác thực người dùng: RSA được sử dụng trong các hệ thống xác thực

người dùng và quản lý quyền truy cập, đảm bảo rằng chỉ những người được ủy quyền mới có thể truy cập vào thông tin nhạy cảm hoặc các tài khoản quan trọng.

Vì vậy mà RSA được sử dụng rộng rãi trong công tác mã hoá và công nghệ chữ ký điện tử: Truyền dẫn quỹ điện tử chuyển đổi thư điện tử, giao dịch tiền điện tử, thương mại điện tử, tài chính – ngân hàng,…

III CODE VÀ DEMO SẢN PHẦM

Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên tố p và q

Chọn giá trị e sao cho 1 < e < phi

Tính giá trị d

Mã hoá

Giải mã

Hàm main

IV KẾT LUẬN

Qua bài báo cáo chúng ta đã phần nào hiểu được về hệ mã hoá công khai RSA, cách thức hoạt động và các ứng dụng của chúng Có các kiến thức về hệ mật mã để dễ dàng sử dụng chúng một cách hiệu quả trong cuộc sống.

RSA được đánh giá là một thuật toán mật mã công khai quan trọng với nhiều ứng dụng quan trọng như bảo mật thông tin, chữ ký số, và giao tiếp an toàn Mặc dù có những thách thức như tốc độ thực hiện, nhưng tính toàn diện và tính linh hoạt của RSA vẫn giữ cho nó là một lựa chọn ưu tiên trong lĩnh vực bảo mật Cần lưu ý rằng sự tiến triển liên tục và nghiên cứu là quan

trọng để giải quyết những thách thức này và duy trì tính hiệu quả của RSA trong thời gian tới.

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] [Online] Available: 6J3ZgkgMZmB.

https://viblo.asia/p/he-ma-hoa-rsa-va-chu-ky-so-[2] P Đ Diệu, Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin 14

[3]

L V Phùng, Giáo trình an toàn và bảo mật thông tin

[4] "Mã hóa RSA," [Online] Available: https://vi.wikipedia.org/wiki/RSA_%28m%C3%A3_h%C3%B3a%29.

[5] P Đ Diệu, Giáo trình lý thuyết mật mã và an toàn thông tin, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội